彭安華，王華兵，陳季萍

（江蘇海洋大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 連云港 222005）

0 引言

控制工程基礎(chǔ)是機(jī)械類專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，一般開設(shè)在第5學(xué)期，我校機(jī)械工程學(xué)院各個(gè)系、各層次學(xué)生均開設(shè)該課程，近幾年每年授課班級(jí)達(dá)到16個(gè)左右。不像實(shí)踐性較強(qiáng)的課程（如金屬工藝學(xué)、工程材料等），某些概念的理解可以聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)、工程實(shí)踐去體會(huì)、感悟，該課程不僅跨學(xué)科、知識(shí)面廣、內(nèi)容抽象，而且對(duì)數(shù)學(xué)、物理、電工、力學(xué)等知識(shí)要求比較高，很多結(jié)論的獲得是通過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的，僅僅聯(lián)系生活實(shí)際中的觀察和感悟是無(wú)法理解的。應(yīng)用型本科層次的學(xué)生由于數(shù)理基礎(chǔ)掌握得不夠扎實(shí)，僅通過(guò)自學(xué)很難理解整個(gè)數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，由于學(xué)時(shí)限制，教師不可能把整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程詳細(xì)講解，重點(diǎn)講思路、講方法、講應(yīng)用。這一矛盾導(dǎo)致教師感覺(jué)該課程難教，因?yàn)椴幌駭?shù)理類的課程講解那樣條理清晰、一環(huán)扣一環(huán)，也不像實(shí)踐類課程那樣緊扣生活實(shí)際、工程實(shí)踐；學(xué)生感覺(jué)該課程難學(xué)，因?yàn)椴幌駭?shù)理類課程那樣只要按照中學(xué)階段的慣性思維做題目即可。

為了提高教學(xué)質(zhì)量，很多文獻(xiàn)從教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)[1]、教材建設(shè)[2]、教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化[3]、教學(xué)方法改革[4]、考試方法改革[5]、引入基于Matlab的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)[6]等方面進(jìn)行了探索和實(shí)踐，取得了一定的成效。在這些方法中教學(xué)方法改革受客觀條件影響最小而對(duì)教學(xué)效果影響最明顯，本文針對(duì)課程的特點(diǎn)和學(xué)情，重點(diǎn)從教學(xué)方法方面總結(jié)近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以期達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。

1 課程思政教學(xué)，思政視角闡述專業(yè)知識(shí)

課程思政是挖掘課程所凝練思政教育元素和所承載的思政教育功能，使各類課程與思想政治理論課同向同行，實(shí)現(xiàn)思政教育與知識(shí)體系教育、能力培養(yǎng)的有機(jī)統(tǒng)一，并凸顯價(jià)值引領(lǐng)功能。課程思政不是在專業(yè)教育的基礎(chǔ)上加上思想政治教育的加法，而更重要的是從做人做事的基本道理、社會(huì)主義核心價(jià)值觀的要求、馬克思主義方法論等視角闡述課程知識(shí)點(diǎn)的方法，是在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲、潛移默化中實(shí)現(xiàn)專業(yè)知識(shí)傳授、立德樹人的方法。

人就是一個(gè)很好的自動(dòng)控制系統(tǒng)，任何自動(dòng)控制系統(tǒng)都是以人作為模型，把人的功能用機(jī)器設(shè)備代替就是自動(dòng)控制系統(tǒng)，反饋是通過(guò)反饋信號(hào)和給定輸入信號(hào)的偏差去糾正偏差，使輸出量維持期望輸出。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程也是一個(gè)不斷反饋的過(guò)程，教師傳授的知識(shí)點(diǎn)就是希望學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)，也是系統(tǒng)的期望輸出，同學(xué)們下課后反思學(xué)得怎樣就是一個(gè)反饋過(guò)程，通過(guò)反饋反思學(xué)習(xí)情況，找出還沒(méi)有掌握的知識(shí)點(diǎn)，然后再去學(xué)習(xí)，最終掌握教師傳授的全部知識(shí)點(diǎn)，即達(dá)到了期望輸出。反饋就是我們常說(shuō)的閉環(huán)思維。學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷反饋的過(guò)程，做成其它事也是一個(gè)反饋過(guò)程。個(gè)人是如此，一個(gè)集體也是如此。

