張誠(chéng), 馬梓瑋, 劉斌, 孫錚, 徐俊

(1. 巴斯夫新材料有限公司研發(fā)部, 200137, 上海; 2. 西安交通大學(xué)未來(lái)技術(shù)學(xué)院, 710049, 西安;3. 西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 710049, 西安)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛應(yīng)用于各種生產(chǎn)生活場(chǎng)景,并且隨著生產(chǎn)需求與制造水平的提高,旋轉(zhuǎn)機(jī)械的集成化、精密化程度也日益增長(zhǎng)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械應(yīng)用場(chǎng)景復(fù)雜,容易在可變重載、高溫摩擦、周期性沖擊等惡劣工況下產(chǎn)生退化乃至失效,輕則降低設(shè)備精度,影響加工質(zhì)量,重則設(shè)備損壞,生產(chǎn)中斷,造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和安全威脅。因此,研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械的剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法有助于指導(dǎo)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的使用與維護(hù),對(duì)保證旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作質(zhì)量、提高生產(chǎn)效率有重大意義。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余使用壽命預(yù)測(cè)方法主要包括兩種:基于機(jī)理模型的預(yù)測(cè)方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)方法。前者利用失效機(jī)理、概率統(tǒng)計(jì)等方法分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械退化過(guò)程,通過(guò)理論分析、試驗(yàn)驗(yàn)證等方法構(gòu)建退化機(jī)理模型并進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。例如,Cerrada等[1]提取傳感器信號(hào)的時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特征,輸入隨機(jī)森林模型進(jìn)行齒輪故障診斷。李乃鵬等[2]融合多傳感器數(shù)據(jù)建立Wiener過(guò)程模型,可有效預(yù)測(cè)銑刀剩余使用壽命。此外,小波變換[3-4]、排列熵[5-6]、變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)[7-8]等方法也被廣泛應(yīng)用于剩余壽命預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余壽命預(yù)測(cè)則是基于各類預(yù)測(cè)算法構(gòu)建傳感器信號(hào)與旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余使用壽命之間的端到端模型,在大數(shù)據(jù)支持下無(wú)需專家經(jīng)驗(yàn)與領(lǐng)域知識(shí)即可進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余壽命預(yù)測(cè)。宋亞等[9]使用自編碼器提取信號(hào)高維特征,將提取到的特征,輸入雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到剩余使用壽命。Kong等[10]和Yu等[11]都結(jié)合CNN與LSTM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時(shí)空融合網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行剩余使用壽命預(yù)測(cè)。康濤等[12]和鄧飛躍等[13]通過(guò)向卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入多注意力機(jī)制和多尺度特征級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu),在軸承剩余壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題上取得了比傳統(tǒng)卷積網(wǎng)絡(luò)更好的抗噪性能和預(yù)測(cè)精度。部分學(xué)者也嘗試構(gòu)建機(jī)理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型結(jié)合的預(yù)測(cè)方法,如鄭小霞等[14]利用改進(jìn)VMD方法構(gòu)建高維故障特征向量并輸入深度置信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷。張弘斌等[15]使用連續(xù)小波變換提取信號(hào)時(shí)頻域特征構(gòu)造多通道樣本,使用多通道樣本訓(xùn)練深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。Zhao等[16]將不同頻率的小波包系數(shù)輸入深度殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),達(dá)到向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入領(lǐng)域知識(shí)的目的,可有效提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

受到應(yīng)用場(chǎng)景、使用工況、工作時(shí)間等因素的影響,旋轉(zhuǎn)機(jī)械的剩余壽命通常是動(dòng)態(tài)演化的,上述方法只能預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械在設(shè)計(jì)階段或者使用過(guò)程中某一特定時(shí)刻的靜態(tài)平均壽命,無(wú)法描述旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)態(tài)退化過(guò)程,難以實(shí)現(xiàn)剩余壽命的實(shí)時(shí)在線預(yù)測(cè)。

