范賽鋒，員?，|

南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016

新一代高超聲速飛行器需要長(zhǎng)時(shí)間保持高速飛行，受到的強(qiáng)烈氣動(dòng)加熱使材料屬性和結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的模態(tài)等特性發(fā)生重大改變。同時(shí)，高超聲速流場(chǎng)周?chē)嬖趶?qiáng)激波間斷、流動(dòng)轉(zhuǎn)捩等復(fù)雜的流動(dòng)。以上因素使得高超聲速飛行器的氣動(dòng)彈性問(wèn)題與常規(guī)飛行器存在明顯不同，其結(jié)構(gòu)上承受非線性氣動(dòng)力和強(qiáng)烈氣動(dòng)熱的作用，多場(chǎng)耦合問(wèn)題變得異常復(fù)雜，這些問(wèn)題極大地增加了高超聲速飛行器的設(shè)計(jì)難度，因此高超聲速飛行器氣動(dòng)熱彈性的研究具有非常重要的工程意義。

分析高超聲速氣動(dòng)熱彈性問(wèn)題時(shí)，對(duì)氣動(dòng)熱流的處理，一般采用計(jì)算特定條件或者定常流動(dòng)下的溫度場(chǎng)，計(jì)算結(jié)構(gòu)在此溫度場(chǎng)下的傳熱，得到穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度分布，以此熱狀態(tài)作為新的結(jié)構(gòu)屬性，進(jìn)行氣動(dòng)彈性計(jì)算。

張偉偉等[1]通過(guò)對(duì)氣動(dòng)熱、結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)和熱結(jié)構(gòu)仿真的分步計(jì)算方法，在時(shí)域內(nèi)研究了確定溫度分布條件下的氣動(dòng)熱彈性分析。V.J.Shinde 等[2]通過(guò)直接數(shù)值計(jì)算方法（DNS）求解Navier-Stokes 方程，對(duì)柔性面板的過(guò)渡激波邊界層內(nèi)的相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明柔性板相對(duì)于剛性板有更強(qiáng)的流固耦合作用。沈恩楠等[3]通過(guò)建立全時(shí)域的多物理場(chǎng)計(jì)算方法，采用有限體積法求解高超聲速條件下的流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)，結(jié)果表明全時(shí)域耦合分析方法在模擬結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響方面，要明顯優(yōu)于同步計(jì)算方法。高超聲速氣動(dòng)熱彈性問(wèn)題，區(qū)別于經(jīng)典氣動(dòng)彈性問(wèn)題的關(guān)鍵就是需要考慮氣動(dòng)熱和結(jié)構(gòu)傳熱之間的耦合計(jì)算，詳細(xì)的介紹可以參見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]，本文限于篇幅不再贅述。

