陳霆希 甘展宇 楊余旺

（1.南京理工大學(xué) 南京 210094）

（2.南京迪飛斯動(dòng)高壓技術(shù)有限公司 南京 210094）

1 引言

隨著工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備系統(tǒng)功能越來越豐富，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，這些復(fù)雜的工業(yè)裝配線具有非線性、耦合性、隨機(jī)性等特點(diǎn)［1］，故障發(fā)生的位置分布廣泛，產(chǎn)生原因情況復(fù)雜，要對各個(gè)組成部分的故障模式進(jìn)行分析是一項(xiàng)繁雜的任務(wù)。因此，需要一個(gè)故障模式的評估方法，對系統(tǒng)故障進(jìn)行詳盡地分析和研究。

故障樹分析法（Fault Tree Analysis，F(xiàn)TA）是1961 年美國貝爾實(shí)驗(yàn)室為了分析系統(tǒng)可靠性而提出的分析方法［2］，得益于FTA 較強(qiáng)的實(shí)用性和可擴(kuò)展性，隨著理論的完善，F(xiàn)TA廣泛地應(yīng)用于工業(yè)、航空、電氣、能源等多個(gè)領(lǐng)域［3］。文獻(xiàn)［7］將故障樹分析方法應(yīng)用于電網(wǎng)通信系統(tǒng)的糾錯(cuò)維護(hù)領(lǐng)域，結(jié)果分析表明，故障樹分析可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)故障的快速定位。文獻(xiàn)［8］統(tǒng)計(jì)分析了地鐵牽引供電系統(tǒng)常見故障及其產(chǎn)生原因，建立了地鐵牽引供電系統(tǒng)失效故障樹模型，分析結(jié)果表明，斷裂、磨損及放電故障最易導(dǎo)致地鐵牽引供電系統(tǒng)失效。文獻(xiàn)［9］引入了故障樹來分析齒輪的故障信息，以模糊診斷的原理為基礎(chǔ)，通過故障樹分析提取癥狀集和故障集。實(shí)驗(yàn)表明，該方法對齒輪故障診斷的有效性。文獻(xiàn)［10］根據(jù)魚雷雷位誤差影響因素，構(gòu)建了雷位誤差試驗(yàn)失敗為頂事件的故障樹，進(jìn)行雷位誤差可靠性的定性分析和定量分析，得出了各因素對雷位誤差系統(tǒng)的影響程度，確定了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)以及維修故障的順序。

本文研究的對象裝配線由上千個(gè)零部件組成，機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制系統(tǒng)龐大，并且長時(shí)間運(yùn)行在高壓高負(fù)載的情況下，若日常檢修維護(hù)不到位，很容易導(dǎo)致故障的發(fā)生，不僅會(huì)影響正常生產(chǎn)造成經(jīng)濟(jì)損失，還有可能引發(fā)安全事件。本文運(yùn)用故障樹分析法，建立了以裝配線失效為頂事件的故障樹進(jìn)行分析，計(jì)算得到裝配線各故障事件的概率和設(shè)備預(yù)期可正常運(yùn)行的時(shí)間，指導(dǎo)日常的維護(hù)工作，以提升裝配線的可靠性。

2 故障樹分析法原理

FTA 是一種基于圖形演繹推理的方法，目的是將系統(tǒng)級的故障發(fā)生的原因推演劃分至更小的形成原因，然后得到各個(gè)故障發(fā)生的條件組合和概率組合。故障樹的表示形式是一種樹狀的邏輯關(guān)系圖，直觀地描述了各個(gè)層級之間故障的關(guān)系。故障樹分析包括定性和定量分析，基本分析流程如圖1所示。

圖1 故障樹分析流程

2.1 故障樹定性分析原理

其在本文中，事件狀態(tài)只有正常和故障兩種類型，故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)定義為

其中，n為故障樹底事件的數(shù)量，為底事件的集合，那么有：

如果要對故障樹進(jìn)行定性分析，那么需要求出導(dǎo)致頂事件發(fā)生的各個(gè)事件的合集，也就是要求頂事件的最小割集。最小割集是引起頂事件發(fā)生的最小底事件的集合，設(shè)故障樹的一個(gè)割集為E，對于底事件的集合X，E是X的一個(gè)子集，對于最小割集有：

