楊學(xué)軍，梁 磊，徐 嘉

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

大氣層內(nèi)的空氣溫度是一個重要的物理參數(shù)，它關(guān)系著高速飛行器的氣動熱環(huán)境和熱防護(hù)設(shè)計［1］，也影響著飛機類亞聲速飛行器的艙內(nèi)外環(huán)境設(shè)計［2］，是各類航空和航天飛行器設(shè)計中必須考慮的因素。溫度在大氣層中的分布有著明顯的層狀特征，對流層是地球大氣層最靠近地面的一層，空氣上下對流活動較強，是大氣中最活躍的一層［3］。對于高度約12 km以下的對流層中的飛行器而言，其表面換熱過程取決于外界空氣溫度、密度等參數(shù)，而這些參數(shù)取決于飛行高度、地理經(jīng)緯度、季節(jié)、一天中時間點等因素，呈現(xiàn)出受到不同程度太陽輻射、地面反射，以及近地大氣強對流等影響而產(chǎn)生較大隨機波動的特點［4］。

在飛行器表面換熱過程的研究中，通常需要使用標(biāo)準(zhǔn)大氣表，它給出了靜態(tài)大氣參數(shù)的平均值與高度的對應(yīng)關(guān)系［5］。而實際上，大氣參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值及其偏差范圍，從統(tǒng)計分析上給出了大氣隨機特性的分布規(guī)律，為飛行器的氣動熱分析與設(shè)計提供了輸入條件。為了使表面換熱過程的分析更精確，在考慮了季節(jié)、地理位置等條件后，需要實測任意時間和地點的大氣參數(shù)，這顯然是不現(xiàn)實的，因此，有必要研究不同高度下大氣參數(shù)的隨機偏差范圍和統(tǒng)計特性［6］。1976年大氣標(biāo)準(zhǔn)中溫度參數(shù)的系統(tǒng)變化范圍見圖1。

圖1 1976年大氣標(biāo)準(zhǔn)中溫度參數(shù)的系統(tǒng)變化范圍Fig.1 Range of temperature in 1976 standard atmosphere

本文基于大氣對流層中有限的觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)諧波規(guī)律給出大氣溫度的統(tǒng)計均值和方差，并按照概率分布給出大氣溫度相關(guān)性矩陣與隨機變量，從而建立了對流層大氣溫度統(tǒng)計模型，并通過公開文獻(xiàn)中某地全年月度觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計參數(shù)進(jìn)行比較和驗證。

1 計算模型

1.1 大氣觀測數(shù)據(jù)

對于30 km以下的大氣，一般采用常規(guī)無線電探空儀觀測大氣數(shù)據(jù)，為了獲得某地理位置上全年大氣溫度隨高度的變化規(guī)律，通常需要獲取大量的觀測數(shù)據(jù)［7-8］。然而，從公開的資料來看，受條件限制很難全面和完整地獲得不同高度條件下多年內(nèi)累積的大氣溫度觀測數(shù)據(jù)。一般在給定的地理位置和高度范圍內(nèi)，僅能得到全年中幾個月的觀測數(shù)據(jù)，存在溫度極值月份的觀測數(shù)據(jù)缺失的情況。因此，需要運用概率統(tǒng)計手段和近似模擬的方法估算一定時間段內(nèi)的大氣平均溫度和偏差，從而掌握大氣溫度參數(shù)沿高度的分布特性。

1.2 溫度均值與偏差

分析觀測數(shù)據(jù)的年度分布規(guī)律可知，給定地理位置和高度，觀測數(shù)據(jù)的月度平均溫度值分布近似服從周期內(nèi)的諧波疊加規(guī)律。因此，本文采用兩項諧波疊加近似表示溫度數(shù)據(jù)的規(guī)律，并采用統(tǒng)計方法得到時間范圍內(nèi)的溫度均值和偏差。一般情況，給出的近似方程表達(dá)式為

式中n為樣本數(shù)量；Tk為近似的月平均溫度值。

1.3 大氣溫度隨機實現(xiàn)

描述大氣溫度隨機實現(xiàn)的方法有很多［9-10］，規(guī)范展開式方法可以估算大氣參數(shù)統(tǒng)計特性，得到大氣溫度隨高度的均值和均方差，但展開式模型依賴隨機分量修正。大氣隨機模型方法可以估算30～90 km 范圍內(nèi)的大氣溫度分布，并考慮了太陽穿過臭氧層引起加熱效應(yīng)后與溫度的線性關(guān)系，此方法需要基于歷年的充足樣本數(shù)量，尤其對對流層溫度梯度較大的情況缺少分析。本文給出的大氣溫度統(tǒng)計模型分析方法，針對對流層大氣溫度有限的樣本數(shù)據(jù)，提供了大氣溫度隨高度變化的隨機統(tǒng)計模型，保證了溫度樣本均值和分布特性模擬的有效性。

