張瑾，王彥國(guó)，蘭慧田，張國(guó)書，潘耶莉

（1.江西省防震減災(zāi)與工程地質(zhì)災(zāi)害探測(cè)工程研究中心，江西南昌 330013；2.東華理工大學(xué)地球物理與測(cè)控技術(shù)學(xué)院，江西南昌 330013；3.東華理工大學(xué)核資源與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330013；4.大慶油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，黑龍江大慶 163712；5.東華理工大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院，江西南昌 330013）

0 引言

現(xiàn)今油氣勘探目標(biāo)日益復(fù)雜，對(duì)地震勘探提出了更高要求。實(shí)際地下介質(zhì)是黏彈性介質(zhì)，地震波在其中傳播將發(fā)生兩類衰減：一類是與地層吸收性質(zhì)相關(guān)的衰減，稱為本征衰減；另一類是與地震波傳播性質(zhì)有關(guān)的衰減，稱為非本征衰減，如球面擴(kuò)散、透射損失等[1]。

品質(zhì)因子Q值作為描述本征衰減的關(guān)鍵參數(shù)，在提高巖性預(yù)測(cè)精度及地震資料縱向分辨率方面具有重要作用。一方面，Q值與地層巖性、飽和度及滲透率等參數(shù)密切相關(guān)，可用于儲(chǔ)層預(yù)測(cè)和油氣識(shí)別[2-5]；另一方面，Q是能量補(bǔ)償反Q濾波方法的必要參數(shù)，可間接提高地震資料成像精度[6-8]。

自20世紀(jì)70年代起，Q值估計(jì)方法備受人們關(guān)注。其中，對(duì)數(shù)譜比（LSR）法是常用的傳統(tǒng)算法，具有廣泛的適用性，可估計(jì)透射波數(shù)據(jù)（如VSP 資料[9-11]）及地面反射波數(shù)據(jù)（如疊后地震資料[12-13]和疊前CMP數(shù)據(jù)[14]）的Q值。但LSR 法受頻段、子波干涉和噪聲等因素的影響較大[15-17]，限制了其在實(shí)際地震資料中的應(yīng)用。

為了克服這些因素的影響，人們一直在尋求優(yōu)化算法。Wang 等[17]基于積分運(yùn)算弱化噪聲的思想，利用對(duì)數(shù)譜面積差（LSAD）線性擬合對(duì)數(shù)譜斜率求取Q值，提高了算法的抗噪性，但Q值估計(jì)結(jié)果受非本征衰減的影響，僅適用于VSP數(shù)據(jù)。為消除非本征衰減的影響，An 等[18]、Cheng 等[19]利用高、低參考頻段對(duì)數(shù)譜面積差（LSAD_LH）法及分段頻率對(duì)數(shù)譜面積雙差值（LSADD）法求取Q值，進(jìn)一步改善了算法的實(shí)用性。許李囡等[20]在S 變換域利用變分法估計(jì)Q值，受震源子波類型及時(shí)窗寬度的影響較小。楊登峰等[21]基于LSR 法加入高斯函數(shù)權(quán)重算子求取斜率，降低了Q值估計(jì)算法對(duì)頻段選擇的依賴性。Zhang 等[22-23]基于振幅譜積分差和振幅譜積分比值穩(wěn)定地估計(jì)Q值。

目前，Q值估計(jì)方法發(fā)展迅速，但易受頻段選擇及非本征衰減等因素影響，Q值估計(jì)精度及穩(wěn)定性不高。為此，本文提出基于不同階次泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的含非本征衰減頻域振幅比平均的Q值估計(jì)方法。首先，利用高、低雙參考頻段消除非本征衰減因素對(duì)Q值估計(jì)的影響，提出考慮非本征衰減的1～4階頻域振幅比單頻點(diǎn)（FARS）Q值估計(jì)算法。在此基礎(chǔ)上，采用頻點(diǎn)平均模式構(gòu)建多頻點(diǎn)平均（FARA）Q值估計(jì)方法。最后通過(guò)模型試驗(yàn)和實(shí)例應(yīng)用測(cè)試方法的效果和精度。

