季正華 吳依燁

(常州市北郊高級(jí)中學(xué),江蘇常州 213031)

庫(kù)侖定律的定量驗(yàn)證一直是高中物理教學(xué)的難點(diǎn).對(duì)此,同行們提出了諸多探索方案,例如用電子分析天平定量探究庫(kù)侖力、[1,2]近真空環(huán)境下庫(kù)侖定律定量探究演示實(shí)驗(yàn)的研究、[3]庫(kù)侖定律定量實(shí)驗(yàn)的探究與設(shè)計(jì)[4]等.此類實(shí)驗(yàn)方案的不足之處,一是使用的分析天平價(jià)格昂貴,難以進(jìn)行學(xué)生分組實(shí)驗(yàn);二是實(shí)驗(yàn)原理均采用靜力學(xué)的方法,學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)難以體現(xiàn).為了讓該實(shí)驗(yàn)更貼近學(xué)生的生活,方便學(xué)生課后自主探究,同時(shí)突破以往僅從靜力學(xué)角度驗(yàn)證庫(kù)侖定律的單一性,以及彌補(bǔ)同行們驗(yàn)證方案之不足.為此,在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中,筆者提出了“借助Tracker軟件用動(dòng)力學(xué)方法定量驗(yàn)證庫(kù)侖定律”的實(shí)驗(yàn)方案.這種方案器材簡(jiǎn)單,原理簡(jiǎn)潔,操作方便,有利于對(duì)學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)探究等學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),教學(xué)效果明顯.

1 實(shí)驗(yàn)器材

靜電魔法棒1個(gè),絕緣導(dǎo)軌1個(gè)(寬約2.2 cm的方形電線槽底板,其絕緣性能滿足靜電實(shí)驗(yàn)要求),泡沫小球若干(半徑約1.4 cm,質(zhì)量約0.25 g),干性石墨潤(rùn)滑導(dǎo)電噴劑1瓶,高清相機(jī)1臺(tái)(相機(jī)型號(hào)ZCAM E2),刻度尺,計(jì)算機(jī)及Tracker軟件,如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)器材及安裝示意圖

使用干性石墨潤(rùn)滑導(dǎo)電噴劑均勻噴裹泡沫小球,晾干后形成表面涂有石墨層的小球.這樣的處理,既有利于提升小球的帶電能力,也有利于減小小球與軌道間摩擦.

2 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示,小球A固定在導(dǎo)軌的一端,小球B與A接觸放置.用起電后的靜電魔法棒去接觸固定小球A后,并迅速移開.小球B因接觸帶有同種電荷,受小球A的庫(kù)侖排斥力而向右運(yùn)動(dòng).設(shè)A、B小球帶電荷量分別為q1、q2,小球B的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力為f.當(dāng)小球B與小球A之間的距離為r時(shí),小球B的加速度大小為

通過(guò)測(cè)量小球B的加速度大小ax與A、B球間的距離r,驗(yàn)證電荷間作用力與距離平方成反比的關(guān)系.

3 實(shí)驗(yàn)步驟

裝配儀器.按照如圖1所示裝好儀器,將一端固定有小球A的導(dǎo)軌置于水平桌面上,并讓小球B與之保持接觸.將刻度尺置于導(dǎo)軌前方,且平行于導(dǎo)軌放置.

拍攝準(zhǔn)備.調(diào)節(jié)高清相機(jī)(120FPS,4K)的拍攝視角,讓相機(jī)拍攝視窗的水平準(zhǔn)線與導(dǎo)軌平行.

錄制視頻.開啟錄制按鈕,記錄小球B的運(yùn)動(dòng).用起電后的靜電魔法棒去接觸固定小球A,小球A、B將帶有同種電荷,小球B受到排斥力而加速運(yùn)動(dòng)一段.

獲取數(shù)據(jù).結(jié)束拍攝,整理器材,將拍攝視頻(120FPS,4倍速慢放)導(dǎo)出到計(jì)算機(jī),并借助Tracker軟件獲取小球B的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù).

4 數(shù)據(jù)處理

4.1 拍攝視頻處理

慢動(dòng)作錄制得到的視頻文件,慢速播放時(shí)能夠清晰展示小球B受到排斥力加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,也方便對(duì)不同幀的小球B位置進(jìn)行標(biāo)注和追蹤,還提供了更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

打開Tracker軟件,選擇主菜單“視頻—導(dǎo)入”按鈕,加載視頻.通過(guò)“視頻剪輯設(shè)定”選擇合適的位置設(shè)定研究視頻的起始幀.選擇“軌跡—坐標(biāo)軸”,以A球與尺子的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.根據(jù)刻度尺的刻度,新建測(cè)量的定標(biāo)桿,確定其頭尾和長(zhǎng)度,從而確定拍攝區(qū)域的真實(shí)長(zhǎng)度.選擇“軌跡—新建—質(zhì)點(diǎn)”,創(chuàng)建“質(zhì)點(diǎn)A”表示小球B,點(diǎn)擊需要追蹤的位置(為了追蹤位置方便,選擇B球與尺子的交點(diǎn))使軟件跟蹤軌跡或者手動(dòng)取點(diǎn)獲得每一幀小球B的位置,如圖2所示.

