任澤宇 王小剛 ,2) 權曉波 程少華

* (哈爾濱工業(yè)大學航天學院,哈爾濱 150001)

? (北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

引言

通氣空泡附著于高速運動的水下航行體時,會改善航行體受到的流體動力載荷,增加航行體的彈道穩(wěn)定性和結構可靠性[1-3].然而通氣空泡的流動涉及到多相流、湍流、非穩(wěn)態(tài)等復雜問題[4-6],受到初始條件、邊界條件以及航行體自身結構設計等因素的影響,通氣空泡的初生、發(fā)展以及泄氣等空泡動力學行為變得更為復雜,進而影響水下航行體的彈道和結構特性[7-9].

傳統(tǒng)的通氣空泡研究大多依托于循環(huán)水洞開展,利用高速攝像機和粒子圖像測速(particle image velocimetry,PIV)等實驗技術,探究了通氣量[10]、來流速度[11]、空化器尺寸[12]以及阻塞率[13]等因素對通氣空泡流動特性及載荷特性的影響.然而,以循環(huán)水洞為背景的通氣空泡研究弱化了重力和水深等因素的影響,與水下垂直發(fā)射的工程應用背景存在較大差異[14].為此,Chen 等[15]、胡少峰[16]和龔瑞巖[17]共同設計了垂直約束式水下發(fā)射平臺,通過拖曳方式實現(xiàn)了水下航行體在垂直方向的單自由度強迫運動,同時設計了均壓排氣系統(tǒng)以研究垂直發(fā)射條件下水下航行體通氣空泡的流動特性;基于上述實驗平臺,Gan 等[18]和Qu 等[19]通過氣孔排氣的方式研究了垂直發(fā)射條件下通氣空泡的流動特性,發(fā)現(xiàn)垂直發(fā)展過程中通氣空泡表面呈現(xiàn)平滑、褶皺以及泡沫狀等多種流態(tài),通過改變通氣量等參數可以增加通氣空泡尺寸并抑制回射流的產生.同時,通氣空泡在發(fā)展過程中氣液界面還涉及表面張力的問題,Gan 等[20]和Li 等[21-23]分別基于有限體積法和邊界元方法研究了表面張力對通氣空泡的影響,發(fā)現(xiàn)在垂向來流的作用下,表面張力的降低會加劇通氣空泡的變形程度.除去環(huán)境因素的影響,水下航行體頭型等結構設計因素對通氣空泡同樣有著重要影響,楊茂等[24]和Zhang 等[25]分別研究了半圓頭型和錐頭頭型航行體的通氣空泡流動特性,通過對比二者的研究結果發(fā)現(xiàn),錐頭頭型航行體通氣云空泡占比更大,空泡浮動等三維流動特性更為劇烈,而其中差異產生的原因尚未清晰.所以,頭型對通氣空泡流動特性的影響尚未有系統(tǒng)的闡述,其在空泡演化過程中的力學影響機制需進一步探究.

由于實驗條件的限制(拍攝相機曝光、多數據系統(tǒng)同步以及PIV 氣體示蹤粒子等問題),通氣空泡實驗研究所能獲得的信息有限,部分通氣空泡的研究開始轉向數值仿真,通氣空泡仿真常用的湍流模擬方法為雷諾時均(Reynolds average Navier-Stokes,RANS)類方法.Sun 等[26]基于蒙特卡洛方法構造了初始條件的隨機樣本空間,采用SSTk-ω模型研究了隨機條件下通氣空泡形態(tài)的不確定性;高山等[27]采用RNGk-ε湍流模型對三維潛射航行體肩部通氣進行了數值計算,發(fā)現(xiàn)垂直發(fā)射條件下通氣量的增加可以有效減小航行體所受阻力.