1 方法原理

1.1 FARS 法的基本原理

基于常Q值的Futterman 體波衰減模型[24]，在考慮非本征衰減影響時(shí)，地震波在黏彈性介質(zhì)中的傳播規(guī)律可用不同時(shí)刻的振幅變化表述[25]

式中：P（t）為t時(shí)刻的非本征衰減項(xiàng)[17-18]；Δt為時(shí)間延遲；A（0,f）為震源子波的振幅，f為頻率。將式（1）與式（2）相比，得

為了消除非本征衰減對(duì)Q值估計(jì)的影響，定義一個(gè)相對(duì)參考頻段內(nèi)振幅比的連乘，即

求解以上四式，分別得到x在1～4 階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的正解

其中

而

則不同階次i（i=1,2,3,4）泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的Q值為

式（14）為不同階次FARS法估計(jì)Q值基本公式。為削弱參考頻段選取的影響，可選取低參考頻段（如10～20 Hz）和高頻段（如（2fm－10）～2fm，fm為地震子波的主頻）的組合模式求取Q值。

1.2 FARA 法的基本原理

由于本文研究不隨頻率變化的Q估計(jì)值，因此可在振幅譜主值頻段[fmin，fmax]采用FARA 法提高Q值估計(jì)的穩(wěn)定性

2 模型試驗(yàn)

2.1 參考頻段對(duì)Q 估計(jì)值的影響

圖1為兩層介質(zhì)模型在200、300 ms時(shí)刻的含非本征衰減地震記錄。鑒于本文算法由子波振幅譜獲取Q估計(jì)值，故展示圖1中4個(gè)衰減地震子波的振幅譜（圖2）?？梢钥闯觯S著旅行時(shí)間增加及Q值減小，主頻向低頻方向移動(dòng)，不同時(shí)刻衰減子波的振幅關(guān)于主頻呈近似對(duì)稱分布?；谶@一思想，本文將在主值頻段[22]估計(jì)Q值。

圖1 兩層介質(zhì)模型在200、300 ms時(shí)刻的含非本征衰減地震記錄

圖2 圖1 中4 個(gè)衰減地震子波的振幅譜

選取不同參考頻段，利用FARS 法估計(jì)Q值（圖3）。由圖可見(jiàn)：①在低參考頻段，隨著頻率增加，Q估計(jì)值先迅速增大，后緩慢下降，在20 Hz之后Q估計(jì)值逐漸趨于真值；在參考頻段出現(xiàn)突變（圖3a 的14 Hz 處）。②在高參考頻段，在超低頻率處Q估計(jì)值隨著頻率增加迅速增大，隨后趨于平緩；在參考頻段也存在突變（圖3b 的88 Hz 及70 Hz 處）。因此，圖3a、圖3b的Q估計(jì)值在大部分頻段分布在真實(shí)Q值兩側(cè)，其中Q1估計(jì)值最明顯。③將低、高參考頻段組合，提高了Q值估計(jì)精度（圖3c），Q估計(jì)值在大部分頻段更接近真值。

圖3 真實(shí)Q 值為160（左）、40（右）的Q 值估計(jì)結(jié)果

2.2 Q 估計(jì)值影響因素分析

為了探究參考頻段、時(shí)差、時(shí)窗、噪聲等因素對(duì)FARA 法的影響，進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試分析。此外，LSADD 法[19]可直接由含非本征衰減的地震記錄估計(jì)Q值，與FARA 方法的理論基礎(chǔ)較相似。因此，對(duì)比、分析了FARA 法與LSADD 法的效果。