數(shù)字孿生概念由Michael Grieves在2002年提出,其核心在于構(gòu)建實(shí)體對(duì)象幾何、物理、行為、規(guī)則等多維度、多領(lǐng)域特征的孿生模型,反應(yīng)實(shí)體對(duì)象的運(yùn)作規(guī)律。隨著數(shù)字孿生概念在工業(yè)場(chǎng)景中應(yīng)用的深入,用戶已不滿足只通過(guò)幾何模型反應(yīng)實(shí)體設(shè)備運(yùn)動(dòng)這類表象型應(yīng)用,而是希望通過(guò)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交互挖掘數(shù)據(jù)潛在特征,實(shí)現(xiàn)孿生模型對(duì)物理實(shí)體全生命周期的精準(zhǔn)映射[17-18]。使用數(shù)字孿生技術(shù)可以模擬機(jī)械設(shè)備的動(dòng)態(tài)退化過(guò)程,為剩余壽命精準(zhǔn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)提供新方法。Ren等[19]提出一種機(jī)器學(xué)習(xí)與數(shù)字孿生結(jié)合的復(fù)雜設(shè)備全生命周期數(shù)字孿生管理系統(tǒng)框架。許敏俊等[20]融合鉆削毛刺機(jī)理模型與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)對(duì)鉆削過(guò)程的實(shí)時(shí)仿真監(jiān)測(cè)。付洋等[21]分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤損傷機(jī)理,使用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與粒子濾波算法建立渦輪盤數(shù)字孿生模型,并基于實(shí)時(shí)采集傳感器數(shù)據(jù)對(duì)孿生模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新,解決了渦輪盤剩余壽命的在線預(yù)測(cè)問(wèn)題。Wang等[22]提出一種基于參數(shù)靈敏度分析的旋轉(zhuǎn)機(jī)械數(shù)字孿生模型修正方案并應(yīng)用于轉(zhuǎn)子不平衡故障預(yù)測(cè)問(wèn)題,預(yù)測(cè)誤差低于5%。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械通常具有退化周期長(zhǎng)、數(shù)據(jù)密度大、采集成本高的特點(diǎn),難以采集到大量全生命周期退化信號(hào)去構(gòu)建和訓(xùn)練機(jī)理預(yù)測(cè)模型或數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)模型,因此傳統(tǒng)模型難以在小樣本場(chǎng)景下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余使用壽命。張西寧等[23]基于遷移學(xué)習(xí)技術(shù)使用數(shù)據(jù)量充足的源域樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)遷移到樣本不足的目標(biāo)域進(jìn)行預(yù)測(cè),在小樣本下軸承故障診斷任務(wù)中取得了較好效果,但是本質(zhì)上仍然需要源域上大量數(shù)據(jù)樣本的支撐。然而,使用數(shù)字孿生技術(shù)可以構(gòu)建旋轉(zhuǎn)機(jī)械退化模型以監(jiān)測(cè)退化趨勢(shì)并預(yù)測(cè)剩余壽命,同時(shí)根據(jù)采集到的實(shí)時(shí)信號(hào)迭代更新退化模型,通過(guò)退化模型與旋轉(zhuǎn)機(jī)械的交互實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余壽命的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè),是解決小樣本旋轉(zhuǎn)機(jī)械壽命預(yù)測(cè)難題的有效方法。

基于上述分析,本文提出一種Weibull可靠性理論與卷積自編碼器(convolutional autoencoder, CAE)結(jié)合的數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余壽命預(yù)測(cè)方法Weibull-CAE。將旋轉(zhuǎn)機(jī)械視作實(shí)體模型,選擇Weibull可靠度函數(shù)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的退化行為模型。在訓(xùn)練階段僅需要使用旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期退化信號(hào)訓(xùn)練卷積自編碼器。預(yù)測(cè)階段將從旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)體模型中獲取的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)經(jīng)重構(gòu)誤差計(jì)算與映射后得到健康因子,根據(jù)健康因子對(duì)退化行為模型進(jìn)行實(shí)時(shí)迭代更新以反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)體模型的實(shí)時(shí)退化趨勢(shì),通過(guò)實(shí)體模型與退化行為模型的虛實(shí)交互實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的剩余使用壽命預(yù)測(cè)。公開數(shù)據(jù)集上的驗(yàn)證結(jié)果與實(shí)際應(yīng)用表明,本文方法具有在小樣本旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余使用壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題中的可行性與有效性,為數(shù)字孿生技術(shù)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備監(jiān)測(cè)運(yùn)維領(lǐng)域的應(yīng)用提供了新思路。

