韓建棒, 申彥利,2,3*, 劉煥舉

(1.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院, 邯鄲 056038; 2. 河北省裝配式結(jié)構(gòu)技術(shù)創(chuàng)新中心, 邯鄲 056038;3. 河北工程大學(xué)新型單軌交通體系工程研究中心, 邯鄲 056038)

對(duì)于跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)中,常于軌道梁跨中底部和車體重心位置放置振動(dòng)加速度傳感器采集數(shù)據(jù),經(jīng)處理得到軌道梁跨中振動(dòng)加速度和行車平穩(wěn)性指標(biāo)值來反映軌道梁與車輛的振動(dòng)響應(yīng)。實(shí)際的車軌耦合振動(dòng)信號(hào)具有連續(xù)、隨機(jī)且頻率分布廣的特點(diǎn),實(shí)際信號(hào)的奈奎斯特頻率無法確定,而通過振動(dòng)加速度傳感器采集得到的是實(shí)際信號(hào)抽取得的離散信號(hào)[1]。采集頻率低會(huì)使大量實(shí)際高頻信號(hào)混入低頻信號(hào)造成信號(hào)混疊以及達(dá)不到幅值精度要求而導(dǎo)致測(cè)量誤差,采集信號(hào)過大則會(huì)增大計(jì)算時(shí)長,占用計(jì)算資源。因此,對(duì)跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)采集頻率分析得出合適的采集頻率范圍具有重要的學(xué)術(shù)和工程價(jià)值。

在《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》(GB/T 5599—2019)[2]中規(guī)定,用于評(píng)價(jià)行車舒適度的鐵道機(jī)車車輛振動(dòng)加速度傳感器工作頻率需為0～100 Hz。劉漢夫[3]對(duì)鐵路橋梁的橫向動(dòng)力響應(yīng)的測(cè)試進(jìn)行分析,提出橫向加速度信號(hào)采集與分析的若干問題,認(rèn)為鐵路橋梁橫向加速度信號(hào)的采集應(yīng)保證信號(hào)不混疊和有效頻段加速度的幅值精度。對(duì)大跨徑高鐵橋梁動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)的采集,在工程上常采用所關(guān)注最高階頻率的10倍作為采集頻率,且先用較高采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行偵測(cè)[4]。在跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)采集與處理中,常參考鐵路相關(guān)規(guī)范與研究成果。試驗(yàn)者在跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)采集中,車輛與軌道梁信號(hào)常用采集頻率范圍分別為50～100 Hz和1～10 kHz[5-8],理論上來說,采樣頻率越高,采樣信號(hào)越接近于真實(shí)信號(hào),但同時(shí)也會(huì)增加計(jì)算時(shí)長,占用計(jì)算資源。對(duì)大多跨座式軌道梁所關(guān)注的最高階頻率在5～20 Hz[9-10],若參考工程常用方法,采樣頻率偏低使采集數(shù)據(jù)達(dá)不到幅值精度、發(fā)生信號(hào)混疊,使采樣數(shù)據(jù)經(jīng)處理后的結(jié)果可信度降低;而偵測(cè)選用的“較高頻率”沒有給出大致范圍,使偵測(cè)頻率的選取有一定的難度。跨座式軌道梁多采用鋼筋混凝土梁,截面形式與跨度差別較小,車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)真實(shí)信號(hào)的頻率范圍相似,對(duì)單軌車輛與軌道梁振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)采集頻率范圍的探究具有重要學(xué)術(shù)與工程價(jià)值。

現(xiàn)利用有限元軟件建立跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng),在不同車速工況下設(shè)置多組采樣頻率對(duì)車輛與軌道梁進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集,將采集數(shù)據(jù)經(jīng)處理得出的車輛與軌道梁振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析,探究減少信號(hào)混疊、滿足幅值精度要求的跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)采集頻率范圍,以期為跨座式單軌車軌耦合振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)采集頻率的選取提供參考依據(jù)。

