孔 妍,呂 宏,閆麗凝,龐令陽

(西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院,陜西 西安 700021)

1 引 言

渦旋光束因攜帶具有螺旋相位波前的軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM)被廣泛地應(yīng)用于光通信[1-2]、信息存儲(chǔ)[3]、遙感[4]等領(lǐng)域。光束在大氣中沿斜程路徑傳輸時(shí),受到湍流的影響,導(dǎo)致光強(qiáng)衰減和渦旋光束的OAM譜發(fā)生彌散,影響光束傳播質(zhì)量。矢量渦旋光束是一種兼具各向異性空間偏振態(tài)和螺旋形相位分布的新型空間結(jié)構(gòu)光束[5-7]。它有著偏振分布不均勻的矢量光束和螺旋相位結(jié)構(gòu)的渦旋光束的共同優(yōu)點(diǎn),因此,研究矢量渦旋光束在湍流傳輸后OAM特性在光通信、激光雷達(dá)等領(lǐng)域有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

近年來,矢量渦旋光束因其獨(dú)特的空間分布及相位結(jié)構(gòu)吸引了眾多學(xué)者們的關(guān)注。Peng等人[8]推導(dǎo)了矢量渦旋光束在遠(yuǎn)場(chǎng)中的電場(chǎng)解析表達(dá)式,研究了矢量渦旋光束在不同旁軸光學(xué)系統(tǒng)中傳輸時(shí)的強(qiáng)度和偏振演化。Huang等人[9]對(duì)部分相干矢量渦旋光束在非均勻湍流傳輸時(shí)的M2因子和均方根角寬度的變化進(jìn)行了討論。Yu等人[10]研究了徑向偏振渦旋光束在大氣湍流傳輸后的光強(qiáng)與閃爍特性,并與部分相干渦旋光束和部分相干徑向矢量光束進(jìn)行比較。Xu等人[11]采用多相位屏的方法研究了部分相干徑向偏振和角向偏振渦旋光束經(jīng)過大氣湍流后的偏振特性。Shi等人[12]對(duì)散射場(chǎng)中的矢量貝塞爾-高斯渦旋光束的軌道角動(dòng)量譜變化進(jìn)行了研究。Xu Ying等人[13]討論了中度到強(qiáng)度波動(dòng)對(duì)貝塞爾高斯光束經(jīng)過湍流大氣傳輸后OAM模式的影響。柯熙政等人[14]數(shù)值模擬了低階LG光束經(jīng)大氣湍流傳輸后的演化過程和軌道角動(dòng)量譜的分布。韋宏艷等人[15]推導(dǎo)了聚焦拉蓋爾高斯光束在各向異性大氣湍流中傳輸時(shí)的螺旋譜表達(dá)式,并分析各向異性non-Kolmogorov大氣湍流與光束參數(shù)對(duì)聚焦LG光束的OAM 模式的影響。Guo等人[16]分析了部分相干貝塞爾高斯局域波在完全弱到強(qiáng)各向異性大氣湍流信道中的螺旋譜和OAM串?dāng)_效應(yīng)。近年來研究者們對(duì)渦旋光束的軌道角動(dòng)量特性研究取得的成就相當(dāng)可觀,但針對(duì)矢量渦旋光束經(jīng)斜程湍流大氣傳輸后的軌道角動(dòng)量特性研究報(bào)道較少。

2 基本原理

EL,R=E0(r)[exp(iδL)eL+exp(iδR)eR]

(1)

其中,δL=lLθ-φ/2和δR=lRθ+φ/2分別表示為左、右旋圓偏振渦旋光束的相位分布;lL和lR是左右旋圓偏振渦旋光束相位拓?fù)浜?θ是角向坐標(biāo);φ是初始相位;E0(r)為矢量渦旋光束的振幅分布,表示為:

(2)

其中,r是徑向坐標(biāo);w是束腰半徑。

將式(2)代入式(1)推導(dǎo)得出矢量渦旋光束在源平面處的光場(chǎng)為:

(3)

其中,l=(lL+lR)/2表示矢量渦旋光束的相位拓?fù)浜?m=(lL-lR)/2表示矢量渦旋光束的偏振階數(shù)。

根據(jù)廣義惠更斯-菲涅爾原理,矢量渦旋光束自由空間傳輸z后,在接收平面處的光場(chǎng)可表示為:

(4)

利用歐拉公式展開后,矢量渦旋光束在接收平面處的光場(chǎng)可表示為:

(5)

光束在湍流中傳輸時(shí),會(huì)造成相位畸變,在Rytov近似下,矢量渦旋光束在斜程湍流大氣中傳輸z時(shí)的光場(chǎng)表示為:

E(r,φ,z)=E1(r,φ,z)·exp[Φ(r,φ,z)]

(6)

其中,exp[Φ(r,φ,z)]是湍流引起的復(fù)相位擾動(dòng)。

大氣湍流造成空間分布不均勻,使得光子波函數(shù)發(fā)生變化,導(dǎo)致光束模發(fā)生改變,為研究矢量渦旋光束經(jīng)過湍流后的OAM的變化,將矢量渦旋光束在接收平面處的光場(chǎng)表達(dá)式用螺旋諧波函數(shù)展開得到[18]:

(7)

其中:

(8)

將(6)式代入(8)式可以得到:

exp*[Φ(r,φ2,z)]〉dφ1dφ2

(9)

Rytov相位結(jié)構(gòu)函數(shù)的二次近似后,〈exp[Φ(r,φ1,z)]+exp*[Φ(r,φ2,z)]〉表示為:

〈exp[Φ(r,φ1,z)]+exp*[Φ(r,φ2,z)]〉

(10)

其中,r0是修正Kolmogorov湍流介質(zhì)中球面波的相干長度[19]。

(11)

(12)

利用積分公式:

=2πexp(-inθ2)Ιn(η)

(13)

其中,Ιn(η)為修正的n階貝塞爾函數(shù)。

將(5)代入(9)可以得到:

(14)

因此,矢量渦旋光束經(jīng)過修正Kolmogorov湍流傳輸,不同螺旋諧波分量功率表達(dá)式可表示為:

(15)

其中,R為光束的接收孔徑;t為矢量渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

圖1(a)～(d)為拓?fù)浜芍祃=1,斜程傳輸距離分別為500 m,1000 m,1500 m,2000 m時(shí)矢量渦旋光束在真空中傳輸后OAM譜分布。矢量渦旋光束在真空傳輸過程中不受湍流的影響,從圖中可以看出,矢量渦旋光束在真空傳輸距離1500 m內(nèi),其OAM譜發(fā)生輕微彌散。隨著傳輸距離的增加,矢量渦旋光束主OAM模相對(duì)功率減小,OAM譜彌散程度變大。

圖1 矢量渦旋光束真空中OAM譜分布

圖2是拓?fù)浜芍祃=1,l=3,l=5時(shí),矢量渦旋光束在不同斜程傳輸距離的大氣湍流傳輸后的OAM譜分布。

圖2 斜程湍流大氣中的OAM譜分布

圖2是矢量渦旋光束在不同的斜程傳輸距離,不同相位拓?fù)浜上碌腛AM譜各諧波分量的分布情況。當(dāng)n=l的時(shí)候是主OAM模相對(duì)功率,n≠l的時(shí)候是彌散產(chǎn)生的其他分量的相對(duì)功率。通過圖2可以看出,由于受到斜程大氣湍流的影響,矢量渦旋光束的OAM譜發(fā)生彌散,產(chǎn)生其他拓?fù)浞至?。并?隨著相位拓?fù)浜傻脑黾?接收面處的主OAM模相對(duì)功率不斷降低,其他OAM模相對(duì)功率占比增加,OAM譜彌散程度加大。

圖3為矢量渦旋光束在斜程傳輸過程中湍流內(nèi)、外尺度和斜程傳輸距離對(duì)于主OAM模相對(duì)功率的影響。仿真取拓?fù)潆姾芍祃=1,偏振階數(shù)m=1,斜程傳輸距離z=0～3000 m。