圖2 拍攝視頻的處理

利用Tracker軟件的數(shù)據(jù)工具,采集得到時(shí)間t、橫坐標(biāo)x、水平方向加速度ax數(shù)據(jù),如圖3所示.

圖3 采集運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)

4.2 運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)處理

將Tracker軟件采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Excel表格中,得到小球B運(yùn)動(dòng)的水平加速度ax與兩球間距離r的數(shù)據(jù),如表1所示.

表1 小球運(yùn)動(dòng)的加速度與兩球間距離的關(guān)系

作出小球B的加速度ax與距離r-2的關(guān)系圖像,如圖4所示.

通過(guò)線性擬合得到,小球B的加速度ax與距離r的關(guān)系為ax=3×10-4r-2-0.042,其中截距“-0.042”可視為阻力的影響.

4.3 阻力因素分析

采用同一實(shí)驗(yàn)裝置,測(cè)量小球B僅受阻力作用運(yùn)動(dòng)的加速度afx.讓不帶電的小球B以合適的初速度在軌道上運(yùn)動(dòng),拍攝運(yùn)動(dòng)視頻,并利用Tracker軟件采集得到時(shí)間t、水平方向加速度大小afx數(shù)據(jù),如表2所示.

表2 僅在阻力作用下小球B的運(yùn)動(dòng)加速度與時(shí)間關(guān)系

從表中可以看出,阻力因素對(duì)加速度影響的平均值為afx=0.049 m/s2.這與帶電情況下的分析結(jié)論一致.進(jìn)一步的研究表明,加速度大小與小球B的初速度大小有關(guān).

4.4 電荷間作用力與距離關(guān)系

為了得到電荷間作用力與距離的關(guān)系,考慮補(bǔ)償修正阻力影響,測(cè)出小球B的質(zhì)量m=0.25 g,根據(jù)牛頓第二定律可得F=m(ax+afx),再由Excel數(shù)據(jù)表格直線擬合畫出電荷間作用力F與距離r-2關(guān)系的圖像,如圖5所示.

圖5 電荷間作用力F與電荷間距離r-2的關(guān)系

從圖5中可以得出,在A、B球心相距3.7～7.0 cm(約為小球半徑的2.5～5倍)時(shí),兩小球可視為點(diǎn)電荷,小球間的作用力很好地符合庫(kù)侖定律中“電荷間作用力與距離平方成反比關(guān)系”的規(guī)律.所測(cè)得的作用力F的數(shù)量級(jí)為10-5N,與文獻(xiàn)[5]用分析天平定量測(cè)量同等大小的帶電小球間庫(kù)侖力的結(jié)果相吻合.

從圖中還可以看出,在A、B球心相距約3.5 cm以內(nèi)時(shí),帶電小球間作用力與距離的關(guān)系不滿足平方反比關(guān)系.這是因?yàn)锳、B球相距較近時(shí),電荷分布不均勻,不能視為點(diǎn)電荷處理,不滿足庫(kù)侖定律的適用條件.這一結(jié)果與文獻(xiàn)[1]及文獻(xiàn)[2]分別采用分析天平研究庫(kù)侖力規(guī)律的結(jié)果一致.另外,在A、B球心相距大于7.0 cm時(shí),帶電小球間作用力測(cè)量值小于平方反比的擬合值.由于隨著小球B的運(yùn)動(dòng)距離變長(zhǎng),會(huì)出現(xiàn)少量漏電,應(yīng)是這一偏小現(xiàn)象的合理解釋.

綜上所述,借助Tracker軟件用動(dòng)力學(xué)方法可以很好地驗(yàn)證“電荷間作用力與距離平方成反比關(guān)系”.