2.2.1 參考頻段的影響

FARA 法在估計(jì)Q值時(shí)需給定參考頻段，基于圖1，分別對(duì)不同衰減子波（Q=160、120、80、40）由FARA 法估計(jì)Q值。鑒于FARA 法在高、低參考頻段附近的Q估計(jì)值不穩(wěn)定，故在利用FARA 法計(jì)算Q值時(shí)，選擇主值頻段為計(jì)算頻段。如：在低參考頻段10～(10+K)（模型中頻率采樣率為1 Hz，為簡(jiǎn)便表達(dá)，下文直接將與參考頻點(diǎn)K有關(guān)的頻率值表示為K），計(jì)算頻段為(10+K)～2fm[22]；在高參考頻段(2fm-K)～2fm，計(jì)算頻段為10～（2fm-K）。這里選取低參考頻段10～20 Hz 及其計(jì)算頻段20～2fm、高參考頻段（2fm-10）～2fm及其計(jì)算頻段10～(2fm-10)估計(jì)高、低參考頻段Q值，并求高、低頻段Q估計(jì)值的平均值（表1）。可見(jiàn)：①在低參考頻段，只有1 階FARA 法的Q估計(jì)值明顯低于理論值，2～4 階FARA 法的Q估計(jì)值與理論值相差不大。②在高參考頻段，只有1 階FARA 法的Q估計(jì)值明顯偏大，2～4 階FARA 法的Q估計(jì)值基本上都略大于理論值，相對(duì)誤差（估計(jì)值和真值之差與真值的比值）略高于低參考頻段。③高、低頻段Q估計(jì)值的平均值表明，1 階FARA 法有效提高了Q值估計(jì)精度；無(wú)論是低參考頻段、還是高參考頻段，由于2～4階FARA 法的Q估計(jì)值均略大于理論值，因此高、低頻段Q估計(jì)值的平均值不能明顯提高Q值估計(jì)精度。不同階次FARA 法獲得的高、低頻段Q估計(jì)值的平均值最大相對(duì)誤差約為3%（Q= 40，1階FARA 法），說(shuō)明由FARA 法求取Q值的精度較高。需要說(shuō)明的是，下文均采用高、低頻段Q估計(jì)值的平均值作為FARA 法的Q估計(jì)值。

表1 不同參考頻段的FARA 法Q 估計(jì)值

為了探究參考頻帶寬度（即參考頻點(diǎn)個(gè)數(shù)K）對(duì)FARA 法的影響，基于圖1 采用FARA 法獲取Q估計(jì)值，并將高、低頻的K均從1 增至40，由此得到Q估計(jì)值隨K的變化曲線（圖4）?？梢?jiàn)：隨著K增加，所有階次的Q估計(jì)值基本呈現(xiàn)先逐漸下降再緩慢上升的趨勢(shì)；雖然不同K的Q估計(jì)值都大于理論值，但最大偏差均未超過(guò)3%，可見(jiàn)選取不同的K基本不影響Q值估計(jì)精度，但適當(dāng)增加K，可提高Q值估計(jì)的穩(wěn)定性。

圖4 Q 估計(jì)值隨K 的變化曲線

試驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)于FARA 法來(lái)說(shuō)，選擇低參考頻段計(jì)算Q值的精度高于高參考頻段，采用高、低頻段Q估計(jì)值的平均值可以提高Q值的估計(jì)精度，對(duì)于低階次Q值更是如此；參考頻點(diǎn)個(gè)數(shù)K對(duì)Q值估計(jì)結(jié)果影響不大，但適當(dāng)增加K可以在一定程度上提高算法的穩(wěn)定性。