其中，xi為割集中任意一個(gè)事件，當(dāng)且僅當(dāng)割集中所有事件發(fā)生時(shí)，頂事件才會(huì)發(fā)生，只要任意一個(gè)底事件不發(fā)生，頂事件也就不會(huì)發(fā)生。故障樹中一個(gè)最小割集就是一種故障模式，最小割集越大，證明這個(gè)故障越容易發(fā)生，也就越重要；底事件重復(fù)出現(xiàn)的越多，證明該事件越容易出現(xiàn)，也就越重要。

目前，求最小割集比較常用的方法是下行法（Fussell-Vesely 算法），下行法的基本原則是：對任意一個(gè)輸出事件，如果是由或門連接的輸入事件，則將該或門下的每個(gè)輸入事件各自排成一行；如果是由與門連接的輸入事件，則將該門的所有輸入事件排在同一行［11］。下行法建立故障樹步驟是從頂事件開始，由上向下逐層進(jìn)行，對每一個(gè)事件，按照上述原則進(jìn)行連接得到故障樹的模型，每一行的底事件的集合即為故障樹的一個(gè)割集，最后對各行的割集兩兩進(jìn)行比較，刪除非最小割集的行進(jìn)行簡化處理，剩下的即為故障樹所有的最小割集。

故障樹的建立需要在依托大量的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)和技術(shù)人員對設(shè)備運(yùn)行原理的深入理解，分析故障發(fā)生內(nèi)在因果邏輯關(guān)系，從導(dǎo)致系統(tǒng)故障無法運(yùn)行的頂事件開始，建立頂事件和中間事件，中間事件和底事件之間的關(guān)聯(lián)，一層層拓展分析，盡量完整地建立故障樹，避免遺漏重要的故障模式，找到導(dǎo)致故障發(fā)生的根本原因。

2.2 故障樹定量分析原理

完成故障樹的定性分析后，可以得到故障樹所有的最小割集和結(jié)構(gòu)函數(shù)，根據(jù)底事件的發(fā)生概率，可以計(jì)算得到頂事件發(fā)生的概率。設(shè)頂事件為T，有n個(gè)最小割集M1，M2，M3，…，Mn，并且在本文的研究中，割集之間是相互獨(dú)立的，那么頂事件發(fā)生的概率為

在工程實(shí)際應(yīng)用中，很難精確計(jì)算頂事件發(fā)生的概率，因?yàn)榈资录l(fā)生的概率很難非常精確反映實(shí)際的失效概率，所以一般采用近似計(jì)算頂事件發(fā)生的概率［12］。式（4）根據(jù)布爾代數(shù)中邏輯并概率公式展開，有：

式（5）就是頂事件發(fā)生的近似概率，P(Mi)是第i個(gè)割集的故障概率。

根據(jù)各個(gè)割集的故障概率，由系統(tǒng)的故障概率P（T）可以計(jì)算出裝配線無故障運(yùn)行時(shí)間MTTR為

為了能夠?qū)ο到y(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析，考慮底事件Mi發(fā)生概率的變化影響頂事件發(fā)生概率變化的程度，稱為底事件的概率重要度，用公式表示為

3 裝配線故障樹分析

本文研究的裝配線主要由六個(gè)部分組成：電機(jī)滑臺模塊、裝配模塊、控制模塊、電磁閥模塊、零件識別模塊、空氣壓縮機(jī)模塊。本文主要針對電機(jī)滑臺模塊和電磁閥模塊兩個(gè)故障發(fā)生頻率相對較高的模塊進(jìn)行故障樹分析。

3.1 裝配線故障樹的建立

電機(jī)滑臺模塊如圖2 所示。該組件采用伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的同步帶滑臺，電機(jī)和滑臺之間通過行星減速機(jī)連接，以增大電機(jī)扭矩。該組件主要實(shí)現(xiàn)待裝配零件的運(yùn)送，精確定位到適合裝配組件進(jìn)行裝配操作的位置。為了保證裝配效率，電機(jī)滑臺需要在較高的轉(zhuǎn)速下運(yùn)行，長時(shí)間在高速運(yùn)轉(zhuǎn)加快了電機(jī)軸承齒輪的磨損，容易導(dǎo)致電機(jī)打滑、過熱跳閘等故障。表1 列出了電機(jī)滑臺組件在調(diào)試和生產(chǎn)運(yùn)行過程中出現(xiàn)過的故障現(xiàn)象和原因。

