劉 悅，譚新宇，姜博龍，劉冀釗，陳江雪

（1.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院，北京 100029；2.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司城市軌道交通數(shù)字化建設(shè)與測(cè)評(píng)技術(shù)國(guó)家工程研究中心，天津 300308）

0 引言

截至2022 年底，我國(guó)內(nèi)地已有53 座城市開(kāi)通運(yùn)營(yíng)城市軌道交通線(xiàn)路，線(xiàn)路總長(zhǎng)9 584km[1]，其中，地鐵占比高達(dá)八成。城市軌道交通蓬勃發(fā)展的同時(shí)，地鐵線(xiàn)路不可避免會(huì)下穿文教區(qū)、居民區(qū)等人口密集區(qū)域，地鐵列車(chē)運(yùn)行引發(fā)的建筑物振動(dòng)及二次噪聲問(wèn)題，對(duì)沿線(xiàn)居民正常生產(chǎn)生活產(chǎn)生了不利影響[2-4]。因此，研究地鐵線(xiàn)路沿線(xiàn)建筑物振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多從理論和實(shí)測(cè)的角度對(duì)地鐵線(xiàn)路沿線(xiàn)建筑物振動(dòng)響應(yīng)及傳播規(guī)律展開(kāi)研究。Degrande 等[5]以倫敦地鐵為對(duì)象，對(duì)距地鐵線(xiàn)路70 m 的兩測(cè)點(diǎn)處的地面、建筑物樓面和樓內(nèi)支承柱的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)，分析得出樓內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)大小與行車(chē)速度相關(guān)性較小，但樓內(nèi)振動(dòng)衰減程度大于室外地面的結(jié)論。Lopes 等[6]建立了列車(chē)-軌道-隧道-土體數(shù)值模型，對(duì)列車(chē)運(yùn)行引發(fā)的建筑物振動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)土體參數(shù)的選取對(duì)模擬結(jié)果的影響較大。Ma 等[7]建立三維有限元模型，計(jì)算分析了地鐵列車(chē)運(yùn)行對(duì)西安鐘樓振動(dòng)的影響，進(jìn)而對(duì)樁基的減振效果進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)；此外，Ma等[8]還利用三維有限元模型計(jì)算了地鐵列車(chē)通過(guò)曲線(xiàn)隧道時(shí)，列車(chē)振動(dòng)對(duì)周?chē)邔涌蚣芙Y(jié)構(gòu)建筑物的影響。宋波等[9]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬，研究得出了地鐵對(duì)沿線(xiàn)磚砌結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響規(guī)律，包括距離、土層條件和隧道埋深等因素對(duì)磚混結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律，為地鐵沿線(xiàn)建筑物的合理改造提供了建議。Cao 等[10]基于波譜單元法，從原理上分析了列車(chē)振動(dòng)在建筑物內(nèi)的傳播規(guī)律及特性，發(fā)現(xiàn)不同結(jié)構(gòu)形式的建筑物中振動(dòng)的傳播規(guī)律并不完全一致，需要有針對(duì)性地分析不同建筑物的振動(dòng)響應(yīng)傳播規(guī)律。地鐵浮置板軌道作為普遍采用的特殊減振措施，其減振效果評(píng)價(jià)通常以隧道壁和環(huán)境振動(dòng)為依據(jù)，目前關(guān)于振動(dòng)在建筑物內(nèi)以及不同樓層的衰減程度的研究較少，并且缺乏關(guān)于頻域內(nèi)振動(dòng)衰減規(guī)律的研究，因此難以全面系統(tǒng)地從分頻角度評(píng)估地鐵浮置板的減振效果，制約了浮置板軌道的選型設(shè)計(jì)及合理使用。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以某運(yùn)營(yíng)地鐵浮置板軌道為背景，建立了地鐵列車(chē)-浮置板軌道頻域耦合解析模型及道床-隧道-地層-建筑物有限元仿真模型，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行校核，并對(duì)建筑物進(jìn)行模態(tài)分析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，研究振動(dòng)在建筑物內(nèi)不同樓層間的傳播衰減規(guī)律及各樓層的頻域振動(dòng)特性，以期為減隔振措施的優(yōu)化設(shè)計(jì)及合理選用提供依據(jù)。

1 模型的建立

在對(duì)地鐵列車(chē)振動(dòng)環(huán)境影響問(wèn)題進(jìn)行建模計(jì)算分析時(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多將整個(gè)系統(tǒng)分為車(chē)輛-軌道子系統(tǒng)和道床-隧道-地層-建筑物子系統(tǒng)[11]，以平衡計(jì)算效率與計(jì)算精度。具體做法是，利用車(chē)輛-軌道子系統(tǒng)計(jì)算得出支承反力，以此為激勵(lì)輸入到道床-隧道-地層-建筑物子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子系統(tǒng)的耦合。借鑒這一思想，本文將分別建立地鐵列車(chē)-浮置板軌道頻域耦合解析模型和道床-隧道-地層-建筑物有限元模型，對(duì)浮置板軌道沿線(xiàn)建筑物振動(dòng)響應(yīng)及傳播規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析。