眾多學(xué)者在氣動(dòng)彈性問(wèn)題研究上已取得較多進(jìn)展。劉成等[5]在假設(shè)舵面不同位置發(fā)生轉(zhuǎn)捩的條件下，構(gòu)造出不同的熱分布模型，考慮熱應(yīng)力和材料在不同溫度下的屬性。通過(guò)計(jì)算歐拉方程得到無(wú)黏流場(chǎng)，應(yīng)用基于計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)的當(dāng)?shù)亓骰钊碚?，?jì)算高超聲速翼型的非定常氣動(dòng)力進(jìn)行氣動(dòng)熱彈性分析，研究了轉(zhuǎn)捩位置的不同對(duì)舵面氣動(dòng)熱彈性的影響。郭同慶等[6]采用單向氣動(dòng)彈性—?dú)鈩?dòng)熱耦合方法，開(kāi)發(fā)了高超飛行器沿著預(yù)定的彈道飛行時(shí)的氣動(dòng)熱彈性分析方法，通過(guò)CFD 和計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)（CSD）耦合的方法，對(duì)每個(gè)軌跡點(diǎn)上瞬態(tài)加熱過(guò)程進(jìn)行了顫振計(jì)算，從而給出了各狀態(tài)點(diǎn)的顫振邊界。N.Lamorte等[7]利用CFD 技術(shù)結(jié)合徑向基函數(shù)，建立了計(jì)算高超聲速下結(jié)構(gòu)氣動(dòng)熱彈性的框架，論證了從層流到湍流的過(guò)渡狀況，以及熱應(yīng)力和高超聲速飛行器穩(wěn)定性裕度之間的重要關(guān)系。Z.B.Riley 等[8]使用一個(gè)基本的二維氣動(dòng)熱彈性模型，在簡(jiǎn)支撐板假設(shè)下，研究了邊界層穩(wěn)定性、氣動(dòng)加熱和表面條件之間的關(guān)系，綜合研究結(jié)果表明，完全湍流條件下的計(jì)算結(jié)果，對(duì)預(yù)測(cè)表面板的熱結(jié)構(gòu)相應(yīng)并總趨于保守，轉(zhuǎn)捩條件下的熱彈性響應(yīng)比全湍流條件下更加突出。趙仕偉等[9]提出一種基于氣動(dòng)力降階模型的柔性后緣可變形機(jī)翼氣動(dòng)彈性分析方法，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，大幅提高氣動(dòng)彈性分析效率。胡家亮等[10]針對(duì)某機(jī)翼變剛度低速顫振風(fēng)洞試驗(yàn)要求，采用3D 打印結(jié)構(gòu)相似顫振模型方案，通過(guò)可拆卸蒙皮設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)模型局部剛度可變，完成了模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、綜合優(yōu)化、制造和風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了機(jī)翼顫振耦合機(jī)理和局部剛度對(duì)顫振特性的影響，驗(yàn)證了3D打印顫振模型設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。J.D.Thayer等[11]對(duì)按照規(guī)定運(yùn)動(dòng)的懸臂板進(jìn)行了Ma2.0 流動(dòng)下三個(gè)模擬分辨率上的研究，分別是非定常雷諾平均（URANS）、延遲渦模擬（DDES）和隱式大渦模擬（ILES），研究表明誘導(dǎo)載荷在各個(gè)分辨率的模擬方法上，預(yù)測(cè)是一致的，也就是分辨剪切層的中高頻動(dòng)力學(xué)，可能并不是識(shí)別流體—結(jié)構(gòu)耦合的必備條件。

在航空航天實(shí)際工程中，耦合求解URANS方程和非線性有限元的CFD/CSD方法使用廣泛程度并不高，國(guó)內(nèi)的很多設(shè)計(jì)場(chǎng)所仍然依賴于基于勢(shì)流模型和結(jié)構(gòu)模態(tài)的線化方法。本文采用成熟的Fluent 和ANSYS 求解舵面模型的非定常流場(chǎng)和非線性結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合問(wèn)題，研究了多種條件對(duì)舵面氣動(dòng)彈性的影響，同時(shí)探索了適用于多場(chǎng)耦合分析的高精度通用計(jì)算方法，為解決流固耦合分析中問(wèn)題復(fù)雜性和易分析性之間的矛盾提供了參考。

1 流固熱耦合基本理論和控制方程

高超聲速氣動(dòng)熱彈性問(wèn)題是典型的多場(chǎng)耦合計(jì)算問(wèn)題。本文采用載荷轉(zhuǎn)移法進(jìn)行氣動(dòng)熱—結(jié)構(gòu)傳熱耦合計(jì)算，流體部分的實(shí)質(zhì)是等溫壁面的流場(chǎng)計(jì)算，而結(jié)構(gòu)部分是第二類(lèi)熱傳導(dǎo)邊界條件下的熱平衡計(jì)算，同時(shí)需要進(jìn)行壁面輻射模擬。輻射方程是四次非線性方程，因此需要進(jìn)行反復(fù)迭代以獲得收斂的壁面溫度，作為邊界條件反饋給流場(chǎng)計(jì)算。載荷轉(zhuǎn)移法對(duì)初始值非常敏感，為此需要采用松弛系數(shù)控制每個(gè)迭代步加載到結(jié)構(gòu)上的邊界熱流。