穩(wěn)定是系統(tǒng)工作的前提條件，首先講人的身體穩(wěn)定性，然后講到心理的穩(wěn)定性，例如我們樹立了考研目標(biāo)，如果受到外界的干擾，例如學(xué)習(xí)受挫、家庭變故等，這時(shí)很多同學(xué)就會(huì)對(duì)考研的目標(biāo)產(chǎn)生動(dòng)搖，這就叫心理不穩(wěn)定。只有保持穩(wěn)定的心理，咬定目標(biāo)不放松，經(jīng)過(guò)短暫的調(diào)整過(guò)程，仍然回到最初確定的目標(biāo)上，這叫定力。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)特征根都分布在復(fù)平面的左半側(cè)，只要有一個(gè)特征根分布右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。個(gè)體一定要服從集體的安排，在集體的統(tǒng)一安排下做事，不要以為個(gè)別人做事不會(huì)對(duì)集體有什么影響，有時(shí)一個(gè)人的不當(dāng)行為可能對(duì)集體產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。

2 案例式教學(xué)，理論聯(lián)系實(shí)際

案例式教學(xué)是指通過(guò)實(shí)際的案例開展教學(xué)，通過(guò)選擇貼切、恰當(dāng)、難易適度、易于理解、具有吸引力的案例，使抽象的理論通過(guò)實(shí)際案例體現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生理解和掌握。

在講解傳遞函數(shù)時(shí)，教材[7]先是給出一個(gè)n階系統(tǒng)的線性動(dòng)態(tài)微分方程，然后在零初始條件下求Laplace變換得到傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式，雖然該方法思路清晰連貫，但由于是從理論到理論，增加了學(xué)生理解的難度，學(xué)生首先會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)，動(dòng)態(tài)微分方程怎么來(lái)的？先給出一個(gè)電阻電容串聯(lián)組成的電路，求以系統(tǒng)兩端為輸入、電容兩端為輸出的傳遞函數(shù)，在求解這個(gè)題目的過(guò)程中講解傳遞函數(shù)的概念、求法、特點(diǎn)。因?yàn)殡娮桦娙菹到y(tǒng)在電工學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)了，學(xué)生理解起來(lái)就比較容易，這里只不過(guò)增加了Laplace變換，做到新學(xué)知識(shí)和已學(xué)知識(shí)的自然銜接。

在講解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算時(shí)，以水銀溫度計(jì)為例分析，當(dāng)同一個(gè)系統(tǒng)輸入信號(hào)不同時(shí)穩(wěn)態(tài)偏差不同，水銀溫度計(jì)測(cè)人體的體溫是準(zhǔn)確的，這時(shí)相當(dāng)于給系統(tǒng)一個(gè)階躍信號(hào)。當(dāng)用水銀溫度計(jì)測(cè)量正在鍋內(nèi)加熱的水溫是否準(zhǔn)確呢？這時(shí)可用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證是不準(zhǔn)確的。為什么不準(zhǔn)確？是因?yàn)檩斎胄盘?hào)不同，正在鍋內(nèi)加熱的水溫是一個(gè)速度信號(hào)。通過(guò)這個(gè)例子，一方面可以使同學(xué)理解控制工程基礎(chǔ)中講的穩(wěn)態(tài)誤差不是由于系統(tǒng)參數(shù)誤差或系統(tǒng)中元件損壞引起的誤差，另外可以讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到系統(tǒng)的誤差與輸入信號(hào)有關(guān)。

在講二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時(shí)，利用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)階躍響應(yīng)函數(shù)非常麻煩，為幫助學(xué)生理解不同阻尼系數(shù)下的階躍響應(yīng)曲線，可利用放在真空中半圓上最高點(diǎn)的一個(gè)小球?yàn)槔蜗笳f(shuō)明。阻尼系數(shù)為0，相當(dāng)于球與圓壁之間的摩擦因數(shù)為0，這時(shí)球就會(huì)在半圓的兩個(gè)最高點(diǎn)之間來(lái)回振蕩而不會(huì)停止，以此說(shuō)明等幅振蕩過(guò)程；在欠阻尼狀態(tài)下，當(dāng)球與圓壁間的摩擦因數(shù)比較小時(shí)，這時(shí)球就是在半圓圓壁之間來(lái)回振蕩，但振蕩的幅度逐漸減小，最終停留在圓壁的最低點(diǎn)不動(dòng)，以此說(shuō)明衰減振蕩過(guò)程；在臨界阻尼狀態(tài)下，當(dāng)球與圓壁間的摩擦因數(shù)剛好使球下降到最低點(diǎn)就停止時(shí)，以此說(shuō)明單調(diào)上升過(guò)程；在過(guò)阻尼狀態(tài)下，當(dāng)球與圓壁間的摩擦因數(shù)再增大，則球以更加緩慢的速度下降到最低點(diǎn)，以此說(shuō)明速度更慢的單調(diào)上升過(guò)程。

