張友好, 李少巖, 顧雪平, 王洪濤

(1．華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,河北省保定市 071003;2. 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(山東大學(xué)),濟(jì)南市 250061)

0 引 言

近年來,極端天氣[1-2]、地質(zhì)災(zāi)害、物理信息攻擊[3-5]及局部沖突高發(fā)的國際環(huán)境等外部安全威脅增多,給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來新的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。極端事件極易引發(fā)大規(guī)模停電故障[6-7],而在停電恢復(fù)過程中,系統(tǒng)網(wǎng)架尚不健全,研究恢復(fù)階段的系統(tǒng)韌性[8-12]評(píng)價(jià)方法,對(duì)系統(tǒng)抵御擾動(dòng)能力的有效提升具有重要意義。

電力系統(tǒng)恢復(fù)中,網(wǎng)架重構(gòu)是承上啟下的重要階段[13],而骨干網(wǎng)架則是網(wǎng)架重構(gòu)的目標(biāo)或重要階段的目標(biāo)態(tài)[14]?？紤]恢復(fù)效率與減少停電損失,骨干網(wǎng)架通過較少的輸電線路將系統(tǒng)中的重要機(jī)組、負(fù)荷及樞紐電站連接,對(duì)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速恢復(fù)具有重要指導(dǎo)意義[15]。目前,針對(duì)骨干網(wǎng)架的制定、優(yōu)化和評(píng)估已開展較多研究[16-18]。然而,實(shí)際恢復(fù)工況復(fù)雜,僅考慮恢復(fù)效率最大化確定的骨干網(wǎng)架可能因外部擾動(dòng)而損失嚴(yán)重,在蓄意的物理或信息攻擊作用下極可能使前期已恢復(fù)網(wǎng)架再次崩潰。因此,增強(qiáng)骨干網(wǎng)架韌性、提升其對(duì)外界擾動(dòng)抵御能力的研究意義重大。

針對(duì)外界蓄意攻擊對(duì)電力系統(tǒng)的影響評(píng)估,學(xué)者們開展了廣泛的研究。文獻(xiàn)[19]針對(duì)輸電網(wǎng)下的物理蓄意攻擊,采用隨機(jī)規(guī)劃方法模擬蓄意攻擊影響,識(shí)別可能被恐怖攻擊的關(guān)鍵輸電元件。針對(duì)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)信息攻擊,文獻(xiàn)[20]提出了面向交直流混聯(lián)系統(tǒng)的虛假數(shù)據(jù)注入攻擊方法并評(píng)估其對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響;文獻(xiàn)[21]構(gòu)建考慮狀態(tài)估計(jì)的網(wǎng)絡(luò)物理協(xié)調(diào)攻擊模型,分析了系統(tǒng)中的脆弱線路。在系統(tǒng)恢復(fù)工況下,文獻(xiàn)[22]分析了拒絕服務(wù)攻擊導(dǎo)致的信息延遲對(duì)機(jī)組啟動(dòng)和系統(tǒng)恢復(fù)效率的影響。然而,以上研究偏向于信息系統(tǒng)故障下對(duì)物理系統(tǒng)的影響分析,對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)中蓄意的物理攻擊影響分析研究不足,無法對(duì)外界極端擾動(dòng)下的骨干網(wǎng)架韌性進(jìn)行有效評(píng)估。

