李紹榮　沈威

摘要：在“雙減”背景下，合理高效地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)對于教師而言尤為重要.基于《生活中的軸對稱》這一單元作業(yè)設(shè)計(jì)，建構(gòu)分析框架，從作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)結(jié)構(gòu)三個(gè)維度對其進(jìn)行深入剖析，總結(jié)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在全面落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，真正踐行“減量提質(zhì)”，并基于分析結(jié)果，提出改進(jìn)建議.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì);個(gè)案研究2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡稱“雙減”）發(fā)布，明確提出要減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量.為深入落實(shí)“雙減”舉措，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》面向全國讀者開展“‘雙減背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽”活動(dòng)，并于2023年第3期（中旬）刊登8篇特等獎(jiǎng)文章，為深入研究“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的作業(yè)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，故選取其中“SOLO分類理論下‘生活中的軸對稱單元作業(yè)設(shè)計(jì)”（以下簡稱“案例作業(yè)”）為研究對象，建構(gòu)作業(yè)設(shè)計(jì)分析框架，對其進(jìn)行深入剖析.

1建構(gòu)分析框架數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)基本反映了課堂教學(xué)內(nèi)容以及教師的教學(xué)理念，判斷數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，需要構(gòu)建出數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的分析框架.黃華［1］等（2013）認(rèn)為，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)包含內(nèi)容、能力、情境三個(gè)維度；李學(xué)書［2］（2014）結(jié)合布魯姆認(rèn)知目標(biāo)提出數(shù)學(xué)作業(yè)可以從價(jià)值取向、教學(xué)引導(dǎo)、測試內(nèi)容、認(rèn)知要求、范圍、難度、題量七個(gè)要素來考察；劉輝［3］等（2022）提出，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)指向的中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)理念構(gòu)建應(yīng)當(dāng)包括目標(biāo)、內(nèi)容、過程、評價(jià)四個(gè)維度.

縱觀以上學(xué)者關(guān)于作業(yè)設(shè)計(jì)要素的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)立足于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，充分發(fā)揮作業(yè)的育人價(jià)值.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是作業(yè)的主要目標(biāo)；知識掌握與知識范圍同屬于作業(yè)內(nèi)容；問題情境、作業(yè)類型以及設(shè)問層級同屬于作業(yè)結(jié)構(gòu)，筆者基于此建構(gòu)了作業(yè)設(shè)計(jì)的分析框架（如圖1），來對現(xiàn)有作業(yè)設(shè)計(jì)案例進(jìn)行深入研究.

2案例分析

2.1作業(yè)目標(biāo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識與能力的載體，數(shù)學(xué)作業(yè)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)聚焦于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，學(xué)生“四基”“四能”以及“情感態(tài)度價(jià)值觀”的提升.喻平提出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的本源是知識，并從知識學(xué)習(xí)方面入手，將每一個(gè)核心素養(yǎng)分為三個(gè)水平：知識理解（水平一）、知識遷移（水平二）、知識創(chuàng)新（水平三）［4］，詳細(xì)論述了知識與素養(yǎng)之間的關(guān)系.考慮到本篇研究案例屬于義務(wù)教育階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容，更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、幾何直觀、抽象能力、推理能力的核心素養(yǎng)，根據(jù)喻平對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的劃分及描述，結(jié)合案例作業(yè)具體內(nèi)容，建立作業(yè)目標(biāo)分析框架.具體內(nèi)容如表1所示.

從表1可以看出，案例作業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察比較全面，《課標(biāo)（2022年版）》在“圖形與幾何”這一領(lǐng)域所強(qiáng)調(diào)的四大核心素養(yǎng)均有所體現(xiàn).其中，幾何直觀的考察頻數(shù)最多，在題1、2、3、4、5、6、7、9、10—2九道題目中均有涉及；對推理能力和抽象能力的考察次之，分別在題2、3、5、8、9、10—2六道題目以及題1、2、4、10—1四道題目中有所體現(xiàn)，空間觀念在題2、7、10—1三道題目中進(jìn)行了考察，且各類核心素養(yǎng)在考察水平上大都傾向于知識遷移，對知識理解創(chuàng)新的考察次之，知識理解水平相對較少.具體內(nèi)容如圖2所示.

