祁培培 張國(guó)偉

（1.鄭州商學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 451200；2.揚(yáng)州市交通運(yùn)輸應(yīng)急指揮中心，江蘇 揚(yáng)州 225000）

微波輔助機(jī)械破巖工作是在一定時(shí)間內(nèi)對(duì)巖石進(jìn)行微波照射使內(nèi)部產(chǎn)生損傷，再利用機(jī)械破碎巖石。用微波輔助能大幅度提高破碎硬巖的效率，且具有經(jīng)濟(jì)、綠色和安全的特點(diǎn)。已有學(xué)者研究了使微波照射巖石強(qiáng)度降低的不同因素，例如礦物含量、種類、尺寸和形狀等。戴俊等[1]利用ABAQUS有限元軟件建立礦石模型，分析礦物晶體尺寸對(duì)微波照射礦石的溫度分布及演化規(guī)律的影響，結(jié)果表明，礦物尺寸與溫度變化呈指數(shù)增長(zhǎng)。劉德林[2]利用COMSOL仿真模擬軟件研究了礦物形狀對(duì)微波照射礦石的影響，結(jié)果表明，礦物顆粒形狀的圓度越低，越早產(chǎn)生礦石的塑性區(qū)，礦石損傷面積擴(kuò)展越大。目前關(guān)于礦物顆粒在巖石內(nèi)部擴(kuò)散度對(duì)微波加熱礦石效果的研究并不全面，Kingman[3-4]提到吸波礦物在巖石中的分散情況對(duì)微波處理礦石的損傷程度有影響，但沒(méi)有深入分析其影響規(guī)律和礦石內(nèi)部的損傷過(guò)程。由于礦石內(nèi)部損傷過(guò)程為細(xì)觀變化，只通過(guò)物理試驗(yàn)量化該效應(yīng)非常困難，因此該文利用COMSOL多物理場(chǎng)耦合的仿真模擬軟件建立3種不同分散程度的礦石模型，研究微波對(duì)其內(nèi)部損傷效果的影響并分析其損傷機(jī)理。

1 模型建立

1.1 微波加熱礦物計(jì)算模型

該研究課題涉及固體力學(xué)、固體傳熱和電磁波頻域下多種物理場(chǎng)的瞬時(shí)耦合，雖然物理試驗(yàn)有限制，但是COMSOL軟件能通過(guò)解單個(gè)偏微分方程及多個(gè)偏微分方程對(duì)真實(shí)的工程問(wèn)題進(jìn)行物理仿真。該模型采用的微波波導(dǎo)為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)WR340型號(hào)，微波照射端口寬度為86.36mm，腔體尺寸為500mm×300mm。在透明基體（方解石）中的不同位置放置4個(gè)1mm2的圓形礦物顆粒（黃鐵礦），構(gòu)建不同分散度的礦石模型，礦石邊界處采用固定支座約束其移動(dòng)，如圖1所示。

圖1 微波加熱礦物計(jì)算模型示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

微波加熱礦物下的模型需要研究不同礦物特性的損傷影響，微波電場(chǎng)在傳播腔體內(nèi)有波峰和波谷，而波峰與波谷的比為駐波比，如公式（1）所示。

微波照射巖石的多物理場(chǎng)耦合過(guò)程用麥克斯韋方程表示，如公式（2）所示。

式中：E為電場(chǎng)；ε0為真空介電常數(shù)；εr為介質(zhì)的電磁場(chǎng)與傳熱場(chǎng)耦合的過(guò)程。按照傅里葉能量平衡方程，如公式（3）所示。

式中：ρ為介質(zhì)的密度，kg/m3；Cp為介質(zhì)的比熱容，J/（kg·K）；k為介質(zhì)材料的熱導(dǎo)率，W/（m·K）；T為瞬時(shí)的溫度；Q為電磁場(chǎng)熱源。

巖石邊界與空氣發(fā)生對(duì)流換熱，如公式（4）所示。

采用 Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則進(jìn)行彈塑性強(qiáng)度計(jì)算，如公式（5）所示。