現(xiàn)有針對(duì)外界物理攻擊對(duì)系統(tǒng)影響及骨干網(wǎng)架方案制定的研究中,面向常規(guī)工況下,文獻(xiàn)[23]基于蟻群算法,提出一種極端天氣下的保底骨干網(wǎng)架構(gòu)建方法;文獻(xiàn)[24]通過圖論與遺傳算法,提出兼顧經(jīng)濟(jì)性與多階段抗災(zāi)性能的骨干網(wǎng)架多目標(biāo)規(guī)劃方法。面向恢復(fù)工況,文獻(xiàn)[15]考慮線路投運(yùn)失敗影響,構(gòu)建兼顧恢復(fù)效率與操作風(fēng)險(xiǎn)的多目標(biāo)網(wǎng)架重構(gòu)策略;文獻(xiàn)[25]通過定義故障概率閾值模擬恢復(fù)過程中可能故障的元件,并以分割多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)分析法(partitioned multi-objective risk method, PMRM)定量表征網(wǎng)架重構(gòu)過程中的系統(tǒng)韌性。但以上研究均未考慮到外界擾動(dòng)的蓄意性,僅考慮了基于物理系統(tǒng)本身特點(diǎn)的攻擊。另一方面,蓄意的物理攻擊或擾動(dòng)不止造成一次損失。由于恢復(fù)狀態(tài)下的系統(tǒng)工況與正常情況下有較大差異,二次系統(tǒng)保護(hù)裝置及自動(dòng)動(dòng)作裝置可能受干擾誤動(dòng),引起繼發(fā)性過載跳閘,再次造成故障損失[26-28]。若缺乏科學(xué)合理的評(píng)估方法,則無法對(duì)外界蓄意性物理攻擊及繼發(fā)性故障影響作出合理量化評(píng)估,也就無法針對(duì)蓄意物理攻擊作出防御決策,從而極大地延誤系統(tǒng)恢復(fù)。

為量化蓄意物理攻擊與繼發(fā)故障帶來的高風(fēng)險(xiǎn),從而作出有效決策,保障系統(tǒng)安全恢復(fù)及減少可能的二次停電損失,本文提出一種考慮蓄意物理攻擊與繼發(fā)故障影響的骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法。首先,基于攻防博弈模型,提出蓄意物理攻擊下的系統(tǒng)失負(fù)荷量計(jì)算模型,并構(gòu)建蓄意物理攻擊與繼發(fā)故障場(chǎng)景集;其次,以場(chǎng)景集下的故障失負(fù)荷量為基礎(chǔ),提出骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法;最后,構(gòu)建考慮韌性主動(dòng)提升的骨干網(wǎng)架優(yōu)化模型,并以IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提韌性評(píng)估方法的有效性。

1 考慮蓄意物理攻擊與繼發(fā)故障影響的骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估策略

1.1 蓄意物理攻擊對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)進(jìn)程的影響

系統(tǒng)恢復(fù)過程中,為盡快提升系統(tǒng)發(fā)電能力、減少停電損失,一般僅恢復(fù)部分輸變電設(shè)備,為主力機(jī)組、重要負(fù)荷和樞紐節(jié)點(diǎn)建立骨干網(wǎng)架[29]。此時(shí),若對(duì)系統(tǒng)網(wǎng)架進(jìn)行蓄意攻擊,則極有可能破壞系統(tǒng)功率輸送能力,引發(fā)潮流大規(guī)模轉(zhuǎn)移與大量負(fù)荷被迫切除。下面以圖1為例,分析蓄意物理攻擊及其繼發(fā)故障影響。

圖1 蓄意物理攻擊及其繼發(fā)故障的影響分析Fig.1 Analysis of the impact of deliberate physical attacks and their subsequent faults

假設(shè)某系統(tǒng)骨干網(wǎng)架如圖1所示,此時(shí)若針對(duì)與樞紐變電站3相連的線路3—4進(jìn)行攻擊,導(dǎo)致線路3—4退出投運(yùn)。系統(tǒng)潮流將發(fā)生大規(guī)模轉(zhuǎn)移,致使機(jī)組1上的功率輸出只能經(jīng)線路3—5流出。此時(shí)線路3—5將承擔(dān)起源端機(jī)組1、2的全部功率輸送任務(wù),但受制于線路功率輸送能力,線路3—5可能無法傳輸足夠的功率滿足受端電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷功率需求。從頻率穩(wěn)定及恢復(fù)安全考慮,受端電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)6至10上部分已恢復(fù)的負(fù)荷勢(shì)必會(huì)被強(qiáng)迫切除。由此可見,恢復(fù)過程中蓄意物理攻擊將嚴(yán)重威脅系統(tǒng)中已恢復(fù)負(fù)荷,破壞系統(tǒng)恢復(fù)成果。

1.2 蓄意物理攻擊后的繼發(fā)故障對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)進(jìn)程的二次影響

