尤著剛, 李 盛, 何 川, 馬 莉, 王起才

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070; 2. 西南交通大學(xué), 四川 成都 610031)

0 引言

西北黃土高原地區(qū)交通設(shè)施建設(shè)中,高填方明洞數(shù)量不斷增多,減載措施可以有效地減小實際作用在結(jié)構(gòu)周圍的土壓力。然后,由于高填土的動力敏感性,地震作用引起結(jié)構(gòu)周圍土壓力產(chǎn)生重分布,將影響填土內(nèi)部土拱效應(yīng),對明洞結(jié)構(gòu)造成一定程度的損傷。因此,有必要對地震作用下高填方明洞周圍土壓力變化特性進(jìn)行研究。

目前,國內(nèi)外學(xué)者針對高填方結(jié)構(gòu)的研究主要集中于減載方面。美國的Marston[1]、Spangler[2]等針對高填方涵洞,最早提出了ITI卸載法,即在涵洞(管)頂部鋪設(shè)可壓縮柔性材料進(jìn)行減載,并驗證了該方法的正確性。Larsen等[3]、Spangier等[4]、顧安全[5]和白冰[6]將柔性材料鋪設(shè)在結(jié)構(gòu)頂部,對結(jié)構(gòu)-土的相互作用進(jìn)行了研究,驗證了結(jié)構(gòu)物頂部鋪設(shè)柔性材料可以起到很好減載效果這一結(jié)論的正確性。李盛等[7-13]通過數(shù)值模擬和模型試驗對高填減載明洞進(jìn)行了研究,驗證了一系列減載措施的有效性,并分析了影響土拱效應(yīng)的諸多因素。

對于地震作用下高填方明洞的研究較少,目前相關(guān)研究主要集中于地下結(jié)構(gòu)。禹海濤等[14]通過理論推導(dǎo)的方式,得出了長大隧道抗震設(shè)計的簡化分析模型,并利用振動臺模型實驗,驗證了該模型的正確性;于旭等[15]分析了地震作用下軟土隧道結(jié)構(gòu)的內(nèi)力特性,并研究了周圍場地的地震動規(guī)律,進(jìn)一步明確了軟土地基上隧洞結(jié)構(gòu)的地震特性;楊兵等[16]研究了高烈度地震區(qū)隧道洞口段的動力響應(yīng),明確了隧道抗震的控制部位,并給出了相應(yīng)的抗震措施;晏啟祥等[17]基于彈性薄壁圓柱殼理論,研究了深埋盾構(gòu)隧道在水平地震波作用下的附加內(nèi)力,并給出了相應(yīng)的計算公式;郭軍等[18]通過有限差分程序FLAC3D對高烈度地震區(qū)的明洞進(jìn)行了抗震計算,得出了該隧道在地震作用下的主要設(shè)防部位和安全系數(shù)。

上述研究現(xiàn)狀表明,前人對高填方結(jié)構(gòu)減載和地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力及變形已進(jìn)行了較多研究。但是,對地震作用下高填方減載結(jié)構(gòu)周圍土壓力特性的研究卻鮮有報道。因此,本文采用有限差分程序FLAC3D建立高填減載明洞數(shù)值模型,并利用內(nèi)置FISH語言開發(fā)一種能夠根據(jù)EPS(Expanded Polystyrene)板自身應(yīng)變調(diào)整其相應(yīng)力學(xué)參數(shù)的方法,首先對地震作用下明洞頂豎向土壓力和明洞兩側(cè)水平土壓力時程曲線進(jìn)行分析,之后將地震過程中的峰值土壓力和靜止土壓力進(jìn)行對比,揭示了地震作用下高填明洞周圍的土壓力特性和分布特征,進(jìn)一步明確了土拱效應(yīng)在地震過程中的變化。

1 基于有限差分法的分析

1.1 模型構(gòu)建

利用有限差分程序FLAC3D進(jìn)行動力分析時,為使計算結(jié)果不受邊界尺寸的影響,計算邊界的范圍一般為隧道洞高或洞寬的3～5倍[19]。本文建立的滿足計算邊界范圍要求的模型如圖1所示。

圖1 模型圖(單位:m)Fig.1 Model diagram (Unit:m)

