國宏臣，周強,，肖慶飛，黃守向，劉向陽,3，李云嘯，王慶凱，駱忠

1. 昆明理工大學 國土資源工程學院，云南 昆明 650093；

2. 礦冶過程智能優(yōu)化制造全國重點實驗室，北京 102628；

3. 礦物加工科學與技術國家重點實驗室，北京 102628；

4. 玉溪礦業(yè)有限公司，云南 玉溪 653100

引言

磨礦是在機械設備中，借助于介質(鋼球、鋼棒、礫石)和礦石本身的沖擊和磨剝作用，使礦石的粒度進一步變小，直至研磨成粉末的作業(yè)。磨礦的意義在于使礦石中的有用成分全部或者大部分單體解離并達到選別作業(yè)要求的粒度，以便為選別作業(yè)有效地回收礦石中的有用成分創(chuàng)造條件。磨礦作業(yè)是能耗非常高的一個工序，調查顯示磨礦作業(yè)能耗一般占整個選礦廠工藝流程的30%～75%，有的甚至高達85%[1-3]，因此，提高選礦廠的磨礦效率對選礦廠非常重要。影響球磨機磨礦產品粒度的因素主要有磨礦介質、介質配比、介質充填率、磨礦量、磨機類型、磨礦方式等[4-6]，其中磨礦介質是最易控制的因素之一。

磨礦介質形狀在產品粒度和能耗方面對球磨機性能有重大影響[7]。近年來，各種形狀的磨礦介質，包括棒形、立方體、短圓柱形、短截頭錐形及其他形狀已被用作球的替代品。鋼柱介質受到特別關注，因其同質量和尺寸與球形介質相比具有更大的表面積和更高的堆積密度[8]，在鋼柱介質的基礎上演變出效果更好的膠囊球[9]、鋼段[10]等。威布爾分布是連續(xù)性的概率分布，其概率密度為：其中，x是隨機變量，λ＞0 是比例參數，k＞0 是形狀參數，它的累積分布函數是擴展的指數分布函數，當k取不同值時表現為不同分布，其在工業(yè)制造、可靠性和失效性分析、擬合度等方面有這極為廣泛的應用，可用威布爾分布來描述介質對料層沖擊后粒度分布的好壞，由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數，被廣泛應用于各種實驗的數據處理。國內外學者已經對礦石破碎后的粒度分布規(guī)律進行了一系列研究:1927 年，Fréchet(1927)首先給出這一分布的定義；1933 年，Rosin 和Rammler 在研究碎末的分布時，第一次應用了威布爾分布[11]；1951 年瑞典皇家工業(yè)大學的威布爾教授首次將威布爾分布模型用于試件在外載荷的作用下斷裂失效的概率[12]；劉送永等研究表明，威布爾分布和分形分布均可很好地表示煤的粒度分布規(guī)律[13]；江紅祥利用威布爾分布研究沖擊速度對煤巖破碎能量、粒度分布的影響[14]。

磨礦作業(yè)在其破碎過程中引入了許多不同的介質形狀。南非Mintek 研究所報告了使用非球形而是圓錐形的介質形狀，這大大降低了鑄造行業(yè)的成本，這種類型的介質形狀能夠提供更大的研磨表面積和更高的破損率[15-16]；Cloos[17]建議研磨介質應具有較大的表面積，以便與礦石進行更多的接觸；除了產生新的表面積外，進行破碎的主要目的是在所需的尺寸范圍內獲得盡可能多的礦料，N.Hlabangana 提出破碎超過一定尺寸范圍的礦料會導致能量的浪費為無效破碎[18]，因此，在這兩個極端之間存在最佳平衡點，找到最佳磨礦條件對于提高礦石研磨效率至關重要。

為探究同質量的勒洛四面體介質形狀(勒洛四面體是一種由四個三角形構成的四面體，它的特點是四個三角形的面積相等，四個頂點在同一球面上)比傳統(tǒng)介質形狀對料層的沖擊是否有更好的粒度分布，所以進行本次實驗，對不同形狀（球體、勒洛四面體、圓柱體）和高度（0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m）下的介質在由鋼合金砧和玻璃管組成的落重設備中進行落錘實驗，經過篩分水析實驗后對介質形狀沖擊后的礦層粒度組成進行分析，利用威布爾分布計算出銅礦破碎特性指數，驗證勒洛四面體介質形狀沖擊效果最好。

