■福建省廈門市翔鷺小學(xué) 曾雙錦

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)和實(shí)施素質(zhì)教育的功能。當(dāng)前，學(xué)科育人任務(wù)的落實(shí)大多體現(xiàn)在教學(xué)過程中，作業(yè)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑，其育人功能的實(shí)施和發(fā)展值得進(jìn)一步研究。教師應(yīng)深入挖掘數(shù)學(xué)育人的價(jià)值，設(shè)計(jì)具有數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的作業(yè)，讓數(shù)學(xué)學(xué)科育人的陣地延伸到作業(yè)過程中。本文從融入優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化、創(chuàng)設(shè)真實(shí)作業(yè)情境、架構(gòu)自主作業(yè)扶手、設(shè)計(jì)跨學(xué)科融合作業(yè)四個(gè)方面闡述提升作業(yè)育人價(jià)值的策略。

小學(xué)是個(gè)人價(jià)值觀和思維方式形成的關(guān)鍵時(shí)期，也是文化素養(yǎng)逐步發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期。數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，不僅在發(fā)展智力水平、培養(yǎng)理性思維和科學(xué)精神等方面發(fā)揮著不可替代的作用，更承載著思想和文化?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）》明確指出“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)、實(shí)施素質(zhì)教育的功能?！睌?shù)學(xué)學(xué)科育人功能是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步發(fā)展的，作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的部分，教師如果能夠深入挖掘數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，讓作業(yè)過程充分發(fā)揮育人功能，就能使作業(yè)成為潤(rùn)物無聲的育人陣地。

一、融入優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)作業(yè)功能全面化

在人類發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)文化絢麗多彩，當(dāng)前對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究視角多元，盡管對(duì)其內(nèi)涵的理解存在差異，但都明確了數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程中的地位和價(jià)值。關(guān)于數(shù)學(xué)課程視域下的數(shù)學(xué)文化，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 版2020 年修訂）》給出了這樣的界定：“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)?！狈e極挖掘數(shù)學(xué)文化素材，適時(shí)融入作業(yè)設(shè)計(jì)中，也是數(shù)學(xué)文化與實(shí)踐相結(jié)合的一條路徑。

（一）讓中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化于作業(yè)中顯性呈現(xiàn)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的文化基因和精神命脈，將其從文化形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃螒B(tài)，能夠充分發(fā)揮其轉(zhuǎn)識(shí)成智、塑造精神力量的重要價(jià)值。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮中華傳統(tǒng)文化的價(jià)值呢？課堂教學(xué)過程需要重視，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要組成部分的作業(yè)陣地同樣不容忽視。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人教版教材中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化共出現(xiàn)了156 次，內(nèi)容豐富、形式多樣。如果充分挖掘教材中的素材，讓中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化顯性地呈現(xiàn)于作業(yè)中，則能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與“中國(guó)價(jià)值觀”的緊密聯(lián)系。

例如：“出入相補(bǔ)原理”是我國(guó)古代代表性成就之一，被廣泛應(yīng)用于很多經(jīng)典問題的解決中，如幾何圖形求面積問題。但是從人教版教材編排來看，并沒有將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化與多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)建立顯性聯(lián)系，只在編排“平行四邊形面積”時(shí)采用了出入相補(bǔ)原理，然后在“你知道嗎？”板塊介紹了《九章算術(shù)》中長(zhǎng)方形和三角形面積的計(jì)算方法，并借助圖形表征了古代數(shù)學(xué)家劉徽的方法。如果教師將“出入相補(bǔ)原理”貫穿于《多邊形面積》各課時(shí)作業(yè)中，既可以讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加豐富、完整，又可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的魅力及價(jià)值。

在《三角形的面積》課時(shí)作業(yè)中，教師可以設(shè)計(jì)以下題目：研究平面圖形的面積（如平行四邊形）時(shí)經(jīng)常用到割補(bǔ)法，在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”，著名數(shù)學(xué)家劉徽稱之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足。你知道嗎，大約在2000 年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就記載了用“出入相補(bǔ)原理”推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算方法。你能用割補(bǔ)的方法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？請(qǐng)畫一畫、寫一寫。

在《梯形的面積和》《組合圖形面積》課時(shí)作業(yè)中，乃至人教版教材第十一冊(cè)《圓》單元整體課時(shí)作業(yè)中，“出入相補(bǔ)原理”一以貫之，既能讓學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)系，又能感悟傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的先進(jìn)性，在滲透隱形的數(shù)學(xué)精神的同時(shí)，促進(jìn)顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)。

將優(yōu)秀的中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入作業(yè)，可以讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中豐富知識(shí)結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造性地運(yùn)用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化背后的原理解決相關(guān)問題，在經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程中領(lǐng)悟重要的數(shù)學(xué)思想，感受中華數(shù)學(xué)文化的魅力，增強(qiáng)民族自豪感。