所建模型計算范圍為82.4 m(長度)×50 m(高度)×74 m(寬度),模型縱向長度50 m,底部地基厚33 m,明洞頂上部填土高度(H)30 m,洞頂以上4層填土分層回填,邊坡與水平向夾角70°,開挖溝槽寬度(B)13.8 m,明洞高度(h)和寬度(b)分別為11 m和12.8 m,減載材料EPS板厚度(T)和寬度(W)分別為2 m和12.8 m,對稱的鋪設(shè)在明洞頂部。

模型建立完成后,先施加靜力邊界條件:頂部無約束,四周法向約束位移,底部位移全約束。靜力計算完成后,再施加動力邊界條件:模型底部設(shè)置靜態(tài)邊界,四周施自由場邊界[20-21]。施加自由場邊界后的模型如圖2所示。同時,為了確保此次計算結(jié)果的準(zhǔn)確性,應(yīng)嚴(yán)格控制模型的單元尺寸,否則地震波在模型中的傳播將產(chǎn)生數(shù)值上的扭曲。在此按照下式對單元尺寸進(jìn)行控制:

圖2 自由場邊界模型圖Fig.2 Free field boundary model

(1)

式中:Δl為單元空間尺寸;λ為與輸入地震波最高頻率成分相對應(yīng)的波長。本列中按照上式計算后,單元尺寸在1.04 m以內(nèi)。

1.2 材料參數(shù)獲取

1.2.1 EPS板參數(shù)

本文采用密度20 kg/m3的EPS板作為減載材料。圖3是通過室內(nèi)單軸壓縮實驗獲取的EPS板應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。由圖3可以看出EPS板應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線在整個應(yīng)變范圍內(nèi)主要分為彈性、塑性和硬化三個階段[22]。

圖3 EPS板應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of EPS plate

此次計算對EPS板賦予彈性模型。靜載及地震作用計算過程中,EPS的壓縮變形會不斷變化,導(dǎo)致其力學(xué)參數(shù)也不斷改變,因此,本文提出了一種根據(jù)不同應(yīng)變自動調(diào)整EPS力學(xué)參數(shù)的方法。具體實施步驟如下:

(1) 將EPS的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四條線段:oa、ab、bc和cd,每條線段的斜率表示對應(yīng)應(yīng)變范圍內(nèi)的彈性模量。各應(yīng)變范圍內(nèi)的彈性模量列于表1。

表1 各應(yīng)變區(qū)間內(nèi)彈性模量Table 1 Elastic modulus in each strain interval

(2) 通過FLAC3D內(nèi)置FISH語言中的“gp.dis.z”獲得EPS頂部和底部表面的垂直位移。

(3) 將EPS板頂?shù)撞恐g的豎直位移差定義為EPS壓縮變形Δh。Δh與EPS初始厚度(T)的比值表示該時刻EPS板的應(yīng)變ε(ε=Δh/T)。

(4) 根據(jù)步驟3中獲得的ε確定相應(yīng)的彈性模量,并將其賦予EPS板。

(5) 在整個分析過程中,使用FISHCALLBACK命令重復(fù)步驟2至4,連續(xù)調(diào)整EPS的力學(xué)參數(shù),正確模擬EPS在靜載及地震作用下的力學(xué)特性。

采用上述方法后,EPS的力學(xué)參數(shù)可根據(jù)其變形情況進(jìn)行調(diào)整。同時,根據(jù)Horvath[23]提出的回歸方程,將EPS板的泊松比設(shè)置為0.07。

1.2.2 其他材料參數(shù)

此次計算中為填土和邊坡賦予Mohr-Coulomb模型,為襯砌結(jié)構(gòu)和地基賦予線彈性模型,模型參數(shù)源自李盛[24]的研究結(jié)果,各材料參數(shù)列于表2。此外,由于地震和靜載作用下,地基、邊坡和襯砌結(jié)構(gòu)剛度較大,這些位置附近土體位移較小,且這些位置與填土的界面性質(zhì)對土壓力影響不大[25],故地基、邊坡和襯砌結(jié)構(gòu)與填土間未設(shè)置接觸面。

