作者簡(jiǎn)介：李軍（1988～），男，漢族，安徽無(wú)為人，江蘇省南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹(shù)人學(xué)校，研究方向：競(jìng)賽數(shù)學(xué)、中高考志愿填報(bào)機(jī)制。

摘 要：圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一種常見(jiàn)題型。對(duì)學(xué)生而言，此類(lèi)題型也是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一個(gè)難點(diǎn)。觀察能力欠佳、生活經(jīng)驗(yàn)不足、解題思路較窄是導(dǎo)致圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)效益低的重要因素。鑒于此，教師應(yīng)采取創(chuàng)設(shè)情景、聯(lián)系生活、變式訓(xùn)練等策略，循序漸進(jìn)、有的放矢地提升圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的教學(xué)效益，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽；圖形旋轉(zhuǎn)變換；問(wèn)題探微

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）47-0064-04

以賽促學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提升數(shù)學(xué)教學(xué)效益的一條有效途徑。數(shù)學(xué)競(jìng)賽能夠較為全面、客觀、準(zhǔn)確地檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。圖形旋轉(zhuǎn)變換是初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一種常見(jiàn)題型，也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。鑒于此，教師應(yīng)通過(guò)細(xì)致了解圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的教學(xué)意義，透徹分析圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的教學(xué)困境，深入探究圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的教學(xué)策略，著力提升圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的教學(xué)效益。

一、圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)意義分析

邏輯推理能力、直觀想象能力和數(shù)學(xué)抽象能力等，都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的基本內(nèi)容。“圖形的旋轉(zhuǎn)”是蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中的內(nèi)容。在解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要進(jìn)行邏輯推理、直觀想象以及數(shù)學(xué)抽象等，因此，圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、直觀想象能力和數(shù)學(xué)抽象能力等。

（一）有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

邏輯推理是指根據(jù)已有事實(shí)，或已知命題，遵循邏輯規(guī)則推理出一個(gè)新命題的思維過(guò)程。在解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要根據(jù)已知條件（已有事實(shí)），以及與圖形旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的已知命題，層層深入推導(dǎo)、推理出未知條件。在此過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力也會(huì)逐步發(fā)展。

旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)三要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角）、旋轉(zhuǎn)形成的條件（一個(gè)中心、一個(gè)方向和一個(gè)角度）、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，都屬于已有事實(shí)，都是學(xué)生解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的主要依據(jù)。為了能夠有序、有效解決與圖形旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生必須要深度理解、熟練掌握、靈活運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)。在解決不同類(lèi)型的圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的不同概念。如：當(dāng)學(xué)生在判斷“國(guó)旗上升、足球滾動(dòng)、風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)”等生活現(xiàn)象是否屬于旋轉(zhuǎn)時(shí)，需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)的三要素這些已知事實(shí)、已知命題，進(jìn)行邏輯推理。

以解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題為契機(jī)，學(xué)生不僅能夠更進(jìn)一步地理解與圖形旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，而且能夠循序漸進(jìn)地發(fā)展自身的邏輯推理能力。隨著學(xué)生邏輯推理能力的提升，他們解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力也會(huì)得到提升。

（二）有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

直觀想象是指借助于幾何直觀和空間想象能力，感知事物形態(tài)、物象變化的一個(gè)過(guò)程，也是學(xué)生以圖形為支架，分析、解決問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程。通過(guò)啟迪、指導(dǎo)學(xué)生有效解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題，能夠促進(jìn)學(xué)生直觀想象能力的發(fā)展，進(jìn)而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

例如，在引領(lǐng)學(xué)生解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題時(shí)，為了降低學(xué)生解決問(wèn)題的難度，提升學(xué)生解決問(wèn)題的效度，教師需要利用信息技術(shù)手段，聯(lián)系實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)形象生動(dòng)的教學(xué)情境；教師也需要利用一些實(shí)物教具，讓學(xué)生直觀感知、細(xì)致探究圖形變換規(guī)律等。無(wú)論是教師利用信息技術(shù)手段創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，還是教師利用實(shí)物教具創(chuàng)建的學(xué)習(xí)場(chǎng)域，都能夠?qū)⒊橄蟆?fù)雜、枯燥、低效的圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題形象化、簡(jiǎn)單化、趣味化、高效化。尤為重要的是，通過(guò)探究、分析、解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題，學(xué)生的直觀想象能力能夠得到發(fā)展與提升。