圖3 湍流內(nèi)、外尺度對(duì)主OAM模相對(duì)功率的影響

從圖3(a)是湍流內(nèi)尺度變化對(duì)于主OAM模相對(duì)功率的影響,隨著傳輸距離的增加,矢量渦旋光束主OAM模相對(duì)功率不斷減小,且同一傳輸距離下,湍流內(nèi)尺度越大,主OAM模相對(duì)功率越大,這是由于l0是湍流慣性范圍的下限,斜程傳輸過程中湍流內(nèi)尺度增大實(shí)際意義上是相當(dāng)于湍流強(qiáng)度的降低,湍流因子減小,因此受到湍流的影響相對(duì)減小。圖3(b)給出了不同湍流外尺度對(duì)于主OAM相對(duì)功率的影響,當(dāng)斜程傳輸距離固定時(shí),不同的湍流外尺度對(duì)于主OAM相對(duì)功率的影響可以忽略不計(jì)。

圖4 近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)、天頂角對(duì)主OAM模相對(duì)功率的影響

從圖4(a)可以看出,傳輸距離為零時(shí),主OAM相對(duì)功率為100 %,OAM譜沒有發(fā)生彌散。在同一斜程傳輸距離下,近地面大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的越大,矢量渦旋光束的主OAM相對(duì)功率越小,并且隨著傳輸距離z的增大,曲線緩慢趨于平緩。由圖4(b)可知,同一傳輸距離下,主OAM模相對(duì)功率隨著天頂角的增大而減小,OAM彌散程度增大。矢量渦旋光束在斜程傳輸過程中的天頂角越大,說明傳輸路徑越接近水平信道,由公式(12)可知,海拔越低,大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)越大,大氣湍流對(duì)于光束的影響越大,OAM彌散越強(qiáng)烈。

圖5是為拓?fù)浜芍祃=1,偏振階數(shù)分別為m=1和m=3矢量渦旋光束傳輸距離500 m時(shí)通過不同強(qiáng)度的大氣湍流后的光強(qiáng)與歸一化強(qiáng)度分布圖。

圖5 矢量渦旋光束經(jīng)大氣湍流傳輸后的光強(qiáng)強(qiáng)度數(shù)值模擬

由圖5可知矢量渦旋光束在斜程傳輸過程中,光強(qiáng)呈空心環(huán)狀。當(dāng)矢量渦旋光束經(jīng)大氣湍流后,空心環(huán)狀邊緣處變得模糊,光強(qiáng)分布發(fā)生畸變,并且隨著湍流強(qiáng)度的增大,光束中心相位奇點(diǎn)的強(qiáng)度逐漸增大。

矢量渦旋光束在斜程大氣湍流傳輸過程中被引入湍流相位。毛玻璃在成像過程中僅會(huì)隨機(jī)擾動(dòng)相位,可作為隨機(jī)相位屏。因此實(shí)驗(yàn)通過觀察矢量渦旋光束經(jīng)過旋轉(zhuǎn)毛玻璃后的光強(qiáng)強(qiáng)度來討論大氣湍流對(duì)于矢量渦旋光束光場(chǎng)相位的影響。圖6是矢量渦旋光束經(jīng)旋轉(zhuǎn)毛玻璃的光路實(shí)驗(yàn)圖。

圖6 矢量渦旋光束經(jīng)旋轉(zhuǎn)毛玻璃光路實(shí)驗(yàn)圖

如圖6所示,使用波長為632.8 nm的He-Ne激光器發(fā)射出線偏振高斯光束,經(jīng)過半波片(HWP1)轉(zhuǎn)化為偏振方向與水平成45度角的線偏振光,接著通過偏振分光棱鏡(PBS)將光束分為透射水平線偏振光和反射豎直線偏振光,水平線偏振光照射在空間光調(diào)制器(SLM1)左屏上加載相位信息,SLM為Meadowlark optics公司的E19*12-400-700型號(hào),反射豎直線偏振光經(jīng)過半波片(HWP2)后轉(zhuǎn)化為水平線偏振光照射在SLM右屏上加載相位信息,隨后經(jīng)過半波片(HWP3)轉(zhuǎn)化為豎直線偏振光。兩束光束經(jīng)過分光棱鏡(BS)合束,經(jīng)1/4波片(QWP),變?yōu)樽笥倚龍A偏振渦旋光束,疊加生成矢量渦旋光束。隨后矢量渦旋光束通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃(RGG),由電荷耦合器件(CCD)采集光束光強(qiáng)信息。

圖7為矢量渦旋光束光強(qiáng)強(qiáng)度分布隨毛玻璃粗糙度的變化。取拓?fù)浜芍祃=1,偏振階數(shù)分別為m=1和m=3,毛玻璃轉(zhuǎn)速為40 r/s。