1 卷積自編碼器

卷積自編碼器是一種無(wú)監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,由編碼器和解碼器兩個(gè)子模塊構(gòu)成:編碼器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行編碼獲得輸入信號(hào)的高階特征信號(hào),解碼器接收高階特征信號(hào)并對(duì)其進(jìn)行解碼得到重構(gòu)信號(hào)。卷積自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 一維卷積自編碼器結(jié)構(gòu)

(1)

(2)

(3)

CAE的訓(xùn)練目標(biāo)是最小化訓(xùn)練信號(hào)的重構(gòu)誤差。訓(xùn)練后重構(gòu)誤差較小說(shuō)明CAE學(xué)習(xí)到了訓(xùn)練信號(hào)的特征模式,可以在不需要額外信息的前提下提取訓(xùn)練信號(hào)的高階特征。

基于旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期退化信號(hào)訓(xùn)練的CAE可以學(xué)習(xí)到早期退化信號(hào)模式,對(duì)早期退化信號(hào)的重構(gòu)誤差接近0。隨著工作時(shí)間的增長(zhǎng)和退化程度的加劇,旋轉(zhuǎn)機(jī)械的退化信號(hào)模式也會(huì)逐漸發(fā)生變化。由于CAE只學(xué)習(xí)了早期退化信號(hào)模式,所以CAE對(duì)其他退化時(shí)期信號(hào)的重構(gòu)誤差會(huì)隨著退化程度的增大而增大,可以利用CAE對(duì)輸入信號(hào)的重構(gòu)誤差來(lái)判斷輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械退化程度。

2 Weibull退化行為模型

數(shù)字孿生技術(shù)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余壽命預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于構(gòu)建能夠準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)機(jī)械退化規(guī)律的退化行為模型,并根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)時(shí)信號(hào)對(duì)退化行為模型進(jìn)行迭代更新,使其準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地反映旋轉(zhuǎn)機(jī)械的當(dāng)前健康狀態(tài)、剩余使用壽命以及未來(lái)退化趨勢(shì)。Weibull分布是可靠性理論中的經(jīng)典分布,具有靈活性高、可解釋性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械零部件的可靠性建模[24],適合作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的退化行為模型。

典型三參數(shù)Weibull概率密度函數(shù)表達(dá)式如下

(4)

式中:t為設(shè)備已工作時(shí)間;η為尺度參數(shù);β為形狀參數(shù);γ為位置參數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用中,通常不考慮位置參數(shù),即默認(rèn)位置參數(shù)為0,此時(shí)三參數(shù)Weibull分布簡(jiǎn)化為兩參數(shù)Weibull分布。對(duì)兩參數(shù)Weibull概率密度函數(shù)積分可得兩參數(shù)Weibull累積分布函數(shù),也稱Weibull不可靠度,表達(dá)式如下

(5)

式中:F表征設(shè)備的不可靠度,F(t)=1表示設(shè)備已經(jīng)失效,F(t)=0表示設(shè)備還未開始退化?？紤]計(jì)算使用的方便性,實(shí)際應(yīng)用中更常用到的是Weibull可靠度函數(shù)

(6)

式(6)描述了隨著工作時(shí)間t的增加,設(shè)備可靠度的下降趨勢(shì)。給定 [0,1]區(qū)間上的可靠度r0,代入式(6),即可求得設(shè)備從初始時(shí)刻退化到可靠度等于r0時(shí)的理論工作時(shí)間T0,表達(dá)式如下

T0=η(-lnr0)1/β

(7)

若給定失效閾值可靠度rf,則可根據(jù)式(7)計(jì)算設(shè)備的理論壽命Tf,進(jìn)而計(jì)算出當(dāng)設(shè)備可靠度為r0時(shí)的剩余使用壽命Trul

Trul=η[(-lnrf)1/β-(-lnr0)1/β]