（二）讓中外數(shù)學(xué)文化在作業(yè)中巧妙碰撞

古往今來，中外數(shù)學(xué)各有其獨(dú)特的歷史成就和文化歷程。在作業(yè)中融入中外優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再局限于教材，開闊了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，豐富了其數(shù)學(xué)思想。

例如：在人教版四年級(jí)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師利用題組將現(xiàn)代算法和古代歐洲算法進(jìn)行勾連。

題1：請(qǐng)想想筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，再計(jì)算124×38。

題2：你知道嗎，在古代歐洲，人們是這樣計(jì)算124×38 的（如圖1 所示），你看懂了嗎？請(qǐng)說說第二層的16 和第四層的12 是怎么來的？它們分別表示什么？

圖1

在自主作業(yè)過程中，通過有意的題組設(shè)計(jì)，對(duì)兩種算法進(jìn)行比較，既實(shí)現(xiàn)了算理和算法的有效溝通，又開闊了學(xué)生眼界。此題組可以進(jìn)一步以人教版教材中“你知道嗎？”板塊中意大利的“格子乘法”作為選做題，一起進(jìn)行分析，從而發(fā)現(xiàn)中外算法的相通之處：先分后總。在這個(gè)過程中感悟計(jì)算的本質(zhì)是相同的。

在對(duì)的時(shí)間、對(duì)的內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化，古今對(duì)照、中外聯(lián)系，在作業(yè)中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，尋找數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟古今中外數(shù)學(xué)思想的精彩碰撞。

（三）讓數(shù)學(xué)閱讀在作業(yè)中延續(xù)

朱永新指出：一個(gè)人的精神發(fā)育史實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)人的閱讀史。當(dāng)前，全學(xué)科閱讀是熱門話題，而數(shù)學(xué)閱讀有其獨(dú)特的價(jià)值，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的研究故事等既能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，深入理解所學(xué)知識(shí)，又能在閱讀數(shù)學(xué)材料的過程中培養(yǎng)科學(xué)精神，得到文化的熏陶。在單元整體作業(yè)后，教師可以設(shè)置“閱讀”專欄，將與本單元有關(guān)的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事作為課外閱讀作業(yè)，并指導(dǎo)學(xué)生收集有關(guān)資料，拓展閱讀。

總之，數(shù)學(xué)文化無論對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新素養(yǎng)，其內(nèi)涵是宏闊而深邃的，其功效是堅(jiān)牢而持久的，其形態(tài)是不斷生成而富有生機(jī)的。將優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化融入作業(yè)，潛移默化地進(jìn)行學(xué)科育人，讓作業(yè)素材更豐富、功能更全面、意義更深遠(yuǎn)。

二、創(chuàng)設(shè)真實(shí)作業(yè)情境，挖掘作業(yè)價(jià)值的育人性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 版）》要求“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。知識(shí)往往在情境中生成或顯現(xiàn)，學(xué)習(xí)活動(dòng)離不開情境，在作業(yè)中創(chuàng)設(shè)真實(shí)的作業(yè)情境，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望，使其嘗試尋找自己的發(fā)現(xiàn)。

例如：中秋博餅起源于福建廈門地區(qū)，由鄭成功駐兵時(shí)發(fā)明，是閩南地區(qū)特有的由餅文化外延的一種傳統(tǒng)民俗活動(dòng)。下列說法錯(cuò)誤的是（ ）。如圖2所示。

圖2

A.小翔博到7 個(gè)一秀，占獎(jiǎng)項(xiàng)總數(shù)的7/32。

B.小鷺博到5 個(gè)二舉，占二舉總數(shù)的5/16。

C.四進(jìn)獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)量是獎(jiǎng)項(xiàng)總數(shù)的8/63，它的分?jǐn)?shù)單位是1/63。

D.小名博到的獎(jiǎng)品數(shù)是小鷺的4/3 ，這個(gè)分?jǐn)?shù)再加上兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

當(dāng)學(xué)生感覺到所學(xué)與其經(jīng)驗(yàn)世界和生活實(shí)際有關(guān)聯(lián)時(shí)，就很容易產(chǎn)生探究興趣。廈門的孩子對(duì)“中秋博餅”民俗活動(dòng)是熟悉且熱愛的，把學(xué)生親歷的活動(dòng)融合于《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》校本作業(yè)中，并用統(tǒng)計(jì)表和選擇題相結(jié)合的形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生在作業(yè)過程中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，形成探究問題的習(xí)慣，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。同時(shí)，讓歷史人物鄭成功與熟悉的民俗活動(dòng)聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解節(jié)日活動(dòng)的起源，在有趣的、動(dòng)態(tài)的民俗活動(dòng)中融入靜態(tài)的文化精神，感受歷史人物的魅力，增強(qiáng)民族自豪感。