通過具體分析可得，幾乎每一道習(xí)題都涉及到對學(xué)生幾何直觀核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，這與本單元所學(xué)知識內(nèi)容特點(diǎn)密切相關(guān)，無論是理解軸對稱圖形的概念還是利用其性質(zhì)解決問題，都突出強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，著重培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)；一半的習(xí)題涉及到對推理能力的考察，需要學(xué)生從題目中提取出已知條件，依據(jù)一定的規(guī)則，推斷出結(jié)果，側(cè)重于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力；少部分習(xí)題涉及到對抽象能力的考察，主要集中于讓學(xué)生從簡單的情境中抽象出軸對稱圖形，更直觀地理解軸對稱圖形的概念、性質(zhì)等；由于本單元知識內(nèi)容側(cè)重于平面圖形，較少涉及到空間想象能力，因此對于空間觀念的考察相對較少.

對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的考察大多集中在知識遷移水平，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生在不同情境中對所學(xué)知識與技能的運(yùn)用，解決不同條件下的問題，與該學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知能力相符，有助于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值；對于知識創(chuàng)新水平的考察處于中等水平，它屬于知識學(xué)習(xí)的最高階段，需要學(xué)生打破常規(guī)，在所學(xué)知識范圍之外提出具有建設(shè)性的想法，對于學(xué)生能力要求較高，具有挑戰(zhàn)性，有助于激發(fā)基礎(chǔ)較好的學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神；對于知識理解水平的考察最少，且處于題1、題2的位置，一般要求所有學(xué)生都可以掌握，夯實(shí)基礎(chǔ)，為之后的知識遷移與創(chuàng)新做鋪墊.

2.2作業(yè)內(nèi)容作業(yè)內(nèi)容是作業(yè)的核心，其目的在于幫助學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固課堂上所學(xué)知識，掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法.根據(jù)案例作業(yè)，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“《課標(biāo)（2022年版）》”）與教科書，可將學(xué)生需要掌握的知識內(nèi)容劃分為：“軸對稱現(xiàn)象、簡單的軸對稱圖形、利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計(jì)”三部分.與此同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升的過程，數(shù)學(xué)知識不是孤立存在的，教師設(shè)計(jì)的作業(yè)內(nèi)容必定會(huì)涉及到此前學(xué)習(xí)過的知識，新舊知識相互關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生知識遷移.基于黃華［1］等的研究，最終將作業(yè)設(shè)計(jì)的知識范圍劃分為：與本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)、與其他章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)、與綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)三部分.具體內(nèi)容如表2所示.

從表2容易得出，在作業(yè)內(nèi)容維度下，教師對于知識掌握與知識范圍的整體把握較好.在知識掌握方面包含了《課標(biāo)（2022年版）》及教科書要求學(xué)生理解的單元知識內(nèi)容且分布均勻合理，對于軸對稱的性質(zhì)以及等腰三角形的軸對稱性質(zhì)考察頻數(shù)較高，分別在題2、5、8、10—1四道題目以及題2、3、5、10—2四道題目中有所涉及；對于理解軸對稱的概念以及讓學(xué)生自己動(dòng)手畫出軸對稱圖形的考察頻數(shù)中等，分別在題1、4兩道題目以及題4、6兩道題目中有所涉及；對于線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計(jì)這三部分內(nèi)容分別只通過題3、9兩道題目及題7一道題目進(jìn)行考察.另外，對于知識范圍的考察也較為廣泛：題1、2、3、4四道題目只涉及到本單元所學(xué)內(nèi)容；題5、6、7、9、10—1、10—2六道題目結(jié)合了其他章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行考察；題8一道題目涉及到跨學(xué)科的內(nèi)容，具體內(nèi)容如圖3所示.