3 探究式教學(xué)，啟發(fā)思維

古希臘哲人說(shuō)過(guò)“人的大腦不是一個(gè)要被填充的容器，而是一個(gè)需要點(diǎn)燃的火把[8]”，在教學(xué)過(guò)程中采用滿堂灌的方法就是直接往學(xué)生的大腦中不斷填充信息，這些信息如不能及時(shí)消化吸收而內(nèi)化為自己的知識(shí)，則因不會(huì)在大腦中留下很深的痕跡而很快遺忘。知識(shí)應(yīng)是學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)構(gòu)建，即只有新吸收的信息能夠和已有的知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)時(shí)，才能將新信息內(nèi)化為自己的新知識(shí)，新知識(shí)是學(xué)出來(lái)的而不是灌出來(lái)的。

精選作業(yè)中的典型錯(cuò)誤并拍照片，通過(guò)多媒體展示出來(lái)，讓學(xué)生之間相互討論，在教師的引導(dǎo)下逐漸得出正確的答案。由頻率特性函數(shù)寫出幅頻特性函數(shù)和相頻特性函數(shù)講解過(guò)程中，教師先讓學(xué)生做，結(jié)果大部分學(xué)生都是先將頻率特性函數(shù)轉(zhuǎn)化成實(shí)頻特性和虛頻特性的形式，很多學(xué)生感到非常復(fù)雜，也很難得到正確的答案，這時(shí)教師提醒同學(xué)注意復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的性質(zhì)，這時(shí)很多學(xué)生很快就能寫出正確答案。很多同學(xué)不知道Nyquist圖表達(dá)的物理含義，因此也很難積極主動(dòng)思考如何畫Nyquist圖，在考試時(shí)讓學(xué)生在圖上標(biāo)出2個(gè)關(guān)鍵頻率點(diǎn)ωc和ωg，結(jié)果很多同學(xué)不能正確地標(biāo)出。授課教師先提醒學(xué)生：Nyquist圖實(shí)際上是當(dāng)輸入信號(hào)的頻率ω由0至無(wú)窮大變化時(shí)頻率特性函數(shù)在復(fù)平面上所描繪的軌跡，就相當(dāng)于數(shù)學(xué)上所學(xué)的函數(shù)曲線的繪制。這樣學(xué)生在畫Nyquist圖時(shí)就會(huì)在大腦中把數(shù)學(xué)中所學(xué)的函數(shù)曲線知識(shí)調(diào)動(dòng)起來(lái)，積極主動(dòng)思維，另外還需強(qiáng)調(diào)在畫Nyquist圖時(shí)并不需要知道它的準(zhǔn)確形狀，只需知道它的大致形狀，因此不必取過(guò)多的點(diǎn)，一般只需取起點(diǎn)、終點(diǎn)及一兩個(gè)特殊點(diǎn)，并借助相頻特性和幅頻特性函數(shù)分析曲線的大致變化趨勢(shì)。

以錯(cuò)示人，吸引注意力，對(duì)于容易出錯(cuò)的地方，按一般學(xué)生可能采用的錯(cuò)誤方法去做，做完之后突然問(wèn)學(xué)生這樣做對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，錯(cuò)在什么地方。因?yàn)閷W(xué)生前面聽老師一步步做下來(lái)沒(méi)有感到有什么錯(cuò)誤，而現(xiàn)在突然說(shuō)有錯(cuò)，這必將極大地激發(fā)學(xué)生的興趣，興趣高了，注意力就更集中，有利于提高講課效果。例如某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk（s）＝5/［s（s＋2）（s＋5）］，當(dāng)輸入信號(hào)xi（t）＝1＋2t，求穩(wěn)態(tài)誤差。教師按照教材總結(jié)出的求穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式得出ess＝0＋2/5＝2/5，然后突然問(wèn)學(xué)生答案對(duì)嗎。在畫Bode圖時(shí)老師有意把頻率為5畫在1和10的中間，然后問(wèn)學(xué)生這樣對(duì)嗎。很多學(xué)生都是按照老師的思路去思考，沒(méi)有感覺(jué)哪兒不對(duì)，突然這樣一問(wèn)，使學(xué)生的注意力提高了，然后老師提問(wèn)，讓學(xué)生去分析錯(cuò)誤出在哪兒，經(jīng)過(guò)幾輪提問(wèn)后，老師再來(lái)分析錯(cuò)誤的原因。

