［宋偉］

1 引言

清晰度高的圖像應該具有較高的分辨率、豐富的灰度級、色彩失真較小、噪點少、清晰的輪廓邊緣、豐富的細節(jié)信息?，F(xiàn)有衛(wèi)星影像地理化支撐技術能力不足，偏遠山區(qū)多半采用人工根據(jù)實際現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，輔以簡單的GIS輔助分析工具，鎖定覆蓋小區(qū)后，通過對小區(qū)性能及指標分析開展，該優(yōu)化方式效率低，且成本高。缺乏高精度的衛(wèi)星影像地圖信息背景下，對于公共突發(fā)事件，節(jié)假日出行保障需求時，常規(guī)優(yōu)化支撐手段無法滿足，影響運營商通信保障的社會價值體現(xiàn)?，F(xiàn)有技術，制約部分偏遠山區(qū)無線網(wǎng)絡優(yōu)化的主要缺陷如下：

第一、部分偏遠山區(qū)（網(wǎng)絡覆蓋差）衛(wèi)星影像GIS 瓦片圖像模糊，無法自動化的與地理信息技術結合。無線網(wǎng)絡優(yōu)化需要高精度的衛(wèi)星影像地圖信息加以輔助，現(xiàn)有衛(wèi)星影像GIS 瓦片圖像，無法支撐精細化的無線網(wǎng)絡規(guī)劃和優(yōu)化工作。

第二、缺乏衛(wèi)星影像GIS 瓦片模糊圖像的清晰度提升手段，現(xiàn)有手段往往是基于窗口函數(shù)，通過實現(xiàn)設定的閾值等方法對噪聲像素和非噪聲像素不加區(qū)別進行濾波，濾波結果受到窗口大小的影響，輸出結果的細節(jié)模糊嚴重。這些方法都存在一定的缺陷，或者濾波效果不理想，或者算法過于復雜。

為解決上述問題，本文提出一種基于高斯拉普拉斯算子LOG(Laplacian of Gaussia)先驗信息提取的圖像去模糊算法。本文對衛(wèi)星圖像成像過程中的模糊情況進行了分析，將靜態(tài)模糊歸納為大氣湍流和光學離焦模糊并基于此進行了建模?；诮７治鼋Y果，使用L2 損失函數(shù)構建保真項，使用LOG 邊緣算子提取圖像先驗特征，實現(xiàn)了模糊圖像的復原。復原結果表明，算法能夠更好的保持圖像的細節(jié)信息。

2 相關原理

2.1 大氣湍流

大氣湍流[1-4]是大氣中的一種重要運動形式，它的存在使大氣中的動量、熱量、水氣和污染物的垂直和水平交換作用明顯增強，遠大于分子運動的交換強度。假如地球表面沒有大氣，所有波段的電磁能就會與地表面相互作用，并傳輸關于該表面的實際信息。盡管地球的大氣是透明的，但適用于遙感的波段僅占電磁波譜中的一小部分。衰減較少的光譜段稱為大氣窗口，即使是在大氣窗口，大氣的影響有也非常大。氣體、大的氣溶膠引起大氣的散射、吸收以及放射輻射能。因此，大氣不僅是一個衰減器，同時也是輻射能的來源。所以，從地面?zhèn)鞯礁咛幮l(wèi)星的信息會發(fā)生衰減和失真。大氣散射和漫射的輻射能給信號增加了背景噪音。比如物體與其背景的表觀對比度，或者物體的表面顏色會隨著距離的變化而變化。大氣湍流的存在同時對光波、聲波和電磁波在大氣中的傳播產(chǎn)生一定的干擾作用。

2.2 光學離焦

光學離焦[5，6，7]現(xiàn)象是指焦點沒有對到物體上造成的模糊不清，焦距是光學系統(tǒng)中衡量光的聚集或發(fā)散的度量方式。由幾何光學，平行光經(jīng)過理想的光學系統(tǒng)會聚在焦面上一點，而在偏離焦面的位置上呈現(xiàn)彌散斑，彌散斑的形狀與光學孔徑形狀相似。根據(jù)波動光學理論，在無像差的光學系統(tǒng)中，由于衍射的存在，軸上物點通過光學系統(tǒng)其能量會散開而不能得到理想的像點，其亮度分布為點擴散函數(shù)。此外，實際的光學系統(tǒng)往往會遇到許多無法完全校正的像差。綜合以上因素，最后到達焦面的像會出現(xiàn)能量擴散，致使對比度下降、像質(zhì)變差。當距離和調(diào)焦距離不適配時，容易產(chǎn)生光學系統(tǒng)模糊。

3 本方法與模型

衛(wèi)星影像GIS 瓦片成像容易產(chǎn)生模糊，該模糊會隨著成像條件變化而產(chǎn)生變化。當衛(wèi)星遠距離對地成像容易受到大氣湍流的影響；而當衛(wèi)星距離和調(diào)焦距離不適配時，容易產(chǎn)生光學系統(tǒng)模糊。對于以上兩種模糊，如果僅是單個存在在像面上時，可以進行調(diào)整抑制。然而當兩種模糊同時存在時，模糊表現(xiàn)形式趨向復雜，無法通過傳統(tǒng)的電子或機械方法抑制模糊。因此本文從圖像處理角度出發(fā)，提出了一種基于正則化思想的圖像去模糊技術。