系統(tǒng)恢復(fù)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程,由于骨干網(wǎng)架中冗余支路較少,此時(shí)的系統(tǒng)對(duì)內(nèi)外部擾動(dòng)抵御能力較低。故蓄意攻擊的影響可能不止停留在攻擊階段,在攻擊后的新穩(wěn)態(tài)后也可能由于系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)而再次故障。

仍以圖1所示系統(tǒng)為例,線路3—4被攻擊退出投運(yùn)后,潮流大規(guī)模轉(zhuǎn)移到線路3—5上。雖然系統(tǒng)可能在自動(dòng)減載裝置作用下切除了部分負(fù)荷,但為減少負(fù)荷損失,線路3—5可能一直處于重載或?yàn)l臨過載狀態(tài)。此時(shí)系統(tǒng)的過負(fù)荷保護(hù)極有可能發(fā)生誤動(dòng),導(dǎo)致線路3—5退出投運(yùn),導(dǎo)致受端電網(wǎng)負(fù)荷與機(jī)組間的送電路徑切斷,造成系統(tǒng)解列、大面積切機(jī)與失負(fù)荷等嚴(yán)重后果。

綜上可見,蓄意物理攻擊及其繼發(fā)故障影響對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)過程中的骨干網(wǎng)架及已恢復(fù)的負(fù)荷影響顯著,有必要在系統(tǒng)恢復(fù)過程中進(jìn)行充分考慮以提升骨干網(wǎng)架抵御外界物理攻擊的韌性,保障系統(tǒng)安全快速恢復(fù)。

1.3 骨干網(wǎng)架的韌性評(píng)估策略

為量化評(píng)估蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障作用下骨干網(wǎng)架的韌性,本文從系統(tǒng)停電損失的角度切入,提出考慮蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障影響的骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估策略。

如圖2所示,骨干網(wǎng)架的韌性評(píng)估中包含兩個(gè)網(wǎng)架斷面,一是蓄意物理攻擊后的網(wǎng)架,二是攻擊引發(fā)繼發(fā)故障后的網(wǎng)架,兩個(gè)故障斷面下具有不同階段、不同程度失負(fù)荷。另外,考慮到實(shí)際攻擊可能有多種方案,建立蓄意物理攻擊場(chǎng)景集及其對(duì)應(yīng)的繼發(fā)故障場(chǎng)景集,然后在各場(chǎng)景失負(fù)荷量基礎(chǔ)上,構(gòu)建骨干網(wǎng)架的韌性評(píng)估方法。進(jìn)一步,以骨干網(wǎng)架韌性為目標(biāo),結(jié)合故障場(chǎng)景集,對(duì)骨干網(wǎng)架進(jìn)行韌性優(yōu)化,驗(yàn)證所提骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法在降低蓄意物理攻擊風(fēng)險(xiǎn)方面的有效性。

圖2 骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估與優(yōu)化策略框架Fig.2 Framework for resilience assessment and optimization strategy of skeleton network

假設(shè)攻擊者選定了n個(gè)攻擊場(chǎng)景,攻擊場(chǎng)景w對(duì)應(yīng)的蓄意物理攻擊下系統(tǒng)失負(fù)荷量及攻擊后繼發(fā)故障引發(fā)的失負(fù)荷量分別為fK,w和fSec,w。則場(chǎng)景w下的總的失負(fù)荷量Lw可表示為式(1)。

Lw=fK,w+fSec,w,?w∈W

(1)

(2)

式中:R為韌性指標(biāo);LAll為當(dāng)前系統(tǒng)恢復(fù)的負(fù)荷總量;W為場(chǎng)景集合。

假設(shè)各攻擊場(chǎng)景的發(fā)生是等概率事件(各場(chǎng)景發(fā)生概率均為1/n),計(jì)算場(chǎng)景集下的失負(fù)荷量期望,并除以當(dāng)前系統(tǒng)恢復(fù)的負(fù)荷總量LAll,之后取其相反數(shù)并與1相加,得到如式(2)所示的骨干網(wǎng)架的韌性指標(biāo)R。R值越小,反映骨干網(wǎng)架對(duì)外界極端擾動(dòng)抵御能力越低,反之R值越大,對(duì)外界極端擾動(dòng)抵御能力越強(qiáng)。

