黨鵬飛, 周哲, 楊錚鑫, 龔斌

(沈陽化工大學機械與動力工程學院, 沈陽 110142)

整體葉盤是把發(fā)動機轉子的葉片和輪盤設計成一個整體,采用整體加工或焊接方法制造而成[1]。而在航空發(fā)動機中,葉盤結構振動特性對整體結構的可靠性具有很大影響[2]。因此,為了避免整體葉盤在復雜載荷下出現振動性破壞導致結構失效,研究其振動特性是有必要的。

高俊男等[3]為了在整體葉盤結構上有效實施硬涂層阻尼減振技術,以簡化整體葉盤為對象并基于Mindlin板理論,建立葉片雙面涂敷NiCrAlCoY+YSZ硬涂層整體葉盤的有限元模型,并給出求解涂層整體葉盤固有特性和在階次激勵作用下的頻域振動響應的方法。趙宇等[4]基于多點激勵單點響應方法開展了整體葉盤結構模型的模態(tài)試驗,并在多功能轉子實驗臺上開展不同轉速下應力測試,驗證了其不同轉速下的應力分布規(guī)律。吳斌等[5]研究發(fā)現了某發(fā)動機整體葉盤盤體約束狀態(tài)的變化對葉片模態(tài)參數的影響甚微,并且當整體葉盤盤體剛度比葉片大到一定倍數時,葉片的模態(tài)即可認為是相對獨立的。Mahmoodi等[6]利用確定的接觸模型參數,研究了兩種渦輪葉片模型的頻率響應,并考察了接觸面物理性質的抬升現象對渦輪葉片頻率響應函數的影響,并展示了其對渦輪葉片振動響應的影響。高峰等[7]提出一種對葉片涂敷硬涂層的阻尼減振方法,并創(chuàng)建了涂敷硬涂層的整體葉盤復合結構連續(xù)參數模型,研究得出NiCoCrAlY+YSZ硬涂層會引起整體葉盤固有頻的變化。Tang等[8]采用混合維數有限元方法對某整體葉盤進行了振動特性分析。Chen等[9]建立了一種帶有硬涂層的整體葉盤自由振動特性和阻尼效應的解析方法,并分析了涂層厚度對固有頻率變化和阻尼能力的影響。

現選用鈦合金作為整體葉盤的材料,對葉盤葉片的側面涂敷NiCoCrAIY+YSZ硬涂層,基于ANSYS Workbench模態(tài)分析法進行求解。分析在離心載荷、溫度載荷、氣動載荷耦合作用下對涂敷硬涂層的整體葉盤固有頻率的影響;選取具有特征性的振型進行分析總結;分析在激勵作用下有無涂敷硬涂層整體葉盤的位移響應;通過繪制有無涂敷硬涂層整體葉盤坎貝爾圖,分析在工況轉速下硬涂層對整體葉盤的共振影響。

1 有限元建模和材料參數

1.1 整體葉盤有限元模型

首先使用SolidWorks軟件對整體葉盤進行三維建模,之后導入ANSYS Geometry中進行模型處理。葉盤整體都采用四面體單元進行網格劃分,其中葉片部分網格單位設為5 mm進行加密處理,其余部分設為10 mm,計算共有112 553個單元格和205 003個節(jié)點,其整體葉盤模型如圖1所示。表1為硬涂層整體葉盤的幾何和材料參數。

表1 硬涂層整體葉盤的幾何參數和材料參數Table 1 Geometric and material parameters of hard-coated monolithic leaf discs

圖1 整體葉盤模型Fig.1 Overall leaf disk model

1.2 整體葉盤穩(wěn)態(tài)溫度場模型

參考文獻[10]可知,渦輪整體葉盤在實際工況下,其葉片部分的溫度沿葉徑向分布規(guī)律大致為葉尖與葉跟溫度較低, 葉身中部溫度較高。由于冷卻作用, 葉盤溫度的高低大致服從線性梯度分布。使用一維插值的方法對航空發(fā)動機整體葉盤沿徑向穩(wěn)態(tài)溫度場進行分段插值擬合[11],插值數據如圖2所示。

