余志峰, 田宏軍, 趙前坤, 曹宇光*, 劉媛媛

(1.中國石油天然氣管道工程有限公司, 廊坊 065099; 2.中國石油大學(xué)(華東)儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院, 青島 266000)

作為主要的運(yùn)輸油氣資源設(shè)備,長輸管道的安全性顯得尤為重要?，F(xiàn)役管道一般處于地下或者海底,而埋藏環(huán)境的復(fù)雜性使得管道易受到腐蝕[1-2],極端的地理條件也會帶給埋地管道更多形式的安全威脅,如地震、滑坡、土地凍脹或者融化沉降等災(zāi)害導(dǎo)致地面移動,從而對埋地管道造成較大的軸向變形[3-4]。然而,一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)基于應(yīng)力評估對土體移動下埋地管道的安全評價過于保守[5-7],隨著管線鋼性能的提升,基于應(yīng)變評估在地質(zhì)災(zāi)害地段管道的安全評價中逐漸得到利用。目前已有部分規(guī)范對應(yīng)變評估進(jìn)行規(guī)定,如ManualforDeterminingtheRemainingStrengthofCorrodedPipelines(ASME B31G—2012)[8]、OilandGasPipelineSystems(CSA Z6620—2015)[9]和CorrodedPipelines-RecommendedPractice(DNV RP-F101—2013)[10]等。基于應(yīng)變評估的關(guān)鍵目標(biāo)為確保管道不喪失完整性的同時能夠維持土體移動引起的塑性變形。

拉伸應(yīng)變能力(tensile strain capacity, TSC)是指管道在不喪失完整性下的極限拉伸應(yīng)變水平,它在應(yīng)變失效評估中至關(guān)重要,因為其可以直接與管道拉伸斷裂聯(lián)系在一起。在役管道的完整性評估通常涉及具有腐蝕缺陷的管段。然而,關(guān)于腐蝕管道TSC的研究十分有限,許多研究都集中于環(huán)焊縫管道的拉伸斷裂和腐蝕管道的壓縮屈曲。Tang等[11]基于模擬延性開裂的GTN(Gurson-Tvergaard-Needleman)模型,通過裂紋尖端張開位移確定含裂紋管道的TSC,并基于參數(shù)有限元分析結(jié)果擬合TSC預(yù)測方程。Smith等[12]通過實驗和有限元分析研究了腐蝕管道的屈曲失效,并預(yù)測了失效時的極限彎矩和管道撓度。Dewanbabee[13]研究了腐蝕缺陷尺寸和內(nèi)壓等因素對軸向壓縮載荷下腐蝕管道褶皺形成的影響,隨后對彎曲載荷和內(nèi)壓聯(lián)合作用的腐蝕管道進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。目前亟需開發(fā)一個適用于腐蝕管道的TSC預(yù)測方程以快速評估應(yīng)變設(shè)計地段腐蝕管道的拉伸應(yīng)變能力。

鑒于此,首先建立腐蝕管道TSC數(shù)值計算模型,并將其計算結(jié)果與全尺寸管道拉伸試驗測試結(jié)果進(jìn)行對比,驗證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。隨后,利用參數(shù)有限元分析,研究腐蝕缺陷尺寸(深度,寬度和長度)和管道尺寸(外徑和壁厚)對TSC的影響。最終,根據(jù)輸入?yún)?shù)對TSC的影響規(guī)律構(gòu)建了具有合理形式的預(yù)測方程,結(jié)合有限元結(jié)果擬合一個能夠預(yù)測腐蝕管道TSC的封閉式方程,為基于應(yīng)變設(shè)計地段腐蝕管道的完整性評估提供參考。