然而通氣空泡流動涉及到大范圍的流動分離以及渦旋流動問題,傳統(tǒng)的RANS 方法難以獲得較好的計算結果.隨著計算流體力學的發(fā)展,大渦模擬類(large eddy simulation,LES)的湍流模型逐漸應用于多相流仿真并取得了較好的成果.針對螺旋槳的梢渦空化問題,孫大鵬等[28]對比了RANS 模型和LES 模型的仿真結果,發(fā)現(xiàn)LES 模型可以捕捉到梢隙流場中隨機脫落的分離渦,獲得更多的流場細節(jié);為了提高計算穩(wěn)定性和計算效率,結合RANS 模型和LES 模型,Menter 等[29]提出了分離渦模型(detached eddy simulation,DES),該模型在近壁面區(qū)域采用RANS 模型進行計算,其他計算區(qū)域采用LES 模型進行計算;隨后,針對DES 模擬中存在的網格誘導分離[30](grid induced separation,GIS) 等問題,Spalart 等[31]和Shur 等[32]先后對DES 模型中的湍流耗散項進行修正,最終得到改進型延遲分離渦(improved delayed detached eddy simulation,IDDES)模型;高山等[33]和Gao 等[34]將IDDES 模型應用于尾空泡的瞬態(tài)計算,將數值結果和實驗結果對比發(fā)現(xiàn),IDDES 模型可以精確捕捉水下航行過程中尾渦的脫落現(xiàn)象,并基于Ω方法獲得了豐富的渦量結構.所以,IDDES 模型適用于多相流的復雜非定常計算,團隊前期的研究成果[35]也驗證了該湍流模型在通氣空泡研究中的適用性.

本文仿真采用重疊網格技術定義水下航行體運動,并結合IDDES 模型研究了頭型對垂直發(fā)射條件下通氣空泡流動特性和航行體表面壓力分布規(guī)律的差異,并從渦量動力學的角度分析了差異產生的力學機理.

1 數值方法及有效性驗證

本文仿真計算采用有限體積法對流動控制方程進行離散,采用隱式VOF 模型對相界面進行多相流計算,其中水相設置為主相,氣相設置為副相;湍流模型采用IDDES 模型;采用重疊網格方法實現(xiàn)水下航行體的單自由度強迫運動.計算的控制方程如下.

(1) 連續(xù)性方程

式中,ρm為流體的混合密度,u為流體質點的運動速度.

(2) 動量方程

式中,μm,λm和F分別表示混合介質動力黏度、混合介質第二黏度以及體積力項.

(3) 能量方程

通氣空泡流動的能量守恒以及理想氣體的狀態(tài)方程都需要求解如下能量方程

式中,E和T分別為混合介質的能量和溫度,為體積加熱率,kd為導熱率,Φ 為能量耗散項.

(4) 體積分數方程

通氣空泡的膨脹-收縮等非定常演化過程涉及能量耗散,氣體的不可壓縮假設會造成能量耗散項的部分缺失[36],影響計算精度.所以,本文計算中將氣體考慮為可壓縮的理想氣體,而將液態(tài)水作為恒密度的不可壓縮流體,其中氣體的密度采用理想氣體狀態(tài)方程計算

式中R為理想氣體常數.

(5) 湍流模型

湍流計算采用的IDDES 模型基于RANSk-ω模型進行構造,引入混合尺度lIDDES對模型中的湍動能輸運方程進行了修正,湍動能輸運方程及其修正過程如下所示

式中,k為湍流動能,μ 為動力黏度,μt為湍流動力黏度,σk,β?和CDES為模型系數,fβ? 為渦流延遲修正因 子,Pk為湍流生成項,為修正后的耗散率,lRANS和lLES分別為RANS 長度尺度和LES 長度尺度,?mesh為網格長度尺度,在式(8)的長度尺度計算中引入混合函數和“提升”函數fe來增加壁面建模的LES (wall model large eddy simulation,WMLES)功能[37].模型系數 σk,CDES等參數的確定如下

式中,F1為混合函數,CDkw為交叉擴散系數,d為距壁面的距離,ν 為運動黏度,參考Menter[29]和Travin 等[38]的研究結果,模型系數 σk1,σk2,β?,CDES,k-ω和CDES,k-ε的取值分別為0.85,1.00,0.09,0.78 和0.61.