2.2.2 旅行時(shí)差的影響

由于FARA 法是一種基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的近似算法，其誤差將隨著旅行時(shí)與Q的比值增大而增大。為了測(cè)試FARA 法對(duì)旅行時(shí)差的敏感程度，基于圖1，固定參考子波的旅行時(shí)為200 ms，選擇衰減子波的旅行時(shí)為250、300、400 ms，子波截取的時(shí)窗寬度為50 ms，高、低頻的K均為40。圖5 為不同旅行時(shí)差的LSADD 法和FARA 法的Q值估計(jì)結(jié)果?？梢?jiàn)：無(wú)論Q值大小，LSADD 法的Q估計(jì)值均大于理論值，且隨著旅行時(shí)差的增加而增大；不同階次FARA 法的Q估計(jì)值基本也隨旅行時(shí)差的增加而增大，但增大幅度整體小于LSADD 法；無(wú)論旅行時(shí)差大小，各階次FARA法的Q值估計(jì)精度均高于LSADD 法。

圖5 不同旅行時(shí)差的LSADD 法和FARA 法的Q 值估計(jì)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果表明：FARA 法由于采用高、低頻段Q估計(jì)值的平均值，即使1階Q估計(jì)值的精度也較高，但誤差隨著旅行時(shí)差的增大而略微增大，且任意階次的Q值估計(jì)精度均高于LSADD 法。

2.2.3 時(shí)窗寬度的影響

為測(cè)試截取子波時(shí)窗寬度（子波不完整性）對(duì)FARA 法的影響，基于圖1，得到Q估計(jì)值隨時(shí)窗寬度的變化曲線（圖6）。可見(jiàn)，LSADD 法、各階次FARA法的Q估計(jì)值隨時(shí)窗寬度的變化曲線基本一致，即隨著時(shí)窗寬度增加先迅速降低、再逐漸增大、再緩慢下降并逐漸趨于真值。顯然，當(dāng)旅行時(shí)差較小時(shí)，Q估計(jì)值波動(dòng)較大，明顯偏離真值。當(dāng)截取子波寬度大于25 ms（完整子波延續(xù)寬度約為50 ms）時(shí)，F(xiàn)ARA 法的Q估計(jì)值的波動(dòng)小于LSADD 法，估計(jì)精度更高。

圖6 Q 估計(jì)值隨時(shí)窗寬度的變化曲線

試驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)ARA 法和LSADD 法在一定程度上均受子波不完整性的影響，但當(dāng)時(shí)窗寬度大于子波寬度一半時(shí)，兩種方法均能獲得穩(wěn)定、準(zhǔn)確的Q估計(jì)值，但FARA 法的Q估計(jì)值受時(shí)窗寬度影響更小。

2.2.4 噪聲的影響

為測(cè)試FARA 法的抗噪性，將圖1 數(shù)據(jù)添加隨機(jī)噪聲（圖7），圖8 為加噪前、后衰減地震子波的振幅譜?？梢?jiàn)，加噪前、后振幅譜的主要能量均集中于2倍主頻之內(nèi)；且在主值頻段（10～2fm），加噪前、后子波的整體一致性較好，說(shuō)明選取主值頻段估計(jì)Q值更合理。

圖7 圖1 數(shù)據(jù)添加噪聲

圖8 加噪前、后衰減地震子波的振幅譜

圖9～圖12 為不同Q值、噪聲的LSADD 法和FARA 法的Q估計(jì)值概率分布圖。由圖可見(jiàn)：①當(dāng)理論Q值較大且噪聲較弱時(shí)（圖9），不同階次的FARA法的Q估計(jì)值幾乎完全吻合，較LSADD 法的Q估計(jì)值更接近真值（LSADD 法、FARA 法的Q估計(jì)值相對(duì)誤差分別為17.7%、小于5.5%）。②當(dāng)理論Q值較小且噪聲較弱時(shí)（圖10），LSADD 法與FARA 法均能獲得準(zhǔn)確的Q估計(jì)值，但后者的精度更高。③當(dāng)噪聲較強(qiáng)時(shí)（圖11、圖12），無(wú)論理論Q值大小，兩種算法的Q估計(jì)值波動(dòng)均增大（LSADD 法、FARA 法的Q估計(jì)值相對(duì)誤差分別為32%、21%），且在理論Q值較大時(shí)（圖11）得到的Q估計(jì)值明顯偏小，在理論Q值較小時(shí)（圖12）得到的Q估計(jì)值精度較高，但FARA 法的Q值估計(jì)精度更高。④不同階次FARA 法的Q估計(jì)值離散性更小，穩(wěn)定性更強(qiáng)。