1 全尺寸管道拉伸實驗

Zhou等[14]基于液壓控制加載系統(tǒng)開展了全尺寸管道拉伸實驗以研究拉伸應(yīng)變能力。實驗材料為X70管道,其管道外徑D為324 mm,管道壁厚t為7.14 mm。管道外壁表面加工“均勻盒狀缺陷”(腐蝕深度d、腐蝕寬度W和腐蝕長度L),腐蝕缺陷的幾何特征如圖1所示。實驗過程分為兩個加載階段:第一階段,對管道施加內(nèi)壓直至管體的環(huán)向應(yīng)力達(dá)到72%的管材最小屈服強(qiáng)度;第二階段,通過固定端夾具對管道施加軸向拉伸載荷直至其破裂。此外,實驗管道的0°、90°、180°和270°軸線安裝了位移傳感器與應(yīng)變計,具體的鋪設(shè)位置如圖2所示。管道發(fā)生斷裂時,通過4個1D位移傳感器和數(shù)字圖像相關(guān)(digital image control, DIC)儀器測量距離管道中心1D～2D的平均軸向應(yīng)變,并將其平均值作為TSC。C-FER公司總共進(jìn)行3組含不同腐蝕缺陷的管道拉伸試驗,每個腐蝕缺陷的尺寸如表1所示。

表1 全尺寸管道拉伸實驗中的腐蝕缺陷尺寸Table 1 Dimensions of corrosion defects in full-size pipe tensile tests

圖1 腐蝕缺陷幾何特征Fig.1 Geometric characteristics of corrosion defects

圖2 全尺寸管道拉伸試驗示意圖Fig.2 Schematic diagram of full-size pipe tensile experiment

2 TSC有限元計算方法及驗證

2.1 有限元模型

對全尺寸管道實驗進(jìn)行有限元分析以驗證腐蝕管道TSC的數(shù)值計算方法。為了簡化模型的網(wǎng)格數(shù)量,根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)的對稱性建立1/4腐蝕管道模型,模型的3個對稱截面施加對稱約束。在管道右端的截面中心布置一個參考點,并建立此管端截面與參考點的耦合,以實現(xiàn)軸向拉伸載荷的施加?？紤]到幾何結(jié)構(gòu)與材料的非線性,單元類型采用高階三維20節(jié)點的實體單元。為了平衡計算的效率和精度之間的矛盾,將腐蝕缺陷及其附近區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化,距離腐蝕缺陷較遠(yuǎn)的區(qū)域劃分地相對稀疏。遵循BSI 7910的建議,腐蝕缺陷的剩余韌帶沿壁厚方向劃分為4層單元。網(wǎng)格模型的最小和最大的單元尺寸分別為3 mm×3 mm和30 mm×20 mm,單元總數(shù)量在65 000～75 000。腐蝕缺陷管道有限元模型及參考點的耦合方式如圖3所示。

圖3 1/4腐蝕管道有限元模型Fig.3 The 1/4 finite element model of the corroded pipeline

遵循試驗的加載方式,有限元中的加載通過兩個分析步進(jìn)行:在第一分析步中,對管道模型的內(nèi)表面施加壓力,同時考慮施加內(nèi)壓后的端蓋效應(yīng)[15],即對端部界面上的所有節(jié)點施加等效的軸向應(yīng)力;在第二分析步中,對參考點施加軸向位移載荷以拉伸整個管體,直至其失效,整個拉伸過程中的內(nèi)壓保持恒定。

2.2 材料模型

模擬計算時,假設(shè)管線鋼材料服從各向同性硬化的塑性流動準(zhǔn)則。管線鋼的真實應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以通過Ramberg-Osgood模型描述為

(1)

式(1)中:σ和ε分別為真實應(yīng)力和真實應(yīng)變;σy為管線鋼的屈服強(qiáng)度;E為彈性模量;α和n為與材料應(yīng)變硬化相關(guān)的常數(shù)。

基于Masayuki[16]提出的經(jīng)驗關(guān)系,R-O本構(gòu)方程中的α和n可以通過管線鋼的屈服強(qiáng)度σy和抗拉強(qiáng)度σb估算為

(2)

式(2)中:εpy為材料達(dá)到屈服時的塑性應(yīng)變,取0.2%。

(3)

全尺寸管道試驗中X70管線鋼的屈服強(qiáng)度為573 MPa,抗拉強(qiáng)度為638 MPa,彈性模量為203 GPa和泊松比為0.3。

2.3 失效準(zhǔn)則

在有限元中,腐蝕管道的TSC定義為拉伸載荷下管道失效時的極限遠(yuǎn)程應(yīng)變,即容許拉伸遠(yuǎn)程應(yīng)變[17]。為了獲得相對穩(wěn)定的軸向應(yīng)變,需要規(guī)避腐蝕缺陷附近的應(yīng)變集中和管端附近的應(yīng)變波動[18]。因此,選取距離腐蝕缺陷1D～2D的遠(yuǎn)程應(yīng)變區(qū)域(圖3紅色標(biāo)記區(qū)域)以計算腐蝕管道的TSC。

