劉引

摘要：本文分析了在解題教學(xué)中蘇科版本的初中數(shù)學(xué)教材的有效情況，主要對(duì)期末壓軸題進(jìn)行詳細(xì)分析.通過(guò)對(duì)以往的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的分析、統(tǒng)計(jì)與總結(jié)，進(jìn)一步提出有針對(duì)性的解題教學(xué)策略，例如：多樣化解題法、深入理解教學(xué)概念與解題思路引導(dǎo)等.希望通過(guò)這些策略能讓初中生擁有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維以及解題能力，當(dāng)遇到期末壓軸題時(shí)，能更好、更快地解題.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；期末壓軸題；說(shuō)題在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，解題教學(xué)是極其重要的部分，這里的解題教學(xué)并不只是教師自行解題，還包含了教授學(xué)生解題，鍛煉學(xué)生的解題思維的過(guò)程.通常解題教學(xué)分成五個(gè)步驟：一是審題，讓學(xué)生能從題干中找出明顯的解題信息；二是分析，讓學(xué)生通過(guò)由簡(jiǎn)入深的思考，從題干中找出隱藏的解題信息；三是解答，學(xué)生通過(guò)運(yùn)用教師在課堂上教授的各種數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)獲得正確的答案；四是拓展，學(xué)生通過(guò)做一道題來(lái)舉一反三，從而在面對(duì)同一類型的題目時(shí)能迅速在腦海中反應(yīng)出解題所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)；五是整理，學(xué)生通過(guò)練習(xí)積累不同類型的題目，將常用的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識(shí)整理到一起，便于后續(xù)碰到類似的問(wèn)題能及時(shí)解答.隨著新課改的出現(xiàn)，說(shuō)題活動(dòng)成為了較新穎的教研形式.教師要想順利開(kāi)展說(shuō)題活動(dòng)，首先得理解和把控解題教學(xué).教師說(shuō)題和教師解題是不同的概念，前者包含了后者，但前者還需要用到科學(xué)合理的分析和理解.所以，當(dāng)教師開(kāi)展說(shuō)題活動(dòng)時(shí)，不僅可以讓本人的教學(xué)技能得到進(jìn)一步的提升，更能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維.

1蘇科版初中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)1.1完整性與系統(tǒng)性在蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中，所有數(shù)學(xué)知識(shí)是存在一個(gè)體系的，依照低年級(jí)向高年級(jí)增長(zhǎng)的過(guò)程，教材里面的數(shù)學(xué)知識(shí)也在慢慢擴(kuò)展，最終成為系統(tǒng)的課程框架結(jié)構(gòu).不管在哪個(gè)年級(jí)，數(shù)學(xué)教材都會(huì)存在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這是為了讓學(xué)生在每個(gè)年級(jí)都能感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整性.

1.2應(yīng)用性與滲透性與其他版本的初中數(shù)學(xué)教材比起來(lái)，蘇科版明顯會(huì)更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際的聯(lián)系，更注重日常生活里數(shù)學(xué)的運(yùn)用情況.在蘇科版的教材里會(huì)常?？吹讲簧倥c現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是為了讓學(xué)生在以后的生活中碰到相應(yīng)的情景時(shí)，能自主運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維以及解決問(wèn)題的能力.

1.3注重學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)思維蘇科版會(huì)更注重對(duì)解題能力與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).在該版本教材里面往往會(huì)增加許多問(wèn)題和活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生思考與分析，從而提高學(xué)生的解題能力與數(shù)學(xué)思維.

1.4注重自主性學(xué)習(xí)能力蘇科版明顯更注重自主學(xué)習(xí)能力.從教材內(nèi)容可以看出，其中增添了不少實(shí)戰(zhàn)活動(dòng)與討論，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生有更高的參與度.除此之外，該教材還包含不少具有探究性與開(kāi)放性的題目，這是為了讓學(xué)生擁有更強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力.

2原題呈現(xiàn)題目：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，-63），AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，連接BC.點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-43），點(diǎn)F是線段EO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A、D、F的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)G，連接DG交線段AB于點(diǎn)M.

（1） 求∠ACB的度數(shù)；

（2） 當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，求過(guò)A、D、F三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3） 以線段DM為一邊作等邊三角形DMP，點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線DG同側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)E順著線段EO移動(dòng)，當(dāng)其移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程的路徑長(zhǎng).

3命題的立意分析3.1從知識(shí)技能看該題最終的目的是求出二次函數(shù)表達(dá)式與求解二元一次方程組，所運(yùn)用的方法通常是待定系數(shù)法與消元法；該題還需運(yùn)用等邊三角形的相關(guān)知識(shí)與圖形旋轉(zhuǎn)的知識(shí)等.

3.2從思想方面看該題包含了很多數(shù)學(xué)思想，例如幾何直觀、化歸以及特殊化等.

3.3從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)看該題主要考察學(xué)生的邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等.

4解法探究

4.1第一問(wèn)第一問(wèn)包含的關(guān)鍵信息與隱藏的相關(guān)信息：第一問(wèn)的目的是為了求角的度數(shù)，從題目給出的信息能夠得出，∠ACB是在直角三角形里面的.所以，在求角度數(shù)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用到三角函數(shù)這一數(shù)學(xué)知識(shí).從題干能得出A的坐標(biāo)是（6，-63），要想將直角三角形的兩條直角邊求出來(lái)，就需要知道線段的長(zhǎng)度，這需要從點(diǎn)的坐標(biāo)推算出來(lái).最終角的度數(shù)求解過(guò)程如圖2所示.