(8)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的退化行為模型應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)時(shí)信號(hào)進(jìn)行模型更新,以保持與旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)體的狀態(tài)同步,因此需要基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)Weibull可靠度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)更新。Weibull可靠度函數(shù)是非線性函數(shù),通常使用梯度下降法進(jìn)行參數(shù)更新。

考慮t={t1,t2,…,tN}時(shí)刻根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的可靠度r={r1,r2,…,rN},選擇平方差作為損失函數(shù)。此時(shí),Weibull可靠度函數(shù)的擬合誤差為

(9)

擬合誤差對(duì)形狀參數(shù)與尺度參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)分別為

(10)

(11)

給定學(xué)習(xí)率a,對(duì)形狀參數(shù)與尺度參數(shù)進(jìn)行更新

(12)

(13)

3 Weibull-CAE剩余壽命預(yù)測(cè)方法

3.1 健康因子映射

旋轉(zhuǎn)機(jī)械有多種退化失效模式,不同失效情況對(duì)應(yīng)的CAE重構(gòu)誤差范圍不同,為統(tǒng)一不同失效情況,本文提出映射函數(shù)將 [0,+∞)區(qū)間上的重構(gòu)誤差映射為 [0,1]區(qū)間上的健康因子(HI)。HI用于定量描述旋轉(zhuǎn)機(jī)械的健康狀態(tài),HI為1表示設(shè)備還沒(méi)有開始退化,HI為0表示設(shè)備已經(jīng)完全退化失效。根據(jù)重構(gòu)誤差、健康因子的定義與旋轉(zhuǎn)機(jī)械的退化規(guī)律可知,映射函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足以下要求:

(1)定義域?yàn)?[0,+∞),值域?yàn)?[0,1];

(2)在定義域上單調(diào)遞減且平滑可導(dǎo),方便計(jì)算;

(3)具有飽和性,在自變量趨近于0時(shí)函數(shù)值趨近于1,自變量趨近于+∞時(shí)函數(shù)值趨近于0。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的Sigmoid函數(shù)具有單調(diào)性與飽和性

(14)

但是,Sigmoid函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且定義域?yàn)?-∞,+∞),值域?yàn)?0,1)。為了使Sigmoid函數(shù)滿足上述要求,改進(jìn)Sigmoid函數(shù)得到指數(shù)映射函數(shù)

(15)

式中:h表示重構(gòu)誤差與HI的指數(shù)映射函數(shù);k為形狀系數(shù);b為偏置常數(shù)偏置常數(shù)b保證重構(gòu)誤差較小時(shí)HI趨近于1,形狀系數(shù)k用于調(diào)節(jié)映射函數(shù)的遞減速率。

健康因子與可靠度定義相同,均為表征旋轉(zhuǎn)機(jī)械健康狀態(tài)的指標(biāo),可以互換使用。此外由式(6)可知,可靠度與健康因子的分布區(qū)間一致,都為[0,1]。因此,使用式(15)中計(jì)算得到的健康因子直接替換可靠度,代入Weibull可靠度函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的擬合構(gòu)建和參數(shù)更新。

3.2 Weibull-CAE整體結(jié)構(gòu)

本文提出的Weibull-CAE剩余壽命預(yù)測(cè)模型基于CAE計(jì)算信號(hào)重構(gòu)誤差,并通過(guò)映射函數(shù)將重構(gòu)誤差映射為健康因子,把健康因子作為可靠度代入Weibull退化行為模型進(jìn)行參數(shù)擬合與更新,進(jìn)而利用式(8)預(yù)測(cè)剩余使用壽命。數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的Weibull-CAE剩余壽命預(yù)測(cè)模型整體框架如圖2所示。

圖2 數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的Weibull-CAE預(yù)測(cè)方法架構(gòu)

方法架構(gòu)包括CAE與Weibull可靠度函數(shù)兩個(gè)部分。CAE的作用是計(jì)算輸入信號(hào)的重構(gòu)誤差用于后續(xù)的健康因子構(gòu)建,在構(gòu)建、訓(xùn)練CAE時(shí)的目標(biāo)是使CAE較好地學(xué)習(xí)到旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期退化信號(hào)模式。CAE模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定CAE的模型復(fù)雜度,復(fù)雜度過(guò)低時(shí)CAE無(wú)法完整反映早期退化信號(hào)模式,復(fù)雜度過(guò)高時(shí)CAE會(huì)記住包含噪聲和冗余信息在內(nèi)的早期退化信號(hào)所有特征,兩者都會(huì)導(dǎo)致CAE無(wú)法有效學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期退化信號(hào)模式,不能準(zhǔn)確重構(gòu)早期退化信號(hào)。