為了驗證本文數值方法的有效性,基于垂直約束式水下發(fā)射平臺進行了驗證實驗,實驗平臺搭建等實驗細節(jié)請參考文獻[35],實驗工況為:自由液面處的大氣壓強p0=4 kPa,運動距離h=0～0.25 m時,航行體做勻加速運動,隨后航行體以U=5 m/s的運動速度勻速運動,航行體排氣縫位置和肩部呈19°的角度.數值和實驗的通氣空泡形態(tài)對比如圖1所示(h=0 為水下航行體的初始位置),α為氣水體積分數,α=1 時該區(qū)域只存在水相,α=0 時該區(qū)域只存在氣相,可以發(fā)現(xiàn)在半圓頭航行體垂直出水過程中,通氣空泡形態(tài)主要為透明狀的通氣空泡以及乳白色的通氣云空泡,通過對比發(fā)現(xiàn)本文的數值方法可以較好地模擬通氣空泡的流動特性,尤其對通氣云狀空泡的預測有著較高精度(數值結果中云空泡為氣水相混合區(qū)域).但通氣空泡實驗中,航行體在運動后期和高速攝像機呈一定角度,會造成實驗的觀測誤差;另外,由于滑臺的運動使實驗流場中存在橫流,造成通氣空泡尾部存在一定的外飄現(xiàn)象[39],使得數值仿真結果與實驗結果在空泡形態(tài)預測上存在一定誤差.但總體上二者對比良好,認為本文的數值方法有效,適用于垂直發(fā)射條件下復雜通氣空泡仿真.

圖1 數值方法有效性驗證Fig.1 Numerical method validation

同時如圖1 的驗證工況所示,通氣空泡下游的通氣云空泡呈乳白色,其內由大量的微納米氣泡組成,在回射流和來流的剪切作用下,氣液界面產生游離的小尺寸游離氣泡,顯然通氣云空泡為考慮微小尺度空泡的多尺度多相流,該類多相流仿真在歐拉-拉格朗日計算框架下可以獲得更加精確的結果[40-42].而本文基于均質多相流假設,僅針對宏觀大尺度通氣空泡進行計算,數值計算結果由連續(xù)相體積分數定義,忽略通氣云空泡的粗糙表面以及內部的微納米氣泡,數值計算結果和實驗結果具有相同的物理意義[43].

2 計算域劃分及網格無關性驗證

水下航行體幾何尺寸參考實驗模型進行設計,如圖2(a)所示,根據航行體肩部是否存在曲率突變,將水下航行體的頭型分為流線頭型和鈍頭頭型[44],以探究頭型對通氣空泡流動特性及壓力特性的影響,其中流線頭型取典型的半圓頭形,鈍頭頭型取典型的45°錐頭頭型;參考實驗模型尺寸,本文水下航行體總長L=330 mm,寬度D=55 mm,x為航行體壁面位置距航行體頭部頂點的距離,同時為了排出不可凝氣體形成通氣空泡,在航行體肩部設置寬度為1 mm 的排氣縫,需要注意的是本文計算工況中排氣縫位置和實驗模型存在細微差異,以流線頭型航行體為例,計算工況中排氣縫位于曲率0 的航行體肩部以保證兩個頭型航行體排氣縫位置相同,而實驗工況中的流線型航行體排氣縫位置與航行體肩部呈19°的角度.計算域劃分如圖2(b)所示,計算域整體高度為4.50L,寬度和長度均為0.83L,其中航行體水下航行距離為2.00L,氣域高度為1.00L;為了有效利用計算資源,采用1/4 計算域,計算域底部及航行體表面設置為壁面邊界條件,航行體肩部通氣縫處設置為質量流量入口,zx和zy平面設置為對稱平面,其余邊界設置為壓力出口邊界條件.其中質量流量入口邊界條件處的湍流動能k和和湍流耗散率通過湍流強度I和黏度比 μt/μ 來確定

圖2 幾何模型及計算域設置Fig.2 Geometric models and computational domain settings

其中,uavg為入口處的流體平均流速,I取值0.05,μt/μ取值10.