在上述策略下,蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障場(chǎng)景集是骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法的核心,而建立反映攻擊蓄意性的模型及失負(fù)荷量計(jì)算方法則是問題關(guān)鍵難點(diǎn)。

2 面向骨干網(wǎng)架韌性定量評(píng)估的蓄意物理攻擊失負(fù)荷量計(jì)算模型

外界蓄意物理攻擊與系統(tǒng)內(nèi)部自適應(yīng)調(diào)整是一對(duì)博弈關(guān)系。站在攻擊者角度,為造成最大化破壞,需在考慮系統(tǒng)最積極防守應(yīng)對(duì)情況下作出攻擊決策,這是一個(gè)典型的攻防博弈優(yōu)化問題。本節(jié)基于攻防博弈[30]模型,建立面向骨干網(wǎng)架韌性定量評(píng)估的蓄意物理攻擊失負(fù)荷量計(jì)算模型。

2.1 基于攻防博弈模型的蓄意物理攻擊下的失負(fù)荷量計(jì)算模型

考慮到變電站和發(fā)電廠設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)較高,假設(shè)蓄意物理攻擊的模式為線路攻擊,被攻擊的線路將退出投運(yùn)。這種攻擊模式類似于正常工況下的N-k故障[31-32],但不同于正常工況,恢復(fù)過程中較脆弱的骨干網(wǎng)架面臨類似N-k的蓄意攻擊,打擊效果更為嚴(yán)重。

在此攻擊模式下,攻擊者在攻擊方案集Ξ中選擇攻擊線路集z進(jìn)行攻擊并期望取得最大影響,而系統(tǒng)從防御者角度出發(fā),通過決策系統(tǒng)可控變量u,如調(diào)整機(jī)組出力等方式期望最小化外界擾動(dòng)影響。因此,攻擊的蓄意性即是決策出系統(tǒng)在最積極防御情況下仍可取得最大攻擊影響的方案?；诠シ啦┺哪Ｐ蚚33],構(gòu)建蓄意物理攻擊下失負(fù)荷量計(jì)算模型,如式(3)—(13)所示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

0≤Pg≤Pg,max?g∈G

(10)

0≤Pi,Loss≤Pd,i,?i∈N

(11)

θi=0,?i∈NB

(12)

(13)

式(3)為攻擊模型的目標(biāo)函數(shù)fK,即最大化最小失負(fù)荷量。式(4)—(12)是基于直流潮流模型對(duì)電網(wǎng)潮流進(jìn)行約束。其中,式(4)—(6)為線性化的線路潮流與線路投運(yùn)狀態(tài)關(guān)系;式(7)為節(jié)點(diǎn)有功平衡約束,引入松弛變量Pi,Loss計(jì)算被迫失負(fù)荷量;式(8)為線路兩端相角差約束;式(9)—(11)分別約束了線路潮流、機(jī)組出力及節(jié)點(diǎn)失負(fù)荷量的取值范圍。式(12)為平衡節(jié)點(diǎn)的相角約束,式(13)約束了線路被攻擊數(shù)上限。

此模型是含博弈變量的最大最小化(max-min)問題,且整型決策變量zijc同時(shí)處在max與min問題的約束中。無法直接求解或借用求解器的自動(dòng)對(duì)偶求解功能,需根據(jù)原模型推導(dǎo)出對(duì)偶模型[34]的數(shù)學(xué)表達(dá)。

2.2 蓄意物理攻擊失負(fù)荷模型的對(duì)偶轉(zhuǎn)換

式(3)—(13)所示模型整體上是線性結(jié)構(gòu),因此可將max-min問題通過對(duì)偶轉(zhuǎn)換為max-max問題[35]。經(jīng)對(duì)偶轉(zhuǎn)換后的蓄意物理攻擊模型如式(14)—(19)所示。

(14)

(15)

(16)

(17)

γi+ηi≤αi,?i∈N

(18)

(19)

式(14)為對(duì)偶轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)函數(shù);式(15)—(18)分別為線路潮流變量Pijc、機(jī)組出力變量Pg、節(jié)點(diǎn)相角變量θi以及失負(fù)荷變量Pi,Loss對(duì)應(yīng)的對(duì)偶約束。式(19)為對(duì)偶模型中各變量范圍。