1 跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)模型

1.1 車輛與輪軌接觸模型

研究采用跨座式寬輪距單軌車輛,因該車型的相關(guān)參數(shù)的測(cè)試數(shù)據(jù)較少,且與重慶跨座式單軌車輛型式相近,故根據(jù)車輛測(cè)試數(shù)據(jù)及借鑒相關(guān)車型來取用單軌車輛參數(shù)[11-14],車輛系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 單軌車輛參數(shù)Table 1 Monorail vehicle parameters

將車輛離散為車體和轉(zhuǎn)向架等剛體部件,每個(gè)部件考慮搖頭、側(cè)滾、橫擺、沉浮、點(diǎn)頭5個(gè)自由度,即單節(jié)共計(jì)15個(gè)自由度。在模型建立中對(duì)力學(xué)元件進(jìn)行簡化,將空氣彈簧和減震器看作彈簧阻尼連接,車輛各部件對(duì)稱設(shè)置。車輛運(yùn)行時(shí)沿軌道梁保持輪軌始終接觸的勻速行駛,不考慮電機(jī)振動(dòng)對(duì)車軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響。單軌車輛空間模型如圖1所示。

Ψc、Φc、Yc、Zc、Ψt、Φt、Yt、Zt分別為車體及轉(zhuǎn)向架的搖頭、側(cè)滾、橫擺、沉浮自由度;Kk、Ck、Kj、Cj分別為空氣彈簧和減震器的剛度與阻尼圖1 單軌車輛空間模型Fig.1 Space model of monorail vehicle

由車輛動(dòng)力學(xué)理論得出單軌車輛振動(dòng)平衡方程為

(1)

式(1)中:v為下標(biāo),指單軌車輛;b為下標(biāo),指軌道梁;M、C、K分別為車輛模型的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣;Z為單軌車輛振動(dòng)位移向量;Fvg為單軌車輛自身荷載向量;Fvb為軌道梁對(duì)單軌車輛作用力列向量。

單軌車輛輪胎力學(xué)特性復(fù)雜,一般情況下,當(dāng)輪胎胎壓一定時(shí),輪胎荷載與其發(fā)生的微小變形可近似為呈線性相關(guān),故對(duì)單軌車輛充氣式橡膠輪胎的模擬可簡化為通過剛度與阻尼恒定且各向相同的彈簧連接器與轉(zhuǎn)向架并聯(lián),即采用“線性化點(diǎn)接觸式”輪胎模型[15-17],如圖2所示。

M為輪胎質(zhì)量;k、c分別為輪胎徑向剛度和阻尼圖2 “點(diǎn)接觸式”輪胎模型Fig.2 Point contact tire model

跨座式單軌的輪胎和軌道梁接觸與公路車輛與路面接觸相似,故橡膠輪胎與軌道梁接觸的順橋向和橫橋向摩擦因數(shù)均取0.25,法向接觸根據(jù)Hertz接觸理論[18],將其看作圓柱體與彈性半空間體的接觸。

(2)

式(2)中:F為輪軌接觸力;E為路面材料彈性模量;μ為路面材料泊松比;L為輪軌接觸寬度;d為輪胎壓入深度;p0為輪軌間最大壓應(yīng)力;R為橡膠輪胎半徑。

通過輪軌接觸力計(jì)算得到輪軌間最大壓應(yīng)力和對(duì)應(yīng)的橡膠輪胎壓入深度,將兩個(gè)參數(shù)輸入有限元分析軟件作為輪軌間相互作用接觸條件,利用輪胎與軌道梁的相互接觸來交換信息和傳遞數(shù)據(jù)以實(shí)現(xiàn)車橋耦合。

1.2 軌道梁與路面不平度模型

試驗(yàn)采用的軌道梁為跨座式單軌交通系統(tǒng)常用的計(jì)算跨徑25 m的等截面混凝土簡支梁,支座設(shè)置寬度為0.8 m。為適用于跨座式寬輪距單軌車輛,軌道梁頂部寬度為1.25 m,底部寬1.1 m。為簡化計(jì)算,將軌道梁按照毛截面慣性矩進(jìn)行截面換算,混凝土泊松比為0.2,彈性模量取3.96×104MPa,密度為2.55×103kg/m3,阻尼比設(shè)為0.015,軌道梁截面圖如圖3所示。

