王欣瑞 章 繼

（昆明鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650000）

在切削加工過程中，零件表面粗糙度的研究是機械加工的重點研究領(lǐng)域之一，表面粗糙度對零件的疲勞強度、精度、耐磨性以及耐腐蝕性等具有重要影響[1]。長期以來，工人在切削加工過程中通常采用經(jīng)驗法，缺乏科學(xué)依據(jù)和理論指導(dǎo)，制約了加工質(zhì)量的提高。同時，傳統(tǒng)的切削加工表面粗糙度的預(yù)測方法主要有理論建模法和設(shè)計試驗法。理論建模法預(yù)測誤差大，精度低，缺乏實際的應(yīng)用價值[2]；設(shè)計試驗法，如田口法不能區(qū)分因素和因素間是否有交互作用，缺乏嚴格的統(tǒng)計理論支持，預(yù)測準(zhǔn)確度一般。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和科學(xué)家在生物神經(jīng)元工作過程中所受的啟發(fā)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)逐漸成為建立預(yù)測模型的重要方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有強大的自適應(yīng)能力，和傳統(tǒng)的預(yù)測模型相比，能有效處理非線性映射，并具有自主學(xué)習(xí)的能力，因此在自動控制、產(chǎn)品質(zhì)量預(yù)測和故障診斷方面均有廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[3]。

該文利用正交試驗法對鋁合金ZL114A進行切削試驗，獲取切削參數(shù)與表面粗糙度的相互關(guān)系，通過MATLAB軟件建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建預(yù)測模型，通過分析對預(yù)測模型進行驗證，驗證結(jié)果表明預(yù)測精度較高。

1 實驗平臺和方案

1.1 試驗條件

機床：高精度數(shù)控臥式坐標(biāo)鏜床。主軸轉(zhuǎn)速10～6000r/min，X向行程1200mm，Y向行程1100mm，Z向行程1100mm。由于轉(zhuǎn)速限制，實際加工中限制轉(zhuǎn)速為4000r/min。

刀具：Φ20mm的硬質(zhì)合金（無涂層材料）。該刀具直徑較大，可實現(xiàn)較大的切削速度（線速度）。在試驗中盡量不更換刀具，以免影響試驗結(jié)果。

工件：主軸箱缸蓋鋁合金（ZL114A），材料為鑄造鋁合金，部分物理性能指標(biāo)見表1。該型號鋁合金具有良好的耐腐蝕性能和力學(xué)性能，是缸蓋的常見材料。另外，由于零件本身的特性，因此對表面粗糙度、形狀精度等要求較高，否則易影響加工過程中的定位精度，形成應(yīng)力集中，易被腐蝕等。

表1 ZL114A部分物理性能指標(biāo)

測量儀器：Perhometer-M1CNOMO粗糙度測量儀。

其他試驗條件：盡可能選取高轉(zhuǎn)速，以獲取較高的切削速度（線速度），同時加工過程中無吹氣或冷卻。

1.2 試驗方案

影響零件表面粗糙度的因素除了切削速度、進給量和切削深度外，還有主軸振動和刀具磨損等因素。為了研究在其他因素基本一致的條件下，切削速度、切削深度和進給量對零件表面粗糙度的影響規(guī)律，該文試驗設(shè)計了三因素、四水平的正交切削試驗，切削用量的選用見表2。

表2 切削試驗因素水平表

試驗時，對每組切削參數(shù)重復(fù)3次，以測量表面粗糙度，并根據(jù)公式（1），計算3次試驗的表面粗糙度數(shù)值均值，最終通過計算得出不同切削參數(shù)組合的表面粗糙度均值，如公式（1）和表3所示。