考慮到對(duì)偶后的目標(biāo)函數(shù)式(14)是混合整數(shù)非線性形式的,為便于求解可利用線性化手段,通過添加額外輔助變量的方式將其轉(zhuǎn)換為線性形式。式(20)、(21)通過添加0-1變量λijc和εijc將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為式(22)所示的線性形式。

(20)

(21)

(22)

式中:M為一極大正數(shù)。

3 基于故障場(chǎng)景集的骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法

最優(yōu)攻擊方案可能在實(shí)際情況下不可用或無法執(zhí)行,此時(shí)攻擊者會(huì)生成一系列的攻擊場(chǎng)景集作為備選攻擊方案。本節(jié)基于不可行割集方法生成多個(gè)次優(yōu)解場(chǎng)景,從而構(gòu)建蓄意物理攻擊場(chǎng)景集。在此基礎(chǔ)上建立繼發(fā)故障影響模型及故障場(chǎng)景集,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)骨干網(wǎng)架韌性的定量評(píng)估。同時(shí),構(gòu)建考慮韌性主動(dòng)提升的骨干網(wǎng)架優(yōu)化模型以驗(yàn)證所提骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法的有效性。

3.1 基于不可行割集的蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障場(chǎng)景集構(gòu)建方法

(23)

蓄意物理攻擊后,系統(tǒng)從防御者的角度總是希望盡可能減少失負(fù)荷量,減輕攻擊擾動(dòng)對(duì)恢復(fù)進(jìn)程的影響。在此目標(biāo)下的潮流轉(zhuǎn)移可能使系統(tǒng)部分線路處于重載甚至過載狀態(tài)。另一方面,系統(tǒng)恢復(fù)過程中的擾動(dòng)攻擊下,系統(tǒng)狀態(tài)變化頻繁且劇烈,繼電保護(hù)系統(tǒng)及自動(dòng)控制裝置易受擾動(dòng)影響發(fā)生誤動(dòng),引起繼發(fā)故障,進(jìn)一步惡化影響。

另外,繼發(fā)故障作用下的系統(tǒng)還將面臨連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。但從實(shí)際系統(tǒng)恢復(fù)運(yùn)行策略考慮,初始故障下通過調(diào)整機(jī)組出力、切負(fù)荷等控制手段,易實(shí)現(xiàn)局部潮流的平衡。發(fā)生進(jìn)一步連鎖性故障的可能性較低。同時(shí),無論是在蓄意物理攻擊下還是在繼發(fā)故障下,系統(tǒng)都可施加切負(fù)荷控制,降低連鎖故障傳播的可能性。

故本文僅對(duì)蓄意物理攻擊后的首次繼發(fā)故障影響進(jìn)行模擬分析,并假設(shè)系統(tǒng)從遭受蓄意攻擊至首次繼發(fā)故障結(jié)束期間,通過低頻減載等手段可阻斷故障繼續(xù)傳播。建立繼發(fā)故障下的失負(fù)荷量計(jì)算模型如式(24)—(32)所示。

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

3.2 骨干網(wǎng)架韌性的定量評(píng)估指標(biāo)及基于骨干網(wǎng)架優(yōu)化的韌性評(píng)估方法驗(yàn)證

在蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障場(chǎng)景集基礎(chǔ)上,結(jié)合1.2節(jié)中式(1)、(2)所示的骨干網(wǎng)架韌性定義,骨干網(wǎng)架韌性定量評(píng)估指標(biāo)R可表述為式(33)。

(33)

在系統(tǒng)恢復(fù)的網(wǎng)架重構(gòu)決策中,若適時(shí)提前恢復(fù)部分線路,則有望提升骨干網(wǎng)架韌性,增強(qiáng)恢復(fù)過程中電網(wǎng)抵御外界擾動(dòng)的能力?；诖怂悸?應(yīng)用式(33)作為骨干網(wǎng)架韌性提升的目標(biāo)函數(shù),同時(shí)借鑒文獻(xiàn)[37]中的骨干網(wǎng)架優(yōu)化方法,考慮韌性主動(dòng)提升的骨干網(wǎng)架優(yōu)化模型如式(34)所示。

(34)