RecommendedPracticeforFitness-for-service(API 579—2020)[19]中提供了基于應(yīng)力修正臨界應(yīng)變的局部失效準(zhǔn)則,即當(dāng)最大等效塑性應(yīng)變達(dá)到臨界應(yīng)變時管道發(fā)生失效,該準(zhǔn)則適用于評估具有缺陷結(jié)構(gòu)的完整性。RecommendedPracticeforFitness-for-service(API 579—2020)給出通過應(yīng)力三軸度表征臨界應(yīng)變的經(jīng)驗關(guān)系式,可表示為

(4)

式(4)中:εf為臨界應(yīng)變;σm和σeq分別為平均應(yīng)力和等效應(yīng)力,σm/σeq為應(yīng)力三軸度;εLu、m2和αsl為需要確定的材料常數(shù)。

參考Kim等[20]通過缺口圓棒拉伸試驗和有限元分析確定的材料參數(shù),計算出X70管線鋼的臨界應(yīng)變εf為1.66。式(4)中具體的材料參數(shù)如表2所示。

表2 X70管線鋼臨界應(yīng)變的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of critical strain of X70 pipeline steel

2.4 模型驗證

根據(jù)圖4所示的腐蝕管道失效時軸向應(yīng)變云圖與實際腐蝕缺陷斷裂形貌[17]的對比結(jié)果可知,與試驗對應(yīng)的3根管道失效時軸向應(yīng)變集中位置均接近實際斷裂位置,表明數(shù)值模擬結(jié)果具有合理性。圖5為有限元計算的TSC與實驗測試值的對比結(jié)果,可以看出,TSC數(shù)值計算值與實測值之間的最小誤差為4.41%,最大誤差為9.24%,兩者相近且符合模擬精度,驗證TSC數(shù)值計算方法的準(zhǔn)確性。此外,針對試驗1號管道,提取模型的最大等效塑性應(yīng)變和遠(yuǎn)程應(yīng)變數(shù)據(jù),且采用RecommendedPracticeforFitness-for-service(API 579—2020)確定TSC。根據(jù)圖6所示的最大等效塑性應(yīng)變隨遠(yuǎn)端應(yīng)變的變化曲線可知,最大等效塑性應(yīng)變始終增大,而遠(yuǎn)端應(yīng)變先增大后減小,管體的最大遠(yuǎn)端應(yīng)變確定為2.33%。通過應(yīng)變失效準(zhǔn)則確定的TSC為2.19%,其與管體的最大遠(yuǎn)端應(yīng)變在數(shù)值上接近,進(jìn)一步驗證了TSC數(shù)值計算方法的可靠性。

圖4 軸向應(yīng)變云圖與實際斷裂形貌的對比結(jié)果Fig.4 Comparison results between axial strain nephogram and actual fracture morphology

圖5 有限元計算值與實驗測試值的對比結(jié)果Fig.5 Comparison results of finite element calculationvalues and experimental test values

圖6 最大等效塑性應(yīng)變與遠(yuǎn)端應(yīng)變的關(guān)系Fig.6 Relationship between maximum equivalent plastic strain and remote strain

3 參數(shù)有限元分析結(jié)果

表3 TSC數(shù)值計算參數(shù)Table 3 TSC numerical calculation parameters

3.1 腐蝕深度的影響

根據(jù)不同腐蝕深度管道在失效時的軸向應(yīng)變云圖(圖7)可知,對于k2=2,k3=1的腐蝕缺陷,當(dāng)腐蝕深度系數(shù)k1=0.2時,應(yīng)變集中在距缺陷中心36.12 mm處;隨著k1增加到0.7,應(yīng)變集中位置僅向軸向邊緣移動2.01 mm,表明腐蝕管道發(fā)生拉伸斷裂的位置與腐蝕深度無關(guān)。此外,隨著k1從0.2增加到0.7,最大軸向應(yīng)變從27.54%增加到93.11%,而TSC從1.98%下降到0.79%,表明腐蝕深度的增加會加劇軸向應(yīng)變向腐蝕區(qū)域集中,從而使TSC降低。

