李向賓，徐嘉寧，劉宇生，楊 帥，馮明聰，吳 樵

基于膨脹變換的單相自然循環(huán)動態(tài)比例分析方法研究

李向賓1,2，徐嘉寧1,2，劉宇生3，楊 帥1,2，馮明聰1,2，吳 樵4

（1. 華北電力大學核科學與工程學院，北京 102206；2. 非能動核能安全技術(shù)北京市重點實驗室，北京 102206； 3. 生態(tài)環(huán)境部核與輻射安全中心，北京 100082；4. 俄勒岡州立大學，科瓦利斯 97331，美國）

為進一步深入了解動態(tài)系統(tǒng)比例分析理論，以單相自然循環(huán)系統(tǒng)為研究對象，研究了基于膨脹變換的新型動態(tài)比例分析方法，獲得了固定長度比例下不同膨脹數(shù)所對應的相似數(shù)組，并利用RELAP5程序計算了簡單矩形環(huán)路內(nèi)對應工況時的自然循環(huán)特性，分析了對應關(guān)鍵參數(shù)及相似準則數(shù)的變化規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在大部分工況下，整個動態(tài)過程中模型和原型系統(tǒng)的質(zhì)量流量誤差與冷熱段溫差誤差均在較小范圍內(nèi)；當膨脹數(shù)由0.5到1.0增大的過程中，縮比工況的歸一化質(zhì)量流量與歸一化溫差變化趨勢與原型工況逐漸接近，同時流量誤差與溫差誤差均逐漸減小?；趩我慌蛎洈?shù)方法所得的自然循環(huán)相似準則數(shù)組中，熱源數(shù)是決定性準則數(shù)，而理查森數(shù)和斯坦頓數(shù)均為非決定性準則數(shù)。

膨脹變換；動態(tài)比例分析；單相自然循環(huán)；比例偏差

比例分析方法為縮比試驗臺架有效模擬原型系統(tǒng)及實驗過程提供了重要理論依據(jù)[1]，并已被廣泛用于核電站相關(guān)系統(tǒng)的設計和安全評審[2-7]。但是，之前的研究對于比例偏差的分析多是在穩(wěn)態(tài)特征參數(shù)基礎(chǔ)上的，即對應的相似準則數(shù)以穩(wěn)態(tài)值或初始值作為特征參數(shù)，其對于比例偏差的評估也具有靜態(tài)特征，難以準確評價動態(tài)過程。近幾年，Reyes提出了一種基于二參數(shù)映射的動態(tài)比例分析理論（Dynamical System Scaling），在不同的映射條件下，可以推導得到不同的相似準則數(shù)[8]。作者首先將此理論應用于水箱重力排放過程的動態(tài)比例分析，計算評價了不同縮比工況下水箱內(nèi)重力排放階段關(guān)鍵參數(shù)的動態(tài)變化規(guī)律[9]，并進一步系統(tǒng)推導了用于單相自然循環(huán)系統(tǒng)的同一性DSS方法，對比評價了原雙向分層比例方法和同一性DSS方法在比例分析中的不同特點，拓展了DSS方法在自然循環(huán)系統(tǒng)動態(tài)過程中的應用[10,11]。

為進一步深入評估DSS理論，本文以單相自然循環(huán)系統(tǒng)為研究對象，采用與參考文獻同一性法不同的映射條件，即利用新的膨脹變換方法，獲得了不同膨脹參數(shù)下動態(tài)比例分析方法所對應的相似數(shù)組，并利用RELAP5[12]程序計算其自然循環(huán)特性，對比分析了不同工況下縮比模型計算結(jié)果和原型計算結(jié)果的動態(tài)變化規(guī)律。