式中:LS為系統(tǒng)中所有線路集合;zR,ijc為韌性提升后網(wǎng)架中線路ijc投運(yùn)狀態(tài)的0-1變量,區(qū)別于蓄意物理攻擊時(shí)線路投運(yùn)變量zijc(zR,ijc=1時(shí)投運(yùn),zR,ijc=0時(shí)不投運(yùn));K0為初始骨干網(wǎng)架中的線路投運(yùn)數(shù);KR為韌性提升資源,即恢復(fù)過程中用于提升網(wǎng)架韌性新投運(yùn)線路數(shù);h(x,u)和g(x,u)分別為模型的不等式約束和等式約束,包含如故障場(chǎng)景集下的潮流約束、網(wǎng)架的連通性約束等(詳細(xì)的模型數(shù)學(xué)表達(dá)見附錄A)。骨干網(wǎng)架韌性優(yōu)化模型結(jié)合故障場(chǎng)景集,通過新增的投運(yùn)線路構(gòu)造環(huán)網(wǎng)增強(qiáng)系統(tǒng)源荷間聯(lián)系,在外界擾動(dòng)破壞電網(wǎng)部分關(guān)鍵線路后仍能提供新的可行供電路徑,從而減少被迫的負(fù)荷切除量,增強(qiáng)系統(tǒng)恢復(fù)的安全性。

骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估的整體流程如圖3所示。首先,讀取骨干網(wǎng)架斷面及系統(tǒng)參數(shù);然后,生成蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障場(chǎng)景直至達(dá)到要求的場(chǎng)景數(shù)目;最后,對(duì)基于故障場(chǎng)景集對(duì)骨干網(wǎng)架的韌性進(jìn)行評(píng)估。利用式(34)所提考慮韌性主動(dòng)提升的骨干網(wǎng)架優(yōu)化模型對(duì)骨干網(wǎng)架進(jìn)行優(yōu)化,并對(duì)比優(yōu)化前后網(wǎng)架韌性及不同攻擊場(chǎng)景下的失負(fù)荷情況,以驗(yàn)證骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法的有效性。

圖3 骨干網(wǎng)架的韌性評(píng)估流程圖Fig.3 Flow chart of resilience assessment of skeleton network

4 算例分析

以下采用IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)本文所提骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:系統(tǒng)功率基準(zhǔn)值為100 MVA,Kmax=KR=2,不可行割集場(chǎng)景數(shù)為10。測(cè)試采用GAMS平臺(tái)建模求解,工程MILP求解器設(shè)定為GUROBI(并設(shè)置為4線程)。計(jì)算平臺(tái)為PC機(jī),配置為Intel(R) i5-8250U CPU,安裝內(nèi)存8.00 GB。

4.1 蓄意物理攻擊與繼發(fā)故障場(chǎng)景集對(duì)骨干網(wǎng)架影響效果的驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提蓄意物理攻擊的失負(fù)荷量計(jì)算模型是否能達(dá)到最大的攻擊效果,分別以本文所提的蓄意攻擊模型和蒙特卡洛模擬法(Monte-Carlo)對(duì)如圖4所示的IEEE-57系統(tǒng)骨干網(wǎng)架進(jìn)行攻擊。該骨干網(wǎng)架可通過文獻(xiàn)[37]中的初始目標(biāo)網(wǎng)架生成方法得到,可認(rèn)為是系統(tǒng)恢復(fù)中某個(gè)典型的網(wǎng)架形態(tài)斷面,該網(wǎng)架包含了系統(tǒng)全部機(jī)組及重要負(fù)荷,含節(jié)點(diǎn)27個(gè),線路26條。

圖4 IEEE-57系統(tǒng)骨干網(wǎng)架及故障場(chǎng)景集分布Fig.4 IEEE-57 system skeleton network and distribution of fault scenario sets