表3 L16（34）正交試驗表（ZL114A）

式中：為表面粗糙度均值；xi為第i次測量的表面粗糙度值；n為測量次數(shù)。

2 粗糙度預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

經(jīng)驗證，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的零件表面粗糙度預(yù)測系統(tǒng)，具有較高的準(zhǔn)確性[4]，不需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型如圖1所示。3層結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層。圖1中，輸出層的3個節(jié)點分別代表預(yù)測的3個輸入量，即銑削速度Vc、進給量fz和切削深度ap。輸出層為表面粗糙度的期望值。隱含層的節(jié)點選取一般根據(jù)模型的復(fù)雜程度而定。需要注意的是，實踐表明，隱含層的層數(shù)和節(jié)點數(shù)并非越多越好，過多會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，容易出現(xiàn)局部極小值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想為利用梯度下降法，使輸出結(jié)果和期望輸出值的誤差均方差最小。當(dāng)輸出偏差滿足預(yù)期時，停止計算，得出最終的BP網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的非線性映射能力，能實現(xiàn)從輸入輸出的映射過程。多次實踐證明，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近非線性連續(xù)函數(shù)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測流程圖

在實際加工鋁合金ZL114A零件的過程中，切削參數(shù)（切削速度、進給量和切削深度）與表面粗糙度切相關(guān)，因此選取切削速度、進給量和切削深度3個切削參數(shù)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，表面粗糙度為唯一輸出。隱藏層節(jié)點數(shù)可以是任意值，一般規(guī)律為隱藏層節(jié)點數(shù)量增加，能有效提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度，但也會延長網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，使泛化能力下降[5]。

2.2 傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)（又名激活函數(shù)）可理解為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終輸出的數(shù)學(xué)方程式。鑒于模型的復(fù)雜性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并非都為線性輸出，引入非線性的傳遞函數(shù)能促進網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。因此，最常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)采用S（sigmoid）函數(shù)，該函數(shù)的定義域為[-∞，+∞]，值域為[0，1]，如公式（2）所示。其特點為函數(shù)本身和導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的，梯度較平滑，處理較方便。

式中：α為大于零的實數(shù)。

2.3 訓(xùn)練函數(shù)

該文采用收斂速度較快的動量梯度下降算法，即traingdm函數(shù)，可有效提高學(xué)習(xí)速度和算法的可靠性，避免出現(xiàn)局部最小值。該算法的表達式如公式（3）、公式（4）所示，基本思想是在梯度下降算法的基礎(chǔ)上增加動量因子。

式中：k為訓(xùn)練循環(huán)的次數(shù)；Δw（k+1）和Δb（k+1）分別為第k+1次的權(quán)值和閾值的改變量；gw（k）和gb（k）為當(dāng)前性能函數(shù)對權(quán)值和閾值的梯度；ak為學(xué)習(xí)率；mc為動量因子（動量系數(shù)），取值范圍為[0，1]；Δw（k-1）和Δb（k-1）為第k-1次的權(quán)值和閾值的該變量。

如公式（3）、公式（4）所示，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，當(dāng)mc為0時，權(quán)值和閾值的改變量由計算出的負梯度決定；當(dāng)mc為1時，權(quán)值和閾值的該變量等于k-1循環(huán)訓(xùn)練時的改變量（即不變）。

2.4 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)配置

該文試驗以切削速度、進給量和切削深度建立3個輸入層節(jié)點數(shù)，以表面粗糙度實際值為1個輸出節(jié)點數(shù)，選擇隱含層和節(jié)點數(shù)的基本原則是在客觀反映輸入和輸出關(guān)系的前提下，選用較少的層數(shù)和節(jié)點數(shù)。如果數(shù)量太多，會延長訓(xùn)練時間，或者出現(xiàn)數(shù)據(jù)過度擬合問題。到目前為止，相關(guān)研究過少，可行的方案參照沈花玉[6]的研究，隱含層節(jié)點數(shù)如公式（5）所示。

式中：n1為所求隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)；a為取值為[1-10]的常數(shù)[6]。

根據(jù)公式（5）可得n1取值范圍為[3，12]。由于無法確定隱藏層節(jié)點數(shù)的最佳數(shù)量，該文建立了3～12共計10個BP網(wǎng)絡(luò)，通過比較和分析各BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，最終確定隱藏層節(jié)點數(shù)為7。