圖7 不同腐蝕深度管道失效時刻軸向應(yīng)變云圖Fig.7 Axial strain nephograms of pipeline with different corrosion depths at the failure moment

根據(jù)圖8所示的腐蝕寬度一定(k2=2)時拉伸應(yīng)變能力(tensile strain capacity, TSC)隨腐蝕深度的變化曲線可知,TSC隨腐蝕深度的增加而明顯下降,且TSC關(guān)于腐蝕深度系數(shù)k1呈非線性負(fù)相關(guān)。對于k2=0.04,k3=1的腐蝕缺陷,隨著k1從0.2增加到0.7,TSC從1.71%下降到0.52%,下降幅度為69.59%。結(jié)果表明,腐蝕深度是影響腐蝕管道抵抗拉伸斷裂的重要因素,腐蝕深度的增加會降低腐蝕管道的局部強(qiáng)度。

圖8 TSC隨腐蝕深度的變化Fig.8 Variation of TSC with corrosion depth

3.2 腐蝕寬度的影響

根據(jù)圖9不同腐蝕寬度管道在失效時的軸向應(yīng)變云圖可知,對于k1=0.3、k3=1的腐蝕缺陷,當(dāng)腐蝕寬度系數(shù)k2=0.5時,應(yīng)變集中在距缺陷中心41.96 mm處;隨著k2增加到7,應(yīng)變集中位置僅向缺陷中心移動3.76 mm,表明腐蝕寬度幾乎不影響腐蝕管道發(fā)生拉伸斷裂的位置。隨著k2從0.5增加到7,最大軸向應(yīng)變從31.27%增加到60.61%,而TSC從3.74%下降到0.60%。與腐蝕深度的作用相同,腐蝕寬度的增加會加劇軸向應(yīng)變向腐蝕區(qū)域集中,從而降低TSC。

根據(jù)圖10所示的腐蝕長度一定(k3=1)時TSC與腐蝕寬度的關(guān)系可知,TSC隨著腐蝕寬度的增加而減小。對于k1=0.4,k3=1的腐蝕缺陷,當(dāng)腐蝕寬度系數(shù)k2=0.5時,TSC為2.25%,隨著k2增加到7,TSC下降到0.25%,下降幅度為88.89%。TSC隨腐蝕寬度的變化曲線均具有非線性特征,表現(xiàn)為隨腐蝕寬度的增加,TSC在k2≤3時減小得更快;當(dāng)k2達(dá)到3時,k1為0.5、0.6和0.7的3條TSC隨腐蝕寬度系數(shù)的變化曲線幾乎重疊,這是因為壁面發(fā)生了大量的金屬損失,管道的承載能力不足以抵抗內(nèi)壓。因此,基于應(yīng)變的評估不能應(yīng)用于過于大深度和寬度的腐蝕缺陷。在后續(xù)預(yù)測方程的擬合中,不考慮TSC低于0.2%的情況。

圖10 TSC隨腐蝕寬度的變化Fig.10 Variation of TSC with corrosion width

3.3 腐蝕長度的影響

研究表明,只有短腐蝕缺陷才會影響腐蝕管道的應(yīng)變能力,而臨界腐蝕長度尚未被明確[14]。鑒于此,對腐蝕長度系數(shù)k3≤2的不同腐蝕管道進(jìn)行數(shù)值建模。根據(jù)圖11所示不同腐蝕長度管道在失效時的軸向應(yīng)變云圖可知,當(dāng)k1=0.3,k2=1時,隨著k3從0.25增加到1,應(yīng)變集位置從腐蝕區(qū)域的中部移動到75.76%(距腐蝕中心距離/腐蝕缺陷長度)處,當(dāng)k3繼續(xù)增加到2時,應(yīng)變集中位置移動到腐蝕區(qū)域的77.75%處。結(jié)果表明,腐蝕長度在k3≤1時影響腐蝕管道發(fā)生拉伸斷裂的位置。這是因為腐蝕長度的增加導(dǎo)致剩余韌帶橫截面上的力中心發(fā)生偏移,從而使彎曲應(yīng)力發(fā)生變化。隨著k3從0.25增加到1,最大軸向應(yīng)變從61.24%下降至42.81%,而TSC從1.31%增加到2.29%;當(dāng)k3繼續(xù)增加到2時,最大軸向應(yīng)變僅下降至42.39%,而TSC增加至2.36%。結(jié)果表明,當(dāng)k3≤1時,腐蝕長度的增加才會緩解軸向應(yīng)變向腐蝕區(qū)域集中,從而使TSC上升。