Weibull可靠度函數(shù)部分接收CAE計(jì)算的實(shí)時(shí)信號(hào)重構(gòu)誤差,將重構(gòu)誤差經(jīng)指數(shù)映射函數(shù)映射為健康因子后代入Weibull可靠度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)更新,進(jìn)而預(yù)測(cè)當(dāng)前剩余使用壽命。總體預(yù)測(cè)流程如圖3所示。

圖3 數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的Weibull-CAE方法預(yù)測(cè)流程

圖3中剩余壽命預(yù)測(cè)分為模型訓(xùn)練和實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)兩個(gè)階段。訓(xùn)練階段具體步驟如下:

(1)采集旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期退化信號(hào),進(jìn)行降噪、有效信號(hào)截取、歸一化等預(yù)處理操作;

(2)將預(yù)處理后的早期退化信號(hào)輸入CAE,計(jì)算原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)之間的重構(gòu)誤差;

(3)反向傳播重構(gòu)誤差,更新CAE網(wǎng)絡(luò)參數(shù);

(4)重復(fù)步驟(2)、(3),直至CAE網(wǎng)絡(luò)收斂。

實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)階段具體步驟如下:

(1)采集旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)時(shí)振動(dòng)信號(hào),進(jìn)行降噪、有效信號(hào)截取、歸一化等預(yù)處理操作;

(2)將預(yù)處理后的振動(dòng)信號(hào)輸入CAE,計(jì)算原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)之間的重構(gòu)誤差;

(3)使用式(15)將重構(gòu)誤差映射為健康因子;

(4)根據(jù)健康因子,使用式(9)～(13)更新Weibull可靠度函數(shù)參數(shù);

(5)使用式(8)更新當(dāng)前旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余可使用壽命。

4 軸承試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)集

驗(yàn)證數(shù)據(jù)選擇法國(guó)勃艮第-弗朗什孔泰大學(xué)FEMTO研究所基于PRO-NOSTIA軸承加速退化試驗(yàn)臺(tái)制作的PHM2012軸承數(shù)據(jù)集[25]。試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖4所示。研究人員在PRO-NOSTIA試驗(yàn)臺(tái)上通過(guò)加速壽命試驗(yàn)使?jié)L動(dòng)軸承在短時(shí)間內(nèi)快速退化失效,在軸承水平和垂直兩個(gè)方向上布置加速度傳感器采集軸承振動(dòng)信號(hào),采樣頻率為25 600 Hz,每隔10 s采集一次信號(hào),每次采集0.1 s信號(hào),每組采樣數(shù)據(jù)包含2 560個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖4 PRO-NOSTIA軸承加速退化試驗(yàn)臺(tái)

PHM2012數(shù)據(jù)集包括3種工況共17組滾動(dòng)軸承的全生命周期退化信號(hào),每種工況都有2組軸承數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,其余均為測(cè)試集。PHM2012數(shù)據(jù)集詳細(xì)信息如表1所示。

表1 PHM2012數(shù)據(jù)集工況信息

由于試驗(yàn)中僅給軸承施加水平徑向載荷,因此使用水平方向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行后續(xù)分析預(yù)測(cè)。3種工況下軸承水平方向振動(dòng)時(shí)域信號(hào)如圖5所示。

(a)工況1

4.2 訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置

原始信號(hào)中每組數(shù)據(jù)包含2 560個(gè)樣本點(diǎn),為減小CAE網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度與計(jì)算量,考慮到每組數(shù)據(jù)都包含至少兩個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的信號(hào),因此只選取前1 280個(gè)樣本點(diǎn)作為輸入信號(hào)。將每個(gè)訓(xùn)練集軸承樣本全生命周期前15%時(shí)間內(nèi)信號(hào)作為早期退化數(shù)據(jù)。