1 威布爾分布

對于礦石破碎粒度分布規(guī)律的研究，研究者先后嘗試利用標準分布、泊松分布、二項式分布、對數正態(tài)分布以及威布爾分布函數等來描述礦石沖擊破碎的粒度分布，但僅有威布爾分布被大量破碎數據證實是成功的。20 世紀初期，Gates 提出利用威布爾公式分析沖擊破碎產品粒度分布問題，后Rosin 和Rammler將實驗數據與表達式進行大量對比，提出了威布爾分布用于描述破碎產品粒度分布的理論框架。引入威布爾分布模型來描述本文研究的礦石沖擊破碎粒度分布，其可用公式（1）表示[19]：

式中：

V：礦石破碎后粒度不大于d 的碎銅礦占試樣總量的比例;

d0：質量累積至總質量63.2%時的顆粒直徑，其是表征破碎程度的參數，mm;

m：銅礦破碎特性指數。

為便于分析銅礦破碎粒度分布規(guī)律，將式(1)進行變化：

對式（2）兩邊同時開對數得：

對公式（3）進行整理得：

式中，F(d)為破碎后銅礦粒度不大于d的質量累計分布函數。

2 實驗方法

2.1 介質形狀

此次實驗主要針對沖擊結果（沖擊產品的粒度分布）進行討論。

實驗變化的參數有：介質形狀、沖擊高度。圖1顯示了三種介質形狀的不同的沖擊方向。

圖1 落錘測試儀的沖擊方向：勒洛四面體（a、b、c）；球體（d）；柱體（f、g、h）Fig. 1 The impact direction of the drop weight tester: Lelo tetrahedron(a, b, c); sphere(d); cylinder(f, g, h)

2.2 實驗方案

對厄瓜多爾米拉多銅礦礦石進行測試，其礦石普氏硬度系數最大為20.6，硬度較硬，最小為6.85，屬于中等偏軟礦塊，平均硬度13.3，整體屬于較硬礦石，說明礦石較難磨。表1 為落重實驗方案，用不同形狀介質在不同高度對厄瓜多爾米拉多銅礦的150 g 料層礦樣進行沖擊實驗。圖2 顯示了用作落重的不同介質形狀，所有不同的介質類型都具有相同的質量。

表1 落重實驗方案Table 1 Weight drop test scheme

圖2 （a）鋼球；（b）鋼段；（c）勒洛四面體Fig. 2 (a) steel ball； (b) steel segment； (c) Leroy tetrahedron

2.3 實驗過程

磨機內的介質沖擊礦層行為可以通過沖擊技術（如落重實驗）進行模擬，通過配置不同質量的落錘、調節(jié)不同下落高度以獲得相應的沖擊勢能，對不同顆粒大小、不同性質的礦石進行沖擊實驗。通過準確的實驗數據獲取破碎粒度與破碎能量的曲線及關系方程，判斷礦石的軟硬程度、顆粒尺寸對抗沖擊破碎能力的影響。很多研究人員通過落重實驗從根本上研究不同介質對不同礦石的破碎行為[20-21]。

使用不同形狀介質（圖2）在厄瓜多爾米拉多銅礦顆粒床上和由鋼合金砧和常置玻璃管組成的設備（圖3）中進行落錘實驗。對于鋼段和勒洛四面體，在整個重復測試中質量的初始方向保持不變，盡管這并不能保證每次的沖擊方向相同。在實驗過程中，介質被提升到所需的高度自由落體落到鋼砧中心的顆粒床上，然后將顆粒床從鋼砧中取出并在下一次跌落測試之前重新將顆粒床混合均勻。重復該過程50 次，然后進行篩分水析測出沖擊礦樣粒度組成。

圖3 落重裝置示意圖Fig. 3 Schematic diagram of falling weight device

3 實驗結果分析

在沖擊速度分別為3.13、4.43、5.42、6.29 m/s 的情況下，其質量累積分布產率見表2 所示。

表2 銅礦沖擊破碎產品質量累積概率Table 2 Cu ore impact crushing product quality cumulative probability

從表2 中可看出，隨著高度的提升勒洛四面體介質對礦石能夠進行有效的沖擊破碎，在產品粒度組成中可得到體現。沖擊高度達到2 m 時可明顯看出勒洛四面體介質的優(yōu)勢。如圖4 所示其表達式為：

