曹文虎，尹　嵐，宋城邑，鄭平衛(wèi)，周方貝，馬萬坤

托卡馬克中高諧快波和低雜波協(xié)同電流驅(qū)動模擬研究

曹文虎1，尹嵐2,*，宋城邑1，鄭平衛(wèi)4，周方貝3，馬萬坤1

（1. 南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽 421001；2. 南華大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，湖南 衡陽 421001；3. 南華大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001；4. 南華大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 衡陽 421001）

基于全超導(dǎo)托卡馬克EAST上的低e運行參數(shù)，采用射線追蹤和Fokker-Planck方程程序模擬研究由高場側(cè)發(fā)射的高諧快波（HHFW）和低雜波（LHW）聯(lián)合電流驅(qū)動。研究結(jié)果表明，滿足一定的條件，高場側(cè)發(fā)射的HHFW和LHW存在較大的協(xié)同效應(yīng)，且從靠近芯部到離軸較寬的區(qū)域內(nèi)均有正協(xié)同效應(yīng)，能有效提升電流驅(qū)動效率，改善電流分布，通過分析其物理機(jī)制發(fā)現(xiàn)協(xié)同效應(yīng)發(fā)生與兩支波共振區(qū)的速度空間位置關(guān)系密切相關(guān)，并進(jìn)一步分析研究了平行折射率、波頻率、波功率等參數(shù)對兩波聯(lián)合電流驅(qū)動協(xié)同效應(yīng)的影響。

低雜波；高諧快波；協(xié)同效應(yīng)；電流驅(qū)動；托卡馬克

在可控?zé)岷司圩冄b置托卡馬克中，射頻波電流驅(qū)動（CD）是產(chǎn)生等離子體電流，補(bǔ)充自舉電流的重要方式[1]。其中低雜波電流驅(qū)動（LHCD）是目前托卡馬克裝置上公認(rèn)效率較高的射頻波電流驅(qū)動方式，物理機(jī)制是波在等離子體傳播過程中通過朗道阻尼機(jī)制在平行方向上加速電子，形成環(huán)向電流。利用LHW 驅(qū)動電流是實現(xiàn)托卡馬克穩(wěn)態(tài)運行的重要手段[2-4]，LHCD雖然具有很高的電流驅(qū)動效率，但存在密度極限問題，即：在高等離子體密度條件下，LHW難以傳入等離子體內(nèi)部，電流驅(qū)動效率迅速下降[5]。以往研究顯示從高場側(cè)發(fā)射LHW能部分緩解LHW在高密度條件下的可近性問題[6]。

本文第2節(jié)簡要描述了HHFW和LHW聯(lián)合電流驅(qū)動采用的模擬方法。第3節(jié)給出了在低e運行參數(shù)下高場側(cè)發(fā)射HHFW和LHW聯(lián)合電流驅(qū)動的具體模擬結(jié)果。第4節(jié)對兩支波協(xié)同效應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析和討論。第5節(jié)給出結(jié)論。

1 模擬方法

準(zhǔn)線性擴(kuò)散項的表達(dá)式如下[21]。

其中：

2 模擬內(nèi)容

圖1 磁平衡位形和波跡

模擬中從高場側(cè)中平面發(fā)射的LHW的頻率采用2.65 GHz，其平行折射率峰值為2.32，功率譜譜寬為0.1，發(fā)射機(jī)的高度為0.776 m，輸入功率設(shè)置為1 MW。從高場側(cè)中平面發(fā)射的HHFW的頻率為1.8 GHz，其平行折射率峰值為2.12，功率譜譜寬為0.1，輸入功率設(shè)置為1 MW。利用模擬程序GENRAY從5個不同的極向位置發(fā)射50條射線模擬波在等離子體中的傳播和阻尼，由GENRAY程序計算后得到的HHFW和LHW的射線軌跡如圖1所示，然后對 HHFW和LHW的準(zhǔn)線性擴(kuò)散項進(jìn)行求和，求解電子分布函數(shù)，模擬聯(lián)合電流驅(qū)動。

圖2 HHFW、LHW和HHFW+LHW的徑向功率吸收

3 分析和討論

圖4 速度空間中HHFW和LHW準(zhǔn)線性擴(kuò)散強(qiáng)度的等值線圖

圖5 ρ=0.42時電子分布函數(shù)f與歸一化速度u/unorm的關(guān)系

圖6 協(xié)同電流和協(xié)同因子與HHFW和LHW的ω和n‖的關(guān)系

通過掃描HHFW和LHW的注入波功率（0.5～3 MW），研究了兩支波的協(xié)同電流和協(xié)同因子與波功率之間的關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。模擬時注入相同功率的HHFW和LHW，當(dāng)注入功率在0.5～1.5 MW時，協(xié)同電流隨著注入波功率的增加而增大，這是因為注入的波功率越多相當(dāng)于更多的電子被加速至高相速度波（HHFW）的共振區(qū)，當(dāng)注入功率在1.5～3 MW時，協(xié)同電流幾乎不受注入波功率的影響，這是因為當(dāng)功率達(dá)到一定值時，不會再有新的電子被加速至高相速度波（HHFW）的共振區(qū)?？傮w來說，協(xié)同因子會隨著注入波功率的增加而降低。

