曹靈華 黃瀚元

? 廣西柳州高級中學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科中,將含有一些數(shù)學(xué)關(guān)系的問題用文字表示出來,由此形成的題目稱為應(yīng)用題.應(yīng)用題通常由已知條件和待求問題組成,其中,沒有特定解題規(guī)律,且需要運(yùn)算兩步以上的應(yīng)用題我們稱它為一般應(yīng)用題;題目中存在特殊的數(shù)量關(guān)系,能用特定方法或步驟來解決的應(yīng)用題,我們稱它為典型應(yīng)用題.

縱觀近些年的高考試題,這兩種應(yīng)用題均有出現(xiàn),學(xué)生在解題中出現(xiàn)的失誤也不少.因此,筆者調(diào)查分析了學(xué)生解題中存在的一些實(shí)際問題,并提出了相應(yīng)的應(yīng)對措施,共勉!

1 常見問題

1.1 抗壓能力差,缺乏自信

有些學(xué)生對自己的期望很高,心理壓力大,反而會(huì)顯得信心不足.具體表現(xiàn)在解應(yīng)用題時(shí),出現(xiàn)緊張、畏難、耗時(shí)長等問題,尤其是近些年的高考試題非常靈活,總讓人耳目一新,心理壓力大的學(xué)生看到?jīng)]見過的試題就會(huì)不由自主地產(chǎn)生畏難心理.這種狀態(tài)導(dǎo)致了學(xué)生在解題時(shí),對自己的能力缺乏信心,情緒低迷,因而難以激活思維,導(dǎo)致解題失敗.

1.2 審題能力差,忽略重點(diǎn)

題干長、文字多是大部分應(yīng)用題的特點(diǎn),其中重要的關(guān)鍵字、詞、句等比較分散,還有些隱含條件需要學(xué)生去挖掘.有些學(xué)生在讀題、審題時(shí),走馬觀花,丟三落四,無法厘清各個(gè)條件之間存在的重要關(guān)系,甚至對一些條件干脆視而不見,更別說挖掘重要的隱含條件了.不論有多強(qiáng)的邏輯思維能力,在沒有弄清問題重點(diǎn)的情況下解題,必然注定了失敗.

1.3 運(yùn)算能力差,會(huì)而不對

調(diào)查發(fā)現(xiàn),一些思維活躍、成績較好的學(xué)生,在大型考試中總是拿不到高分的原因竟然是運(yùn)算能力差.這部分學(xué)生總為自己什么都會(huì)而沾沾自喜,考試中卻出現(xiàn)解題思路完全正確,但在運(yùn)算中丟分的現(xiàn)象.這種情況,尤其表現(xiàn)在涉及與字母、因式分解、求導(dǎo)等相關(guān)的運(yùn)算中.

2 應(yīng)對措施

2.1 探尋生活問題,增強(qiáng)自信

高考于學(xué)生而言,不僅是對知識(shí)掌握程度的檢測,還是對心理素質(zhì)、思維品質(zhì)與綜合素養(yǎng)的考查,這是一個(gè)公平、公正的較量[1].作為學(xué)生,應(yīng)保持一顆平常心,用最佳的狀態(tài)應(yīng)對每一場測試,以不斷提高自己的綜合素養(yǎng).

應(yīng)用題解題能力的提升,首先要學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型.這就要求學(xué)生盡可能地多接觸校外的社會(huì)生活,多了解生活中存在的一些數(shù)學(xué)知識(shí),讓抽象的知識(shí)與豐富的生活有機(jī)地結(jié)合在一起,增強(qiáng)自身的理解能力,從而建立解題的信心.

例1兩位朋友約定在下午14:00～15:00之間于步行街的某店門口相見,他們商定好若其中一個(gè)人先到,必須等另一個(gè)人20分鐘的時(shí)間,若另一個(gè)人在20分鐘內(nèi)不到,等待的人則自行離去.求這兩人相遇的概率.

分析：這是一個(gè)典型的由生活問題衍生而來的應(yīng)用題.假設(shè)這兩人到達(dá)約定位置的時(shí)間是隨機(jī)的,都處于14:00～15:00之間.若兩人到達(dá)的時(shí)間分別為x,y,兩人相遇則滿足|x-y|≤20,兩個(gè)人到達(dá)約定地點(diǎn)的所有可能,可以用邊長為60的正方形區(qū)域中的任意點(diǎn)(x,y)來表示,由此正方形區(qū)域中所有點(diǎn)的集合形成了一個(gè)樣本空間.

圖1

本題的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)是介紹知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程.教師引導(dǎo)學(xué)生面對生活實(shí)際問題時(shí),應(yīng)想方設(shè)法將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合,找出其中的關(guān)聯(lián)點(diǎn),從而探尋出解決問題的方法.學(xué)生通過對生活類問題的研究,不僅能拓寬視野,還能開闊解題思路,在感知數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值中,對自己的解題能力建立充足的信心.