通過具體分析可得，本單元要求學(xué)生知識掌握的重難點(diǎn)應(yīng)該是對軸對稱的性質(zhì)以及等腰三角形軸對稱性質(zhì)，側(cè)重于發(fā)展學(xué)生的基本技能，融會(huì)貫通；其次是考查學(xué)生對軸對稱概念的理解和掌握，幫助學(xué)生鞏固知識，夯實(shí)基礎(chǔ)；對于線段垂直平分線、角平分線的軸對稱性質(zhì)以及利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計(jì)的考察相對較少，均只有一道題目涉及，教師在其他題目中可以考慮適當(dāng)融入這些知識點(diǎn).從知識范圍方面來看，教師在鞏固本單元知識內(nèi)容的同時(shí)也考慮到了與其他章節(jié)知識的關(guān)聯(lián)性，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，理清脈絡(luò)、形成體系；如題8，通過語文學(xué)科的“日記”形式，在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固單元知識點(diǎn)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的寫作能力，有助于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

2.3作業(yè)結(jié)構(gòu)作業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，合理的表征方式，以及適當(dāng)?shù)膶蛹夁f進(jìn).首先，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境是指數(shù)學(xué)作業(yè)需要借助一定的問題背景來呈現(xiàn)，不同類型的問題情境往往滲透著不同的數(shù)學(xué)思想及教育價(jià)值［5］.其次，合理的表征方式即作業(yè)類型，《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》指出：“提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，精心設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)，適當(dāng)增加探究性、實(shí)踐性、綜合性作業(yè).［6］”最后，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要考慮知識間的層級性以及學(xué)生能力的差異性，遵循由易到難、由簡到繁的原則，設(shè)計(jì)梯度性習(xí)題，滿足不同知識基礎(chǔ)學(xué)生的需求.

因此，數(shù)學(xué)作業(yè)中的問題情境應(yīng)當(dāng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)情來創(chuàng)設(shè)，并盡可能多樣化，可劃分為數(shù)學(xué)情境、社會(huì)生活情境、文化情境、科學(xué)情境四類情境；依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量要求設(shè)計(jì)多類型的作業(yè)，杜絕單一形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，可將作業(yè)劃分為基礎(chǔ)類、綜合類、探究類、實(shí)踐類四種類型［7］；依據(jù)各層次學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)控作業(yè)難度，設(shè)計(jì)多層次作業(yè)，可將設(shè)問層級劃分為知識識記型、知識強(qiáng)化型、知識應(yīng)用型以及知識綜合型四級［8］.具體內(nèi)容如表3所示.

從表3可以看出教師作業(yè)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量多情境、多類型、多層級的要求.其中，問題情境以數(shù)學(xué)情境和日常生活情境為主，也考慮到了融入文化情境；作業(yè)類型中基礎(chǔ)類、綜合類、探究類習(xí)題數(shù)量居多且分布均勻；整份作業(yè)中習(xí)題的設(shè)問層級全面且具有梯度性.

3整體分析基于作業(yè)設(shè)計(jì)的分析框架，通過對案例作業(yè)中每一個(gè)習(xí)題的綜合分析，最終得到表4.

3.1作業(yè)設(shè)計(jì)關(guān)注核心素養(yǎng)達(dá)成從表中可以看出，“雙減”背景下，案例作業(yè)在幫助學(xué)生鞏固知識點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，突出學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并且?guī)缀趺恳坏懒?xí)題都會(huì)涉及多個(gè)核心素養(yǎng).減少學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，最大化促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，體現(xiàn)了“減量提質(zhì)”，使學(xué)生不僅能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決課堂上的題目，還可以將知識轉(zhuǎn)化為解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.