計算域采用如圖2(b)所示的六面體網格進行劃分,水下航行體通過重疊網格技術實現(xiàn)單自由度強迫運動,第一層網格高度為2.0×10-6m,邊界層網格增長率為1.2.

下面對部分參數進行無量綱處理,得到弗勞德數Fr,無量綱壓力P,無量綱通氣率Q,水下航行體無量綱航行距離H

其中,U為水下航行體勻速運動時的速度,p為所測壓力,q為通氣量,h為水下航行體的運動距離.

網格作為計算域的單元,其數量和質量對數值結果有著重要影響.本文分別設計了Mesh1,Mesh2,Mesh3 的網格劃分方式,流線頭型航行體計算域所對應的網格數量分別為279 萬、341 萬和537 萬,鈍頭頭型航行體計算域所對應的網格數量分別為265 萬、336 萬和533 萬,無關性驗證工況為:弗勞德數Fr=2.78,無量綱通氣量Q0=7.11×10-5,自由液面處的無量綱壓力P=0.45,圖3 所示為H=0.18 時,不同網格劃分方式下流線頭型航行體和鈍頭頭型航行體壓力沿航行體軸向的分布規(guī)律,通過對比發(fā)現(xiàn)Mesh1 網格的計算結果和其他兩種網格的計算結果存在一定差異,而Mesh2 和Mesh3 網格計算結果基本一致.

圖3 網格無關性驗證Fig.3 Validation of mesh independence

為了最終確定網格數量,將Mesh2 和Mesh3 在實驗工況下的數值結果與通氣空泡實驗進行對比,如圖4 所示,相比于Mesh2 和Mesh3 的網格劃分方式有著更高的分辨率,其數值結果可以更好地捕捉到空泡脫落等流動細節(jié).所以最終確定Mesh3 的網格劃分方式,流線頭型航行體計算域網格數量為537萬,鈍頭航行體計算域網格數量為533 萬.

圖4 不同網格劃分方式下空泡形態(tài)的數值結果和實驗結果對比(H=0.33)Fig.4 Comparison of numerical and experimental results of cavity morphology with different mesh (H=0.33)

采用Mesh3 網格進行時間步長無關性驗證,所計算的工況為無關性驗證工況,推進時間步長分別設置為 ?t1=1×10-5s,?t2=2×10-5s,?t3=4×10-5s,圖5 所示為H=0.18 時,不同時間步長下流線頭型航行體和鈍頭頭型航行體壓力沿航行體軸向的分布規(guī)律,發(fā)現(xiàn) ?t2和 ?t3時間步長下的壓力分布規(guī)律相近,而 ?t1時間步長下的壓力分布規(guī)律和其他兩個時間步長的壓力分布規(guī)律存在一定差異.

圖5 時間步長無關性驗證Fig.5 Verification of time-step independence

為了最終確定時間步長,將 ?t2和 ?t3時間步長在實驗工況下的數值結果與通氣空泡實驗進行對比,如圖6 所示,發(fā)現(xiàn)在 ?t2和 ?t3時間步長下數值計算結果都可以較好地捕捉空泡脫落等流動細節(jié),所以為了保證計算效率,時間步長最終確定為 ?t2.

圖6 不同時間步長下空泡形態(tài)的數值結果和實驗結果對比(H=0.33)Fig.6 Comparison of numerical and experimental results of cavity morphology with different time step (H=0.33)

