陳建蘭

真題呈現(xiàn)

例 （2022·遼寧·阜新）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時(shí)，直線的左右位置也發(fā)生著變化. 下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)”的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整. （1）如圖1，將一次函數(shù)[y=x+2]的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）將一次函數(shù)[y=-2x+4]的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向 （填“左”或“右” ） 平移了 個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）綜上，對(duì)于一次函數(shù)[y=kx+b（k≠0）]的圖象而言，將它向下平移[m（m>0）]個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將它向 （填“左”或“右”）[（k>0]時(shí)）平移了 個(gè)單位長(zhǎng)度或?qū)⑺?（填“左”或“右”）[（k<0]時(shí)）平移了 個(gè)單位長(zhǎng)度．

解析：（1）將一次函數(shù)[y=x+2]的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到[y=x+2-1=（x-1）+2]，相當(dāng)于將它向右平移了1個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2）將一次函數(shù)[y=-2x+4]的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng) = -2x + 4 - 1 =? ? ? ?-2[x+12] + 4，相當(dāng)于將它向左平移了[12]個(gè)單位長(zhǎng)度.

（3）綜上，對(duì)于一次函數(shù)[y=kx+b] [（k≠0）]的圖象而言，將它向下平移[m（m>0）]個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)的直線解析式為[y=kx+b-m=kx-mk+b]. [當(dāng)k>0時(shí)]，相當(dāng)于將它向右平移了[mk]個(gè)單位長(zhǎng)度；[當(dāng)k<0時(shí)，]相當(dāng)于將它向左平移了[mk]個(gè)單位長(zhǎng)度.

總結(jié)規(guī)律

1. 一般地，一次函數(shù)y = kx + b的圖象是由正比例函數(shù)y = kx的圖象沿y軸向上（b > 0）或向下（b < 0）平移[b]個(gè)單位長(zhǎng)度得到的一條直線.

2. 將直線[y=kx+b（k≠0）]向下平移m（m > 0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線對(duì)應(yīng)的解析式為[y=kx+b-m]；向上平移[m（m>0）]個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線對(duì)應(yīng)的解析式為[y=kx+b+m]. 這就是我們所說(shuō)的“上加下減”的規(guī)律.

3. 我們將[y=kx+b-m]變形為[y=kx-mk+b]，可以看出：[當(dāng)k>0時(shí)]，相當(dāng)于將它向右平移了[mk]個(gè)單位長(zhǎng)度；[當(dāng)k<0時(shí)]，相當(dāng)于將它向左平移了[mk]個(gè)單位長(zhǎng)度.

我們將[y=kx+b+m]變形為[y=kx+mk+b]，可以看出：[當(dāng)k>0時(shí)]，相當(dāng)于將它向左平移了[mk]個(gè)單位長(zhǎng)度；[當(dāng)k<0時(shí)，]相當(dāng)于將它向右平移了[mk]個(gè)單位長(zhǎng)度.

4. 由上可知：將直線[y=kx+b]（k ≠ 0）向左平移[n（n>0）]個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)直線的解析式為[y=k（x+n）+b]；向右平移[n（n>0）]個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)直線的解析式為[y=k（x-n）+b].這就是我們所說(shuō)的“左加右減”的規(guī)律.

分層作業(yè)

難度系數(shù)：★★ 解題時(shí)間：5分鐘

1. 在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)[y=2x+m-1]的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則[m]的值為（ ）.

A. [-5] B. 5 C. [-6] D. 6

2. 若直線[y=x]向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，m），則[m]的值為 .

3. 將直線[y=5x]向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的表達(dá)式為（ ）.

A. [y=5x-2] B. [y=5x+2] C. [y=5（x+2）] D. [y=5（x-2）]

難度系數(shù)：★★★ 解題時(shí)間：5分鐘

4. 將直線[y=-x+1]向左平移[m（m>0）]個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），則[m]的值為 .

5. 將直線[y=2x+1]向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于（ ）.

A. 向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C. 向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度