CAE模型中:卷積層、轉(zhuǎn)置卷積層的卷積核大小設(shè)置為5,步長(zhǎng)設(shè)置為2;池化層與反池化層的池化大小與步長(zhǎng)均設(shè)置為4;訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)批尺寸大小為64,訓(xùn)練輪數(shù)為50,學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001。根據(jù)指數(shù)映射函數(shù)的定義,考慮到偏置常數(shù)的作用是使重構(gòu)誤差較小時(shí)的HI近似為1,將偏置常數(shù)設(shè)為5,此時(shí)h(0)=0.993,滿足定義。CAE重構(gòu)誤差為1時(shí)說(shuō)明輸入信號(hào)與早期退化信號(hào)有一定差異,旋轉(zhuǎn)機(jī)械已處于退化中期或晚期,即h(1)<0.5。結(jié)合式(15)可得k>5,因此將形狀參數(shù)k設(shè)置為5。Weibull失效可靠度閾值設(shè)定為0.05,即軸承健康因子小于0.05時(shí)認(rèn)為軸承失效。

4.3 模型訓(xùn)練

采用均方根誤差(RMSE)與平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量模型預(yù)測(cè)結(jié)果,公式分別為

(16)

(17)

預(yù)測(cè)方法的目標(biāo)是盡可能減小剩余使用壽命真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差,使得ERMSE、EMAPE趨近于0。

使用3.2小節(jié)中的參數(shù)訓(xùn)練CAE網(wǎng)絡(luò),訓(xùn)練集工況1中第一個(gè)軸承樣本(以“1_1”的形式表示)的第一組與最后一組振動(dòng)信號(hào)的重構(gòu)結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?使用早期退化數(shù)據(jù)訓(xùn)練的CAE能夠以較高精度重構(gòu)早期退化信號(hào),但是無(wú)法重構(gòu)退化末期信號(hào)。

(a)退化早期信號(hào)

使用訓(xùn)練好的CAE網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練集中軸承樣本1_1、2_1、3_2進(jìn)行重構(gòu)并分別計(jì)算重構(gòu)誤差,結(jié)果如圖7所示。可以看出,3個(gè)軸承樣本的重構(gòu)誤差均是前期緩慢上升或保持穩(wěn)定,后期劇烈上升,符合軸承實(shí)際退化規(guī)律。

圖7 訓(xùn)練集軸承信號(hào)重構(gòu)誤差

將圖7中的振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)誤差映射為健康因子,隨后進(jìn)行Weibull可靠度函數(shù)參數(shù)擬合,得到3個(gè)軸承健康狀態(tài)變化趨勢(shì)及對(duì)應(yīng)的Weibull可靠度曲線,如圖8所示?？梢钥闯?各個(gè)軸承樣本在退化早期、中期的Weibull可靠度函數(shù)擬合誤差偏大,而在退化晚期時(shí)的擬合誤差則較小。這是因?yàn)檩S承工作時(shí)間越長(zhǎng),對(duì)應(yīng)的健康因子數(shù)量越多,因此可靠度函數(shù)曲線的擬合效果越好,越能更加精確地反映軸承退化趨勢(shì)。上述結(jié)果也驗(yàn)證了使用Weibull可靠度函數(shù)描述軸承退化趨勢(shì)的可行性。

圖8 訓(xùn)練集軸承健康因子及Weibull可靠度函數(shù)曲線

4.4 結(jié)果對(duì)比與分析

使用同樣方法對(duì)測(cè)試集軸承樣本進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)與重構(gòu)誤差計(jì)算、健康因子映射、Weibull可靠度函數(shù)參數(shù)更新。以測(cè)試集軸承樣本1_3為例,其重構(gòu)誤差如圖9所示。

圖9 測(cè)試集軸承1_3重構(gòu)誤差

從圖9可知,軸承樣本1_3前12 500 s內(nèi)的重構(gòu)誤差在0.3～0.4范圍內(nèi)保持穩(wěn)定,從13 000 s開始重構(gòu)誤差開始隨工作時(shí)間增加而快速上升,說(shuō)明此時(shí)軸承1_3已經(jīng)進(jìn)入快速退化階段。