3 頭型對通氣空泡流動特性的影響

本小節(jié)探究垂直發(fā)射條件下流線頭型航行體和鈍頭頭型航行體通氣空泡流動特性的差異,計算工況為:弗勞德數Fr=2.78,通氣量Q0=7.11×10-5,自由液面處的無量綱壓力P=0.45.計算工況下流線頭型航行體的通氣空泡演化過程如圖7 所示,H=0.09 為通氣空泡的初生階段,不可凝氣體在初始位置由排氣縫排出,此時氣體動量較大,通氣空泡尺寸沿航行體徑向迅速增加,空泡整體呈“水滴”形狀;隨后通氣空泡進入發(fā)展階段,在來流剪切的作用下,通氣空泡不斷向航行體下游發(fā)展;H=0.16 時通氣空泡尾部與航行體壁面閉合并在閉合點處發(fā)生流動分離而形成滯止高壓.在尾部滯止高壓的驅動下,通氣空泡末端形成軸向回射流向航行體上游運動;H=0.55 時,受到來自航行體上游通氣空泡的阻礙,軸向回射流沿航行體上游運動時產生徑向射流,徑向射流前端達到通氣空泡表面,使得通氣空泡發(fā)生斷裂,與以循環(huán)水洞為背景的通氣空泡研究不同[45],垂直發(fā)射條件下的通氣空泡發(fā)生斷裂后并未發(fā)生大尺度脫落,而是在自身慣性作用下繼續(xù)隨著水下航行體運動.軸向回射流在向航行體上游運動過程中,攜帶大量水相進入通氣空泡內部;在H=0.63 后水相隨著徑向射流涌入空泡斷裂位置,并與不可凝氣體相互摻混形成通氣云空泡,隨后(H=0.71～1.01)在回射流誘導下云空泡從空泡斷裂位置分別向航行體上游和下游發(fā)展,使得云空泡覆蓋占比逐漸增加.

圖7 流線頭型航行體通氣空泡形態(tài)Fig.7 Ventilated cavitation pattern of streamlined head vehicle

如圖7 所示,流線頭型航行體垂直運動初期(H=0.09～1.01),空泡演化主要受到慣性力影響,空泡的氣液界面呈線性膨脹,氣液界面光滑且連續(xù);然而,隨著通氣空泡向航行體下游發(fā)展(H=1.09～1.73),通氣空泡尾部的動量逐漸損失,且中游的云狀空泡阻礙了上游氣體匯入通氣空泡下游,導致重力和浮力對通氣空泡下游的影響逐漸增加,在Rayleigh-Taylor (R-T)不穩(wěn)定性機制[46]的影響下通氣空泡發(fā)生非線性失穩(wěn)現(xiàn)象,非線性失穩(wěn)區(qū)域的空泡產生浮動行為,氣液摻混現(xiàn)象加劇,通氣空泡出現(xiàn)無規(guī)律的膨脹-收縮的脈動行為,使得通氣空泡失穩(wěn)區(qū)域的氣液界面不再連續(xù).

垂直發(fā)射條件下鈍頭航行體的通氣空泡演化過程如圖8 所示,相比于流線頭型航行體,鈍頭航行體空泡初生階段空泡徑向尺寸較大(H=0.09～0.16),在產生回射流后存在更為明顯的回射流剪切(H=0.24～0.55);H=0.86～0.94 時徑向射流將通氣空泡切斷,鈍頭航行體通氣空泡下游較早發(fā)生非線性失穩(wěn)現(xiàn)象,導致失穩(wěn)區(qū)域的空泡產生更大尺度的浮動行為,空泡脈動幅度更大,隨后在來流剪切作用下(H=1.01～1.73),通氣空泡末端不斷有小尺度空泡脫落.

圖8 鈍頭頭型航行體通氣空泡形態(tài)Fig.8 Ventilated cavitation pattern of blunt head vehicle

4 頭型對通氣空泡渦量分布的影響

通過對比分析流線頭型和鈍頭頭型水下航行體的通氣空泡流動特性,發(fā)現(xiàn)鈍頭航行體的非線性失穩(wěn)現(xiàn)象出現(xiàn)較早,并在隨后的空泡演化過程中出現(xiàn)小尺度空泡脫落現(xiàn)象,這與流線頭型航行體存在較大差異.為探究上述流動特性差異產生的原因,下面定義y=0 平面上的渦量ωy

式中,ux和uz分別為x方向和z方向的速度分量.根據式(21),流場的渦量來自區(qū)域的速度梯度,反映了空間速度分布的不均勻性.