式中：σ1，σ2，σ3為巖石內(nèi)部主應(yīng)力；c為黏聚力；?為內(nèi)摩擦角。

1.3 電-熱-力參數(shù)

微波通過(guò)內(nèi)部強(qiáng)吸波和弱吸波的礦物對(duì)電磁波的吸收反映不同，產(chǎn)生不同熱膨脹使巖石強(qiáng)度衰減導(dǎo)致破碎，該文選用吸波的黃鐵礦和透波的方解石，建立二元介質(zhì)礦物模型并對(duì)其進(jìn)行分析，所選材料的電熱力參數(shù)見(jiàn)表1[5]。

表1 礦物電熱力參數(shù)匯總表

2 研究方案

該研究以3種礦物顆粒間距模型為例，對(duì)3種不同擴(kuò)散度的礦石進(jìn)行分析，第一種礦石模型（低擴(kuò)散度）由水平差為2mm，垂直差為4mm的4個(gè)黃鐵礦組成，第二種礦石模型也由4個(gè)黃鐵礦組成，分別在水平差3mm和垂直差6mm處。第三種礦石模型（高擴(kuò)散度）由4個(gè)在水平差4mm和垂直差8mm中的黃鐵礦組成。礦石模型的總尺寸為12mm×20mm，3種擴(kuò)散度礦物模型研究方案模型示意如圖2所示。分別采用1kW、3kW和5kW對(duì)3種礦石模型進(jìn)行照射，照射時(shí)間分別為15s、5s和3s，保證總微波輸入能量相同。

圖2 礦物低擴(kuò)散度到高擴(kuò)散度模型方案示意圖

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 礦物溫度場(chǎng)分析

在相同微波能量照射下，不同擴(kuò)散度礦石內(nèi)部溫度分布情況如圖3所示。擴(kuò)散性較差的礦石溫度最高且高溫區(qū)范圍更大，如圖3（a）所示。礦物顆粒較為聚集使熱量傳遞更快，黃鐵礦吸波溫度升高，礦物密集使礦石整體溫度更高，由圖3（c）可見(jiàn)，黃鐵礦顆粒比較分散，在吸波升溫后，由于顆粒與顆粒間的方解石基質(zhì)基本不吸波，因此溫度基本不變。因?yàn)辄S鐵礦迅速向方解石基質(zhì)傳遞熱量，所以礦石溫度沒(méi)有密集礦物溫度高。

在相同微波能量照射下，不同擴(kuò)散度礦石內(nèi)部溫度梯度的分布情況如圖4所示。導(dǎo)致礦石損傷的首要因素是溫度梯度，因此需要分析。根據(jù)圖4看出，擴(kuò)散性較差的礦石晶界附近的溫度梯度很高，3種擴(kuò)散度礦物的溫度梯度峰值在4個(gè)礦物顆粒外圍與基質(zhì)相鄰的礦物邊界處，是由于4個(gè)礦物顆粒外圍的方解石基質(zhì)溫度還未迅速升高，與礦物間溫度差異大，因此產(chǎn)生較高溫度梯度。

圖4 礦石模型溫度梯度分布云圖

由于溫度梯度來(lái)源于溫度的差異，當(dāng)強(qiáng)吸波礦物彼此較近時(shí)，顆粒與顆粒間基質(zhì)的溫度也迅速升高，與礦物顆粒不能形成明顯的溫度差，隨著四個(gè)礦物顆粒距離增加，礦物與礦物間基質(zhì)的溫度不再迅速升高，梯度峰值的位置范圍會(huì)更大，因此溫度梯度峰值位置的范圍不同，礦物顆粒從低擴(kuò)散到高擴(kuò)散，溫度梯度峰值范圍從2/3圓環(huán)、4/3圓環(huán)到幾乎包裹整個(gè)圓環(huán)。溫度梯度是礦物產(chǎn)生熱應(yīng)力的首要因素，因此，擴(kuò)散性較差的礦石有較大的熱應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致?lián)p傷更高。