2.2 培養(yǎng)審題能力,找準(zhǔn)重點(diǎn)

審題是獲取、分析與處理信息的過程,此過程是建立在一定的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行的[2].不少學(xué)生在應(yīng)用題中失分,并不是不會(huì)做,而是缺乏良好的審題習(xí)慣.也有學(xué)生將自己的錯(cuò)誤歸咎于馬虎、粗心等,其實(shí)這正是審題能力欠缺的表現(xiàn).這些問題的形成原因是多元的,其中不乏教師和學(xué)生等多方面的因素.到底該如何審題?筆者認(rèn)為,首先要理解題意,其次要弄清楚變元間的關(guān)系.

圖2

例2如圖2,圓Q上的一段劣弧與圓P上的一段優(yōu)弧圍成了實(shí)線部分的公園,圓Q,P的半徑均為2 km,且點(diǎn)P位于圓Q上,若想在公園內(nèi)建設(shè)一個(gè)多邊形的活動(dòng)場地,要求頂點(diǎn)都位于圓P上.

(1)若所建的場地為△STR,則該場地的最大面積是多大?

圖3

(2)如圖3,若所建場地為等腰梯形ABCD,則該場地的最大面積是多少?

為了提高學(xué)生的審題能力,教師可通過以下幾個(gè)問題進(jìn)行引導(dǎo).

問題1陰影部分的面積受什么量的影響?誰是主動(dòng)點(diǎn)?

問題2怎樣用變量來體現(xiàn)這種影響?

問題3陰影部分的面積能否表達(dá)出來?怎樣能讓它最大?

問題4分析你所選擇的變量是否準(zhǔn)確.

學(xué)生在審題過程中,帶著這幾個(gè)問題進(jìn)行思考,不僅快速抓住了解決問題的重點(diǎn),思維還隨著這幾個(gè)問題的解決而逐漸深入.在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生獲取、分析并處理題設(shè)條件所提供的信息,再根據(jù)問題進(jìn)行思考與探究,很快找到了解決問題的辦法.由此可見,審題過程考驗(yàn)的是學(xué)生的細(xì)致程度,只有用心思考、分析,才能抓住問題的本質(zhì),找出突破問題的方法.

2.3 強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練,會(huì)且全對

考試中,最遺憾的就是會(huì)而不對,明明有著完美的解題思路,卻因?yàn)檫\(yùn)算而失分,這是令人痛心而又遺憾的事情.因此,應(yīng)用題教學(xué)中,教師應(yīng)有意識(shí)地加強(qiáng)對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng),以達(dá)到會(huì)且全對的目的.

學(xué)生在解應(yīng)用題中出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的主要原因,集中在以下幾個(gè)因素上:①概念模糊導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤,主要表現(xiàn)在新知中;②靈活度差,公式記憶不準(zhǔn)確,或無法等價(jià)變形或逆向回代等;③缺乏數(shù)據(jù)處理能力,主要表現(xiàn)在對數(shù)據(jù)的分類、篩選;④圖表駕馭能力欠缺,無法識(shí)別到其中的關(guān)系或運(yùn)算規(guī)律等.

(1)分別求橢圓與⊙P的方程;

在解決本題時(shí),一些基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生面對這么多的假設(shè)變量,已然處于迷糊的狀態(tài),不論是尋找條件,還是列方程,都存在一定的困難,因此選擇了放棄;還有些學(xué)生缺乏聯(lián)想與化簡意識(shí),出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,甚至出現(xiàn)了解題思路完全正確,只有運(yùn)算出錯(cuò)的現(xiàn)象,這是最令人惋惜的.

從學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型來看,應(yīng)用題的教學(xué),不能將目光只鎖定于建模方面,還要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng).教學(xué)中,教師可留一定的時(shí)間給學(xué)生自主推演、運(yùn)算,在建模的同時(shí)提高運(yùn)算能力[3].尤其強(qiáng)調(diào),遇到因式分解、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、通分等容易出錯(cuò)的運(yùn)算時(shí),需小心應(yīng)對,解題結(jié)束后必須及時(shí)驗(yàn)算,以防錯(cuò)誤的發(fā)生.

總之,解應(yīng)用題的能力,不僅能反映出學(xué)生知識(shí)與技能的掌握程度,還能反映出學(xué)生對問題的分析能力與邏輯思維的發(fā)展情況.應(yīng)用題雖然題干長、關(guān)系復(fù)雜,當(dāng)前學(xué)生存在的問題也不少,但只要我們將應(yīng)用題教學(xué)與新課標(biāo)接軌,認(rèn)真分析學(xué)生存在的問題,并采取相應(yīng)的應(yīng)對措施,定能有效地改變現(xiàn)狀.