許詩苑

一、引言

隨著時(shí)代的進(jìn)步與科學(xué)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)的這門學(xué)科也飛速進(jìn)步，學(xué)者們將各種數(shù)學(xué)方法與經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合，引起研究的技術(shù)變革。數(shù)學(xué)方法在學(xué)科的研究與應(yīng)用之中，作為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)分析工具，逐漸成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)研究的重要手段，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究與運(yùn)用中發(fā)揮著舉足輕重的作用。

二、數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的意義與作用

可從以下四點(diǎn)深刻理解數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的重要性。

1.數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用擴(kuò)大了經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科范圍

數(shù)學(xué)是具有廣泛性和豐富性的，數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的充分結(jié)合，促使了一個又一個新的經(jīng)濟(jì)學(xué)科不斷涌現(xiàn)，大大擴(kuò)展了經(jīng)濟(jì)學(xué)科的范圍。如將實(shí)際現(xiàn)象中的隨機(jī)變量與經(jīng)濟(jì)學(xué)理論緊密結(jié)合，便形成了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)這一融合了經(jīng)濟(jì)理論和概率統(tǒng)計(jì)的科目。不僅如此，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、產(chǎn)權(quán)經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析和經(jīng)濟(jì)控制論等多門學(xué)科的形成均為數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)融合的成果，這極大地充實(shí)了經(jīng)濟(jì)學(xué)思想理論體系。

2.對數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用提高了經(jīng)濟(jì)研究的直觀性與簡潔度

數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用使經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的闡述更加直觀、簡潔，也更易讓人理解與傳播。相較于單一文字的冗長晦澀，數(shù)學(xué)語言的簡單扼要性更加突顯，能夠直觀明確地對理論進(jìn)行系統(tǒng)化的解釋。簡潔明了的函數(shù)關(guān)系式可以清楚描述兩個甚至是多個變量之間的相關(guān)關(guān)系，柱狀圖、折線圖等圖表可簡單直觀地描述出數(shù)據(jù)的分布、變化情況，便于比較數(shù)據(jù)，觀察各序列之間的差異和隨時(shí)間變化的情況等現(xiàn)象，更好地分析問題、解決問題。不僅如此，由于數(shù)學(xué)語言全球通用，數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)手段的使用還克服了在信息傳遞、語言翻譯等過程中出現(xiàn)的理解偏差、不同語言文化背景下歧義等諸多問題，使觀點(diǎn)的表述更精準(zhǔn)，防止誤解，利于更廣泛的傳播。

3.數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用使經(jīng)濟(jì)學(xué)的推理和分析過程更加嚴(yán)謹(jǐn)，成為一門真正的科學(xué)

在實(shí)際的研究與應(yīng)用中，客觀存在許多偶然現(xiàn)象與隨機(jī)變量，將其與具有周密邏輯性的數(shù)學(xué)方法融合，設(shè)計(jì)合適的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，接著用數(shù)學(xué)中的量化思路將這些不確定因素整合，確定統(tǒng)計(jì)指標(biāo)并搜集整理數(shù)據(jù)，通過樣本值對總體模型展開參數(shù)估計(jì)，最終對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)合格，則證明該理論的正確，可應(yīng)用此模型于各種實(shí)際的經(jīng)濟(jì)活動之中。若不符合，則說明通過數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證的結(jié)論與事實(shí)之間存在差異，研究者就必須再次審視檢查經(jīng)濟(jì)理論，找到出錯原因并修改，重復(fù)上述證明過程，這樣的再度審視證明過程能夠促進(jìn)經(jīng)濟(jì)理論漸漸地趨于科學(xué)，大大降低實(shí)驗(yàn)過程中會出現(xiàn)的偶然性，也使整個研究過程更加精確、嚴(yán)謹(jǐn)，令人信服。

4.拓寬了經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域，提高經(jīng)濟(jì)理論實(shí)用性