1.1 流體控制方程

舵面在流場(chǎng)中，遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒三大物理守恒定律[12]，推導(dǎo)可以得到流體力學(xué)的基本控制方程，即連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，具體方程可以很方便在相關(guān)文獻(xiàn)和計(jì)算流體力學(xué)書(shū)籍中找到，本文不再列出。

1.2 結(jié)構(gòu)控制方程及耦合邊界條件

結(jié)構(gòu)基本控制方程如下

式中，t為時(shí)間；M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；u為結(jié)構(gòu)位移矢量；F為結(jié)構(gòu)所受的載荷矢量，在這里為氣動(dòng)力載荷。

為實(shí)現(xiàn)耦合計(jì)算，需要設(shè)置流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)的交界面，交界面上的邊界條件是

式中，σs為交界面上結(jié)構(gòu)應(yīng)力矢量；n是交界面上法矢量；p為交界面壓力矢量；σv為氣動(dòng)力矢量；us、uf分別為結(jié)構(gòu)位移矢量和流體位移矢量。即式（2）左式表示交界面上力的平衡，右式表示流體和結(jié)構(gòu)的位移一致。

1.3 湍流模型

目前應(yīng)用廣泛的湍流模型中，參照各湍流模型的適用范圍，選取Menter[13]提出的SST 二方程湍流模型。Menter在2004年對(duì)原SSTk-ω模型進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的SSTk-ω模型k和ω輸運(yùn)方程如式（3）所示

式中，ρ為流體密度；Ui(i= 1,2,3)表示三個(gè)方向位移；xi(i=1,2,3)表示三個(gè)方向，同Ui對(duì)應(yīng)；μ為流體黏度；μt為湍流動(dòng)黏度；混合函數(shù)F1的定義如下。

湍流渦黏性定義如下

式中，S為應(yīng)變率不變量；F2是第二混合函數(shù)，它的定義如下

SST 模型中同時(shí)添加了產(chǎn)生項(xiàng)限制器，以避免在停滯區(qū)域產(chǎn)生湍流堆積，具體如下

以上各式中常數(shù)項(xiàng)數(shù)值為

F.R.Menter用應(yīng)變率不變量S替換了原SSTk-ω模型式（5）中的渦量，同時(shí)使用常數(shù)10替換了式（7）中原來(lái)建議的20。

1.4 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

本文將采用彈簧類(lèi)比—超限插值方法（TFI）混合的方法實(shí)現(xiàn)動(dòng)網(wǎng)格，其主要過(guò)程是：（1）將整個(gè)流場(chǎng)網(wǎng)格分為多個(gè)塊，將不同塊的角和點(diǎn)之間用彈簧連接，通過(guò)求解靜力平衡方程得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移；（2）對(duì)于內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)，采用TFI方法將邊界節(jié)點(diǎn)通過(guò)位移插值的方法分布到網(wǎng)格塊的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)上。下面簡(jiǎn)要介紹彈簧類(lèi)比法和TFI方法。

彈簧類(lèi)比法是基于有限元思想的一種動(dòng)網(wǎng)格方法，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)“彈簧” 連接，使用迭代法求解節(jié)點(diǎn)的靜力平衡方程實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的變形，其基本方程就是如下的靜力平衡方程

式中，kij是邊i-j的彈簧剛度；kt,jj是為了避免單元過(guò)度變形而附加的扭轉(zhuǎn)剛度； Δxj是與有彈簧連接的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移； Δxi為待求的位移；N為與待求節(jié)點(diǎn)有彈簧連接的總節(jié)點(diǎn)數(shù)量。彈簧類(lèi)比法的優(yōu)點(diǎn)是可以適應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，且其魯棒性良好。

超限插值方法（TFI）是一種適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的動(dòng)網(wǎng)格方法，通過(guò)采用代數(shù)插值將邊界上位移按距離邊界的遠(yuǎn)近插值到內(nèi)部網(wǎng)格。TFI方法的優(yōu)勢(shì)是在小變形條件下能保證原有網(wǎng)格質(zhì)量，因此非常適用于邊界層內(nèi)計(jì)算，同時(shí)，代數(shù)插值的計(jì)算量小，速度很快；不足之處是僅能適用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，因此流體計(jì)算網(wǎng)格將采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。