圖9 LSADD 法和FARA 法的Q 估計(jì)值概率分布圖（理論Q 值為160，信噪比為10 dB）

圖10 LSADD 和FARA 法的Q 估計(jì)值概率分布圖（理論Q 值為 40，信噪比為10dB）

圖11 LSADD 和FARA 法的Q 估計(jì)值概率分布圖（理論Q 值為160，信噪比為5 dB）

圖12 LSADD 和FARA 法的Q 估計(jì)值概率分布圖（理論Q 值為40，信噪比為5 dB）

試驗(yàn)結(jié)果表明，F(xiàn)ARA 法的效果在一定程度上受噪聲影響，Q值估計(jì)誤差隨著理論Q值的增大、噪聲強(qiáng)度的增加而增大。由于FARA 法采用高、低頻段Q估計(jì)值的平均值作為FARA 法的Q估計(jì)值，因此FARA 法受噪聲的影響程度低于LSADD 法，且穩(wěn)定性更高。

2.2.5 理論Q值與時(shí)差的綜合影響

由于FARA 法是一種估計(jì)Q值的近似算法，其精度受Δt/Q影響，Δt/Q越大，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的誤差越大，因此有必要研究理論Q值、不同時(shí)差對(duì)FARA 法的綜合影響。表2為不同理論Q值、不同時(shí)差的FARA法Q估計(jì)值?？梢钥闯觯孩佼?dāng)時(shí)差較小（100 ms）、理論Q值較大時(shí)，F(xiàn)ARA 法的Q估計(jì)值相對(duì)誤差較小，不同階次FARA 法的Q估計(jì)值無(wú)明顯差別；2 階FARA 法Q估計(jì)值的精度略高。②當(dāng)時(shí)差較大、理論Q值較小時(shí)，1 階、3 階、4階FARA 法的Q估計(jì)值精度仍較高，Q估計(jì)值受Δt/Q影響有限。③整體而言，3 階、4 階FARA 法的Q估計(jì)值精度更高，主要是由于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的余項(xiàng)誤差更小所致。④對(duì)比表1 和表2 可見(jiàn)，無(wú)論理論Q值大小，低參考頻段的Q估計(jì)值均小于高參考頻段，高、低頻段Q估計(jì)值的平均值可弱化泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)誤差的影響，1 階FARA 的Q估計(jì)值更是如此。試驗(yàn)結(jié)果表明，即使時(shí)差較大、Q值較小，導(dǎo)致泰勒級(jí)數(shù)截?cái)嗾`差較大，但也并不會(huì)引起低階次FARA 法的Q值估計(jì)失效，這主要是由于低、高參考頻段的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)誤差恰好抵消所致，進(jìn)一步證明本文方法能較好地估計(jì)Q值。