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)依托教學(xué)情境、借助實(shí)物教具有效解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題，能夠更為清晰、準(zhǔn)確、真切地感知圖形旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，能夠逐步形成直觀想象能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全面發(fā)展。

（三）有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力

從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系之中，抽絲剝繭抽象、概括、總結(jié)出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的一個(gè)過(guò)程。圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題重在研究圖形旋轉(zhuǎn)之前與旋轉(zhuǎn)之后、圖形旋轉(zhuǎn)與圖形靜止之間的關(guān)系。因此，圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

例如，在引領(lǐng)學(xué)生探究圖形旋轉(zhuǎn)的概念時(shí)，教師借助板書(shū)（如圖1）向?qū)W生展示了△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程。通過(guò)觀察教師的板演，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：△ABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終圍繞O點(diǎn)；在旋轉(zhuǎn)一定的角度之后，△ABC到達(dá)了一個(gè)新的位置，且從原來(lái)的視角觀察時(shí)，該三角形的形態(tài)也發(fā)生了一些變化，即△A′B′C′，但實(shí)際上，△ABC的形狀與大小并沒(méi)有發(fā)生改變，只是改變了圖形在平面中的位置。根據(jù)△ABC在平面中旋轉(zhuǎn)的全過(guò)程，學(xué)生能夠抽象、概括出圖形旋轉(zhuǎn)的概念。

從上面的案例可以看出，通過(guò)思考、分析、解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題，學(xué)生不僅能夠形象直觀地觀察圖形旋轉(zhuǎn)變換的過(guò)程，而且能夠概括、提煉出圖形旋轉(zhuǎn)的抽象概念。而這，也有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的發(fā)展。

二、圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)困境分析

找準(zhǔn)圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)的現(xiàn)實(shí)困境，是實(shí)施圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)的切入點(diǎn)。從多年輔導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的經(jīng)歷來(lái)看，圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)所面臨的困境主要包括以下三個(gè)方面。

（一）觀察能力欠佳

細(xì)致、準(zhǔn)確地進(jìn)行觀察是學(xué)生解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的基本方法。但是，因?yàn)閷W(xué)生觀察能力欠佳，所以無(wú)法細(xì)致入微、準(zhǔn)確無(wú)誤地觀察圖形旋轉(zhuǎn)變換的過(guò)程，導(dǎo)致他們找不到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，進(jìn)而影響解決問(wèn)題的效果。觀察的角度、方法等，是影響觀察能力的關(guān)鍵因素。

例如，一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)多次旋轉(zhuǎn)之后，形成了一個(gè)新的圖形（如圖2），問(wèn)：這個(gè)圖形是該三角形旋轉(zhuǎn)多少次而形成的？每次都旋轉(zhuǎn)了多少度？在解決這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要仔細(xì)觀察圖2，然而，因?yàn)閷W(xué)生的觀察能力參差不齊，所以他們的觀察結(jié)果也千差萬(wàn)別。學(xué)生甲說(shuō)：新圖形是原三角形旋轉(zhuǎn)10次形成的，每次旋轉(zhuǎn)了36度。學(xué)生乙說(shuō)：新圖形是原三角形旋轉(zhuǎn)8次形成的，每次旋轉(zhuǎn)了45度。學(xué)生丙說(shuō)：新圖形是原三角形旋轉(zhuǎn)7次形成的，每次旋轉(zhuǎn)了45度……顯然，學(xué)生甲和學(xué)生乙的答案都是錯(cuò)誤的，只有學(xué)生丙的答案是正確的。通過(guò)與學(xué)生進(jìn)一步溝通，教師發(fā)現(xiàn)：學(xué)生甲和學(xué)生乙之所以會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是因?yàn)樗麄兊挠^察方法欠妥，觀察能力欠佳。