1.1 地鐵列車(chē)-浮置板軌道耦合解析模型

為計(jì)算地鐵列車(chē)通過(guò)時(shí)鋼彈簧浮置板軌道的板下鋼彈簧支承反力，為地鐵列車(chē)運(yùn)行引發(fā)沿線(xiàn)建筑物振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算提供輸入荷載，本文基于文獻(xiàn)[12]的思路，建立如圖1 所示的二維地鐵列車(chē)-浮置板軌道頻域耦合解析模型。此模型引入無(wú)限周期結(jié)構(gòu)理論，可通過(guò)計(jì)算一塊浮置板范圍內(nèi)軌道的振動(dòng)響應(yīng)得到無(wú)限長(zhǎng)軌道中任一點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，具有計(jì)算快速、結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。模型中，地鐵列車(chē)考慮為多節(jié)編組列車(chē)，單節(jié)列車(chē)由1 個(gè)車(chē)體、2 個(gè)轉(zhuǎn)向架及4 個(gè)輪對(duì)構(gòu)成，考慮車(chē)體及轉(zhuǎn)向架的沉浮、點(diǎn)頭自由度，以及輪對(duì)的沉浮自由度。根據(jù)D′Alembert 原理和多剛體理論[14]，在頻域內(nèi)建立單節(jié)列車(chē)各個(gè)部件在各自由度的動(dòng)力學(xué)方程；浮置板軌道中，鋼軌及浮置板分別用無(wú)限長(zhǎng)Euler 梁模型、兩端自由的Euler 梁模型進(jìn)行模擬，扣件和鋼彈簧均用彈簧阻尼元件進(jìn)行模擬。

圖1 地鐵列車(chē)-浮置板軌道耦合系統(tǒng)模型[12]

利用輪軌接觸關(guān)系，獲得整輛移動(dòng)列車(chē)的所有動(dòng)態(tài)輪軌接觸力后，可進(jìn)一步求解移動(dòng)列車(chē)通過(guò)時(shí)浮置板軌道任一點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而得到浮置板下每個(gè)鋼彈簧的支承反力。具體求解方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

根據(jù)實(shí)際運(yùn)營(yíng)線(xiàn)路情況，確定地鐵列車(chē)為普通6 節(jié)編組B 型車(chē)，行車(chē)速度為60 km/h，采用美國(guó)6 級(jí)軌道不平順功率譜模擬軌道不平順條件。浮置板軌道參數(shù)見(jiàn)表1[16]。以上條件下，計(jì)算得到的典型板下鋼彈簧支承反力如圖2所示。

表1 浮置板軌道參數(shù)（雙軌參數(shù)）

圖2 典型板下鋼彈簧支承反力

1.2 道床-隧道-地層-建筑物有限元模型

本文涉及的某地鐵線(xiàn)路隧道為雙洞盾構(gòu)隧道，軌道形式為鋼彈簧浮置板軌道，基底厚度為0.9 m；隧道內(nèi)徑為2.7 m，襯砌厚度為0.3 m，埋深為14.5 m。根據(jù)地勘數(shù)據(jù)確定計(jì)算模型中的地層參數(shù)如表2所示。

表2 計(jì)算模型地層參數(shù)

沿線(xiàn)某建筑物為6 層磚混結(jié)構(gòu)，建筑物西側(cè)墻與隧道中心線(xiàn)間的最短距離僅為6 m。圖3為其平面圖。根據(jù)隧道與建筑物的實(shí)測(cè)相對(duì)位置，用MIDAS GTX-NX 軟件建立了如圖4 所示的道床-隧道-地層-建筑物有限元仿真模型。

圖3 建筑物平面圖及各房間編號(hào)

圖4 道床-隧道-地層-建筑物耦合有限元仿真模型

模型中，混凝土襯砌及建筑物的彈性模量為3.5×1010Pa，泊松比為0.25，密度為2 500 kg/m3；隧道仰拱處混凝土道床的厚度為0.9 m，泊松比為0.3，彈性模量為4.2×1010Pa，密度為2 500 kg/m3。為了平衡計(jì)算效率與計(jì)算精度，將模型尺寸確定為長(zhǎng)100 m、寬40 m、高30 m；采用3D 四面體網(wǎng)格對(duì)模型中隧道及土體部分進(jìn)行劃分，基底和隧道壁的網(wǎng)格尺寸為0.3 m，土體由隧道到遠(yuǎn)場(chǎng)采用0.3 m～0.4 m～1.2 m 的過(guò)渡網(wǎng)格，距離隧道越近，網(wǎng)格劃分尺寸越小。為消除振動(dòng)波傳播的邊界效應(yīng)，采用自由場(chǎng)單元定義該有限元模型的四周邊界。建筑物用1D 和2D 單元模擬，單元尺寸為0.4 m；樓板和墻面用板單元模擬，板厚分別為0.25 m 和0.35 m；梁和柱用梁?jiǎn)卧M。本模型的關(guān)心頻率為1～100 Hz，系統(tǒng)的阻尼特性用瑞利阻尼模擬。