真實(shí)作業(yè)情境可以是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，也可以是社會(huì)情境、科學(xué)情境等。教師可以融合新時(shí)代的建設(shè)成就，以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，增強(qiáng)其文化自信；融合環(huán)境問題，如水土流失引起泥沙沉積，導(dǎo)致洞庭湖湖面面積縮小，滲透保護(hù)環(huán)境和保護(hù)歷史文化的理念；融合社會(huì)問題，如城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村學(xué)校的師生比，感受數(shù)學(xué)的社會(huì)價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。將多樣化的真實(shí)情境有效融入作業(yè)中，可以提升學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的能力，感受數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)作業(yè)成為學(xué)科育人的重要環(huán)節(jié)。

三、架構(gòu)自主作業(yè)扶手，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力的發(fā)展

作業(yè)要很好地發(fā)揮評(píng)價(jià)診斷功能，學(xué)生在作業(yè)過程中要主動(dòng)運(yùn)用自身能力去理解、內(nèi)化和掌握知識(shí)。因此，教師要深入研究教材，吃透數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，分析學(xué)生將要經(jīng)歷的學(xué)習(xí)歷程可能給他們帶來的體驗(yàn)，在作業(yè)設(shè)計(jì)中有意地為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)架構(gòu)扶手，提供必要的方法指導(dǎo)、思維支架、反思策略等。當(dāng)學(xué)生在自主作業(yè)過程中反復(fù)運(yùn)用這些方法和策略時(shí)，就會(huì)逐步內(nèi)化成為自身的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成學(xué)習(xí)力，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)的育人價(jià)值。

例如：在《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》校本作業(yè)中，以題組呈現(xiàn)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)之間的聯(lián)系。

題1：3÷5=（ ）÷15=15÷（ ）

我的根據(jù)是：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí) ，商不變。

題2：3/5=3×（）/5×4=（）/20=（）/10 28/40=14/（）=（）/10

我的根據(jù)是： ，這就是（ ）的基本性質(zhì)。

題3：認(rèn)真對(duì)比題1 和題2，說說你的發(fā)現(xiàn)。

這樣的作業(yè)給予了學(xué)生適當(dāng)?shù)姆鍪郑ㄟ^題1和題2，學(xué)生要思考怎么做和為什么這樣做，在商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中感受“變中找不變”的數(shù)學(xué)思想，從而知其然更知其所以然，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用中進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，建構(gòu)完整的知識(shí)體系，達(dá)成融會(huì)貫通，提升自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力得到發(fā)展。

四、設(shè)計(jì)跨學(xué)科融合作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科素養(yǎng)提升

新課標(biāo)明確指出“設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求?！笨鐚W(xué)科教育是綜合課程，也就是說，數(shù)學(xué)課程將與其他課程共同承擔(dān)起學(xué)科育人的責(zé)任。學(xué)科融合的主題作業(yè)設(shè)計(jì)關(guān)系學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，也是發(fā)揮作業(yè)育人的有效路徑之一?？鐚W(xué)科作業(yè)是指教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的，旨在解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生在完成跨學(xué)科作業(yè)時(shí)往往需要以小組合作的方式進(jìn)行，甚至需要借助家長(zhǎng)等社會(huì)資源，經(jīng)歷閱讀與思考、實(shí)驗(yàn)與探究、觀察與猜想等過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生用現(xiàn)實(shí)的眼光觀察世界、解決問題的能力，提升跨學(xué)科綜合素養(yǎng)?？鐚W(xué)科作業(yè)同樣應(yīng)基于學(xué)生真實(shí)世界的問題創(chuàng)設(shè)適切性的情境，目前人教版教材中跨學(xué)科作業(yè)融合人文和社會(huì)科學(xué)類的內(nèi)容較多，其他內(nèi)容較少，教師可以從學(xué)生喜愛的藝術(shù)課程以及學(xué)生喜聞樂見的時(shí)事熱點(diǎn)入手，設(shè)計(jì)學(xué)科融合作業(yè)，在完成作業(yè)的過程中提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

五、結(jié)語

新一輪課程改革已經(jīng)開啟，有春雨無聲的滋潤(rùn)，才能迎來秋收的喜悅，教師要將立德樹人理念融入教育各環(huán)節(jié)，而作業(yè)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑，教師要將顯性的作業(yè)過程和隱性的育人目標(biāo)貫穿起來，充分發(fā)揮其功能，讓作業(yè)真正成為學(xué)科育人的陣地。