軸承樣本1_3測(cè)試集包含軸承全生命周期內(nèi)前18 010 s信號(hào),選擇前2 700 s信號(hào)作為CAE訓(xùn)練數(shù)據(jù),此后每隔1 000 s更新一次Weibull可靠度函數(shù)并預(yù)測(cè)當(dāng)前軸承剩余壽命,結(jié)果如圖10所示。可以看出,隨著實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的累積與Weibull可靠度函數(shù)參數(shù)的迭代更新,Weibull-CAE預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)退化趨勢(shì)與旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)際退化趨勢(shì)的誤差逐漸減小,剩余壽命預(yù)測(cè)精度也逐漸提高,EMAPE從60%逐漸下降到20%。

圖10 測(cè)試集軸承1_3剩余壽命實(shí)時(shí)迭代預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11為使用Weibull-CAE方法預(yù)測(cè)軸承1_3樣本剩余壽命時(shí)對(duì)應(yīng)的健康因子及Weibull可靠度函數(shù)?？梢钥闯?此時(shí)實(shí)時(shí)信號(hào)的重構(gòu)誤差為0.75,對(duì)應(yīng)可靠度為0.845。迭代更新得到的Weibull可靠度函數(shù)尺度參數(shù)η=21 865,形狀參數(shù)β=8.86,根據(jù)式(8)可得此時(shí)剩余壽命為6 876 s,實(shí)際剩余壽命為5 730 s,預(yù)測(cè)EMAPE為20%。

圖11 測(cè)試集軸承1_3剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)其余各測(cè)試集軸承樣本進(jìn)行相同操作預(yù)測(cè)剩余使用壽命,計(jì)算ERMSE、EMAPE,與其他常用傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?本文Weibull-CAE預(yù)測(cè)方法的ERMSE、EMAPE指標(biāo)都好于其余兩種方法,EMAPE指標(biāo)相比于RNN-HI、SOM-HI方法分別提升4.15%、10.62%,ERMSE指標(biāo)則分別提升了30.1%、34.4%,并且本文方法的剩余壽命預(yù)測(cè)偏差方差較小,預(yù)測(cè)結(jié)果更穩(wěn)定。這是因?yàn)楸疚腤eibull-CAE預(yù)測(cè)方法引入Weibull可靠度函數(shù)描述軸承退化趨勢(shì),并基于數(shù)字孿生技術(shù)使用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)Weibull可靠度函數(shù)進(jìn)行迭代更新,能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確反映軸承退化趨勢(shì),從而使得預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高精度。同時(shí),本文數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的Weibull-CAE預(yù)測(cè)方法僅需少量早期退化數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練,能夠在小樣本情況下預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余使用壽命并通過(guò)與實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的交互進(jìn)行模型迭代更新,使預(yù)測(cè)精度隨著設(shè)備工作時(shí)間的增加和數(shù)據(jù)量的累積而提高。

表2 PHM2012數(shù)據(jù)集不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

5 工程應(yīng)用

本文數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的Weibull-CAE剩余壽命預(yù)測(cè)方法目前已在上海巴斯夫新材料有限公司某實(shí)驗(yàn)室自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)數(shù)字孿生預(yù)測(cè)性維護(hù)平臺(tái)上部署。該數(shù)字孿生預(yù)測(cè)性維護(hù)平臺(tái)旨在融合自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)的幾何、物理、行為、規(guī)則多維模型構(gòu)建測(cè)試系統(tǒng)孿生模型,方便實(shí)驗(yàn)人員與運(yùn)維人員通過(guò)孿生模型進(jìn)行測(cè)試過(guò)程的遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)與運(yùn)維。Weibull-CAE剩余壽命預(yù)測(cè)方法以圖12所示自動(dòng)化測(cè)試平臺(tái)中某試驗(yàn)機(jī)構(gòu)聯(lián)軸器為應(yīng)用對(duì)象,構(gòu)建聯(lián)軸器退化行為模型以預(yù)測(cè)其健康狀態(tài)與剩余使用壽命,并將預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)時(shí)展示在數(shù)字孿生預(yù)測(cè)性維護(hù)平臺(tái)中。

圖12 自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)某試驗(yàn)機(jī)構(gòu)三維模型