將大氣溫度T表述為以下形式：

式中TCT（h）為溫度的平均值；ΔT（h）為相對溫度均值的偏差值，具有隨機分布屬性。為了給出隨機函數(shù)ΔT（h），可以使用概率的方法。

在給定的地理位置上，與高度相關(guān)的大氣溫度隨機函數(shù)ΔT（h）表示為

式中τ（h）為一定概率分布的標(biāo)準(zhǔn)隨機變量；S為大氣溫度的標(biāo)準(zhǔn)偏差，均由觀測數(shù)據(jù)經(jīng)分析得到。式（3）和式（4）為隨機大氣溫度的表示方法，ΔT（h）取決于描述大氣溫度的累積的數(shù)據(jù)。

隨機變量τ（h）表示了一定概率下，樣本與均值的差距程度?；跇颖緮?shù)據(jù)的相關(guān)性矩陣表示為

式中T（h）為對應(yīng)高度i和j下的觀測數(shù)據(jù)樣本，相關(guān)性矩陣體現(xiàn)了隨機分布下的兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度。大氣溫度的隨機分量ΔT（h）是在求解溫度相關(guān)性矩陣的本征矢量后，與一套相互獨立、標(biāo)準(zhǔn)化的正交隨機數(shù)相乘得到。

2 結(jié)果分析

本文數(shù)據(jù)來源為給定位置（經(jīng)緯度）和時間范圍（2～8月）內(nèi)，公開文獻(xiàn)中發(fā)表的對流層內(nèi)大氣溫度測量數(shù)據(jù)。按照上述大氣溫度模型計算方法，首先根據(jù)諧波規(guī)律得到大氣溫度的均值與偏差，經(jīng)過多次隨機模擬計算，獲得大氣溫度參數(shù)隨高度變化的多個隨機實現(xiàn)，經(jīng)統(tǒng)計分析后得到大氣溫度隨高度變化的均值與偏差范圍。

根據(jù)公開文獻(xiàn)中的觀測數(shù)據(jù)［11］，在對流層高度范圍內(nèi)的典型高度位置上，采用兩項諧波疊加給出了近似擬合的曲線，如圖2所示，擬合曲線體現(xiàn)了周期內(nèi)的幅值和相位特征。可以看出生成的曲線與源數(shù)據(jù)規(guī)律吻合較好。根據(jù)曲線上提供的樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計分析后可得到大氣溫度隨高度變化的均值與偏差量。

圖2 典型高度下月度平均溫度諧波分析結(jié)果Fig.2 Harmonic analysis results of monthly average temperature at typical altitude

根據(jù)上述大氣溫度隨機模型，計算出了在2～8月對流層高度范圍內(nèi)大量的大氣溫度隨機數(shù)據(jù)，例如本例中產(chǎn)生了1萬個隨機實現(xiàn)。將模型產(chǎn)生的樣本溫度均值和偏差與源數(shù)據(jù)中的大氣溫度統(tǒng)計參數(shù)進(jìn)行比較分析。

圖3 和圖4 分別比較了大氣溫度模型計算數(shù)據(jù)與源數(shù)據(jù)中經(jīng)過統(tǒng)計后的溫度平均值和偏差量。三角符號曲線代表了模型產(chǎn)生的1萬個樣本數(shù)據(jù)得到的分布曲線，而交叉十字曲線代表了源數(shù)據(jù)樣本中統(tǒng)計得到的對應(yīng)參數(shù)。圖中平均值沿高度分布的曲線吻合程度較好，由于源數(shù)據(jù)樣本數(shù)量有限，所以偏差量沿高度分布的曲線與源數(shù)據(jù)偏差量在一定高度上存在差別，但沿高度的變化趨勢和分布規(guī)律基本一致。隨著源數(shù)據(jù)樣本規(guī)模進(jìn)一步提高，偏差量的吻合程度進(jìn)一步提升，達(dá)到更佳的效果。

圖3 源數(shù)據(jù)與模型大氣溫度沿高度的平均值分布情況Fig.3 Average data distribution along altitude between source data and model atmosphere temperature

圖4 源數(shù)據(jù)與模型大氣溫度沿高度的偏差量分布情況Fig.4 Deviation data distribution along altitude between source data and model atmosphere temperature

3 結(jié)論

研究得出以下結(jié)論：

a）本文根據(jù)有限的對流層大氣溫度觀測數(shù)據(jù)，獲得了具體位置上隨高度變化的大氣溫度統(tǒng)計特性，建立了大氣溫度統(tǒng)計模型。計算結(jié)果經(jīng)與源數(shù)據(jù)統(tǒng)計參數(shù)比較，說明模型的統(tǒng)計數(shù)據(jù)吻合較好，驗證了模型和方法的有效性。

b）基于此方法，可以根據(jù)對流層測量的大氣溫度數(shù)據(jù)，計算得到全年內(nèi)大氣溫度的分布情況，為飛機類飛行器低溫環(huán)境設(shè)計和高速氣動加熱設(shè)計等提供較為合理的熱環(huán)境條件，從而提升未來飛行器的精細(xì)化設(shè)計水平。