學(xué)生的觀察能力并不是與生俱來(lái)的，而是經(jīng)過(guò)后天培養(yǎng)逐步形成的。既然學(xué)生觀察能力欠佳，那么，教師就應(yīng)該立足圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題，有的放矢地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

（二）生活經(jīng)驗(yàn)不足

數(shù)學(xué)與生活之間有著密不可分的聯(lián)系。各種圖形旋轉(zhuǎn)變換題目源于多姿多彩的現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景。但是，因?yàn)閷W(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，即在現(xiàn)實(shí)生活中未曾經(jīng)歷、體驗(yàn)過(guò)相關(guān)的生活場(chǎng)景，所以他們對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)變換題目理解不透徹、不準(zhǔn)確。此外，生活經(jīng)驗(yàn)的不足，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法將圖形旋轉(zhuǎn)變換與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)。

例如，有一塊直立在地面上的長(zhǎng)方形空心磚ABCD（如圖3），工人師傅將這塊磚輕輕地推倒。在此過(guò)程中，空心磚的A點(diǎn)始終保持不變，B、C、D點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，分別旋轉(zhuǎn)到了B′、C′和D′，構(gòu)成了一個(gè)新的長(zhǎng)方形AB′C′D′，問(wèn)：該空心磚旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)中心在哪？該空心磚旋轉(zhuǎn)了多大角度？因?yàn)閷W(xué)生在實(shí)際生活中未曾有過(guò)在地面上旋轉(zhuǎn)空心磚的經(jīng)歷，所以他們對(duì)該生活場(chǎng)景比較陌生。相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏，也成為學(xué)生解答這道題目的主要障礙。

在解答圖形旋轉(zhuǎn)變換題目時(shí)，如果學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足，那么，他們就無(wú)法基于已有生活經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)問(wèn)題。因此，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的過(guò)程，聯(lián)系實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情景，也就成為教師豐富學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的有效路徑。

（三）解題思路較窄

同樣的問(wèn)題，往往可以從不同的角度予以解決。此舉能夠拓展學(xué)生的解題思路、提升學(xué)生的解題能力。聚焦學(xué)生解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：解題思路較窄是圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)所面臨的現(xiàn)實(shí)困境之一。窄化的解題思路，禁錮了學(xué)生的解題思維，降低了學(xué)生的解題效果。

例如，在解答一些圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生循規(guī)蹈矩、思維僵化，所以解題步驟煩瑣、解題過(guò)程復(fù)雜、解題錯(cuò)誤頻出。同時(shí)，學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展也會(huì)受阻。學(xué)生之所以循規(guī)蹈矩、思維僵化，一方面，是因?yàn)榻處熢谥笇?dǎo)學(xué)生解答圖形旋轉(zhuǎn)變換題目時(shí)，未能有序、有趣、有效地開(kāi)展變式訓(xùn)練，未能有針對(duì)性地拓展學(xué)生的思維和解題思路；另一方面，是因?yàn)閷W(xué)生缺乏創(chuàng)造性解決問(wèn)題的意識(shí)、能力，教師未能通過(guò)啟迪、點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新激情等。

窄化的解題思路不僅會(huì)影響學(xué)生的解題效果，而且會(huì)影響學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。因此，在圖形旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)中，適時(shí)適當(dāng)?shù)赝卣箤W(xué)生的解題思路，也就成為教師提升教學(xué)效益的當(dāng)務(wù)之急。

三、圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)對(duì)策分析

針對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)中所面臨的學(xué)生觀察能力欠佳、生活經(jīng)驗(yàn)不足以及解題思路較窄等現(xiàn)實(shí)困境，教師應(yīng)采取創(chuàng)設(shè)情景、聯(lián)系生活和變式訓(xùn)練等策略，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及拓展學(xué)生的解題思路，以此提升圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)的效益，促進(jìn)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

鑒于學(xué)生觀察能力欠佳的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，教師可依托信息技術(shù)、利用實(shí)物學(xué)具，創(chuàng)設(shè)圖形旋轉(zhuǎn)變換情景，以此拓展學(xué)生的觀察視角，指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握各種觀察方法，提升他們的觀察能力。