圖2 徑向溫度變化數據Fig.2 Radial temperature variation data

根據圖2中的節(jié)點參數,設置整體葉盤的溫度梯度,獲得葉盤的穩(wěn)態(tài)溫度場載荷,如圖3所示。

圖3 整體葉盤的穩(wěn)態(tài)溫度場Fig.3 Steady-state temperature field of the overall leaf disc

1.3 整體葉盤流場模型

為了仿真和耦合場計算的方便,建立整體葉盤外流域和內流域場,整體采用四面體單元進行網格劃分,并加密流場和整體葉盤接觸的面,計算得到915 495個節(jié)點和1 294 727個單元。氣流方向從左到右,模型邊界條件采用壓力進口和壓力出口,整體葉盤流場的進口壓力為160 000 Pa, 出口壓力為標準大氣壓,將它們作為流體分析和固體分析的邊界條件。氣體沖擊受力面為整體葉盤,作為求解量。選擇標準的k-ε湍流模型和標準壁面函數,求解時選用SIMPLE算法和二階迎風格式。流場模型和導入的壓力載荷如圖4和圖5所示。

圖4 整體葉盤流場模型Fig.4 Integral leaf disc flow field model

圖5 壓力載荷圖Fig.5 Pressure load diagram

2 基本計算理論

對整體葉盤結構進行有限元分析時,首先將結構整體進行離散化處理,再由拉格朗日方程建立其結構的動力學方程[12]為

(1)

系統(tǒng)經過簡化后,整體葉盤無阻尼振動方程為

(2)

x=Xsin(ωt+α)

(3)

式中:X為振幅列陣;ω為固有頻率;α為初相位。

將式(3)代入式(2)得

(K-ω2M)X=0

(4)

令A=K-ω2M,detA=0,即

(5)

通過求解行列式得出整體葉盤固有頻率為

(6)

3 振動特性分析

3.1 固有頻率分析

由于整體葉盤具有周期對稱性,所以對其結構采用循環(huán)對稱方式進行有限元分析。分別計算了整體葉盤和硬涂層整體葉盤在3種工況(表2)作用下的前6階頻率。

表2 整體葉盤工況設計Table 2 Overall leaf disc working condition design

考慮到整體葉盤在工作時受到離心和溫度載荷影響,計算了整體葉盤在不同轉速下的固有頻率(表3)。在工況1載荷作用下,隨著整體葉盤轉速的增加,其中有無硬涂層的整體葉盤一階和二階固有頻率都逐漸降低,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率分別降低2.00%～2.13%、2.04%～2.28%;三階固有頻率不受影響,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率降低1.64%;四階固有頻率逐漸下降,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率降低1.46%～1.59%;五階和六階的固有頻率總體趨于升高,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率分別降低1.31%～1.34%、1.11%～1.31%。

表3 在工況1下有無硬涂層整體葉盤固有頻率對比Table 3 Comparison of intrinsic frequencies of integral leaf disc with and without hard coating at working condition 1

考慮到整體葉盤在工作時受到離心和氣動載荷影響,計算了整體葉盤在不同轉速下的固有頻率(表4)。在工況2載荷作用下,隨著整體葉盤轉速的增加,其中有無硬涂層的整體葉盤一階和二階固有頻率都逐漸降低,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率分別降低1.99%～2.12%、2.05%～2.30%;三階固有頻率不受影響,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率降低1.64%;四階固有頻率逐漸下降,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率降低1.45%～1.59%;五階和六階的固有頻率總體趨于升高,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率分別降低1.30%～1.34%、1.10%～1.31%。

表4 在工況2下有無硬涂層整體葉盤固有頻率對比Table 4 Comparison of intrinsic frequencies of integral leaf disc with and without hard coating at working condition 2