圖7 矢量渦旋光束光強(qiáng)強(qiáng)度分布隨毛玻璃粗糙度的變化

由圖7(a)是偏振階數(shù)m=1時(shí)矢量渦旋光束的光強(qiáng)強(qiáng)度分布,圖7(b)是偏振階數(shù)m=3時(shí)的光強(qiáng)強(qiáng)度分布。同一粗糙度下,偏振階數(shù)m=3時(shí)的矢量渦旋光束中心奇點(diǎn)的強(qiáng)度相較于m=1時(shí)小。隨著毛玻璃粗糙度的增大,矢量渦旋光束中心相位奇點(diǎn)的強(qiáng)度逐漸增大,m=3時(shí)的中心相位奇點(diǎn)的強(qiáng)度增加的較為緩慢。

圖8為矢量渦旋光束光強(qiáng)強(qiáng)度分布隨毛玻璃粗轉(zhuǎn)速的變化。取拓?fù)浜芍祃=1,偏振階數(shù)分別為m=1和m=3,毛玻璃粗糙度為40 μm。

圖8 矢量渦旋光束光強(qiáng)強(qiáng)度分布隨旋轉(zhuǎn)毛玻璃轉(zhuǎn)速的變化

圖8(a)為偏振階數(shù)m=1時(shí)矢量渦旋光束在不同轉(zhuǎn)速下的光強(qiáng)強(qiáng)度分布,圖8(b)為偏振階數(shù)m=3時(shí)的光強(qiáng)強(qiáng)度分布。當(dāng)偏振階數(shù)不變時(shí),隨著轉(zhuǎn)速的增大,光束中心相位奇點(diǎn)的光強(qiáng)強(qiáng)度逐漸減小。同一轉(zhuǎn)速下,偏振階數(shù)m=3的矢量渦旋光束的中心相位奇點(diǎn)的強(qiáng)度比m=1時(shí)的小。

4 結(jié) 論

基于廣義Huygens-Fresnel原理和Rytov近似,采用螺旋譜理論推導(dǎo)出矢量渦旋光束在修正Kolmogorov湍流大氣斜程傳輸時(shí)的OAM譜,研究了矢量渦旋光束在不同湍流內(nèi)、外尺度,近地面折射率結(jié)構(gòu)常數(shù),天頂角下長距離斜程傳輸?shù)墓鈭?chǎng)分布及光束OAM譜變化,同時(shí),通過實(shí)驗(yàn)生成攜帶OAM的矢量渦旋光束,分析了矢量渦旋光束經(jīng)旋轉(zhuǎn)毛玻璃后的中心相位奇點(diǎn)光強(qiáng)強(qiáng)度的變化。研究表明:

(1)矢量渦旋光束通過大氣湍流后的OAM譜發(fā)生彌散,隨著斜程傳輸距離的增加,OAM譜彌散程度加大。并且大氣湍流對(duì)攜帶高階拓?fù)浜说氖噶繙u旋光束在斜程傳輸中的OAM譜影響較大。

(2)不同的湍流內(nèi)、外尺度,主OAM模相對(duì)功率不同。在天頂角不變的情況下,同一傳輸距離,湍流內(nèi)尺度越大,主OAM模相對(duì)功率越大,湍流外尺度越大,主OAM模相對(duì)功率越小。并且,湍流外尺度相對(duì)于內(nèi)尺度來說,對(duì)于主OAM模相對(duì)功率的影響較小,在一定的情況下可以忽略。

(3)在天頂角固定的情況下,矢量渦旋光束主OAM模的相對(duì)功率隨著傳輸距離的增大而減小。在一定的傳輸距離下,隨著天頂角的增大,主OAM模的相對(duì)功率減小。

(4)矢量渦旋光束經(jīng)大氣湍流傳輸后光束光強(qiáng)發(fā)生畸變,隨著湍流強(qiáng)度的增大,畸變程度與光束中心相位奇點(diǎn)的強(qiáng)度逐漸增大,環(huán)狀分布逐漸消失。

本文研究結(jié)果為矢量渦旋光束OAM特性在光通信、傳感等領(lǐng)域的應(yīng)用提供了理論參考意義。