2 氣動(dòng)熱彈性問(wèn)題分析流程

動(dòng)氣動(dòng)彈性的分析，基本流程與靜氣動(dòng)彈性的分析類(lèi)似，不同的是，動(dòng)氣動(dòng)熱彈性分析增加了結(jié)構(gòu)慣性力，關(guān)注點(diǎn)不再是結(jié)構(gòu)的溫度和位移的平衡，而是結(jié)構(gòu)在擾動(dòng)下的動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題，通常采用時(shí)域方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算，具體流程如圖1所示。

圖1 氣動(dòng)熱彈性分析流程Fig.1 Aerothermoelastic analysis process

高超聲速舵面一般采用薄翼型設(shè)計(jì)，截面形狀主要有對(duì)稱菱形、梯形以及雙楔形等，如美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）的典型高超聲速驗(yàn)證飛行器X-43 的全動(dòng)平尾截面為薄雙楔形，而其垂尾采用的是薄梯形。

本文研究舵面結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間高超聲速飛行后的氣動(dòng)熱彈性問(wèn)題，建立高超聲速舵面模型平面尺寸如圖2所示。從圖2 可知，本文高超聲速舵面后掠角為32°，舵面底部中間處為固定面，如圖2（b）中A—A陰影部分所示，考慮到加工誤差和實(shí)際情況，舵面的前后緣均有厚度。舵面采用耐高溫鈦合金制造，考慮材料隨溫度的屬性變化，主要屬性變化如圖3所示。

圖2 舵面模型尺寸Fig.2 Model dimensions of rudder

圖3 材料屬性隨溫度變化曲線Fig.3 Curve of material properties with temperature

當(dāng)前針對(duì)高超聲速氣動(dòng)彈性中非定常氣動(dòng)力的計(jì)算，基本會(huì)采用活塞理論，其他的一些方法（如非定常激波膨脹波理論和非定常牛頓碰撞理論）有時(shí)也被采用。這些方法都假設(shè)高超聲速氣流無(wú)黏性并且忽略真實(shí)氣體效應(yīng)。盡管作了簡(jiǎn)化，這些近似手段還是在一些特定情況下得到了足夠精確的結(jié)果[14]。考慮到本文模型和流場(chǎng)特性，也可以在保證足夠精度的情況下，忽略高超聲速氣流的黏性作用，采用工程算法計(jì)算非定常氣動(dòng)力。

為了減小網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)流場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，此算例的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證信息和評(píng)價(jià)結(jié)果分別見(jiàn)表1和表2。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證信息Table 1 Grid independence verification information

表2 網(wǎng)格收斂性評(píng)價(jià)Table 2 Grid convergence evaluation

采用舵面5°迎角時(shí)的升力系數(shù)作為驗(yàn)證參數(shù)，不同網(wǎng)格密度下的升力系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同網(wǎng)格密度下升力系數(shù)Fig.4 Lift coefficient at different mesh densities

從圖4 可知，不同網(wǎng)格密度下舵面升力系數(shù)差異隨著網(wǎng)格密度的增加趨于平穩(wěn)，較密網(wǎng)格和極密網(wǎng)格之間的差異較小，為了確定需要采用的網(wǎng)格劃分形式，對(duì)不同網(wǎng)格密度的升力系數(shù)差異進(jìn)行定量分析，見(jiàn)表2。

由表2可知，采用較密網(wǎng)格劃分最符合計(jì)算精度和所需計(jì)算資源平衡，因此流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格采用較密網(wǎng)格方式劃分。

圖5 是舵面的流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格，在產(chǎn)生激波和膨脹波位置均對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了加密，以更加精確地計(jì)算流場(chǎng)特性。壁面第一層網(wǎng)格垂直高度根據(jù)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的驗(yàn)證結(jié)果，采用5×10-4m，水平第一層網(wǎng)格寬度采用1×10-3m，網(wǎng)格垂直和水平增長(zhǎng)率均為1.05，網(wǎng)格總數(shù)160萬(wàn)個(gè)，來(lái)流數(shù)據(jù)采用高度為10km 處的標(biāo)準(zhǔn)大氣數(shù)據(jù)，其中靜壓為26499Pa，靜溫為223K，舵面迎角為0°，對(duì)流通量格式采用相對(duì)穩(wěn)定的Roe格式，時(shí)間積分格式采用基于隱式的LU-SGS。