5 優(yōu)缺點(diǎn)分析

該方案有4大特點(diǎn).①創(chuàng)新性:該實(shí)驗(yàn)采用動(dòng)力學(xué)方法對(duì)庫(kù)侖力與距離關(guān)系的研究,具有創(chuàng)新性.這對(duì)以往僅從靜力學(xué)角度探究庫(kù)侖定律是一個(gè)有力補(bǔ)充.②定量化:該實(shí)驗(yàn)巧妙地利用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量了一般靜電力實(shí)驗(yàn)中的微弱庫(kù)侖力,突破了傳統(tǒng)定性實(shí)驗(yàn)不穩(wěn)定、效果不顯著等諸多不足.多次實(shí)驗(yàn)表明,帶電小球直徑約為3 cm的情況下,庫(kù)侖力大小可達(dá)到10-5N,空氣較為干燥時(shí),甚至可達(dá)到10-4N.③生活化:相比采用分析天平定量測(cè)量庫(kù)侖力,該實(shí)驗(yàn)用到的實(shí)驗(yàn)器材比較容易獲得,也比較廉價(jià).倘若實(shí)驗(yàn)中用具有高像素相機(jī)的手機(jī)代替高清相機(jī)時(shí),學(xué)生可組建興趣小組利用課余時(shí)間進(jìn)行合作探究.這讓庫(kù)侖力的測(cè)量與探究更貼近學(xué)生的生活,讓學(xué)生感受到物理實(shí)驗(yàn)探究手段的多樣性和發(fā)展性,體會(huì)到物理與生活、科技的緊密聯(lián)系.④綜合性:該方案設(shè)計(jì)本身,就在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的帶電增強(qiáng)、漏電防止、阻力減小等方面進(jìn)行系統(tǒng)而綜合的考慮.實(shí)驗(yàn)中,讓學(xué)生學(xué)習(xí)、使用相機(jī)專業(yè)錄像功能和Tracker軟件,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣,提升了學(xué)生對(duì)信息化工具應(yīng)用的綜合技能,拓展了學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的探究能力,有助于學(xué)生在課外進(jìn)行自主科學(xué)探究.實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是如何利用Tracker軟件對(duì)拍攝視頻中小球運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,并根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分析.讓學(xué)生經(jīng)歷復(fù)雜數(shù)據(jù)的采集、分析、處理過(guò)程和結(jié)論得出、修正、完善的過(guò)程,既培養(yǎng)了學(xué)生處理分析數(shù)據(jù)的能力,也促進(jìn)了學(xué)生質(zhì)疑、評(píng)價(jià)等科學(xué)思維的提升和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成,促進(jìn)其物理學(xué)科素養(yǎng)養(yǎng)成.

該方案在實(shí)驗(yàn)應(yīng)用中也有兩點(diǎn)限制:一是原理上無(wú)法忽略運(yùn)動(dòng)阻力的存在,因而不能直接得到電荷間作用力與距離平方的反比關(guān)系;二是該實(shí)驗(yàn)方案中電荷間的作用力與電荷量的關(guān)系目前沒有可操作的方案,在實(shí)際教學(xué)中還應(yīng)該輔以其他實(shí)驗(yàn)定性或定量地演示,讓學(xué)生對(duì)電荷間的作用力有更全面的認(rèn)識(shí).

6 其他說(shuō)明

在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備時(shí),要精心挑選質(zhì)量均勻分布且規(guī)則的泡沫小球,以防止小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因重心不在球心而對(duì)實(shí)驗(yàn)的有效數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾.購(gòu)買的泡沫小球表面不一定光滑,可以通過(guò)打磨或多次均勻噴裹導(dǎo)電噴劑進(jìn)行處理,以減小摩擦阻力.選用電線槽充當(dāng)導(dǎo)軌是因其良好的絕緣性能和抗靜電吸附特性.也可嘗試用兩個(gè)相互靠近且彼此平行的細(xì)玻璃管作為導(dǎo)軌.

在實(shí)驗(yàn)操作時(shí),盡量讓小球帶負(fù)電荷.如果讓其帶正電荷,很容易與空氣中的負(fù)電荷中和,電荷量也會(huì)很快減小.若實(shí)驗(yàn)環(huán)境略微潮濕,可先用電吹風(fēng)迅速吹干導(dǎo)軌、小球,再進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中不宜選用乒乓球和直徑偏大的泡沫球進(jìn)行實(shí)驗(yàn).因?yàn)榇蟪叽绲那虮旧韼щ姾闪恳灿邢?無(wú)法克服運(yùn)動(dòng)過(guò)程中較大的空氣阻力影響,實(shí)驗(yàn)效果不好.

在數(shù)據(jù)處理時(shí),首先應(yīng)通過(guò)Tracker軟件采集小球的速度數(shù)據(jù),確定小球加速段的范圍,提高尋找加速度與距離關(guān)系的效率.另外,若選用兩球間距較小時(shí)的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù),測(cè)量結(jié)果與理論值偏差明顯,無(wú)法得出結(jié)論.這也可以讓學(xué)生分析原因,從而加深對(duì)庫(kù)侖定律成立條件中“點(diǎn)電荷”的理解.