圖7 協(xié)同電流和協(xié)同因子與波功率P的關(guān)系

4 結(jié)論

本文是對可控?zé)岷司圩冄b置EAST在低e運行參數(shù)下采用波跡程序和Fokker-Planck方程程序GENRAY/CQL3D模擬計算HHFW和LHW均在高場側(cè)注入時的聯(lián)合電流驅(qū)動。通過模擬研究表明HHFW和LHW存在顯著的協(xié)同效應(yīng)，由于協(xié)同效應(yīng)使得總的電流驅(qū)動效率顯著提高。和低場側(cè)注入聯(lián)合兩波電流驅(qū)動在近軸區(qū)域出現(xiàn)負(fù)協(xié)同效應(yīng)[24]不同，高場側(cè)注入聯(lián)合兩波電流驅(qū)動在近軸區(qū)域和離軸區(qū)域均出現(xiàn)正協(xié)同效應(yīng)，因此更有利于電流驅(qū)動效率的提升。其物理機(jī)制是LHW和HHFW與電子的速度共振區(qū)彼此相鄰，低相速度波（LHW）與較低平行速度電子相互作用，這些電子加速后被推至高相速度波（HHFW）的共振區(qū)，導(dǎo)致高相速度波共振區(qū)的電子數(shù)量急劇增加，驅(qū)動出額外的電流。當(dāng)注入相同功率的HHFW和LHW，在一定的注入波功率區(qū)間內(nèi)，兩支波的協(xié)同電流隨著兩支波注入功率的增加而增加，當(dāng)注入波功率達(dá)到一定值時，協(xié)同電流幾乎不再受注入波功率影響，而協(xié)同因子會隨著注入波功率的增加而降低。此外，在對LHW和HHFW的波頻率和平行折射率的掃描中，盡管協(xié)同電流和協(xié)同因子略有不同，但是不同的波頻率和平行折射率的LHW和HHFW之間廣泛存在正協(xié)同效應(yīng)。目前EAST上采用低場側(cè)注入低雜波的方式驅(qū)動等離子體電流，未來有可能在高場側(cè)安裝低雜波天線，研究結(jié)果為EAST和未來聚變反應(yīng)堆上在高場側(cè)應(yīng)用LHW和HHFW聯(lián)合高效電流驅(qū)動提供了可選擇方案。

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Simulation Study of High Harmonic Fast Wave and Low Hybrid Wave Synergy Current Drive in Tokamak

CAO Wenhu1，YIN Lan2,*，SONG Chengyi1，ZHENG Pingwei4，ZHOU Fangbei3，MA Wankun1

（1. School of Nuclear Science and Technology，University of South China，Hengyang of Hunan Prov.421001，China；2. School of Mathematics and Science，University of South China，Hengyang of Hunan Prov.421001，China；3. School of Electrical Engineering，University of South China，Hengyang of Hunan Prov.421001，China；4. School of Resource Environment and Safety Engineering，University of South China，Hengyang of Hunan Prov.421001，China）

Based on the loweoperating parameters on the fully superconducting Tokamak EAST, ray tracing and the Fokker-Planck equation codes are used to simulate the combined current drive of high harmonic fast wave (HHFW) and low hybrid wave (LHW) with high field side emission. The results show that under certain conditions, there is a large synergistic effect between the HHFW and LHW emitted from the high-field side, and there is a positive synergistic effect from close to the core to the wider off-axis region, which can effectively improve the current drive efficiency and improve the current distribution. The physical mechanism is analyzed and it is found that the synergistic effect is closely related to the spatial position of the velocity in the resonance region of the two waves. In addition, the effects of parallel refractive index, wave frequency, wave power and other parameters on the synergistic effect of the two-wave joint current drive are also studied.

Low hybrid wave; High harmonic fast wave; Synergy effects; Current drive; Tokamak

TL11

A

0258-0918（2023）05-1167-07

2022-09-29

國家磁約束核聚變能發(fā)展研究專項（2022YFE03090001）；國家自然科學(xué)基金資助項目（11805096）；湖南省教育廳優(yōu)秀青年項目（20B502）；湖南省自然科學(xué)基金項目（2022JJ50157）

曹文虎（1993—），男，山東省濱州人，碩士研究生，現(xiàn)從事核聚變與等離子體物理方面研究。

尹 嵐，E-mail：yinlan82@126.com