評(píng)析：第一問(wèn)并沒(méi)有很大難度，計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)單，考查了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解與運(yùn)用.4.2第二問(wèn)從題干能得出如下信息：點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)到原點(diǎn)位置時(shí)，就表明點(diǎn)O和點(diǎn)F是重合的關(guān)系.隨后根據(jù)題干給出的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，-63）可以推出點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，-63）.所以，該題能夠轉(zhuǎn)化成求過(guò)A、D、O三點(diǎn)的拋物線.此時(shí)這三點(diǎn)的坐標(biāo)已經(jīng)都知曉，要想求出最終的拋物線只需要運(yùn)用待定系數(shù)法就能解出來(lái)了.可是在該題里面，有些同學(xué)會(huì)先求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的對(duì)稱軸，隨后再運(yùn)用設(shè)頂點(diǎn)式來(lái)求最終的結(jié)果.

評(píng)析：第二問(wèn)依舊沒(méi)有很大的難度，主要對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行考查，所需要運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法有待定系數(shù)法與化歸.而且，第二問(wèn)并非只有唯一一種解題方法，通過(guò)對(duì)坐標(biāo)進(jìn)行觀察，最終可以用多種方法獲得答案.

4.3第三問(wèn)相比于前兩問(wèn)，這一問(wèn)的解題難度是最大的，學(xué)生在解答該問(wèn)題時(shí)會(huì)存在思維障礙.從題干已經(jīng)能得知，△DMP一直都是等邊三角形，從點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡能夠得出不少隱藏條件，即：角度是60°，三邊都是完全相等的，點(diǎn)F是如何運(yùn)動(dòng)的.該題最終求的是點(diǎn)P的路徑情況，就必須先弄清點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以該問(wèn)題能夠直接轉(zhuǎn)化成對(duì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的求解問(wèn)題.當(dāng)確定了點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡后，通過(guò)對(duì)其運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)和末點(diǎn)推算，就能得知其路徑.不過(guò)這里存在一個(gè)難點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡到底該怎樣確定？要想將這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題解決，需要從三方面入手：一是將動(dòng)點(diǎn)之間的位置關(guān)系進(jìn)行明確；二是找到其中的不變量；三是將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡最終確定下來(lái).

4.2.1讀懂“動(dòng)”——明確動(dòng)點(diǎn)之間的位置關(guān)系第一，需要理清該題中出現(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)是哪些，理清楚動(dòng)的先后順序是怎樣的，各個(gè)點(diǎn)之間是怎樣牽連運(yùn)動(dòng)的，以及最終求的點(diǎn)P和哪個(gè)動(dòng)點(diǎn)聯(lián)系最為密切.經(jīng)過(guò)一遍遍的審題能夠得出，該題出現(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)一共是4個(gè)，動(dòng)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)先后順序分別是點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)M、點(diǎn)P.從這里就能看出，點(diǎn)M和點(diǎn)P之間聯(lián)系最為緊密，且點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況是跟隨點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的，所以將點(diǎn)M和點(diǎn)P分別叫做“主動(dòng)點(diǎn)”和“從動(dòng)點(diǎn)”.第二，通過(guò)這一聯(lián)系可以猜測(cè)：點(diǎn)P的軌跡與點(diǎn)M的軌跡也有所聯(lián)系，但是從這里并不能看出具體的聯(lián)系是什么，也沒(méi)有辦法得到點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的，這樣就必須進(jìn)行下一步的操作.

4.2.2從題干里面找到不變量從上一步能得知，接下來(lái)我們需要確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡.從題干已經(jīng)能得出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的范圍是在線段AB上面的，所以其運(yùn)動(dòng)軌跡就能確定下來(lái).當(dāng)處于動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，最常用的解題策略是找到題目里面的“不變量”.所以在解決該題時(shí)也需要尋找“不變量”.至于這兩點(diǎn)的具體坐標(biāo)能夠利用拋物線來(lái)確定，這一拋物線是經(jīng)過(guò)了點(diǎn)F、點(diǎn)A和點(diǎn)D的，該拋物線的表達(dá)式是y=3/9x²-3x-43與過(guò)O、A、D三點(diǎn)的拋物線y=3/3x²-33x與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)G（12，0）、G′（9，0）確定，所以點(diǎn)M的最初與最終的固定位置能夠由DG和線段AB的交點(diǎn)以及DG′和線段AB的交點(diǎn)確定，在確定了點(diǎn)M的始末位置就可以確定點(diǎn)P的始末位置.不過(guò)這里有一點(diǎn)需要注意，由于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的緣故，不少學(xué)生會(huì)覺(jué)得點(diǎn)P的軌跡就是PP′，然而現(xiàn)在還不能確定其軌跡是一條直線.

評(píng)析：解決該小問(wèn)時(shí)主要是運(yùn)用了夾角定位的方法，解題的關(guān)鍵部分是找到定點(diǎn)、定線和定角.該問(wèn)不能直接得出，需要一環(huán)一環(huán)去解決，直到確定了點(diǎn)P和點(diǎn)M之間有聯(lián)系以后，再運(yùn)用猜想和推理來(lái)確定點(diǎn)P的軌跡是一條直線，最終順利解決該題，找到正確答案.

5結(jié)語(yǔ)解題教學(xué)并不能僅僅包含教師解題這一個(gè)步驟，還應(yīng)當(dāng)確保學(xué)生理解并且學(xué)會(huì)解題的思路與方法.所以，當(dāng)教師進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，不能只關(guān)注學(xué)生最終解題得到的結(jié)果，更需要注意學(xué)生獲得最終解題結(jié)果的整體思維過(guò)程，不光要讓學(xué)生意識(shí)到怎樣才能更好地解題，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生將尋找解題思路與方法的行為變成自覺(jué)行為.綜上所述，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和素養(yǎng)得以提升.參考文獻(xiàn)：

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