考慮到整體葉盤在工作時受到離心、溫度和氣動載荷影響,計算了整體葉盤在不同轉速下的固有頻率(表5)。在工況3載荷作用下,隨著整體葉盤轉速的增加,其中有無硬涂層的整體葉盤一階和二階固有頻率都逐漸降低,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率分別降低1.99%～2.13%、2.06%～2.30%;三階固有頻率不受影響,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率降低1.64%;四階固有頻率逐漸下降,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率降低1.45%～1.58%;五階和六階的固有頻率總體趨于升高,并且在相同轉速下涂敷硬涂層使固有頻率分別降低1.30%～1.35%、1.10%～1.33%。

表5 在工況3下有無硬涂層整體葉盤固有頻率對比Table 5 Comparison of intrinsic frequencies of integral leaf disc with and without hard coating at working condition 3

比較工況1和工況3可知氣動載荷對整體葉盤固有頻率的影響,同理比較工況2和工況3可知溫度載荷對整體葉盤固有頻率的影響。由圖6和圖7可知,在設定9 000 r/min和15 000 r/min的轉速中,在2階處,氣動載荷對有無硬涂層整體葉盤固有頻率影響最大,變化率分別為0.74%、0.76%;在1階處,溫度載荷對有無硬涂層整體葉盤固有頻率影響的最大變化率均為0.12%。

圖6 整體葉盤在9 000 r/min下的3種工況固有頻率對比圖Fig.6 Comparison of the inherent frequencies of the three operating conditions of the integral leaf disc at 9 000 r/min

圖7 整體葉盤在15 000 r/min下的3種工況固有頻率對比圖Fig.7 Comparison of the inherent frequencies of the three operating conditions of the integral leaf disc at 15 000 r/min

綜合上所述,在3種工況下涂敷硬涂層可以降低航空發(fā)動機整體葉盤的固有頻率,且影響變化率為1.10%～2.32%;并且對整體葉盤固有頻率影響的載荷因素從大到小分別為:氣動、溫度、載荷。

3.2 振型分析

經過對比可知,有無涂敷硬涂層對整體葉盤振型沒有影響。在工況3載荷,轉速設置12 000 r/min下對無涂層整體葉盤振型進行分析,得到整體葉盤六階模態(tài)振型圖。其中第五階主要是葉片的彎曲振動,其余階次主要是葉片和輪盤形成的耦合振動。如圖8所示,葉盤的形變量從中心到葉端逐漸增加,葉端達到最大形變,說明整體葉盤葉尖更容易發(fā)生變形及振動損傷。

圖8 整體葉盤六階模態(tài)振型圖Fig.8 Sixth-order mode vibration diagram of integral leaf disc

3.3 諧響應分析

將航空發(fā)動機整體葉盤分別在有無硬涂層的條件下進行響應分析,其中諧響應的頻率范圍設置為0～5 000 Hz內,激振力為1g(g為重力加速度)的激勵幅度,位移方向為X方向,提取整體葉盤特征為響應點,其位移響應如圖9所示。

圖9 有無硬涂層整體葉盤位移響應對比Fig.9 Comparison of displacement response of integral leaf disc with and without hard coating

由圖9可知,在激振頻率為1 100 Hz附近時,有硬涂層的整體葉盤振幅響應達到峰值,其位移響應大小為0.003 3 mm;在激振頻率為1 400 Hz附近時,無涂層葉盤位移的振幅響應達到峰值,位移響應大小為0.007 3;有硬涂層的整體葉盤比無涂層的響應峰值幅度降低了54.8%;在綜合上所述,涂敷硬涂層對葉盤位移響應峰值具有抑制作用。

3.4 共振分析

以整體葉盤模型在工況3載荷條件下進行分析。借助坎貝爾圖(Campbell)判斷整體葉盤發(fā)生共振現象,結果如圖10和圖11所示。

圖10 無硬涂層葉盤坎貝爾圖Fig.10 Campbell diagram of non-hard coated leaf disc

圖11 有硬涂層葉盤坎貝爾圖Fig.11 Campbell diagram with hard coated leaf disc

整體葉盤的轉速范圍設定在9 000 r/min～15 000 r/min,正常工況工作轉速設置為12 000 r/min。將整體葉盤每階固有頻率按照9 000、11 000、13 000、15 000 r/min轉速下對應的頻率值連成線,并計算出發(fā)動機在該工作轉速時所對應的頻率值。嚴格來說葉盤的共振現象是不可避免的, 但是需要保證葉盤的工作轉速盡量遠離共振轉速區(qū)[11]10% (稱為共振裕度) 以上, 即可達到避共振要求。其中, 共振裕度η計算公式為