1 基于膨脹變換的比例分析

為便于進行比例分析，對自然循環(huán)系統(tǒng)進行簡化并建立模型。簡化如下：

（1）沿管段軸向的流體流動為一維流動，每個截面上的流體物性參數(shù)均保持均勻；

（2）應用Boussinesq近似假設[10,13]；

（3）壁面熱量損失均忽略不計（熱構(gòu)件除外）；

（4）系統(tǒng)管道截面都有相同的截面積（均勻管徑）。

基于以上假設，自然循環(huán)系統(tǒng)簡化成由加熱段、上升段、上部水平管段、冷卻段、下降段和下部水平段組成的簡單矩形環(huán)路，如圖1所示。

圖1 自然循環(huán)系統(tǒng)簡化模型

基于上述簡化模型，可得單相自然循環(huán)的動量守恒方程：

將上式變形改寫為以下形式：

式中：角標與——由回路溫差與流動阻力引起的循環(huán)流量變化。

對照公式（2），有：

列出自然循環(huán)變量的相似準則：

下標M與P——模型與原型的對應參數(shù)；

R——模型與原型相關(guān)參數(shù)的比值。

聯(lián)立（9）和（11）兩式，可得：

由DSS分析方法定義，有：

根據(jù)膨脹變換準則，有：

可得：

聯(lián)立（17）、（21）得：

假設：

根據(jù)膨脹變換相似準則簡化式（22）：

聯(lián)立式（20）和（24），有：

自然循環(huán)下回路加熱段的能量守恒方程為：

當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，可寫為：

由DSS分析方法，有：

其無量綱形式可以寫為：

由DSS比例因子，有：

進一步有：

假設回路熱源為點源，則可將式（33）化簡為：

再次代入膨脹變換準則：

顯然有：

可化簡公式（20）為：

上述各式和式（37）即為膨脹變換方法下的相似準則數(shù)組。

顯然，文獻［10］中基于同一性法所得的相似數(shù)組即為上述膨脹數(shù)等于1時的對應分析結(jié)果。

2 計算及結(jié)果分析

基于上述物理模型，建立適用于RELAP5程序計算的節(jié)點模型，各構(gòu)件設置如圖3所示。其中，管型部件160P模擬加熱段，經(jīng)由熱構(gòu)件對其進行恒定功率加熱；同為管型部件的110P模擬冷卻段，采用對流換熱方式，110P穿過管型部件210P，210P模擬蒸汽發(fā)生器二次側(cè)，通過時間相關(guān)控制體200TDV調(diào)節(jié)210P的流量和溫度等參數(shù)。174B為分支部件，連接加熱管段160P、上部水平管段190P以及由180P和182TVD組成的穩(wěn)壓器部件；各個部件之間由接管SJ進行連接。節(jié)點模型的主要參數(shù)如表2所示。計算時，首先對關(guān)鍵部件節(jié)點數(shù)進行敏感性分析。將加熱段與冷卻段分別劃分為5～10個節(jié)點，統(tǒng)計回路的穩(wěn)態(tài)流量與冷熱段溫度表明，不同節(jié)點時的計算結(jié)果偏差小于3%，因此計算結(jié)果與節(jié)點數(shù)無關(guān)[14,15]。

表1 對應于不同膨脹數(shù)的相似數(shù)組

圖2 相似數(shù)隨膨脹數(shù)的變化

圖3 節(jié)點劃分模型示意圖

表2 模型（原型）系統(tǒng)參數(shù)

為分析系統(tǒng)動態(tài)特性，設置了階躍功率變化，即待系統(tǒng)運行達到穩(wěn)態(tài)后，以階躍形式將功率提升5%，使系統(tǒng)運行至新的穩(wěn)態(tài)，兩個穩(wěn)態(tài)之間的階段即為動態(tài)過程。利用RELAP5程序，分別對原型系統(tǒng)及上述3個工況下的模型系統(tǒng)特性進行了計算，首先對比了各縮比工況與原型工況下關(guān)鍵穩(wěn)態(tài)比例數(shù)的相對誤差，如表3所示。總體來看，穩(wěn)態(tài)情況下的速度比、溫差比的相對誤差都比較小，說明此類比例方法是合理的。

表3 穩(wěn)態(tài)比例數(shù)相對誤差

圖4 原型與模型的瞬態(tài)質(zhì)量流量變化

橫軸則為流體在回路管道內(nèi)的循環(huán)周期。可以看出，在功率瞬間提升時，不同工況下的系統(tǒng)質(zhì)量流量均會在短時間內(nèi)迅速上升，隨后變化速度開始有所不同：三種縮比工況下，質(zhì)量流量的上升速率均明顯快于原型工況；對比不同膨脹數(shù)所對應的工況可以發(fā)現(xiàn)，當膨脹數(shù)由0.5變化至1.0的過程中，歸一化質(zhì)量流量趨于穩(wěn)定的速度有放緩的趨勢，更加接近原型工況。

圖5 各縮比模型瞬態(tài)質(zhì)量流量的相對誤差

圖6 原型與模型的瞬態(tài)冷熱段出口溫差變化

圖7為對應歸一化溫差的相對誤差分布。從總體上看，除了初始階段外，各個工況下的相對誤差均始終保持在±20%以內(nèi)，且隨著時間的增加逐漸趨向于0。在功率躍升的初始階段，膨脹數(shù)0.5、0.75的模型工況波動幅度較大。而當循環(huán)周期達到4個之后時，歸一化溫差誤差變化趨于一致。