圖5 流場(chǎng)網(wǎng)格Fig.5 Flow field grid

使用Fluent/ANSYS 耦合的方法計(jì)算舵面的氣動(dòng)彈性時(shí)，為了保證計(jì)算準(zhǔn)確，采取緊耦合的方法，時(shí)間步長(zhǎng)1×10-4s，選取翼梢上的一點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，根據(jù)其位移響應(yīng)曲線情況，來(lái)判斷舵面是否發(fā)生顫振，監(jiān)測(cè)點(diǎn)不同馬赫數(shù)下Z方向的位移響應(yīng)如圖6所示。

圖6 舵面不同馬赫數(shù)下位移響應(yīng)曲線Fig.6 Displacement response curve of rudder under different Mach numbers

從圖6（a）可知，監(jiān)測(cè)點(diǎn)Z方向的位移響應(yīng)是收斂的，但是收斂的速度緩慢，可見(jiàn)Ma5.75 下，已經(jīng)接近舵面的臨界顫振速度。由圖6（b）可見(jiàn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)Z方向的位移響應(yīng)發(fā)散。綜上，此舵面常溫下的顫振馬赫數(shù)區(qū)間為5.75～6。

接著進(jìn)行氣動(dòng)熱作用下的氣動(dòng)熱彈性分析，首先對(duì)舵面進(jìn)行靜熱配平計(jì)算。熱配平計(jì)算時(shí)為了防止因加載的初始熱流以及氣動(dòng)力過(guò)大，導(dǎo)致動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算出錯(cuò)，所以在氣動(dòng)熱流和氣動(dòng)力加載時(shí)引入松弛系數(shù)0.1。同時(shí)，為了研究不同流動(dòng)狀態(tài)、馬赫數(shù)和動(dòng)壓對(duì)舵面氣動(dòng)彈性的影響，根據(jù)先期計(jì)算，后續(xù)將分別計(jì)算層流和湍流條件下Ma4.5和Ma5下的舵面顫振特性，以及馬赫數(shù)相同時(shí)，層流和湍流同馬赫數(shù)不同動(dòng)壓下的舵面顫振特性。下面將以湍流Ma4.5為例進(jìn)行分析，圖7 是進(jìn)行靜熱配平時(shí)翼梢上前、中、后三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度和位移變化曲線。

圖7 舵面監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度和位移變化曲線Fig.7 Temperature and displacement curve of rudder surface monitoring point

從圖7 可知，由于在氣動(dòng)熱流和氣動(dòng)力加載時(shí)使用了松弛系數(shù)0.1，所以溫度有從低到高最后趨于穩(wěn)定，Y負(fù)方向位移也有從小到大最后趨于穩(wěn)定的過(guò)程，在迭代40步之后，溫度和位移值均趨于穩(wěn)定，不再變化，認(rèn)為此時(shí)靜熱配平完成。

圖8是Ma4.5湍流下熱配平后舵面的溫度分布云圖。從圖8可知，舵面溫度分布隨著舵面形狀變化，舵面前緣由于直接受到熱流沖擊，所以溫度最高，在舵面兩個(gè)轉(zhuǎn)折處產(chǎn)生的膨脹波等影響下，沿著X方向舵面溫度逐漸降低，后緣溫度最低。同時(shí)，由于迎角為0°，舵面是對(duì)稱雙楔形翼型，所以前緣表面溫度邊界與物面邊界有近似平行的分布。

