趙曉曉

（江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，徐州 221116）

1 動態(tài)交通出行量反推理論

動態(tài)交通出行量反推理論解決的問題為：利用當前時段的線圈檢測交通量數(shù)據(jù)，以及先驗交通出行量數(shù)據(jù)，估計當前時段的交通出行量dh并對未來時段的交通出行量進行預(yù)測。Ashok[1，2]對實時動態(tài)交通出行量反推問題進行了詳細的描述，其解決問題的基本理論為狀態(tài)空間模型，可用卡爾曼濾波算法進行求解。

通常，模型包含以下兩組方程：

測量方程/觀測方程：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程/系統(tǒng)方程：

其中，xh是代表h 時段系統(tǒng)潛在的“真實狀態(tài)”向量。yh表示h 時段的觀測向量。Ah和Fh為未知矩陣。υh和為隨機誤差向量。通常，假設(shè){υh}和為獨立，均值為0，符合高斯過程，（當h=l 時，δhl=1；否則，δhl=0）；系統(tǒng)初始狀態(tài)x0符合高斯分布，均值為，協(xié)方差為P0，且獨立于υh和

2 動態(tài)交通出行量預(yù)測模型構(gòu)建

建立基于偏差的動態(tài)交通出行量預(yù)測系統(tǒng)狀態(tài)向量：

定義好系統(tǒng)狀態(tài)向量，接下來對狀態(tài)空間模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進行定義：假設(shè)t 時段交通出行量的大部分信息是由本時段的檢測信息提供，先前各時段的檢測信息對其貢獻很少[3]?？紤]動態(tài)交通系統(tǒng)中，各時段的出行量受多種隨機因素影響，并非有確定的變化趨勢，故假定t 時段的狀態(tài)總是在上一時段的基礎(chǔ)上隨機游走[4]，所以有：

基于偏差的測量方程應(yīng)為：

式中，nod為起訖點對（或OD 對）個數(shù)，r 為起訖點對，r=1，2，3…nod；

t 為劃分出行量的時間間隔，在動態(tài)內(nèi)容下，一般取10min～30min，t=1，2，…，nt；

h 為劃分路段交通量的時間間隔，在動態(tài)內(nèi)容下，一般取10min～30min，t=1，2，…，nh；

p’為最大影響時段數(shù)，表明路網(wǎng)中各出行完成的最大時段數(shù)，如p’=3，則表示該路網(wǎng)研究時間范圍內(nèi)的出行可以在3個時間間隔內(nèi)完成；

δh為第h 時段所有檢測器檢測到的路段交通量和起訖點出行量在此時段分配到各個路段l 上的交通量之間的誤差向量。

方程（5）中待估計狀態(tài)向量只有?dt。為了簡化計算，假定測量誤差向量δh服從均值為0 的正態(tài)分布，則有，Rh為階矩陣，含義為路段檢測誤差向量δh的協(xié)方差矩陣。

至此，基本的狀態(tài)空間模型已建立完畢，現(xiàn)為了方便使用算法，將上述模型轉(zhuǎn)換成（1）和（2）的標準形態(tài)，重新設(shè)定如下擴大狀態(tài)變量的狀態(tài)空間模型：

系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程（4）轉(zhuǎn)化為：

（6）和（7）為可直接用于Kalman 濾波估計的標準離散型狀態(tài)空間模型。

3 算法描述

3.1 算法流程

根據(jù)理論基礎(chǔ)，設(shè)計動態(tài)交通出行量的卡爾曼濾波單步預(yù)測方法。令系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量（和分別表示為的先驗值和后驗值），初始協(xié)方差：