4 對(duì)比式教學(xué)，前后融會(huì)貫通

對(duì)比式教學(xué)就是教師在教學(xué)過(guò)程中，有意、有機(jī)、有效地引導(dǎo)學(xué)生將相近或相對(duì)的知識(shí)點(diǎn)歸納比較，使學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)要點(diǎn)，包括已學(xué)知識(shí)和新學(xué)知識(shí)的對(duì)比、簡(jiǎn)單與復(fù)雜知識(shí)的對(duì)比、相似知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比。

分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則比較直觀，而相加點(diǎn)移動(dòng)則比較抽象，在講課時(shí)先講分支點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則，后講相加點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則，通過(guò)對(duì)分支點(diǎn)和相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則的對(duì)比，強(qiáng)調(diào)在解題時(shí)先考慮分支點(diǎn)移動(dòng)、后考慮相加點(diǎn)移動(dòng)，并且相加點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則和分支點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則剛好相反。在講完Nyquist穩(wěn)定判據(jù)后，將Nyquist圖和Bode圖對(duì)比，可以得出Nyquist圖的單位圓對(duì)應(yīng)Bode圖中的0 dB線，Nyquist圖的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)Bode圖中的-180°相位線，則很容易根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)得出Bode穩(wěn)定判據(jù)。如果不對(duì)比，學(xué)生找不出這兩種穩(wěn)定判據(jù)之間的聯(lián)系，從而把這兩種穩(wěn)定判據(jù)割裂理解，影響學(xué)生準(zhǔn)確理解和掌握穩(wěn)定判據(jù)。時(shí)域指標(biāo)的理解比較直觀、簡(jiǎn)明易懂，而頻率指標(biāo)比較抽象，講到頻率指標(biāo)時(shí)就需要和時(shí)域指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，這種對(duì)比有助于學(xué)生理解頻率指標(biāo)。例如相位裕量γ越大則系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，以二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例求出γ和阻尼系數(shù)ξ的關(guān)系，可得出ξ越大，則γ越大，而ξ越大，超調(diào)量Mp越小，由此可得出γ越大Mp越小，即系統(tǒng)響應(yīng)的平穩(wěn)性好。

5 線上線下結(jié)合教學(xué)，緊密師生聯(lián)系

上第一節(jié)課時(shí)就向?qū)W生推薦經(jīng)過(guò)教師精心篩選的網(wǎng)上授課視頻，建立QQ群，要求每個(gè)同學(xué)必須加入該群。上課時(shí)要求學(xué)生集中精力聽課，課堂筆記只需記下教師講課的要點(diǎn)，下課后教師及時(shí)上傳課件到群里，要求學(xué)生下課后必須及時(shí)對(duì)照課件認(rèn)真復(fù)習(xí)并完善筆記，在復(fù)習(xí)、完善筆記的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成布置的作業(yè)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有什么疑問(wèn)直接在群里提問(wèn)，簡(jiǎn)單的問(wèn)題由教師通過(guò)文字或語(yǔ)音直接回答，復(fù)雜的問(wèn)題跟學(xué)生預(yù)約時(shí)間，通過(guò)屏幕分享直播形式向?qū)W生講解。在回答問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在的問(wèn)題，然后對(duì)這些問(wèn)題重點(diǎn)講解、強(qiáng)調(diào)。將作業(yè)中普遍性出錯(cuò)的地方用紅筆標(biāo)出來(lái)及時(shí)發(fā)到群里，以引起學(xué)生的注意。

6 結(jié)語(yǔ)

教師精神飽滿、聲情并茂地講課固然很重要，但是可能由于沒(méi)有考慮學(xué)生的接受能力、沒(méi)有考慮重點(diǎn)而使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果并沒(méi)有達(dá)到教師所期望的水平。學(xué)生交上來(lái)的作業(yè)只有幾個(gè)版本，相似的作業(yè)本很多；考試時(shí)連基本概念的題目得分率也很低。經(jīng)過(guò)教學(xué)方法改革，在教學(xué)中有意運(yùn)用這些教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，獨(dú)立完成作業(yè)率較高，考試成績(jī)明顯提高，不及格率明顯降低。