1. 依托信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)圖形旋轉(zhuǎn)變換情景

隨著教育信息化時(shí)代的到來(lái)，信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用越來(lái)越廣泛。為了讓學(xué)生動(dòng)態(tài)觀察、深入探究圖形旋轉(zhuǎn)變換的過(guò)程、規(guī)律等，教師可依托信息技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)圖形旋轉(zhuǎn)變換情景。

例如，某學(xué)生將一張長(zhǎng)方形的白紙ABCD（如圖4）沿GH對(duì)折之后，點(diǎn)C落在了點(diǎn)Q處，點(diǎn)D落在了點(diǎn)E處，EQ與BC交于點(diǎn)F，若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm，則△EBF的周長(zhǎng)是多少厘米？因?yàn)閷W(xué)生受到自身空間想象能力的限制，所以他們無(wú)法想象、觀察題目中所描述的問(wèn)題情景。為此，教師依托信息技術(shù)手段，動(dòng)態(tài)展示了該問(wèn)題情景。與此同時(shí)，為了引領(lǐng)學(xué)生更為細(xì)致地觀察圖形旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程，教師還利用信息技術(shù)手段，多視角、全方位地進(jìn)行了展示。

信息技術(shù)的巧妙運(yùn)用，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形白紙ABCD沿GH對(duì)折過(guò)程的視角更廣闊、更細(xì)致，原本抽象、復(fù)雜的問(wèn)題情景變得形象、簡(jiǎn)單。依托信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，能夠降低學(xué)生解題的難度，提升學(xué)生解題的效度。

2. 利用實(shí)物學(xué)具，創(chuàng)設(shè)圖形旋轉(zhuǎn)變換情景

為了讓學(xué)生理解抽象的圖形旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程，教師也可以組織學(xué)生利用一些實(shí)物學(xué)具，自主創(chuàng)設(shè)圖形旋轉(zhuǎn)變換情景。如此，在動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)的過(guò)程中，圖形旋轉(zhuǎn)變換情景就會(huì)變得可視、可觸。

仍然以“某學(xué)生將一張長(zhǎng)方形的白紙ABCD沿GH對(duì)折”的問(wèn)題情景為例，教師可指導(dǎo)學(xué)生拿出一張白紙，并根據(jù)題目要求動(dòng)手折疊。在此過(guò)程中，一張貌似微不足道的白紙，就成為學(xué)生的實(shí)物學(xué)具。聚焦真實(shí)、有趣的折紙活動(dòng)，學(xué)生能夠直觀、清晰地觀察、了解題目中長(zhǎng)方形白紙的旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程。而這，也有助于學(xué)生找準(zhǔn)解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)效性。

此外，在實(shí)際教學(xué)中，教師可組織學(xué)生根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的問(wèn)題情景，利用廢舊紙盒、雪糕棒、棉簽棒等低成本物品，制作一些簡(jiǎn)易學(xué)具。之后，指導(dǎo)學(xué)生利用這些實(shí)物學(xué)具，模擬演示問(wèn)題情景中圖形旋轉(zhuǎn)變換的過(guò)程，將抽象的問(wèn)題形象化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

（二）聯(lián)系生活，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生解決圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的重要支撐。既然學(xué)生關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)變換的生活經(jīng)驗(yàn)不足，那么，教師就應(yīng)該聯(lián)系多姿多彩的現(xiàn)實(shí)生活，以學(xué)習(xí)任務(wù)、課后作業(yè)為媒介，有的放矢地豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

1. 以學(xué)習(xí)任務(wù)為媒介，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活

主題鮮明、內(nèi)容豐富、形式多元的課堂學(xué)習(xí)任務(wù)是教學(xué)目標(biāo)的一種載體，也是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的一種媒介。通過(guò)組織學(xué)生完成與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，不僅有助于學(xué)生深度理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