利用1.1 節(jié)建立的列車(chē)-鋼彈簧浮置板軌道模型，按實(shí)際情況計(jì)算列車(chē)在隧道范圍內(nèi)移動(dòng)時(shí)所有板下鋼彈簧的支承反力，發(fā)現(xiàn)各個(gè)鋼彈簧的支承反力隨列車(chē)經(jīng)過(guò)該彈簧的先后順序存在固定的時(shí)間差。然后將各個(gè)支承反力按實(shí)際空間順序以點(diǎn)荷載的形式對(duì)應(yīng)施加在道床模型中各鋼彈簧的固定位置處，即可進(jìn)行后續(xù)計(jì)算分析。

1.3 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

將整組鋼彈簧支反力以固定點(diǎn)荷載的形式輸入道床-隧道-地層-建筑物耦合有限元仿真模型中，計(jì)算得到建筑物內(nèi)各層樓板的振動(dòng)響應(yīng)，然后對(duì)建筑物內(nèi)多個(gè)房間的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行實(shí)測(cè)。圖5 所示為距隧道最近的建筑物1 層f 房間中心點(diǎn)處垂向振動(dòng)加速度1/3 倍頻程曲線(xiàn)的實(shí)測(cè)結(jié)果和模擬結(jié)果。從圖中可知，實(shí)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果在趨勢(shì)上較為一致，數(shù)值上吻合良好，說(shuō)明應(yīng)用此模型可保證后續(xù)分析的準(zhǔn)確性與可靠性，并可進(jìn)一步研究建筑物內(nèi)的振動(dòng)傳播規(guī)律。

圖5 f房間中心點(diǎn)處垂向振動(dòng)加速度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值1/3倍頻程曲線(xiàn)對(duì)比

2 建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析

2.1 建筑物模態(tài)分析

本節(jié)首先利用有限元軟件對(duì)建筑物進(jìn)行模態(tài)分析，以明確建筑物的固有振動(dòng)特性。圖6和圖7分別給出了建筑物的前3 階模態(tài)振型云圖及第1階垂向振動(dòng)模態(tài)（為第7階模態(tài)）振型云圖。表3給出了建筑物的前50階模態(tài)頻率。

表3 建筑物前50階模態(tài)頻率

圖6 建筑物的前3階模態(tài)振型云圖

圖7 建筑物的第1階垂向模態(tài)振型云圖

從圖6、圖7 和表3 可以看出，由于該磚混建筑物的墻體較薄、層數(shù)較少，其質(zhì)量相對(duì)同類(lèi)結(jié)構(gòu)較小，此時(shí)建筑結(jié)構(gòu)的1 階模態(tài)頻率出現(xiàn)在13.79 Hz，與同類(lèi)型結(jié)構(gòu)相比各模態(tài)頻率稍大。其1 階～3 階的模態(tài)振型分別為y向（南北向）水平振動(dòng)振型、x向（東西向）水平振動(dòng)振型以及繞z軸（建筑物中心豎軸）扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的振型。僅考慮垂向振動(dòng)并基于理想化剛性結(jié)構(gòu)，該建筑物大約在37.7 Hz（第7 階模態(tài)）時(shí)出現(xiàn)第1 固有頻率模態(tài)（第1 垂向模態(tài)）。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，同一樓層不同房間的振動(dòng)響應(yīng)大小差異比較明顯，并且隨著樓層增高，樓板受豎向振動(dòng)的影響也增大。建筑結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)振型集中在30～50 Hz，說(shuō)明建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和二次噪聲受此頻段振動(dòng)波的影響較大，對(duì)于該頻段的振動(dòng)需要重點(diǎn)關(guān)注。

2.2 樓內(nèi)振動(dòng)傳播規(guī)律分析

在明確建筑物固有振動(dòng)特性后，計(jì)算了靠近建筑物一側(cè)地鐵列車(chē)以60 km/h 的速度（列車(chē)通過(guò)此斷面時(shí)的實(shí)際運(yùn)行速度）通過(guò)時(shí)，建筑物各樓層每個(gè)房間地板中心位置處的垂向振動(dòng)響應(yīng)。