圖3 軌道梁截面圖Fig.3 Section of track beam

通過有限元法以中性軸算法進(jìn)行網(wǎng)格劃分,將軌道梁離散化處理,每節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度,得到軌道梁振動(dòng)平衡方程為

(3)

式(3)中;M、C、K為軌道梁模型的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣;Z為軌道梁振動(dòng)位移向量;Fbv為單軌車輛對(duì)軌道梁作用力列向量。

將車輛振動(dòng)平衡方程與軌道梁振動(dòng)平衡方程聯(lián)立分析知,同一工況下,即車速相同時(shí),車輛及軌道梁質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣始終不變,則振動(dòng)位移及作用力列向量也保持不變,即在該工況下車軌耦合振動(dòng)響應(yīng)不變。在此次求解中車輛與軌道梁時(shí)程曲線的真實(shí)信號(hào)一定,可通過設(shè)置多組不同信號(hào)采樣頻率,得到減少信號(hào)混疊、具有一定幅值精度且縮短計(jì)算時(shí)長、節(jié)省計(jì)算資源的采樣頻率范圍。

車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)的激勵(lì)主要來自路面不平度的激勵(lì)?？紤]到當(dāng)前無適用于跨座式單軌交通系統(tǒng)的路面不平度譜,且單軌車輛通過橡膠輪胎在軌道梁上的行駛更接近于公路車輛在路面上行駛,故選用公路路面不平度作為軌道梁對(duì)單軌車輛在運(yùn)行中的路面不平度激勵(lì)。根據(jù)《機(jī)械振動(dòng) 道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》(GB/T 7031—2005)[19]規(guī)定,采用空間功率譜密度函數(shù)表達(dá)式作為路面不平度的模擬標(biāo)準(zhǔn),表達(dá)式為

(4)

式(4)中:Gd(n0)為路面不平度系數(shù),m3;n為空間頻率,m-1;n0為空間參考頻率,0.1 m-1;ω為頻率指數(shù),取值2。

根據(jù)式(4)與文獻(xiàn)[20]進(jìn)行MATLAB程序編寫,將路面看作由多條頻率與波長均不相同的正弦波相互疊加而成,通過傅里葉變換將眾多正弦波疊加并轉(zhuǎn)換為路面不平度高程坐標(biāo),將各個(gè)路面不平度高程坐標(biāo)值導(dǎo)入軌道梁模型?？紤]到軌道梁多采用工廠預(yù)制,對(duì)軌道梁制造環(huán)節(jié)的誤差控制較為嚴(yán)格,故試驗(yàn)軌道梁走行面及導(dǎo)向面的路面不平度均采用A級(jí)路面。路面不平度函數(shù)曲線圖如圖4所示。

圖4 路面不平度函數(shù)圖Fig.4 Graph of road roughness function

2 車軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果分析

采用車輛行車平穩(wěn)性來反映車輛振動(dòng)響應(yīng),根據(jù)《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》(GB 5599—2019)規(guī)定及相關(guān)文獻(xiàn)[21],將車輛振動(dòng)時(shí)程曲線按頻率分組,計(jì)算每組的行車平穩(wěn)性指標(biāo)Wi,根據(jù)每組車輛平穩(wěn)性指標(biāo)Wi計(jì)算整個(gè)時(shí)程曲線的行車平穩(wěn)性指標(biāo)W,公式如下。

(5)

(6)

式中:Wi為第i組頻率對(duì)應(yīng)的行車平穩(wěn)性指標(biāo)值;A為車體振動(dòng)加速度,m/s2;f為車體振動(dòng)加速度頻率,Hz;F(f)為頻率修正系數(shù);n為整個(gè)時(shí)程曲線按頻率分組總數(shù)。

將計(jì)算得到的車輛行車平穩(wěn)性指標(biāo)值根據(jù)規(guī)范要求的行車平穩(wěn)性評(píng)定等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),行車平穩(wěn)性評(píng)定等級(jí)如表2所示。