表2 不同理論Q 值、不同時(shí)差的FARA 法Q 估計(jì)值

3 實(shí)例應(yīng)用

為了測(cè)試新算法的實(shí)際應(yīng)用效果，選取中國(guó)南海A 區(qū)海洋疊前地震數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。圖13 為中國(guó)南海A 區(qū)CMP 道集、第1 道振幅譜及第1 段截取的不同道地震子波的振幅譜。由圖可見(jiàn)：由于不同主頻子波的振幅相互疊加，CMP 道集（圖13a）的第1道振幅譜（圖13b）曲線波動(dòng)較大，但振幅譜能量主要集中分布在10～47 Hz 范圍。根據(jù)子波分布特征，在旅行時(shí)分別為532、744、936、1188、1356、1800 及1976 ms處，將整個(gè)地震記錄道分割為7 段，然后利用LSADD 法和本文提出的FARA 法求取Q值，再求取Q估計(jì)值的平均值作為該段的平均等效Q值[17,19]。在計(jì)算過(guò)程中選用的時(shí)窗寬度為48 ms，主值頻段仍為10～2fm，F(xiàn)ARA 法參考頻段的頻點(diǎn)數(shù)K為40。為了了解處理流程，以第1 段（起點(diǎn)為圖13a 紅色箭頭處）為例詳述實(shí)際資料處理過(guò)程。由第1 段截取的不同道地震子波的振幅譜（圖13c）可見(jiàn)：①第1 道子波主頻約為29 Hz，其余各道子波主頻均降低，由于旅行時(shí)差較小，因此主頻降低不明顯。②隨著旅行時(shí)間增加，整體上振幅最大值不斷減小，所有子波的振幅譜分布于10 Hz 至2 倍主頻之間，與圖2相似。③第1道～第5道子波主頻分別為28.9、26.8、26.4、26.4 及28.6 Hz，說(shuō)明由于激發(fā)、接收條件等因素的影響，導(dǎo)致部分接收子波的主頻并沒(méi)有隨著傳播時(shí)間增加而降低，若采用的參考子波振幅（或主頻）小于衰減子波，則Q估計(jì)值會(huì)出現(xiàn)負(fù)值[26-27]。因此在計(jì)算平均等效Q值時(shí)，需要剔除負(fù)值。

圖13 中國(guó)南海A 區(qū)CMP 道集（a）、第1 道振幅譜（b）及第1 段截取的不同道地震子波的振幅譜（c）

圖14 為由不同方法估計(jì)的平均等效Q值。由圖可見(jiàn)：①整體上，不同階次的FARA 法Q估計(jì)值的一致性較好，可相互印證，從而提高Q值估計(jì)精度；②FARA 法得到的等效Q值整體上大于LSADD 法，這與由圖9～圖12 所得認(rèn)識(shí)一致，表明實(shí)際地震記錄中的噪聲導(dǎo)致LSADD 法Q估計(jì)值整體偏小。

圖14 由不同方法估計(jì)的平均等效Q值

4 結(jié)論

準(zhǔn)確估計(jì)品質(zhì)因子Q值對(duì)提高巖性預(yù)測(cè)及地震成像精度均具有重要作用。本文從含非本征衰減的地震波振幅表達(dá)式出發(fā)，利用參考頻段內(nèi)振幅比的連乘消除非本征衰減對(duì)Q估計(jì)值的影響，然后在參考頻點(diǎn)處再對(duì)振幅衰減因子進(jìn)行1～4階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，由此推導(dǎo)不受非本征衰減影響的振幅比單頻點(diǎn)Q值計(jì)算公式。此外，利用高、低頻段Q估計(jì)值的平均值削弱參考頻段的影響，并提高算法的穩(wěn)定性。由模型試驗(yàn)及實(shí)例應(yīng)用得到以下認(rèn)識(shí)：

（1）本文提出的FARA 法可在主值頻段內(nèi)穩(wěn)定估計(jì)Q值，與LSADD 法相比，具有受時(shí)差及時(shí)窗等因素影響小和抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)；

（2）選取主值頻段估計(jì)Q值，可有效降低計(jì)算頻段對(duì)Q估計(jì)值的影響，從而提高小Q值估計(jì)的穩(wěn)定性；

（3）FARA 法包含1～4 階的Q值估計(jì)結(jié)果，這些結(jié)果互為印證，進(jìn)一步提高了方法的實(shí)用性；

（4）實(shí)例應(yīng)用中，不同階次FARA 法獲得的等效Q值一致性較好，整體上大于LSADD 法的Q估計(jì)值，因此由FARA 法得到的Q值更可靠；

（5）FARA 法不僅適用于疊前CMP 道集、VSP 數(shù)據(jù)，同時(shí)也適用于疊后地震記錄，而且無(wú)需事先進(jìn)行非本征衰減補(bǔ)償，具有較強(qiáng)的適用性和實(shí)用性。