數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用使經(jīng)濟(jì)學(xué)從理論研究逐漸走向?qū)嵺`應(yīng)用，更好地解決了經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)際問題，提高理論的實(shí)用性，加深了這一學(xué)科的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)方法可應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的預(yù)測并指導(dǎo)企業(yè)具體經(jīng)濟(jì)活動。通常利用時(shí)間序列的回歸預(yù)測、趨勢預(yù)測等方法輔助政府開展經(jīng)濟(jì)預(yù)測，科學(xué)地得到可信的數(shù)據(jù)結(jié)果，為政策決策提供重要參考，讓政府可以更好地了解未來的經(jīng)濟(jì)走勢，從而做出準(zhǔn)確的判斷與科學(xué)的決策；對于企業(yè)來說，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用還可指導(dǎo)其具體經(jīng)濟(jì)活動與行為，例如通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法找出產(chǎn)品生產(chǎn)、銷售的具體影響因子，進(jìn)而優(yōu)化企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃，提高企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的科學(xué)性，避免不必要的消耗與損失。

三、以經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為例分析

前文已通過文字描述全方位多角度地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的意義，下面將會以經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為例，用典型模型為案例進(jìn)行更具體的闡述。以IS-LM模型為例子：

IS-LM模型是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個基本模型，將產(chǎn)品市場和貨幣市場緊密聯(lián)系起來，用公式與圖像的方式簡潔明了地?cái)⑹鰞蓚€市場之間相互作用的關(guān)系。起初凱恩斯并沒有將產(chǎn)品與貨幣兩大重要市場聯(lián)系在一起，后來漢森、?？怂箖擅?jīng)濟(jì)學(xué)家將這兩個市場與產(chǎn)出、利率一共四個變量相互聯(lián)系，提出了IS-LM模型，構(gòu)成了一個由產(chǎn)品市場和貨幣市場共同作用決定國民收入與利率的理論框架，運(yùn)用簡單的數(shù)學(xué)公式與圖形的方式使得凱恩斯的有效需求理論得到了更加全面的解釋。因此可以說IS-LM模型成功地融合了數(shù)學(xué)手段與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論，優(yōu)化了凱恩斯的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。

1.產(chǎn)品市場與IS曲線

IS曲線是產(chǎn)品市場均衡曲線，即投資-儲蓄曲線，說明在產(chǎn)品市場達(dá)到了均衡狀態(tài)，即總供給相當(dāng)于總產(chǎn)出或投資等于儲蓄（I＝S）時(shí)，利率與國民生產(chǎn)總值之間存在著負(fù)向相關(guān)的關(guān)系。其數(shù)學(xué)推導(dǎo)全過程如下所示：

IS曲線很好地?cái)⑹隽死蔵與產(chǎn)出Y之間的關(guān)系。根據(jù)推論出來的公式計(jì)算結(jié)果與圖象，我們可以輕易地觀察到IS曲線移動狀況，從而進(jìn)一步分析出其影響因素。比如當(dāng)投資需求強(qiáng)烈時(shí)，在產(chǎn)品市場均衡前提下，Y應(yīng)當(dāng)向右挪動，IS曲線也向右移動，同理當(dāng)投資要求降低時(shí)，IS曲線將會往左進(jìn)行移動。

2.貨幣市場和LM曲線

LM曲線，又名貨幣市場均衡曲線，表示在貨幣市場達(dá)到均衡即貨幣需求與貨幣供給相等時(shí)利率與國民收入之間的關(guān)系。其數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程如下：

由此得出LM曲線：

根據(jù)公式的計(jì)算推導(dǎo)，我們可以較容易地認(rèn)識到貨幣市場在怎樣的利率-產(chǎn)出組合下能夠達(dá)到均衡的狀態(tài)。當(dāng)貨幣供給增加時(shí)，為保證貨幣市場的均衡，需要刺激貨幣需求的增加，利率i下調(diào)，LM曲線向右下方移動。不難看出，順著圖像的思路展開分析，將可以十分高效率地獲得我們希望得到的結(jié)果。

3.IS-LM模型

IS-LM模型指的是產(chǎn)品市場和貨幣市場兩大市場同時(shí)達(dá)到平衡水平時(shí)國民生產(chǎn)總值和利率的狀態(tài)，此時(shí)聯(lián)立上述推論出的兩大曲線方程，就能獲得同時(shí)滿足產(chǎn)品與貨幣市場達(dá)到均衡的表達(dá)式，解決商品市場與貨幣市場的關(guān)聯(lián)難題。