聯(lián)軸器工作時(shí)的力矩信號(hào)可以反映聯(lián)軸器的健康狀態(tài),健康狀態(tài)下的力矩信號(hào)如圖13所示。

圖13 自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)聯(lián)軸器對(duì)應(yīng)力矩信號(hào)

由于該自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)搭建完成后投入使用時(shí)間較短且聯(lián)軸器的工作壽命較長(zhǎng),因此缺少聯(lián)軸器的全生命周期退化數(shù)據(jù),傳統(tǒng)剩余壽命預(yù)測(cè)方法無(wú)法用于預(yù)測(cè)聯(lián)軸器剩余使用壽命,使用本文方法則可以解決這一問(wèn)題。根據(jù)歷史情況及專家經(jīng)驗(yàn)給定一個(gè)合適的聯(lián)軸器初始Weibull可靠度函數(shù),既可以在早期退化數(shù)據(jù)不足時(shí)作為對(duì)退化趨勢(shì)的事先預(yù)估為現(xiàn)場(chǎng)人員提供參考,也可以使Weibull可靠度函數(shù)更快更準(zhǔn)確地逼近旋轉(zhuǎn)機(jī)械真實(shí)退化趨勢(shì)。通過(guò)截取聯(lián)軸器工作時(shí)的力矩信號(hào),使用本文數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的Weibull-CAE方法對(duì)給定的初始Weibull可靠度函數(shù)進(jìn)行基于實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的參數(shù)迭代更新,實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)聯(lián)軸器當(dāng)前的剩余使用壽命以及健康狀態(tài)變化趨勢(shì),最終預(yù)測(cè)結(jié)果如圖14所示。

圖14 聯(lián)軸器剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

6 結(jié) 論

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余使用壽命中存在的退化數(shù)據(jù)少、失效模式多等問(wèn)題,本文提出一種數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的卷積自編碼器與Weibull分布結(jié)合的Weibull-CAE預(yù)測(cè)方法來(lái)建立旋轉(zhuǎn)機(jī)械退化行為模型,本文主要結(jié)論如下。

(1)本文所提方法根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的早期退化信號(hào),在無(wú)全生命周期訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的情況下使用卷積自編碼器評(píng)估旋轉(zhuǎn)機(jī)械當(dāng)前信號(hào)與早期信號(hào)的差異,基于該差異構(gòu)建健康因子并擬合Weibull可靠度函數(shù)以描述旋轉(zhuǎn)機(jī)械動(dòng)態(tài)退化過(guò)程并實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)當(dāng)前設(shè)備剩余使用壽命。試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法僅需要早期退化數(shù)據(jù)即可預(yù)測(cè)剩余壽命,并且隨著實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的增多,預(yù)測(cè)精度也會(huì)逐漸提高,具有較高的實(shí)用性。

(2)在PHM2012軸承公開數(shù)據(jù)集上的剩余壽命預(yù)測(cè)對(duì)比試驗(yàn)中,對(duì)于無(wú)全生命周期數(shù)據(jù)測(cè)試集,本文方法的EMAPE、ERMSE兩個(gè)指標(biāo)分別為42.62%、938.8 s,優(yōu)于其他現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法,具有更好的預(yù)測(cè)精度?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中通常會(huì)進(jìn)行提前設(shè)備維護(hù)以避免對(duì)生產(chǎn)運(yùn)行造成影響,本文方法能夠反映設(shè)備大體退化趨勢(shì),其預(yù)測(cè)結(jié)果也能夠在一定程度上作為維護(hù)更換時(shí)間的輔助決策依據(jù)。

(3)在缺乏全生命周期退化數(shù)據(jù)的情況下對(duì)某自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)中的聯(lián)軸器部件進(jìn)行退化趨勢(shì)與剩余使用壽命預(yù)測(cè),驗(yàn)證了本文方法在小樣本情況下對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余壽命預(yù)測(cè)的可行性與有效性。

(4)下一步工作是在已有方法基礎(chǔ)上研究不同失效模式下CAE重構(gòu)誤差的變化規(guī)律,以期建立更加準(zhǔn)確的重構(gòu)誤差與健康因子映射關(guān)系。