例如，為了讓學(xué)生深度理解圖形旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)的三要素等數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在課堂中設(shè)計(jì)了一些有趣的學(xué)習(xí)任務(wù)，包括讓學(xué)生利用白紙、彩筆、圖釘、小木棍等制作簡(jiǎn)易風(fēng)車(chē)，讓學(xué)生利用五顏六色的紙張折疊、制作千紙鶴、小青蛙、小衣服、小褲子等。不僅如此，教師還要求學(xué)生根據(jù)自己制作簡(jiǎn)易風(fēng)車(chē)、折疊各種小物件的過(guò)程，梳理、歸納、總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)的概念，以及圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。

在上面的案例中，學(xué)習(xí)任務(wù)成為學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的一種媒介，成為學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念的一扇窗口。在樂(lè)此不疲、積極主動(dòng)地完成上述學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積累豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。

2. 以課后作業(yè)為媒介，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活

課后作業(yè)是課堂的延伸、補(bǔ)充，是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的一種推手，也是豐富學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的一種渠道。教師應(yīng)以課后作業(yè)為媒介，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生以完成課后作業(yè)為契機(jī)，豐富自己的生活經(jīng)驗(yàn)。

例如，為了讓學(xué)生動(dòng)態(tài)觀察、細(xì)致了解三角形的旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程，教師設(shè)計(jì)了一項(xiàng)課后作業(yè)，即讓學(xué)生自選一些低成本材料，自主制作一些三角形學(xué)具，并利用這些學(xué)具自己探究相關(guān)的圖形旋轉(zhuǎn)變換的問(wèn)題情景。學(xué)生甲利用吸管制作了幾個(gè)大小、邊長(zhǎng)等均不同的三角形學(xué)具，之后，利用這些三角形學(xué)具自主探究了相關(guān)的問(wèn)題情景。學(xué)生乙則利用一些細(xì)鐵絲制作了幾個(gè)大小各異、邊長(zhǎng)不等的三角形學(xué)具，并利用這些學(xué)具自主探究相關(guān)的問(wèn)題情景……

教師以課后作業(yè)為媒介，將圖形變換問(wèn)題情景與多姿多彩的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系在一起，不僅能夠讓課后作業(yè)的形式變得更加有趣，而且能夠讓學(xué)生在完成課后作業(yè)的過(guò)程中積累豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。

（三）變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生的解題思路

鑒于學(xué)生解題思路較窄的現(xiàn)實(shí)困境，教師可組織學(xué)生在課堂內(nèi)外有的放矢地開(kāi)展一些變式訓(xùn)練，其是課堂教學(xué)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過(guò)組織學(xué)生積極主動(dòng)、卓有成效地完成變式訓(xùn)練，能夠更好地拓展學(xué)生的解題思路，引領(lǐng)學(xué)生更深、更細(xì)、更透地理解相關(guān)知識(shí)。

例如，在課堂中，教師可在引領(lǐng)學(xué)生解決三角形旋轉(zhuǎn)變換題目的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解決一些正方形旋轉(zhuǎn)變換、長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)變換的題目。這些正方形、長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)變換題目，都是三角形旋轉(zhuǎn)變換題目的變式訓(xùn)練。通過(guò)解答這些同類(lèi)型的題目，學(xué)生能夠觸類(lèi)旁通，更為熟練、準(zhǔn)確地解答圖形旋轉(zhuǎn)變換題目。同時(shí)，學(xué)生的解題思路會(huì)更加開(kāi)闊，解題能力也會(huì)穩(wěn)步提升。

此外，教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)，也可以設(shè)計(jì)一些變式訓(xùn)練題目，要求學(xué)生根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)變換的問(wèn)題情景，自主創(chuàng)編、自主解答一些變式訓(xùn)練題目。在此基礎(chǔ)上，梳理、歸納解題思路。

四、結(jié)論

總而言之，為了提升學(xué)生解答圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)深度探究影響圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題教學(xué)效益的因素，并以此為切入點(diǎn)，采取創(chuàng)設(shè)情景、聯(lián)系生活和變式訓(xùn)練等策略，提升圖形旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題的教學(xué)效益。如此，學(xué)生就能夠游刃有余地解答初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的圖形旋轉(zhuǎn)變換題目。

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