(7)

式(7)中:ντ為共振轉速;νω為工作轉速。

由圖10可以看出,在激振力諧波系數k=5倍激振力的作用下,與第一階、二階振動形成共振,其共振轉速分別為12 151.7、12 993.1 r/min,裕度分別為1.3%、8.3%;在k=6倍激振力的作用下,與第二階、三階、四階、五階、六階振動形成共振,其共振轉速分別為11 000.9、11 351.1、12 306.1、12 842.2、13 121.8 r/min,裕度分別為8.3%、5.4%、2.6%、7.0%、9.3%;在k=7倍激振力的作用下,與第五階、六階振動形成共振,其共振轉速分別為11 019.3、11 094.2 r/min,裕度分別為8.2%、7.5%;而在其他交點處,裕度均大于10%,所以無硬涂層整體葉盤在11 000.9、11 019.3、11 094.2、11 351.1、12 151.7、12 306.1、12 842.2、12 993.1、13 121.8 r/min轉速下時較易產生共振。

彩色曲線為一階～六階轉速和固有頻率的關系,射線為k=4～9的激振頻率射線,兩者的交點為共振點,共振點對應的轉速為共振轉速[13]

由圖11可以看出,在激振力諧波系數k=5倍激振力的作用下,與第一階、二階振動形成共振,其共振轉速分別為11 921.1、12 732.9 r/min,裕度分別為0.7%、6.1%;在k=6倍激振力的作用下,與第三階、四階、五階、六階振動形成共振,其共振轉速分別為11 165.1、12 103.4、12 675.3、12 950.2 r/min,裕度分別為7.0%、0.9%、5.6%、7.9%;在k=7倍激振力的作用下,與第五階、六階振動形成共振,其共振轉速為10 863.1、10 937.3 r/min,裕度分別為9.5%、8.9%;而在其他交點處,裕度均大于10%,所以有硬涂層整體葉盤在10 863.1、10 937.3、11 165.1、11 921.1、12 103.4、12 675.3、12 732.9、12 950.2 r/min這些交點轉速下,可能發(fā)生不同程度的共振。

綜上所述,在12 000 r/min工況轉速下,以上標記的那些轉速均為較危險的工作轉速,應在振動分析和結構設計中加以考慮。而且涂敷硬涂層可以使整體葉盤共振點數由9個降為8個。

4 結論

通過建立航空發(fā)動機整體葉盤三維模型,基于有限元分析理論對整體葉盤的振動特性進行分析。分別計算了在多載荷作用下涂敷硬涂層對整體葉盤的固有頻率影響,分析了整體葉盤的振型、諧響應和共振情況,得到以下結論。

(1)在3種載荷作用下,涂敷硬涂層均可以降低航空發(fā)動機整體葉盤的固有頻率,且硬涂層對固有頻率影響的變化率約在2.32%以內。

(2)整體葉盤葉片在第五階以彎曲振動為主導,第一、二、三、四、六階以葉片和輪盤的耦合振動為主;整體葉盤前6階模態(tài)振型中,輪盤形變量最小,葉片頂端的形變量最大。

(3)在激勵條件作用下,有無涂敷硬涂層葉盤諧響應峰值分別發(fā)生在1 400 Hz和1 100 Hz處,并且有硬涂層較無硬涂層的葉盤諧響應峰值降低了54.8%,說明涂敷硬涂層對整體葉盤的減振有積極影響。

(4)比較分析有無硬涂層整體葉盤的共振情況,可以發(fā)現涂敷硬涂層會使整體葉盤共振點數量從9個降為8個,對減少共振現象有積極作用。