①系統(tǒng)初始化：

②狀態(tài)向量先驗值的更新：

③協(xié)方差矩陣先驗值的更新：

④Kalman 濾波增益矩陣的計算：

⑤單步預(yù)測狀態(tài)向量：

⑥單步預(yù)測協(xié)方差矩陣：

3.2 系統(tǒng)辨識

在先驗數(shù)據(jù)中，任取2 天dayp和dayk（p 和k 為研究日以前的時間，兩者可為連續(xù)天也可為不連續(xù)天，但選取的用于系統(tǒng)辨識的觀測日數(shù)據(jù)最好與研究日不要距離太遠）的數(shù)據(jù)和，分別表示dayp和dayk連續(xù)時段的先驗數(shù)據(jù)，則：

3.3 參數(shù)標定

這里參考文獻[4]中參數(shù)標定的方法，具體操作如下：

①狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差方差Φt標定。

假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差方差在不同日的連續(xù)時段的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故對于任意觀測日和任意時段，有：，其中，η 為每天待預(yù)測的最大時段數(shù)。因此，當（4）有m 個自回歸誤差殘差向量時（n=1，2，…，m），求得Φt的無偏估計為：

其中，m=jmax*（η-p’+1），jmax 含義同上文為總觀測天數(shù)，p’為最大影響時段數(shù)。

4 實例研究

以南京某路網(wǎng)XX年4月42 個起訖點對的數(shù)據(jù)為例，將基于路段交通量的交通出行量優(yōu)化數(shù)據(jù)作為真實值，取4月3日～XX年4月9日（一周）早高峰6 個時段數(shù)據(jù)為先驗（歷史）數(shù)據(jù)，依照上述建模方法和算法，對XX年4月10日7：40～8：00，8：00～8：20，8：20～8：40，8：40～9：00，4 個時段的動態(tài)交通出行量進行預(yù)測，之所以為4 個時段而非6 個時段，是因為根據(jù)方程（6）得知，每次僅預(yù)測當前時段的狀態(tài)向量?dt，前置的p’-1 個時段的數(shù)據(jù)直接使用先驗（歷史）數(shù)據(jù)，不作為狀態(tài)向量參與預(yù)測，之所以選用這樣的預(yù)測方式，而非同時對h，h-1，…，h-p’+1 時段的狀態(tài)向量進行預(yù)測更新，是為了減少計算量，增加實時預(yù)測的可操作性。另外，除非特殊情況，不同天相同時段的交通分配矩陣數(shù)值差異變化不太明顯，故待預(yù)測4 個時段的交通分配矩陣采用先驗數(shù)據(jù)中對應(yīng)時段分配矩陣的均值。

4.1 預(yù)測結(jié)果

XX年4月10日早高峰4 個時段的預(yù)測值和優(yōu)化值對比圖如圖1 所示。

圖1 XX年4月10日早高峰4 個時段的預(yù)測值和優(yōu)化值對比圖

4.2 預(yù)測結(jié)果分析

若將對應(yīng)時段的優(yōu)化值作為交通出行量的真實值，則：

①均方根誤差檢驗。

根據(jù)公式（21）對XX年4月10日預(yù)測的4 個時段的交通出行量進行均方根誤差計算，計算結(jié)果為1.0338，兩者誤差非常小，表明預(yù)測結(jié)果與實際情況十分符合，所使用的模型和算法具有較好的預(yù)測效果。

②預(yù)測值與真實值相關(guān)系數(shù)檢驗。預(yù)測值與真實值的相關(guān)系數(shù)為：0.9796，兩者具有極高的線性相關(guān)性，說明預(yù)測值與真實值具有高度的趨勢一致性。

5 結(jié)語

短時交通出行量預(yù)測是城市交通實現(xiàn)動態(tài)管理和控制的必要數(shù)據(jù)，對其進行準確預(yù)測對提高道路通行能力、減少交通擁堵和事故發(fā)生，改善出行者出行體驗具有重要意義。考慮交通系統(tǒng)的隨機性、復(fù)雜性和多樣性，未來可融合多源環(huán)境信息繼續(xù)探索非具體模型結(jié)構(gòu)的預(yù)測方法，如機器學(xué)習(xí)等，來提升預(yù)測的實際效果。