圖9 所示為H=0.31 時y=0 平面渦量ωy云圖,輪廓為α=0.9 時的氣水相等值線,通過對比發(fā)現(xiàn)頭型對流體質點繞流航行體肩部后的運動方向產生了影響.流線頭型航行體的噴射氣體在受到來流剪切后依附于航行體表面,使得通氣空泡前緣幾乎與航行體軸線方向重合,并在軸線方向沿氣液界面獲得較大速度梯度[47],導致通氣空泡在發(fā)展過程中主要受到慣性力影響,而重力和浮力影響較小,空泡抗剪切能力較強,使得回射流以軸向回射流為主,未觀察到徑向回射流;由于肩部存在曲率突變,流體質點在流經鈍頭航行體肩部時會沿著頭型切線方向運動,鈍頭航行體空泡前緣與航行體軸線方向呈一定角度(與頭型角度近似相同),這導致通氣空泡徑向方向存在相對較大的速度分量,而沿氣液交界面方向軸向速度梯度相對較小,重力和浮力對空泡的影響較大,使得通氣空泡較早產生大尺度徑向射流并影響了后續(xù)鈍頭航行體通氣空泡的非線性失穩(wěn).

圖9 H=0.31 時通氣空泡的渦量云圖Fig.9 Vorticity cloud map of ventilated cavitation at H=0.31

如圖10 所示,H=0.78 時由于沿氣液界面速度梯度較小,通氣空泡末端在向航行體下游發(fā)展過程動量逐漸損失,增加了重力和浮力對通氣空泡的影響,導致鈍頭航行體通氣空泡發(fā)生非線性失穩(wěn),同時失穩(wěn)區(qū)域內的渦量分布不均勻,加劇了失穩(wěn)區(qū)域的空泡浮動行為和脈動幅度;相比之下,流線頭型航行體排氣縫沿氣液界面不斷輸送高速氣體,使得流線頭型航行體通氣空泡氣液交界面處存在較大速度梯度,該位置處慣性力仍然是空泡形態(tài)的主要影響因素,使得流線頭型空泡形態(tài)較為穩(wěn)定.

圖10 H=0.78 時通氣空泡的渦量云圖Fig.10 Vorticity cloud map of ventilated cavitation at H=0.78

如圖11 所示,H=1.25 時鈍頭航行體通氣空泡末端渦量幅值較小,慣性力對通氣空泡的影響較小,使得通氣空泡抗來流剪切能力較弱,空泡附著性較差,導致通氣空泡在回射流的剪切作用下發(fā)生脫落,同時通氣空泡尾部有部分空泡以渦管的形式向航行體下游脫落;在該位置處,流線頭型航行體通氣空泡上游的氣液界面仍然存在較大速度梯度,空泡未發(fā)生失穩(wěn),而由于動量損失,通氣空泡下游發(fā)生了非線性失穩(wěn),但失穩(wěn)區(qū)域的空泡浮動行為以及脈動幅度相對較弱.

圖11 H=1.25 時通氣空泡的渦量云圖Fig.11 Vorticity cloud map of ventilated cavitation at H=1.25

通過本小節(jié)分析發(fā)現(xiàn)鈍頭航行體的結構特性導致通氣空泡氣液界面處的渦量幅值較小,導致通氣空泡抗剪切能力變弱,誘導了通氣空泡的脫落.為了更好地理解流線頭型航行體和鈍頭航行體通氣空泡非定常脫落的差異,結合第3 小節(jié)通氣空泡形態(tài)演化過程以及本小節(jié)的渦量分布特性,總結了在本文工況下鈍頭航行體通氣空泡脫落的3 種形式:Type I,Type II 和Type III,如圖12(a)所示,受到徑向回射流的剪切,鈍頭航行體通氣空泡多處發(fā)生斷裂;隨后,如圖12(b)所示,由于慣性力作用較弱,同時附著的通氣空泡下游在浮力的作用下發(fā)生非線性失穩(wěn),導致了劇烈的浮動行為,部分通氣空泡在回射流的剪切作用下發(fā)生脫落(Type I);最后,如圖12(c)所示,在空泡發(fā)生浮動以及氣液摻混的過程中,部分氣液界面在來流的剪切作用下發(fā)生破碎形成小尺度氣泡向航行體下游脫落(Type II),另外在重力和浮力影響下空泡尾部產生較大的速度差異[48],形成沿來流方向的速度環(huán)量,通氣空泡以渦管的形式發(fā)生脫落(Type III);圖12(d)所示為H=1.41 時鈍頭航行體通氣空泡的氣水相云圖,展示了上述3 種空泡脫落形態(tài).