表2 行車平穩(wěn)性評(píng)定等級(jí)Table 2 Ride stability rating grade

由采樣得車輛自上橋到出橋過程的軌道梁跨中振動(dòng)時(shí)程曲線,經(jīng)40 Hz低通濾波得到跨中振動(dòng)加速度最大值來反映軌道梁動(dòng)力響應(yīng)。

2.1 信號(hào)采集頻率對(duì)車輛響應(yīng)的影響

車輛振動(dòng)信號(hào)的采集點(diǎn)置于車體重心,設(shè)置車速v為30、60、90 km/h共3種工況,車輛有輪胎及減震器、空氣彈簧等一系懸掛用于減振,因此車輛振動(dòng)信號(hào)采集頻率探究范圍選用20～800 Hz。通過數(shù)據(jù)采集,得到3種工況下各信號(hào)采集頻率的車輛振動(dòng)時(shí)程曲線,圖5即車速60 km/h時(shí),信號(hào)采集頻率為20 Hz和200 Hz下的車輛振動(dòng)加速度時(shí)程曲線對(duì)比圖。觀察對(duì)比圖可知,采樣頻率200 Hz比20 Hz的時(shí)程曲線能夠捕捉更多樣本,使車體振動(dòng)時(shí)程曲線能更準(zhǔn)確地表達(dá)。

圖5 20 Hz和200 Hz采樣頻率下的車體振動(dòng)加速度時(shí)程曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of vehicle body vibration acceleration time history curves at the sampling frequency of 20 Hz and 200 Hz

將車輛振動(dòng)時(shí)程曲線進(jìn)行頻率分組,根據(jù)式(5)、式(6)計(jì)算得行車平穩(wěn)性指標(biāo),得到不同車速下車輛振動(dòng)響應(yīng)隨信號(hào)采集頻率變化的趨勢(shì)如圖6所示。

圖6 不同車速下車輛行車平穩(wěn)性隨信號(hào)采集頻率變化趨勢(shì)Fig.6 The ride stability of vehicles at different speeds varies with the signal acquisition frequency

由圖6可以看出,在行車平穩(wěn)性指標(biāo)處于穩(wěn)定階段時(shí),車輛垂向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著車速增加而增大,橫向平穩(wěn)性指標(biāo)隨著車速從30 km/h提升至60 km/h時(shí)略微上升,而后車速提高到90 km/h時(shí)橫向平穩(wěn)性指標(biāo)有所下降;在行車平穩(wěn)性趨于穩(wěn)定的200～800 Hz采集頻率區(qū)段,車速在30～60 km/h時(shí),垂向與豎向行車平穩(wěn)性指標(biāo)最大差值分別為0.23和0.19,因此,車速對(duì)垂向行車平穩(wěn)性的影響大于對(duì)橫向平穩(wěn)性的影響。車速對(duì)車輛行車平穩(wěn)性影響規(guī)律與文獻(xiàn)[9]中計(jì)算值得出規(guī)律基本一致,這也間接證明了本文分析方法及數(shù)值模型的正確性。

對(duì)比各工況下車輛行車平穩(wěn)性隨信號(hào)采集頻率變化趨勢(shì)可知,對(duì)于車輛垂向行車平穩(wěn)性指標(biāo),當(dāng)信號(hào)采集頻率從20 Hz升高到40 Hz時(shí),幅值精度大幅提高,信號(hào)采集頻率于40 Hz增大至200 Hz時(shí),信號(hào)混疊逐漸減少使得垂向行車平穩(wěn)性指標(biāo)減小,信號(hào)采集頻率達(dá)到200 Hz之后,垂向行車平穩(wěn)性指標(biāo)趨于穩(wěn)定;對(duì)于車輛橫向行車平穩(wěn)性指標(biāo),在信號(hào)采集頻率從20 Hz升高到200 Hz過程中,車速為60 km/h和90 km/h的幅值精度不斷提高,車速為30 km/h時(shí),出現(xiàn)信號(hào)混疊,隨著采樣頻率的增大,混疊程度逐漸減小,同樣,信號(hào)采集頻率達(dá)到200 Hz以上后,橫向行車平穩(wěn)性指標(biāo)趨于穩(wěn)定。