表1 電機(jī)滑臺組件故障

圖2 電機(jī)滑臺組件

電磁閥組件如圖3 所示，主要由電磁閥本體、匯流板、減壓閥和節(jié)流閥組成，功能是根據(jù)單片機(jī)的輸出控制壓縮空氣的壓強(qiáng)、流向、流量，讓氣缸根據(jù)需要的邏輯和流程完成裝配任務(wù)。電磁閥在高壓條件下工作，對氣源、安裝規(guī)范、工作環(huán)境等要求較高。表2列出了電磁閥的常見故障。

表2 底事件故障率

圖3 電磁閥組件

將裝配線失效作為頂事件建立故障樹，將故障原因作為底事件，表3 是底事件符號對照表。在本文的故障樹分析中，每一個(gè)組件的故障樹所有底事件都是通過或門連接，也就是每一個(gè)單獨(dú)底事件都是其對應(yīng)故障樹的一個(gè)最小割集，結(jié)合裝配線的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)、查閱資料和專家調(diào)研［13］，綜合計(jì)算得到電機(jī)滑臺組件故障樹每個(gè)底事件的故障發(fā)生概率。

表3 底事件故障率

圖4（a）是電機(jī)滑臺組件和電磁閥組件作為子系統(tǒng)的故障樹，通過轉(zhuǎn)移符號與頂事件連接，圖4（b）和圖4（c）分別是兩個(gè)子系統(tǒng)的故障樹。

圖4 裝配線故障樹

3.2 裝配線故障樹定性和定量分析

在本文的故障樹分析中，沒有需要進(jìn)行簡化的割集，可以求出導(dǎo)致裝配線故障的所有最小割集，共16 個(gè)，分別是｛M1｝、｛M2｝、｛M3｝、｛M4｝、｛M5｝、｛M6｝、｛M7｝、｛M8｝、｛M9｝、｛M10｝、｛M11｝、｛M12｝、｛M13，M14｝、｛M15｝、｛M16｝、｛M17｝。

求出最小割集后，將底事件的發(fā)生概率帶入式（5），可以求得裝配線故障樹的頂事件發(fā)生概率P(T)=2.41×10-5/h計(jì)算的到裝配線故障發(fā)生概率后，由式（6）求得裝配線平均無故障事件MTTR=1728.9d。

再根據(jù)式（7）可以求得各底事件的概率重要度排序，如表4所示。

表4 底事件概率重要度

總地來說，裝配線整體的可靠性在維護(hù)得當(dāng)?shù)那疤嵯?，平均正常運(yùn)行時(shí)間達(dá)到1728.9 天，從表中可以看到，鍵槽松動(dòng)故障的概率重要程度為0.9999848，對裝配線故障率的影響最大；電磁閥線圈燒毀和極性反接故障組成的割集需要同時(shí)發(fā)生才會(huì)造成裝配線故障，單個(gè)底事件的概率重要度非常低，對裝配線故障的貢獻(xiàn)很?。慌c軸承相關(guān)的基本事件共有三個(gè)，這三個(gè)事件的概率重要程度分別為0.9999785、0.9999784、0.9999766，在日常的運(yùn)維當(dāng)中可以著重關(guān)注電機(jī)軸承的運(yùn)行情況。

4 結(jié)語

本文列舉了裝配線兩個(gè)故障高發(fā)組件的幾種主要故障，基于此構(gòu)建了故障樹，通過對裝配線進(jìn)行故障樹定性和定量分析，得出了裝配線無故障平均運(yùn)行時(shí)間和每個(gè)基本事件故障的概率重要度排序。故障樹分析的結(jié)果不僅能指導(dǎo)維護(hù)人員日常的維護(hù)工作，重點(diǎn)關(guān)注薄弱環(huán)節(jié)，還能在故障發(fā)生時(shí)幫助維修人員快速定位故障發(fā)生的原因，有助于提升裝配線的可靠性。