表2 計算模型參數(shù)Table 2 Parameters of calculation models

1.3 模型計算與監(jiān)測點布置

模型賦值完畢后,關(guān)閉動力分析模塊,對模型施加重力并平衡,還原初始地應(yīng)力,平衡完畢后,清除土體位移,開始土體回填計算。土體回填時,將土體逐層從空模型(Null)變?yōu)閷嶓w模型,實現(xiàn)明洞兩側(cè)及洞頂以上土體的分層填筑,合理消除一次性填筑造成的計算誤差[26]。填土計算完成后,打開動力分析模塊,為模型賦予正確的動力計算參數(shù)及邊界條件,進(jìn)行動力計算。此外,為描述地震作用下明洞周圍土壓力變化規(guī)律,在明洞周圍布置了一定數(shù)量的監(jiān)測點。A-A截面處編號為-7～7的監(jiān)測點用于監(jiān)測地震過程中明洞頂豎向土壓力變化,B-B和C-C截面處編號為0～11的監(jiān)測點用于監(jiān)測地震過程中明洞兩側(cè)水平土壓力變化,D-D截面處未編號的監(jiān)測點用于監(jiān)測地震過程中洞頂上方不同深度位置處的豎向土壓力。相鄰兩監(jiān)測點間隔距離為1 m,監(jiān)測點布置見圖4。

圖4 測點位置示意圖Fig.4 Measuring points position

1.4 動力條件輸入

根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖(GB 18306—2015)》可知工程場地基本地震動峰值加速度為0.3g。此外,一般情況下,地震波豎向與水平向加速度峰值之比為1/3～1/2是大家普遍認(rèn)可的[27]。由于工程場地缺乏實際地震記錄,本文選取經(jīng)典的Kobe波(Nish-Akashi監(jiān)測站)作為耦合地震動輸入。本文豎向和水平向地震波完成濾波和基線校正后,將豎向和水平向地震波峰值加速度分別調(diào)整為0.15g和0.30g,輸入持續(xù)時間為20 s,調(diào)整后的豎向和水平向地震波加速度時程曲線如圖5和圖6所示。此外,由于縱波與橫波傳播速度存在差異,縱波最先到達(dá)明洞,橫波之后到達(dá)。因此,本文考慮了縱橫波到達(dá)明洞的時間差Δt[式(2)],該時間段內(nèi)明洞和填土僅受縱波的周期拉壓作用,而當(dāng)橫波到達(dá)明洞后,明洞及填土開始受豎向和水平地震波的周期拉壓和剪切耦合作用。

圖5 豎向地震波加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time-history curve of vertical seismic wave

圖6 水平向地震波加速度時程曲線Fig.6 Acceleration time-history curve of horizontal seismic wave

(2)

式中:各字母所表示的含義及其對應(yīng)的數(shù)值[27]如表3所列,將其代入式(2)后計算所得時差為2.29 s。

表3 時差計算參數(shù)Table 3 Parameters of time difference calculation

即先將豎向波產(chǎn)生的加速度輸入模型底部,2.29 s后再將水平波產(chǎn)生的加速度輸入模型底部,據(jù)此分析在耦合地震波作用下明洞周圍的土壓力特性。此外,計算采用的阻尼為Rayleigh阻尼,因此,需要確定體系的基頻fmin和阻尼比ξmin,根據(jù)Zhu等[28]所述方法,確定體系的最小中心頻率fmin為4.17 Hz,臨界阻尼比ξmin根據(jù)經(jīng)驗取為5%[20-21]。

2 結(jié)果分析

2.1 土壓力時程結(jié)果分析

2.1.1 明洞頂豎向土壓力時程結(jié)果分析

圖7和圖8分別為A-A截面處明洞頂左右兩側(cè)各監(jiān)測點豎向動土壓力時程曲線,對二者進(jìn)行分析可知:

圖7 A-A截面明洞頂左側(cè)豎向動土壓力時程曲線Fig.7 Time history curve of vertical dynamic earth pressure on left side of cave roof showed by section A-A

圖8 A-A截面明洞頂右側(cè)豎向動土壓力時程曲線Fig.8 Time history curve of vertical dynamic earth pressure on the right side of cave roof showed by section A-A