通過模型求解,得到如表1所示的蓄意物理攻擊線路和繼發(fā)故障線路組合及表2所示的對(duì)應(yīng)場(chǎng)景下的蓄意物理攻擊失負(fù)荷量及繼發(fā)故障下失負(fù)荷量。攻擊前,系統(tǒng)內(nèi)的總負(fù)荷量為1 123 MW。從表1、2可以看出,攻擊影響最大的攻擊線路集為線路1—17—1和8—9—1,造成403.7 MW的失負(fù)荷,相當(dāng)于系統(tǒng)總恢復(fù)負(fù)荷量的35.95%。觀察系統(tǒng)源荷分布,發(fā)現(xiàn)位于節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)8的兩臺(tái)機(jī)組容量分別為575.88 MW和550.00 MW,是系統(tǒng)中兩臺(tái)容量最大的機(jī)組。而線路1—17—1和8—9—1又是兩臺(tái)機(jī)組出口傳輸功率容量較高的輸電線路,因此對(duì)其攻擊將顯著影響系統(tǒng)已恢復(fù)的負(fù)荷供電。

表1 蓄意物理攻擊線路及繼發(fā)故障線路場(chǎng)景Table 1 Scenarios of deliberate physical attack on lines and secondary fault lines

表2 各攻擊場(chǎng)景下的失負(fù)荷量Table 2 Loss of load in each attack scenario

另外,發(fā)現(xiàn)蓄意物理攻擊影響最大的場(chǎng)景不一定是總失負(fù)荷量最大的場(chǎng)景。如攻擊線路1—17—1、4—6—1后,其后因過負(fù)荷切除線路8—9—1,導(dǎo)致總的失負(fù)荷量達(dá)488.50 MW,相當(dāng)于總恢復(fù)負(fù)荷43.5%。同時(shí),發(fā)現(xiàn)繼發(fā)故障線路,即過負(fù)荷嚴(yán)重線路總是集中于線路7—8—1和線路8—9—1?？赡艿脑蚴窃谇谐?jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)8所在機(jī)組間的部分線路聯(lián)系后,系統(tǒng)為了使失負(fù)荷量最小化,節(jié)點(diǎn)8上容量較大機(jī)組發(fā)出的功率不得不以“繞道”而行的方式將功率送至遠(yuǎn)處負(fù)荷,導(dǎo)致線路7—8—1或8—9—1將承載較多的潮流。

觀察如圖5所示的以Monte-Carlo法隨機(jī)攻擊3 000次下的系統(tǒng)失負(fù)荷量頻次分布,發(fā)現(xiàn)均未有超過403.70 MW的樣本,證明了本文所提基于攻防博弈模型的蓄意攻擊失負(fù)荷量計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)較多攻擊影響集中在150 MW以下,表2中各蓄意攻擊場(chǎng)景失負(fù)荷量均超過了280 MW,分布頻次較少,側(cè)面體現(xiàn)了攻擊的蓄意性。最后,根據(jù)本文所提基于蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障影響的韌性評(píng)估方法,計(jì)算得到的初始的IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)骨干網(wǎng)架韌性為0.638。在此較低的韌性水平下,系統(tǒng)已恢復(fù)負(fù)荷極易因遭受蓄意物理攻擊而再次停電,因此需對(duì)初始骨干網(wǎng)架進(jìn)行韌性優(yōu)化。

圖5 隨機(jī)攻擊下失負(fù)荷頻次分布Fig.5 Frequency distribution of loss of load under random attacks

4.2 骨干網(wǎng)架的韌性評(píng)估及效果驗(yàn)證

針對(duì)當(dāng)前骨干網(wǎng)架韌性較低問題,采用本文所提考慮韌性主動(dòng)提升的骨干網(wǎng)架優(yōu)化模型對(duì)當(dāng)前骨干網(wǎng)架韌性進(jìn)行優(yōu)化,以驗(yàn)證所提韌性評(píng)估方法的有效性。

優(yōu)化后新投運(yùn)的線路為圖4綠色線路1—15—1和1—16—1。骨干網(wǎng)架韌性指標(biāo)從0.638提升到0.937。新增投運(yùn)的兩條線路有效增強(qiáng)了節(jié)點(diǎn)1上的機(jī)組與系統(tǒng)骨干網(wǎng)架的聯(lián)系,同時(shí)也注意到節(jié)點(diǎn)1上的機(jī)組容量較大,增強(qiáng)其與其他節(jié)點(diǎn)間的電氣聯(lián)系,能有效增加對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率支撐。另外,線路1—15—1的投運(yùn)構(gòu)建了聯(lián)系系統(tǒng)中所有機(jī)組的環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu),有效提高了骨干網(wǎng)架韌性。