圖12 鈍頭航行體空泡脫落示意圖Fig.12 Cavitation shedding of blunt head vehicle

5 頭型對通氣空泡渦量輸運的影響

早在水翼自然空化的問題研究中,Ducoin 等[49]、Cheng 等[50]和Chen 等[51]就發(fā)現(xiàn)旋渦的產生和輸運是自然空泡演化過程中的重要特征,通過渦量輸運方程[52]可以更好地解釋自然空泡和旋渦的相互作用.而Wang 等[53]和本文的通氣空泡研究中忽略了自然空化,通過注入不可凝氣體在結構物表面形成通氣空泡,不涉及汽-液相變,但通氣空泡演化過程中仍然和旋渦存在強烈的相互作用,進而影響了通氣空泡的非定常特性以及渦量場的演化,渦量輸運方程的分析方法同樣適合于本文的通氣空泡研究.

通過第4 小節(jié)分析發(fā)現(xiàn),相比于流線頭型航行體,鈍頭航行體通氣空泡較早發(fā)生非線性失穩(wěn)后,空泡不穩(wěn)定性較強,渦量空間分布的不勻均性更強,宏觀表現(xiàn)為通氣空泡浮動行為較為劇烈以及氣-液界面脈動幅度較大,為探究上述差異產生的原因,重點關注速度梯度和空泡體積變化率對通氣空泡非定常演化的影響,本小節(jié)通過渦量輸運方程分析垂直發(fā)射條件下頭型對渦量輸運的影響

式中,ω 和u分別為流場的渦量矢量和速度矢量,等式(22)右邊第一項 (ω·?)u為方程的伸展項,表示速度空間分布的不均性對渦量的影響;第二項ω(?·u)為方程的散度項,表示流體體積的變化對渦量的影響.

圖13 所示為H=0.31,0.78,1.25,1.65 時伸展項(ω·?)u對渦量輸運的影響(取α=0.9 時的氣-液相等值面表示空泡形態(tài)),伸展項 (ω·?)u對渦量輸運影響主要集中在排氣縫處、回射流位置、非線性失穩(wěn)區(qū)域.其中通氣空泡發(fā)生非線性失穩(wěn)后,氣-液兩相之間的質量交換加劇,云空泡覆蓋占比逐漸增加,使得泡內存在多尺度渦旋,同時鈍頭航行體受到重力和浮力的影響較大,加劇了非線性失穩(wěn)區(qū)速度分布的不均勻性.所以,在非線性失穩(wěn)區(qū)域,鈍頭伸展項(ω·?)u對渦量輸運的影響明顯大于流線頭型航行體.

圖14 所示為H=0.31,0.78,1.25,1.65 時散度項ω(?·u)渦量輸運的影響,通氣空泡發(fā)展初期,受到頭型影響,不可凝氣體被鈍頭航行體排氣縫排出后存在相對較高的徑向速度分量,鈍頭航行體通氣空泡的徑向體積變化率高于流線頭型航行體;在空泡發(fā)展后期的非線性失穩(wěn)區(qū)域,通氣空泡的浮動行為較為劇烈以及脈動幅度較大,流體體積變化率較大,使得鈍頭散度項對 ω (?·u) 渦量輸運的影響大于流線頭型航行體.

圖14 散度項對渦量輸運的影響Fig.14 Effect of dispersion term on vortex transport

通過對上述渦量輸運的對比研究發(fā)現(xiàn),鈍頭航行體在非線性失穩(wěn)區(qū)域流體速度的空間不均勻性和流體體積變化率均高于流線頭型航行體,鈍頭航行體通氣空泡在該區(qū)域存在高幅值的渦量輸運,使得鈍頭航行體通氣空泡渦量分布的不均勻性增加,導致鈍頭航行體通氣空泡不穩(wěn)定性高于流線頭型航行體,空泡脈動等非定常流動特性較為劇烈.