為和傳統(tǒng)H2TS方法進行對比評價，以傳統(tǒng)相似準則數(shù)Ricardson數(shù)、熱源數(shù)和Stanton數(shù)為參照，分析了基于H2TS方法和目前DSS方法所得對應相似準則數(shù)的動態(tài)變化。對應相似準則數(shù)定義如下：

Richardson數(shù)：

熱源數(shù)：

Stanton數(shù)：

代入DSS縮比準則，可簡化為：

表4列出了膨脹變換下模型和原型之間上述相似準則數(shù)的比例關(guān)系。顯然，和H2TS方法明顯不同的是，在DSS方法中，Ricardson數(shù)和Stanton數(shù)的理論比例都不等于1。

表4 對應于不同膨脹數(shù)的相似準則數(shù)理論比例

圖8～圖10分別給出了不同相似準則數(shù)隨時間變化的動態(tài)誤差。

圖8 Richardson數(shù)的動態(tài)偏差

圖9 熱源數(shù)的動態(tài)偏差

圖8為Richardson數(shù)偏差，可以看出，三組縮比工況的誤差范圍在±10%以內(nèi)，存在一個合適的膨脹數(shù)，可以使縮比模型的理查德森數(shù)與原型工況相吻合。圖9表示三組縮比工況的熱源數(shù)誤差。從整體上看，不同膨脹數(shù)對應的各個縮比工況相較于原型工況的誤差都非常小，在±2%以內(nèi)。且隨著膨脹數(shù)的增大，誤差逐漸減小。Stanton數(shù)偏差如圖10。三個縮比工況的Stanton數(shù)偏差均在±5%以內(nèi)，且同樣存在一個合適的膨脹數(shù)，使Stanton數(shù)偏差為0。

圖10 Stanton數(shù)的動態(tài)偏差

3 結(jié)論

以單相自然循環(huán)系統(tǒng)為研究對象，推導了單一膨脹參數(shù)下的動態(tài)比例分析方法，獲得了固定長度比例下不同膨脹數(shù)所對應的相似數(shù)組，利用RELAP5程序計算了簡單矩形環(huán)路內(nèi)對應工況時的自然循環(huán)特性，并評價了相關(guān)偏差。結(jié)論如下：

（1）在長度比例不變的情況下，基于不同的膨脹數(shù)，可以得到不同的相似數(shù)組，對應的相似準則數(shù)比均隨膨脹數(shù)的增大而增大。

（2）對于整個動態(tài)過程，三種不同的縮比模型和原型系統(tǒng)的質(zhì)量流量和冷熱段溫差的相對誤差均在較小范圍內(nèi)；當膨脹數(shù)由0.5到1.0增大的過程中，縮比工況的歸一化質(zhì)量流量與歸一化溫差變化趨勢與原型工況逐漸接近，同時，流量與溫差的誤差逐漸減小。

（3）基于單一膨脹數(shù)所得的自然循環(huán)相似準則數(shù)組中，熱源數(shù)是決定性準則數(shù)，其在不同工況下的相對誤差都比較小；而理查森數(shù)和斯坦頓數(shù)均為非決定性準則數(shù)，其在不同工況下的相對誤差存在較大的波動范圍。

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Study on the Dynamical Scaling Analysis Method of Single-phase Natural Circulation Based on Dilation Transformation

LI Xiangbin1,2，XU Jianing1,2，LIU Yusheng3，YANG Shuai1,2，F(xiàn)ENG Mingcong1,2，WU Qiao4

（1. North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2. Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy，Beijing 102206，China；3. Nuclear and Radiation Safety Center，Beijing 100082，China； 4. Oregon State University，Corvallis 97331，USA）

In order to further understand the dynamical scaling process, a new dynamical system scaling method based on the dilation transformation is developed. The similarity criteria corresponding to different dilation numbers are obtained under fixed length ratio, the characteristics of single-phase natural circulation in a simple rectangular loop are simulated by using the RELAP5 program, and the internal variation related to key parameters and similarity criteria are analyzed. It is found that the relative errors of the mass flow and the temperature difference between the prototype and model systems are in a small range under most conditions. When the expansion number increases from 0.5 to 1.0, the normalized mass flow rate and normalized temperature difference of the reduced ratio condition are gradually close to those of the prototype condition. At the same time, both the flow error and the temperature difference error gradually decrease. The heat source number is the decisive one among the similarity criteria numbers based on the single dilation number. However, the Richardson number and Stanton number are both non-decisive ones.

Dilation transformation; Dynamical scaling analysis; Single-phase natural circulation; Scaling deviation

TL333

A

0258-0918（2023）05-1064-09

2022-06-24

李向賓（1975—），男，河南洛陽人，副教授，博士，現(xiàn)從事反應堆熱工安全方面研究