圖4 2.0 m 跌落高度累積篩下曲線Fig. 4 Cumulative sieve curve of 2.0 m drop height

在2 m 高度的沖擊下可以看出：（1）勒洛四面體+0.15 mm 粗粒級別產率分別比鋼球和鋼段介質降低3.14 和1.85 百分點；（2）中間易選級別-0.074+0.038 mm 產率分別提高5.86 和2.26 百分點；（3）細度-0.074 mm 級別產率分別提高0.4 和1.41 百分點；（4）過粉碎級別-0.01 mm 產率分別降低4.52 和2.64 百分點。

勒洛四面體各項破碎產率都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)介質，這是由于（1）同等質量的介質勒洛四面體擁有更大的接觸面積，同時擁有點、線、面接觸三種方式；（2）重心位于幾何中心磨損均勻使用壽命長，由于尖端是圓形或平坦的面，因此減少了工作中的碰撞而導致的加速磨損的過程；（3）堆密度比其他形狀介質更大，減少了工作空間，介質邊緣形狀可根據實際礦石力學性質改變成銳邊、圓邊、棱邊等。

將圖4～圖8 中擬合的表達式列入表3，根據銅礦破碎的粒度分布函數，利用最小平方差法對不同沖擊速度下銅礦粒度分布進行擬合，擬合曲線如圖5～圖8 所示，可見利用威布爾分布函數可以很好地擬合銅礦破碎后粒度分布規(guī)律，擬合后的分布函數以及相關系數見表3，擬合方程的擬合系數范圍為0.96～0.99，證實利用威布爾分布函數來描述銅礦沖擊破碎的粒度分布規(guī)律是可靠、可行的，也說明沖擊速度對銅礦沖擊破碎粒度分布規(guī)律影響很小。

表3 銅礦質量累積分布擬合函數Table 3 Copper ore mass cumulative distribution fitting function

圖5 0.5 m 銅礦沖擊破碎粒度分布Fig. 5 Impact crushing particle size distribution of 0.5 m copper mine

圖6 1.0 m 銅礦沖擊破碎粒度分布Fig. 6 Impact crushing particle size distribution of 1.0 m copper mine

圖7 1.5 m 銅礦沖擊破碎粒度分布Fig. 7 Impact crushing particle size distribution of 1.5 m copper mine

圖8 2.0 m 銅礦沖擊破碎粒度分布Fig. 8 Particle size distribution of impact crushing in 2.0 m copper ore

根據表3 的威布爾分布擬合函數的銅礦破碎特性指數與速度的關系可得出，銅礦破碎特性指數隨沖擊速度增大呈上升趨勢，而結合表征破碎程度參數隨沖擊速度變化規(guī)律，從圖9 和表2 中可見沖擊速度越大破碎后銅礦的各級別產率越合理，勒洛四面體介質的銅礦破碎特性指數增加幅度最為明顯，其沖擊破碎效果最好。

圖9 各高度下擬合銅礦破碎特性指數Fig. 9 Fitted copper ore crushing characteristic index at each height

4 結論

為探究等質量的勒洛四面體介質形狀比傳統(tǒng)介質形狀對球磨機礦層沖擊破碎效果，通過模擬落重進行沖擊實驗并使用威布爾模型對破碎后的產品粒度進行擬合，得出主要結論：

（1）沖擊實驗結果表明，勒洛四面體介質對礦層沖擊破碎后的產品粒度組成隨著沖擊高度的增加而變得均勻。

（2）2 m 高度時，相比鋼球和鋼段，勒洛四面體+0.15 mm 粗粒級別產率分別降低3.14 和1.85 百分點；中間易選級別-0.074+0.038 mm 產率分別提高5.86 和2.26 百分點；細度-0.074 mm 級別產率分別提高0.40 和1.41 百分點；過粉碎級別-0.01 mm 產率分別降低4.52 和2.64 百分點。

（3）沖擊破碎產品粒度組成吻合威布爾分布規(guī)律，說明沖擊速度對銅礦石沖擊破碎粒度分布規(guī)律影響較?。焕章逅拿骟w介質的銅礦破碎特性指數增加幅度最為明顯，說明其沖擊破碎效果最好。