2.5 動量因子和學(xué)習(xí)速率的確定

設(shè)置動量因子是為了避免出現(xiàn)局部最小值，使算法誤認為達到了全局最小值，進而導(dǎo)致次優(yōu)結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法為隨機梯度下降算法，可簡單理解為模型的變化量或者步長。兩者間的設(shè)置關(guān)系如下：如果動量因子較大，則學(xué)習(xí)率應(yīng)較小，以免很快發(fā)生收斂；如果動量因子較小，則不可避免地會靠近局部最小值，或使訓(xùn)練速度下降。經(jīng)過嘗試和上述分析，該文將動量因子設(shè)置為0.4，學(xué)習(xí)速度設(shè)置為0.02。

2.6 歸一化處理

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點量綱并不相同，如該文中3個輸入量的單位分別為m/min、mm/z和mm，而輸出量單位為μm。為了適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算規(guī)則，使輸入保持相同的分布，并使網(wǎng)絡(luò)快速收斂，需要對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，對輸出數(shù)據(jù)進行反歸一化。在MATLAB中使用函數(shù)mapminmax和mapminmax（'reverse'）對數(shù)據(jù)進行處理。

MATLAB用于BP網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)代碼如下。

net=newff(inputn,outputn,[7],{′tansig′,′logsig′},′traingdm′);%創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò),隱含層節(jié)點數(shù)為7,訓(xùn)練函數(shù)為traingdm

net.trainParam.show=30000;

net.trainParam.epochs=10000;%訓(xùn)練次數(shù)

net.trainParam.lr=0.02;%學(xué)習(xí)速率

net.trainParam.goal=0.0001;%訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差

net.trainParam.mc=0.4;%設(shè)置動量因子

net=train(net,inputn,outputn);%訓(xùn)練函數(shù)

預(yù)測流程如圖2所示。

3 預(yù)測和誤差分析

在MATLAB中根據(jù)流程編寫程序，設(shè)置目標(biāo)誤差為0.01，最大訓(xùn)練次數(shù)為5000次。經(jīng)過1577輪迭代后完成收斂，如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果圖

根據(jù)表2的試驗結(jié)果，隨機挑選11組數(shù)據(jù)建立訓(xùn)練樣本，將剩余5組作為預(yù)測樣本，檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測值誤差，見表4。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測和誤差表

比較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值和真實值，整體預(yù)測精度令人滿意，相對誤差百分比均值為5.6%。但是個別數(shù)據(jù)存在一定偏離，主要影響因素可能有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的參數(shù)設(shè)置、樣本數(shù)量較小、機床精度以及工件材料等。

同時，在模型預(yù)測中，如果參數(shù)設(shè)置不合理，可能會導(dǎo)致計算結(jié)果不理想。例如通過訓(xùn)練的數(shù)據(jù)建立的預(yù)測模型過擬合，表現(xiàn)為預(yù)測效果差，可通過增加樣本數(shù)據(jù)、不斷嘗試隱含層節(jié)點數(shù)來改進；動量因子和學(xué)習(xí)率設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致收斂速度過慢、計算時間過長，需要不斷嘗試動量因子和學(xué)習(xí)率；對于梯度消失，可以嘗試選擇不同的激活函數(shù)。

此外，為了提高訓(xùn)練精度，可以考慮選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重來進行初始化，如Xavier或He初始化等。使用正則化技術(shù)（L1、L2），即在損失函數(shù)中添加參數(shù)權(quán)重，可防止過擬合，或者使用多種模型集成的方法，更好地提高網(wǎng)絡(luò)精度。

4 結(jié)論

該文試驗基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立加工鋁合金ZL114A切削參數(shù)對粗糙度影響的預(yù)測模型，相對真實地反映了加工規(guī)律，實現(xiàn)了對零件加工表面粗糙度的預(yù)測，節(jié)約了生產(chǎn)成本，提高了生產(chǎn)效率。同時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型反映了不同因素對粗糙度的影響，借助計算機技術(shù)，簡化了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模方法的計算問題。

但是影響零件表面粗糙度的因素眾多，該文僅著重研究了切削參數(shù)的影響。在實際加工中，應(yīng)結(jié)合實際情況，加入更多變量，對于不同變量間是否有相互作用，需要在后續(xù)研究中繼續(xù)探索。同時，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置上還需要不斷嘗試，如隱藏層數(shù)的確定、動量因子和學(xué)習(xí)速率的優(yōu)化等，進而提高預(yù)測精度。