(1) 地震過程中,監(jiān)測點0至-5(0至5)豎向動土壓力變化趨勢相同,豎向動土壓力在0～2.29 s無明顯變化,2.29～4.4 s逐漸增加并在4.40 s時達(dá)到峰值,4.4～20 s豎向動土壓力略微減小并趨于穩(wěn)定。這是因為:0～2.29 s明洞和填土僅有豎向地震波的周期拉壓作用,且該時段內(nèi)作用較弱,2.29～4.4 s明洞和填土開始受豎向和水平地震波的周期拉壓和剪切耦合作用,且該時段內(nèi)耦合作用較強,而4.4～20 s地震波拉壓和剪切耦合作用均逐漸減弱。

(2) 地震過程中,監(jiān)測點-6和-7與監(jiān)測點6和7表現(xiàn)出相反的趨勢。這可能是由于這些監(jiān)測點位于左右土拱拱腳處,地震過程中土拱拱腳傳遞的土壓力不同所致。

(3) 地震過程中,監(jiān)測點0至-5(0至5)豎向動土壓力明顯小于監(jiān)測點-6和-7(6和7)豎向動土壓力?？梢钥闯?靜力作用下,為了對高填明洞進(jìn)行減載,在洞頂鋪設(shè)EPS板促使明洞上方出現(xiàn)土拱,將明洞頂上方荷載轉(zhuǎn)移至明洞兩側(cè)位置處,使A-A截面豎向土壓力呈中間小兩側(cè)大的分布狀態(tài);在后期的地震作用下,明洞頂豎向動土壓力雖有變化但洞頂范圍內(nèi)豎向動土壓力分布趨勢始終未變,這說明鋪設(shè)EPS板所激發(fā)的土拱在地震作用下亦發(fā)揮了減載的效用,且這個效用在整個地震過程中始終存在。

2.1.2 明洞兩側(cè)水平土壓力時程結(jié)果分析

圖9和圖10分別為明洞兩側(cè)B-B和C-C截面各監(jiān)測點水平動土壓力時程曲線,對二者進(jìn)行分析可知:

圖9 B-B截面水平動土壓力時程曲線Fig.9 Time-history curve of horizontal dynamic earth pressure at section B-B

圖10 C-C截面水平動土壓力時程曲線Fig.10 Time-history curve of horizontal dynamic earth pressure at section C-C

(1) 地震過程中,B-B(C-C)截面中各監(jiān)測點水平動土壓力在0～2.29 s無明顯變化,2.29～4.4 s逐漸減小(增加),4.4～11.6 s逐漸增加(減小),11.6～20 s又逐漸減小(增加),但減小(增加)幅度不明顯,在4.4 s時達(dá)動土壓力達(dá)最小(大)值,這是因為0～2.29 s明洞和填土僅受豎向地震波的拉壓作用,2.29～4.4 s開始受豎向和水平地震波的周期拉壓和剪切耦合作用,4.4～11.6 s豎向拉壓作用減弱但水平剪切作用較強,11.6～20 s水平剪切作用也明顯減弱。

(2) 地震過程中,B-B和C-C截面水平動土壓力變化趨勢恰好相反,呈“此消彼長”趨勢。這是因為:地震波是高頻率的無規(guī)律往復(fù)振動,而明洞和左右兩側(cè)填土的質(zhì)量和彈性模量不同,這使二者具有不同的慣性和變形能力,在地震波作用下,填土發(fā)生非線性往復(fù)位移,明洞和填土的運動速度在大小和方向上存在較大差異,導(dǎo)致明洞結(jié)構(gòu)C-C側(cè)與土體“擠密”,產(chǎn)生土壓力放大,而明洞結(jié)構(gòu)B-B側(cè)與土體“分離”,產(chǎn)生土壓力減小。

2.2 土壓力分布特征

從2.1節(jié)分析結(jié)果可知,地震過程中,明洞頂豎向動土壓力和兩側(cè)水平動土壓力時程曲線均出現(xiàn)峰值,為進(jìn)一步明確明洞周圍峰值土壓力的分布特征,本文將其與靜土壓力進(jìn)行對比分析。