當(dāng)3種礦物擴(kuò)散度模型的輸入能量（15kJ）相同時(shí)，3種微波照射功率照射后的最高溫度曲線如圖5所示。溫度梯度峰值隨礦物顆粒擴(kuò)散度變化特征曲線如圖6所示。在3種功率照射情況下，擴(kuò)散距離為2mm～4mm（低擴(kuò)散）的礦物模型溫度和溫度梯度都更高且隨擴(kuò)散度增加，礦物模型最高溫度和溫度梯度逐漸減少。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在相同微波能量輸入過(guò)程中，高功率短時(shí)間的加熱方式使黃鐵礦模型整體溫度明顯升高、應(yīng)力明顯增大。形成該現(xiàn)象的原因是當(dāng)強(qiáng)吸波礦物顆粒距離很遠(yuǎn)時(shí)，它們會(huì)更快地向相鄰的透明基體散發(fā)熱量，不再產(chǎn)生大溫差，溫度梯度比密集礦物的溫度梯度低。

圖5 隨擴(kuò)散度變化礦石模型最高溫度曲線（P=15kJ）

圖6 隨擴(kuò)散度變化礦石模型溫度梯度峰值曲線（P=15kJ）

3.2 第一主應(yīng)力場(chǎng)分析

隨擴(kuò)散度變化礦石模型第一主應(yīng)力曲線如圖7所示。當(dāng)微波為1kW，照射15s時(shí)，擴(kuò)散性差的礦物模型比擴(kuò)散性高的礦物模型第一主應(yīng)力值高1600Pa，當(dāng)微波為5kW，照射3s時(shí)，擴(kuò)散性差的礦物模型比擴(kuò)散性高的礦物模型第一主應(yīng)力值高2500Pa。結(jié)果表明，確保單一變量情況下，降低礦石的強(qiáng)度取決于吸波礦物顆粒在礦石中的擴(kuò)散程度。由擴(kuò)散性差的礦物顆粒組成的二元礦石，其第一主應(yīng)力值很高，對(duì)擴(kuò)散度較差的礦物顆粒模型來(lái)說(shuō)，微波照射后的礦石強(qiáng)度降低幅度較大。因此，當(dāng)微波照射礦石時(shí)，礦物顆粒的擴(kuò)散度對(duì)降低礦石強(qiáng)度有較大影響。

圖7 隨擴(kuò)散度變化礦石模型第一主應(yīng)力曲線（P=15kJ）

4 結(jié)論

當(dāng)微波能量輸入相同時(shí)，利用COMSOL軟件建立3種擴(kuò)散度的礦石模型，研究礦物顆粒分散情況對(duì)微波照射巖石內(nèi)部損傷效果的影響，得出結(jié)論如下：1）吸波礦物在礦石中的擴(kuò)散程度對(duì)微波照射礦石效果顯著。當(dāng)照射參數(shù)相同時(shí)，擴(kuò)散度越低，即越聚集的礦物顆粒會(huì)使礦石模型的溫度越高、溫度梯度峰值越大、第一主應(yīng)力值越高。2）當(dāng)總輸入能量相同時(shí)，溫度梯度峰值在4個(gè)礦物顆粒外圍與基質(zhì)相鄰的礦物邊界處，低擴(kuò)散性的礦石晶界附近的溫度梯度比高擴(kuò)散性的礦石高。3）在保證單一變量的情況下，礦石的第一主應(yīng)力值與吸波礦物顆粒在礦石中的擴(kuò)散程度有關(guān)。擴(kuò)散性較低的礦物模型第一主應(yīng)力峰值明顯高于擴(kuò)散性較高的礦物模型，說(shuō)明較為密集的礦物顆粒分布會(huì)使礦石產(chǎn)生更大熱應(yīng)力，導(dǎo)致礦石內(nèi)部產(chǎn)生更多損傷。