3.1 模糊分析

在串聯(lián)光學系統(tǒng)中，成像過程的光學傳遞函數(shù)(OTF)可由分系統(tǒng)的OTF 連乘獲得，其表達式如（1）所示。

其中OTFn 為第n 個分系統(tǒng)的OTF，可以是大氣傳輸過程的OTF，也可以是光學系統(tǒng)的離焦OTF。

因此大氣湍流和離焦模糊共同作用下的模糊圖像降質(zhì)模型可如（2）式所示:

其中g(x,y)為模糊圖像，f(x,y)為理想清晰圖像，ha(x,y)為大氣湍流造成的模糊，hd(x,y)為光學系統(tǒng)離焦模糊。

大氣湍流造成的模糊可如（3）式所示

其中k 為湍流參數(shù)，是一個經(jīng)驗值，u 和v 分別為模糊函數(shù)在水平和豎直方向上的采樣分布。

光學系統(tǒng)離焦模糊可如（4）式所示：

其中r 為模糊半徑?；谏鲜鰞蓚€模糊核，通過確定模糊參數(shù)，可以使用圖像去卷積技術實現(xiàn)圖像的復原。

3.2 正則化圖像去模糊方法

當只存在空間不變模糊的時候,由式（2）可知在已知各種模糊的PSF 函數(shù)的情況下,只需對模糊圖像g (x,y)逐個進行解卷積運算即可求得原始圖像f (x,y) 。但每次的解卷積運算必將引入由計算所產(chǎn)生的噪聲,而該噪聲必將影響后面的解卷積運算的效果，因此在去模糊的時候，首先需要將模糊合并，如（5）式所示。

基于此，本文采用正則化思想迭代實現(xiàn)了圖像的去卷積過程，其求解目標函數(shù)為

其中目標函數(shù)第一項為數(shù)據(jù)保真項，用來估計去模糊圖像降質(zhì)結果和原始模糊圖像之間的相似性。在這之中m 和n 分別為圖像的水平和豎直空間分辨率，H 為模糊矩陣，由模糊函數(shù)h 轉化而來，為估計所得去模糊圖像。第二項為正則項，通過提取圖像固有先驗特征，來抑制迭代過程中噪聲和異常點對模糊結果的影響，使病態(tài)的去模糊問題變?yōu)榱紤B(tài)。在這之中，J 為像素鄰域空間，L 為圖像先驗特征提取算子。λ 為正則化系數(shù)，用來平衡保真項和正則化項的數(shù)據(jù)范圍。

在本文中，保真項采用基于L2范數(shù)的損失函數(shù)，如（7）式所示。先驗特征算子采用LOG 邊緣特征算子[8-11]，如（8）式所示。

基于變分原理，對式(6)的最小化求解等價于對應的Euler-Lagrange 方程求解。因此基于最速下降迭代法，算法整體迭代式可如(9)式所示。

4 結果展示

本部分將采用提出的去模糊方法，對仿真數(shù)據(jù)進行去模糊操作，以驗證算法的有效性。本部分中，首先對理想無噪圖像施加大氣湍流模糊和離焦模糊，然后使用所提出的正則化去模糊技術進行圖像復原。大氣湍流模糊半徑為11，k 為0.002 5；離焦模糊半徑為5。由于混疊效應，模糊圖像的紋理和邊緣趨向模糊，無法有效應用于目標檢測和識別，去模糊圖像能更好的保持圖像邊緣和紋理細節(jié)信息。使用峰值信噪比進行效果評價，如（10）式所示，結果表示，本文提出方法的峰值信噪比得到了有效的提升。

其中MSE 為均方誤差，如（11）式所示

去模糊結果如圖1-3 所示。

圖1 原始圖像(PSNR：/)

圖2 模糊圖像（PSNR：24.96）

圖3 去模糊結果（PSNR：29.85）

5 總結

本文提出一種基于高斯拉普拉斯算子LOG(Laplacian of Gaussia)先驗信息提取的圖像去模糊算法。對衛(wèi)星圖像成像過程中的模糊情況進行了分析，將靜態(tài)模糊歸納為大氣湍流和光學離焦模糊并基于此進行了建模?；诮７治鼋Y果，使用L2 損失函數(shù)構建保真項，使用LOG 邊緣算子提取圖像先驗特征，實現(xiàn)了模糊圖像的復原，復原結果表明，算法能夠更好的保持圖像的細節(jié)信息?？捎糜谛l(wèi)星影像GIS 瓦片模糊GIS 圖像的清晰度提升，支撐偏遠區(qū)域的無線網(wǎng)絡規(guī)劃和優(yōu)化工作高效開展。

然而本類方法屬于無監(jiān)督學習的方法，對于圖像的模糊精度估計要求較高，若存在大量的高清晰度圖像，后續(xù)可開展基于監(jiān)督機器學習的圖像去模糊技術研究，基于大量數(shù)據(jù)學習獲得理想高分辨率圖像和模糊圖像之間的非線性映射關系，從而自適應獲取圖像的去模糊結果。