以頂層為例，根據(jù)建筑物模態(tài)分析結(jié)果可知：h,f 房間距離線(xiàn)路最近，振動(dòng)響應(yīng)最大；n 房間位于中間位置，振動(dòng)響應(yīng)最小；g 房間距離線(xiàn)路最遠(yuǎn)，但振動(dòng)響應(yīng)也較大。因此，選擇h,f,n,g等4 個(gè)房間作為典型房間進(jìn)行后續(xù)分析。圖8 所示為6 層的這4 個(gè)房間的垂向振動(dòng)加速度1/3 倍頻程譜曲線(xiàn)。

圖8 6層各房間的垂向振動(dòng)加速度1/3倍頻程譜曲線(xiàn)

從圖8 可以看出，同一樓層中，受房間與線(xiàn)路的距離、房間大小等因素的影響，不同房間內(nèi)的樓板振動(dòng)存在較大差異，最大分頻振級(jí)差可達(dá)15 dB。故在對(duì)敏感點(diǎn)作減振設(shè)計(jì)時(shí)，必須更加具有針對(duì)性。同時(shí)，每個(gè)房間都出現(xiàn)多個(gè)振動(dòng)峰值，10 Hz 附近峰值對(duì)應(yīng)浮置板軌道的固有頻率，30～50 Hz內(nèi)峰值對(duì)應(yīng)建筑物的典型固有模態(tài)頻率，63 Hz 附近峰值對(duì)應(yīng)輪軌系統(tǒng)耦合振動(dòng)頻率。

最后，經(jīng)處理得到各樓層h,f,n,g 等4 個(gè)房間的垂向振動(dòng)加速度1/3 倍頻程譜曲線(xiàn)，如圖9所示。

圖9 不同樓層中各房間的垂向振動(dòng)加速度1/3倍頻程譜曲線(xiàn)

由圖9 可以看出，各樓層中每個(gè)房間均較為明顯地出現(xiàn)了4 個(gè)振動(dòng)峰值，并且隨著樓層的增高，同一房間的振動(dòng)響應(yīng)基本呈低頻段振動(dòng)衰減較慢或基本不衰減、高頻振動(dòng)逐漸衰減或先衰減后增大的特點(diǎn)。對(duì)不同樓層的房間而言，振動(dòng)水平同時(shí)受樓層結(jié)構(gòu)約束條件、與線(xiàn)路的距離等因素的影響，且不同房間內(nèi)高頻振動(dòng)的衰減規(guī)律不盡相同。但總體而言，1 層直接受到地層傳來(lái)的振動(dòng)波的影響，因此振動(dòng)最大；頂層由于約束較小，故振動(dòng)也處于較高水平；中間樓層的振動(dòng)最小。由此可知，振動(dòng)在建筑物內(nèi)沿垂向傳播基本呈先減小后增大的特點(diǎn)。

3 結(jié)論

本文以某運(yùn)營(yíng)地鐵浮置板軌道線(xiàn)路為背景，建立了地鐵列車(chē)-浮置板軌道頻域耦合解析模型及道床-隧道-地層-建筑物有限元仿真模型，對(duì)線(xiàn)路沿線(xiàn)某6 層磚混結(jié)構(gòu)建筑物內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)及振動(dòng)在該建筑物內(nèi)的傳播規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算分析，主要得出如下結(jié)論。

1）典型浮置板軌道線(xiàn)路的沿線(xiàn)建筑物內(nèi)，振動(dòng)呈多頻率峰值分布，這包含了浮置板軌道固有頻率、建筑物自身固有模態(tài)頻率以及輪軌共振頻率的影響。其中，浮置板軌道能夠有效控制高頻振動(dòng)但一定程度上放大了低頻振動(dòng)的特點(diǎn)在近場(chǎng)建筑物內(nèi)仍有體現(xiàn)。

2）受邊界條件、與線(xiàn)路的距離等因素的影響，同一樓層內(nèi)不同房間的振動(dòng)加速度響應(yīng)具有顯著差異，分頻振級(jí)最大差值可達(dá)15 dB 以上。在縱向，案例中6 層建筑物內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)隨樓層的變化基本呈先減小后增大的特點(diǎn)，底層樓板振動(dòng)響應(yīng)最大，頂層次之，中間樓層振動(dòng)響應(yīng)最小。因此，進(jìn)行減隔振設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)保護(hù)對(duì)象所在建筑物內(nèi)的具體樓層及位置進(jìn)行針對(duì)性的減隔振措施設(shè)計(jì)。

3）在對(duì)建筑物內(nèi)敏感點(diǎn)進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)，必須提高減振措施設(shè)計(jì)的頻率匹配意識(shí)，明確被保護(hù)對(duì)象的超限頻段，這樣可提升減振措施的針對(duì)性和有效性，避免減隔振措施的粗放使用。