6 頭型對通氣空泡壓力特性的影響

受到頭型的影響,水下航行體通氣空泡的壓力特性同樣存在差異.圖15 所示為H=0.31,0.78,1.25,1.65 等典型位置處水下航行體無量綱壓力P的軸向分布規(guī)律.如圖15(a)所示,受到頭型影響,鈍頭航行體的通氣空泡向下游發(fā)展過程中具有較高的徑向速度,使得空泡徑向尺寸較大,導致空泡附著區(qū)域[44]壓力整體低于流線頭型空泡附著區(qū)域的壓力.

圖15 典型位置處水下航行體軸向無量綱壓力分布規(guī)律Fig.15 Underwater vehicle axial dimensionless pressure distribution law at a typical location

如圖15(b)～圖15(d)所示,H=0.78～1.65 時,鈍頭航行體通氣空泡發(fā)生非線性失穩(wěn),導致氣液質量交換加劇并形成大量云狀空泡,這使得空泡附著區(qū)域內存在大幅壓力波動;由于通氣空泡不穩(wěn)定性較強,鈍頭航行體在來流剪切下發(fā)生小尺度空泡脫落,導致航行體下游全濕區(qū)域產生小幅壓力波動,同時小尺度空泡脫落影響了來流在空泡末端的流動分離,通氣空泡末端滯止高壓的高幅值特性逐漸趨于平緩.相比之下,流線頭型航行體通氣空泡與來流速度梯度較大,抗來流剪切能力強,未發(fā)生小尺度空泡脫落,來流在空泡末端發(fā)生流動分離后仍存在高幅值滯止高壓的壓力分布規(guī)律.

7 結論

本文基于IDDES 湍流模型、VOF 多相流模型以及重疊網格技術,建立了垂直發(fā)射條件下通氣空泡的計算模型,通過對比得到了流線頭型航行體和鈍頭頭型航行體的通氣空泡演化過程的差異.首先,通過渦量分布分析了鈍頭航行體通氣空泡發(fā)生非線性失穩(wěn)較早的原因;其次,通過渦量輸運方程分析了鈍頭航行體通氣空泡脈動等非定常流動特性較為劇烈的原因;最后,分析了由空泡流動特性差異導致的壓力分布規(guī)律的差異,得到以下結論.

(1) 在垂直發(fā)射條件下,通氣空泡發(fā)展的后期,空泡下游受到重力和浮力的影響增加,在瑞利-泰勒不穩(wěn)定性機制的作用下,通氣空泡下游發(fā)生非線性失穩(wěn),導致失穩(wěn)區(qū)域出現(xiàn)浮動行為和空泡脫落等非定常流動特性.

(2) 相比于流線頭型航行體,鈍頭航行體通氣空泡氣液交界面處的速度梯度較小,受到重力和浮力的影響較大,因此通氣空泡較早發(fā)生非線性失穩(wěn),在空泡發(fā)展過程中氣-液兩相更容易發(fā)生摻混形成通氣云空泡.

(3) 在非線性失穩(wěn)區(qū)域,鈍頭航行體流體速度空間分布的不均勻性和體積變化率均大于流線頭型航行體,使得鈍頭航行體通氣空泡失穩(wěn)區(qū)域的渦量輸運幅值較高,渦量區(qū)域分布的不均勻性增加,導致空泡不穩(wěn)定性較強,宏觀上表現(xiàn)為空泡浮動和空泡脈動等非定常流動特性更為劇烈.

(4)鈍頭航行體通氣空泡末端發(fā)生小尺度空泡脫落,影響了空泡末端的流動分離,從而抑制了通氣空泡尾部滯止高壓的高幅值特性;流線頭型航行體通氣空泡形態(tài)相對穩(wěn)定,空泡末端仍然存在高幅值滯止高壓的壓力分布規(guī)律.