2.2 信號(hào)采集頻率對(duì)軌道梁響應(yīng)的影響

軌道梁振動(dòng)信號(hào)采集點(diǎn)位于跨中底部,加速度傳感器信號(hào)采集頻率范圍為200～3 000 Hz,在自車輛開始上橋到車輛完全出橋這一時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行振動(dòng)加速度信號(hào)采集,得到的軌道梁跨中振動(dòng)時(shí)程曲線,圖7即車速60 km/h時(shí),信號(hào)采集頻率為200 Hz和2 000 Hz下的軌道梁振動(dòng)加速度時(shí)程曲線對(duì)比圖。觀察對(duì)比圖可知,信號(hào)采集頻率提高為2 000 Hz時(shí),更多高頻信號(hào)被采集到,有效減少了實(shí)際的高頻信號(hào)被低頻采樣而混疊輸出為低頻信號(hào)。

圖7 200 Hz和2 000 Hz采樣頻率下的軌道梁振動(dòng)加速度時(shí)程曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of vibration acceleration time history curve of track beam at 200 Hz and 2 000 Hz sampling frequency

將信號(hào)采集得到的軌道梁振動(dòng)加速度時(shí)程曲線通過40 Hz低通濾波處理得到如圖8所示的不同車速下軌道梁振動(dòng)加速度隨信號(hào)采集頻率變化的趨勢(shì)。

圖8 不同車速下軌道梁振動(dòng)加速度隨信號(hào)采集頻率變化趨勢(shì)Fig.8 The dynamic acceleration of rail beam varies with signal acquisition frequency at different speed

對(duì)比各工況下軌道梁振動(dòng)加速度隨信號(hào)采集頻率變化趨勢(shì)可知,對(duì)于軌道梁垂向振動(dòng)加速度,當(dāng)信號(hào)采集頻率從200 Hz升高到600 Hz時(shí),信號(hào)混疊得到有效控制,幅值精度大幅提升,當(dāng)信號(hào)采集頻率達(dá)到600 Hz以上后,軌道梁垂向振動(dòng)加速度趨于穩(wěn)定;對(duì)于軌道梁橫向振動(dòng)加速度,當(dāng)信號(hào)采集頻率從200 Hz升高到1 500 Hz時(shí),信號(hào)混疊程度減弱,滿足幅值精度要求,當(dāng)信號(hào)采集頻率達(dá)到1 500 Hz以上后,軌道梁橫向振動(dòng)加速度趨于穩(wěn)定。車速為30 km/h時(shí),軌道梁振動(dòng)響應(yīng)較弱,隨著信號(hào)采集頻率的增大,軌道梁振動(dòng)加速度變化較小。

3 結(jié)論

采用有限元分析軟件,建立跨座式單軌車軌耦合模型,探究不同車速工況下,減少信號(hào)混疊、滿足幅值精度要求的跨座式單軌車輛與軌道梁振動(dòng)信號(hào)采集頻率范圍,得出如下結(jié)論。

(1)跨座式單軌車軌耦合系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)采集頻率偏低時(shí),會(huì)導(dǎo)致車輛與軌道梁振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果嚴(yán)重失真;信號(hào)采集頻率過高時(shí),對(duì)信號(hào)幅值精度提升效果并不明顯,還會(huì)增大計(jì)算時(shí)長,占用計(jì)算資源。

(2)單軌車輛振動(dòng)加速度信號(hào)采集頻率應(yīng)不低于200 Hz;行車平穩(wěn)性結(jié)果趨于穩(wěn)定時(shí)的信號(hào)采集頻率范圍不受車速的影響。

(3)軌道梁垂向振動(dòng)加速度信號(hào)采集頻率應(yīng)不低于600 Hz,橫向振動(dòng)加速度信號(hào)采集頻率應(yīng)不低于1 500 Hz;車速低于30 km/h時(shí),振動(dòng)信號(hào)采集頻率對(duì)軌道梁振動(dòng)加速度準(zhǔn)確性影響較小,但隨著車速的升高,信號(hào)采集頻率對(duì)軌道梁振動(dòng)加速度結(jié)果的影響增大。