3.2作業(yè)設(shè)計(jì)貼合學(xué)生實(shí)際生活在作業(yè)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)方面，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)多類型作業(yè)，并且將學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的知識通過數(shù)學(xué)情境及生活情境展現(xiàn)出來，讓學(xué)生獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)源于生活，同時(shí)又歸于生活的特點(diǎn).通過完成作業(yè)，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

3.3作業(yè)設(shè)計(jì)注重梯度分層此外，案例作業(yè)知識范圍從整體上看符合從R1到R2到R3逐步遞進(jìn)的原則，一般來講，一道習(xí)題涉及的知識范圍越廣，對學(xué)生的要求就越高，習(xí)題難度就越大，而設(shè)問層級從L1、L2、L3到L4逐步遞進(jìn)，進(jìn)一步說明案例作業(yè)設(shè)計(jì)具有梯度性，在保證學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握的情況下，使學(xué)有余力的學(xué)生可以得到進(jìn)一步提升，也體現(xiàn)了《課標(biāo)（2022年版）》中強(qiáng)調(diào)的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.

4作業(yè)設(shè)計(jì)建議4.1設(shè)計(jì)類型豐富多樣的問題情境在案例作業(yè)中，教師對于問題情境的設(shè)置更多地側(cè)重于數(shù)學(xué)內(nèi)部和實(shí)際生活情境，而忽略了數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)等其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，不能很好地體現(xiàn)作業(yè)的統(tǒng)整性、探究性和開放性.要提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，還應(yīng)當(dāng)聚焦于學(xué)科內(nèi)部的融合、各學(xué)科之間的融合以及學(xué)科與社會(huì)生活之間的融合［9］.例如題6畫出對稱圖形，就可以創(chuàng)設(shè)物理中平面鏡像的情境，讓學(xué)生動(dòng)手操作，利用對稱軸圖形的性質(zhì)畫出物體在平面鏡中的像，將物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)領(lǐng)域的知識巧妙融合起來，實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的技能.

4.2作業(yè)設(shè)計(jì)注重融入數(shù)學(xué)文化在考察核心素養(yǎng)的大背景下，數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)命題一直是熱點(diǎn)問題［10］.軸對稱作為生活中的一種普遍現(xiàn)象，不僅僅是一種書面表達(dá)的圖形技術(shù)，同時(shí)也含有深厚的文化意義和歷史淵源.教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注重適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生更多地了解教材范圍之外的知識.例如題8撰寫數(shù)學(xué)日記，可以讓學(xué)生查閱資料，了解生活中常見的軸對稱圖形，如中國傳統(tǒng)建筑、繪畫、書法等常用的對稱設(shè)計(jì)法背后所蘊(yùn)含的文化思想及其科學(xué)之美，在復(fù)習(xí)回顧課上所學(xué)內(nèi)容之外，拓寬其數(shù)學(xué)文化視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.參考文獻(xiàn)：

［1］ 黃華，顧躍平.構(gòu)建初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)框架，提高作業(yè)設(shè)計(jì)和評價(jià)的品質(zhì)［J］.課程·教材·教法，2013，33（3）：8185.

［2］ 李學(xué)書.如何基于課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)作業(yè)：從命題走向指導(dǎo)框架［J］.復(fù)旦教育論壇，2014，12（6）：2227+49.

［3］ 劉輝，李德顯.中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)變革：目標(biāo)確認(rèn)、理念建構(gòu)及實(shí)踐路徑［J］.當(dāng)代教育論壇，2022（1）：97108.

［4］ 喻平.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》學(xué)業(yè)質(zhì)量解讀及教學(xué)思考［J］.課程·教材·教法，2023，43（1）：123130.

［5］ 鄧海英，嚴(yán)卿，魏亞楠.數(shù)學(xué)情境問題解決錯(cuò)誤分析與評價(jià)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（1）：6167.

［6］ 國辦發(fā).國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見［EB/OL］.http：//www.gov.cn/zhengce/content/201906/19/content_5401568.htm，20190619.

［7］ 喻平.核心素養(yǎng)指向的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（5）：17+12.

［8］ 白露.初中數(shù)學(xué)新授課作業(yè)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建研究［D］.天津師范大學(xué).

［9］ 錢芳.“雙減”背景下的“加減奏鳴曲”［J］.中學(xué)政治教學(xué)參考，2022（26）：6566.

［10］ 王紹鋒，張浩.數(shù)學(xué)文化視角下的數(shù)學(xué)命題及反思［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（4）：4652.