圖11 不同腐蝕長度管道失效時刻軸向應(yīng)變云圖Fig.11 Axial strain nephograms of pipeline with different corrosion lengths at the failure moment

圖12為腐蝕缺陷管道TSC隨腐蝕長度的變化情況。根據(jù)圖12(a)所示的腐蝕深度一定(k1=0.3)時TSC與腐蝕長度的關(guān)系可知,當(dāng)k3≤1時,腐蝕管道TSC隨腐蝕長度的增加而線性增加。這是因為腐蝕長度的增加降低了缺口效應(yīng),從而增強(qiáng)了管道的塑性變形性能。當(dāng)k3達(dá)到1后,TSC隨腐蝕長度的變化曲線趨于水平,表明TSC與腐蝕長度無關(guān)。由圖12(b)可以看出,TSC隨腐蝕長度變化的規(guī)律(k1=0.5)與圖12(a)中獲得的結(jié)果(k1=0.3)相似,且腐蝕長度對TSC的影響存在一個相同的臨界值,即k3=1。根據(jù)以上結(jié)果得出結(jié)論,腐蝕長度對TSC的線性增強(qiáng)作用只發(fā)生在k3≤1時。

圖12 TSC隨腐蝕長度的變化Fig.12 Variation of TSC with corrosion length

3.4 徑厚比的影響

分別建立徑厚比為28(D=458 mm,t=16.3 mm),56(D=813 mm,t=14.5 mm)和84(D=1016 mm,t=12.1 mm)的X70管道,以研究管道尺寸對TSC的影響。在管道外表面建上不同尺寸的腐蝕缺陷,徑厚比對TSC的影響如圖13所示?？梢钥闯?TSC隨著徑厚比的增大變化地很小。例如,對于腐蝕尺寸為k1=0.3,k2=2和k3=1的管道,隨著D/t從28增加到56,TSC從1.59%下降到1.51%,當(dāng)D/t繼續(xù)增加到84時,TSC僅下降到1.47%,結(jié)果表明TSC與管道徑厚比無關(guān)。

圖13 TSC隨徑厚比的變化Fig.13 Variation of TSC with diameter-to-thickness ratio

4 TSC預(yù)測方程的擬合及驗證

為了擬合一個能夠預(yù)測腐蝕管道TSC的封閉式方程,筆者收集了198個數(shù)值算例中TSC大于0.2%的185個算例。由于管道的徑厚比(D/t)對TSC幾乎不存在影響,未將其納入預(yù)測方程。TSC作為一個關(guān)于腐蝕深度系數(shù)k1(0.2≤k1≤0.7)、腐蝕寬度系數(shù)k2(0.5≤k2≤7)和腐蝕長度系數(shù)k3(0.25≤k3≤2)的函數(shù)。在方程推導(dǎo)中,需要選擇具有適當(dāng)函數(shù)依賴性的方程形式,以保證TSC與輸入?yún)?shù)之間的相關(guān)性。根據(jù)參數(shù)有限元分析結(jié)果發(fā)現(xiàn),TSC關(guān)于腐蝕深度系數(shù)k1和腐蝕寬度系數(shù)k2呈非線性負(fù)相關(guān),關(guān)于腐蝕長度系數(shù)k3呈線性正相關(guān)(k3≤1)。此外,TSC預(yù)測方程需滿足3個邊界條件:當(dāng)k1趨近于1時,TSC趨近于0;當(dāng)k1=k2=k3=0時,TSC與腐蝕缺陷尺寸無關(guān);當(dāng)k3趨近于1時,TSC趨近于一個常數(shù)。因此,通過腐蝕缺陷尺寸描述的TSC方程可以假定為