觀察如圖6所示的優(yōu)化前后各場(chǎng)景蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障的影響對(duì)比圖?？擅黠@發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的骨干網(wǎng)架在各場(chǎng)景下總體失負(fù)荷量大幅減少。另外,發(fā)現(xiàn)針對(duì)蓄意物理攻擊影響的骨干網(wǎng)架韌性優(yōu)化不僅對(duì)蓄意物理攻擊場(chǎng)景具有顯著的風(fēng)險(xiǎn)削弱效果,對(duì)其他普通攻擊場(chǎng)景也具有明顯優(yōu)化作用。韌性優(yōu)化后的骨干網(wǎng)架中的樣本失負(fù)荷量均處于較低范圍(200 MW以下),而在200～400 MW失負(fù)荷區(qū)間內(nèi)的樣本中只存在于優(yōu)化前的骨干網(wǎng)架中。顯著提升了系統(tǒng)恢復(fù)過程中對(duì)外界擾動(dòng)的抵御能力。

圖6 韌性優(yōu)化前后各攻擊場(chǎng)景對(duì)網(wǎng)架影響對(duì)比Fig.6 Load loss distribution in various attack scenarios before and after resilience optimization

上述分析中各場(chǎng)景均是在Kmax=2下建立的。針對(duì)不同攻擊資源情況,分別進(jìn)行蓄意攻擊模擬,以不可行割集方法取影響效果前20的攻擊場(chǎng)景,同時(shí)為避免較多攻擊資源下不同攻擊方案相似度較高,K′取0.5Kmax并向上取整,得到了如圖7所示的不同攻擊資源下蓄意物理攻擊場(chǎng)景失負(fù)荷分布。

圖7 不同攻擊資源下的蓄意攻擊場(chǎng)景失負(fù)荷分布Fig.7 Loss of load distribution in deliberate attack scenarios under different attack resources

觀察圖7發(fā)現(xiàn),隨著攻擊資源的增多,各場(chǎng)景間、各攻擊資源下的攻擊效果差異逐漸減少,在Kmax≥6情況下,各攻擊場(chǎng)景效果相差不大,說明對(duì)于線路攻擊模式,其影響存在飽和現(xiàn)象,即系統(tǒng)中存在相對(duì)固定且對(duì)系統(tǒng)影響顯著的脆弱線路集。在另一方面,也說明在給定負(fù)荷分布下及外界蓄意物理攻擊能力范圍內(nèi),網(wǎng)架的韌性或擾動(dòng)抵御能力存在階段性的極限。

綜上,基于蓄意物理攻擊與繼發(fā)故障影響的骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估指標(biāo)能有效反映系統(tǒng)對(duì)極端擾動(dòng)的抵御能力;采用該韌性指標(biāo)構(gòu)建的考慮韌性主動(dòng)提升的骨干網(wǎng)架優(yōu)化模型可顯著優(yōu)化骨干網(wǎng)架韌性,提升系統(tǒng)恢復(fù)的安全性。

5 結(jié) 論

針對(duì)電力系統(tǒng)恢復(fù)中骨干網(wǎng)架的韌性評(píng)估問題,本文提出了考慮蓄意物理攻擊與繼發(fā)故障影響的骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估方法。采用IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),驗(yàn)證了所提方法的有效性,并得出以下結(jié)論:

1)基于蓄意物理攻擊與繼發(fā)故障場(chǎng)景集的韌性評(píng)估指標(biāo)能有效反映骨干網(wǎng)架對(duì)極端擾動(dòng)的抵御能力。

2)將提出的骨干網(wǎng)架韌性評(píng)估指標(biāo)納入到骨干網(wǎng)架優(yōu)化中,可顯著提升骨干網(wǎng)架韌性,減少極端擾動(dòng)下的系統(tǒng)失負(fù)荷量。

本文對(duì)蓄意物理攻擊及繼發(fā)故障影響下骨干網(wǎng)架的韌性評(píng)估與優(yōu)化作出了初步探索。關(guān)于電力系統(tǒng)恢復(fù)過程中的蓄意攻擊影響建模及各類攻擊模式分析仍有諸多研究有待開展。