2.2.1 明洞頂豎向土壓力分布特征

圖11為減載和未減載情況下A-A截面豎向靜土壓力和動土壓力分布圖?？梢钥闯?明洞頂未鋪設(shè)EPS板減載時,靜載作用下,A-A截面豎向靜土壓力中間大兩邊小且左右兩側(cè)對稱分布,地震作用下,A-A截面豎向動土壓力有所增加,不再對稱分布,采用“等效荷載法”[29]計算,得到明洞頂A-A截面平均豎向動土壓力為500.9 kPa,是豎向靜土壓力的1.06倍。明洞頂鋪設(shè)EPS板減載時,靜載作用下,A-A截面豎向靜土壓力中間小兩邊大,且左右兩側(cè)對稱分布,減載作用產(chǎn)生的土拱使明洞頂土壓力轉(zhuǎn)移至兩側(cè);在地震作用下,動土壓力整體分布狀態(tài)與靜土壓力相似,但土壓力大小發(fā)生了改變,相比于靜土壓力,動土壓力明顯增大,采用“等效荷載法[29]”

圖11 A-A截面豎向土壓力分布規(guī)律Fig.11 Vertical earth pressure distribution at section A-A

計算,得到明洞頂A-A截面平均豎向動土壓力為233.3 kPa,是豎向靜土壓力的1.14倍?？梢钥闯?明洞頂鋪設(shè)EPS板后,靜載和地震作用下明洞頂豎向土壓力均有所減小,這說明鋪設(shè)EPS板所激發(fā)的土拱在不僅在靜載作用下發(fā)揮了減載作用,在地震作用下亦發(fā)揮著減載作用。

圖12為D-D截面豎向靜土壓力和動土壓力沿填土深度方向變化規(guī)律圖?？梢钥闯?豎向靜土壓力和豎向動土壓力均隨著距明洞頂距離的減小先增加后減小,這也說明地震作用下明洞頂部形成的土拱仍然存在;另外,豎向動土壓力在距明洞頂22 m以上填土中與靜土壓力大小相同,而在22 m以下,動土壓力大于靜土壓力,這表明土拱效應(yīng)在地震作用下受到了一定程度的擾動,土拱效應(yīng)減弱,根據(jù)楊濤等[30]所述土拱曲線確定方式,可以得出地震作用下D-D截面處土拱高度有所降低。

圖12 D-D截面豎向土壓力沿深度方向變化規(guī)律Fig.12 Variation law of vertical earth pressure at section D-D along the depth direction

2.2.2 明洞兩側(cè)水平土壓力分布特征

圖13為B-B和C-C截面水平靜土壓力及動土壓力分布規(guī)律圖?？梢钥闯?明洞兩側(cè)水平靜土壓力和動土壓力均隨著距地基距離的增加而逐漸增大(B-B和C-C截面水平靜土壓力分布相同,故圖13中用一條曲線表示);地震作用下,明洞兩側(cè)B-B和C-C截面水平動土壓力不再對稱,B-B截面水平動土壓力減小,C-C截面水平動土壓力增大,在距地基5 m處土壓力增量值最大,采用“等效荷載法”計算,得到B-B截面平均水平動土壓力為52.6 kPa,是水平靜土壓力的0.63倍,C-C截面平均水平動土壓力為240.0 kPa,是水平靜土壓力的2.89倍,水平動土壓力增大的一側(cè),明洞的安全穩(wěn)定性將受到嚴(yán)重影響。

圖13 B-B和C-C截面水平土壓力分布規(guī)律Fig.13 Horizontal earth pressure distribution at sections B-B and C-C

3 結(jié)論

(1) 地震作用下,靜載時明洞頂鋪設(shè)EPS板激發(fā)的土拱亦發(fā)揮了減載效用,且這個效用在整個地震過程中始終存在;同時,地震作用使得土拱高度減小,土拱效應(yīng)減弱。

(2) 地震作用下,明洞頂部豎向動土壓力時程曲線在距明洞中央0～5 m范圍變化趨勢一致,而距明洞中央5～7 m范圍變化趨勢相反;明洞兩側(cè)水平動土壓力時程曲線呈“此消彼長”的變化趨勢。

(3) 地震作用下,當(dāng)豎向動土壓力達(dá)到峰值時,平均豎向動土壓力是平均豎向靜土壓力的1.14倍,當(dāng)水平動土壓力達(dá)到峰值時,平均水平動土壓力是平均水平靜土壓力的2.89倍。