(5)

式(5)中:A1～A8為待定回歸系數(shù)。

由于影響TSC的臨界腐蝕缺陷長度為k3=1,需要對輸入?yún)?shù)的范圍進(jìn)行2層劃分?；?85個有限元結(jié)果,采用OriginLab軟件包進(jìn)行對式(5)進(jìn)行非線性擬合,所確定的回歸系數(shù)如表4所示。此外,非線性擬合中的決定系數(shù)R2為0.984 2,殘差平方和為1.576 9,其驗證了所構(gòu)建的預(yù)測方程形式的合理性。

表4 式(5)所確定的回歸系數(shù)Table 4 Regression coefficients determined for formula(5)

圖14為采用預(yù)測方程計算的TSC和有限元結(jié)果之間的對比結(jié)果,其中45°實線代表零誤差線,兩條虛線代表±20%誤差線?？梢钥闯?大部分?jǐn)?shù)據(jù)點均靠近0誤差線,且僅有個別數(shù)據(jù)點超出±20%誤差線,所提出方程與有限元法之間的TSC平均誤差為5.78%,這表明兩者之間擬合地較好。

圖15為對185個算例采用預(yù)測方程和有限元法得到TSC比率(方程預(yù)測值/有限元預(yù)測值)的概率直方圖?？梢钥闯?TSC比率近似服從正態(tài)分布,其中82.34%算例的TSC比率處于0.9～1.1范圍內(nèi),且94.17%的TSC比率處于0.8～1.2范圍內(nèi),表明在這185個算例中,82.34%的預(yù)測誤差小于10%且94.17%的預(yù)測誤差小于20%,進(jìn)一步驗證了所提出方程的可靠性。

表5為TSC方程預(yù)測值與實驗測試值之間的對比結(jié)果,可以看出,最小誤差和最大誤差分別為3.68%和24.51%,在一定程度上驗證了所提出方程的準(zhǔn)確性,較大的誤差是由于數(shù)值模型無法充足考慮真實的實驗條件從而導(dǎo)致非線性擬合結(jié)果存在偏差較大的數(shù)據(jù)。

表5 方程預(yù)測值與實驗測試值的對比Table 5 Comparisons of equation predicted values and experimental test values

5 結(jié)論

基于API 579應(yīng)變失效準(zhǔn)則建立了腐蝕管道的TSC數(shù)值計算模型,并通過全尺寸管道試驗進(jìn)行驗證,隨后根據(jù)參數(shù)有限元分析結(jié)果,構(gòu)建一個準(zhǔn)確且可靠的TSC預(yù)測方程,得到以下主要結(jié)論。

(1)腐蝕缺陷的深度和寬度不會影響腐蝕管道發(fā)生拉伸斷裂的位置;當(dāng)腐蝕缺陷長度系數(shù)k3≤1時,腐蝕長度的增加使拉伸斷裂的位置從腐蝕區(qū)域的中部向邊緣移動。腐蝕深度和寬度的增加會加劇軸向應(yīng)變向腐蝕缺陷集中,從而使TSC下降;缺陷長度的增加會緩解軸向應(yīng)變集中,從而使TSC上升。

(2)腐蝕管道的TSC關(guān)于缺陷深度和寬度呈非線性負(fù)相關(guān);當(dāng)k3≤1時TSC關(guān)于缺陷長度呈線性正相關(guān),當(dāng)k3>1時TSC不受缺陷長度的影響;腐蝕管道的徑厚比幾乎不影響TSC。

(3)所提出方程的形式是基于TSC與影響參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系建立的,因此其具有較強(qiáng)的預(yù)測能力。與有限元結(jié)果相比,TSC方程的平均預(yù)測誤差為5.78%,誤差分析結(jié)果表明,94.17%的算例的預(yù)測誤差小于20%;與實驗測試結(jié)果相比,TSC方程的最小和最大預(yù)測誤差分別為3.68%和24.51%。事實證明所提出方程對預(yù)測腐蝕管道TSC具有準(zhǔn)確性和可靠性。