4.建立與運(yùn)用IS-LM模型的優(yōu)勢與作用

（1）能清楚、直觀地反映出經(jīng)濟(jì)發(fā)展短期變動的各種因素。變動一方面可以是由于投資支出變動、總支出變動或是政府財(cái)政政策導(dǎo)致的政府支出、稅款等層面因素的變動；另一方面影響可以來源于貸幣供給、需求層面因素變動或者政府實(shí)施的貨幣政策所引發(fā)的經(jīng)濟(jì)變動。假如歸屬于前一方面因素所引起的變動，則會在IS曲線的移動中表現(xiàn)出來，若是由于后一方面因素所引起的變動，其影響則會在LM曲線的移動之中體現(xiàn)。如此，可以通過對曲線移動的觀察更直觀地分析出具體實(shí)施某一政策的效果。

（2）可清晰直觀地分析出各種相關(guān)因素對總需求產(chǎn)生影響并將這一結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際的經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象研究之中。模型變化分析結(jié)果與IS曲線和LM曲線的斜率相關(guān)。針對IS曲線而言，若投資相對利率的變化越敏感，邊際消費(fèi)傾向越大，IS曲線則越平整。因此在實(shí)際研究宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象時(shí)，該模型能夠清晰且直接地表現(xiàn)出政府干預(yù)國家經(jīng)濟(jì)政策效果，從圖形中我們能觀察到如果IS曲線斜率越大，則代表著財(cái)政政策效果越顯著，相應(yīng)的若觀察到LM曲線的斜率較大，則代表實(shí)施的貨幣政策效果越較為著。

（3）在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究層面，IS-LM模型的建立可以進(jìn)一步推導(dǎo)出總需求曲線，深化研究?？傂枨笄€體現(xiàn)的是國民收入與價(jià)格水平間的反方向變動的聯(lián)系，因此圖像的推導(dǎo)過程可以簡述為：原平衡點(diǎn)E1對應(yīng)產(chǎn)出Y1，由于經(jīng)濟(jì)體中價(jià)格水平的上升，引起LM曲線向左上方平移，由此得到新的平衡點(diǎn)E2并對應(yīng)新的平衡產(chǎn)出Y2，此時(shí)E1、E2就代表著總需求曲線上的點(diǎn)，將兩點(diǎn)對應(yīng)的價(jià)格與產(chǎn)出水平重新繪制，則能夠形象地勾畫出國民收入與價(jià)錢總水平之間反向變動的總需求曲線。

四、正確認(rèn)識數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用

為了正確將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究與實(shí)踐之中，我們必須正確認(rèn)識并辯證地看待其運(yùn)用，不能神化數(shù)學(xué)的地位。我們需要清晰地認(rèn)識到數(shù)學(xué)并不是萬能的，它只是表達(dá)和推理的一種手段，是經(jīng)濟(jì)研究的工具，但并不是唯一的工具。我們要用辯證的眼光來看待數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究運(yùn)用中的重要性——認(rèn)可其作用，但卻決不能將數(shù)學(xué)方法拉高到一個絕對的位置，過分強(qiáng)調(diào)，將其作為唯一科學(xué)的研究方式，濫用數(shù)學(xué)。若是經(jīng)濟(jì)學(xué)過度依賴數(shù)學(xué)，往往會造成經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究資源偏移與經(jīng)濟(jì)研究整體方向的單一化，進(jìn)而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用與研究中有著十分重要的意義，運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)方法，建立合適的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，能清晰明確經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對象，數(shù)量化經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系。在數(shù)學(xué)語言的描述下，推理過程將會更具有邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)果更加精準(zhǔn)，這對優(yōu)化經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域理論、推動經(jīng)濟(jì)學(xué)更深更廣發(fā)展都具有重要意義?？偨Y(jié)數(shù)學(xué)方法的優(yōu)勢與作用，我們無法否認(rèn)數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的重要性。它作為一種強(qiáng)有力經(jīng)濟(jì)分析方式，對經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展與創(chuàng)新有著不可忽略的影響，是經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科進(jìn)步的關(guān)鍵工具，但我們需要辯證地看待數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的使用，避免進(jìn)入應(yīng)用誤區(qū)。

如今是當(dāng)代中國現(xiàn)代化建設(shè)的新時(shí)期，還有很多復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題仍需我們?nèi)ヌ剿骱徒鉀Q。未來需要根據(jù)國家社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展具體情況，在理論基礎(chǔ)研究與實(shí)踐應(yīng)用時(shí)更好地將數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)，理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合在一起。只有正確地、辯證地在研究與實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法才能使其在社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)過程中充分發(fā)揮功效，充分推動我國經(jīng)濟(jì)學(xué)的進(jìn)步。