圖8 熱配平后舵面溫度分布云圖Fig.8 Temperature distribution nephogram of rudder after hot trim

舵面在高超聲速氣流中，同時(shí)受到氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱流的作用，舵面材料受熱會(huì)產(chǎn)生熱膨脹，同時(shí)氣動(dòng)力也會(huì)使舵面因產(chǎn)生彈性變形而產(chǎn)生位移，圖9 是舵面熱配平后的總位移云圖，舵面位移從約束處沿著舵面展向逐漸增加，在翼梢處位移最大為8.4281mm。

圖9 熱配平后舵面位移云圖Fig.9 Displacement nephogram of rudder after hot trim

為了研究舵面的位移主要是由氣動(dòng)加熱引起的，還是因?yàn)槭艿綒鈩?dòng)力的作用，分別分析了只受到氣動(dòng)熱和氣動(dòng)力作用下的舵面位移，結(jié)果如圖10所示。

圖10 舵面不同載荷下的位移云圖Fig.10 Displacement nephogram of rudder under different loads

由圖10可知，舵面的熱位移主要是由于舵面受氣動(dòng)熱而產(chǎn)生的，因氣動(dòng)力產(chǎn)生的位移非常微小，最大位移只有0.1375mm，這也符合在迎角0°時(shí)，對(duì)稱舵面所受氣動(dòng)力很小。

按照同樣的分析流程和方法分別計(jì)算層流和湍流時(shí)Ma4.5和Ma5下的舵面模態(tài)信息，將不同流動(dòng)狀態(tài)下熱配平后計(jì)算得到前五階模態(tài)信息，表3中常溫為22℃，T表示湍流流動(dòng)，L表示層流流動(dòng)。

表3 不同流動(dòng)下舵面前5階模態(tài)頻率Table 3 1～5 modal frequency of rudder under different flows

由表3可知，舵面受到氣動(dòng)力和氣動(dòng)加熱的作用，模態(tài)頻率有了明顯的下降，這是由于強(qiáng)烈的氣動(dòng)加熱使材料的屬性發(fā)生改變。同時(shí)，在高超聲速流動(dòng)中，湍流的傳熱系數(shù)遠(yuǎn)大于層流，所以湍流狀態(tài)下的熱流密度遠(yuǎn)高于層流，這很明顯會(huì)影響舵面的溫度分布，進(jìn)而影響舵面模態(tài)頻率，表3中的各階頻率變化也體現(xiàn)了這一點(diǎn)，同馬赫數(shù)下，層流狀態(tài)下的頻率下降小于湍流下。相比于常溫狀態(tài)，Ma4.5 湍流下，1～5階的模態(tài)頻率分別下降了22.32%、16.99%、21.64%、21.07%和19.53% 。當(dāng)湍流馬赫數(shù)從Ma4.5 提高到Ma5時(shí)，第一階模態(tài)頻率的下降幅度開(kāi)始小于第二階(△f1=12.36%， △f2= 14.5%)，這就意味著隨著舵面溫度繼續(xù)升高，一階模態(tài)將會(huì)和二階模態(tài)相互靠近，根據(jù)經(jīng)典顫振發(fā)生理論，彎—扭模態(tài)頻率越接近，將會(huì)越容易發(fā)生耦合，結(jié)構(gòu)也就更容易顫振。

為了進(jìn)一步分析舵面頻率的下降主要是由氣動(dòng)加熱引起，還是由氣動(dòng)力引起的，在Ma4.5湍流下，分別對(duì)只考慮氣動(dòng)力作用，以及只考慮氣動(dòng)熱作用的舵面進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表4。表4 中常溫為22℃，AF 表示只受氣動(dòng)力作用，AH表示只受氣動(dòng)熱作用。

表4 舵面不同載荷下前5階模態(tài)頻率Table 4 1～5 modal frequency of rudder under different loads

從表4可知，舵面模態(tài)頻率的下降由氣動(dòng)加熱引起，當(dāng)只受到氣動(dòng)力作用時(shí)，模態(tài)頻率反而有所提高，這是由于舵面在氣動(dòng)力作用下內(nèi)部產(chǎn)生了應(yīng)力，使舵面的剛度增加。可見(jiàn)，在高超聲速下，氣動(dòng)熱流對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈加熱作用會(huì)極大影響飛行器結(jié)構(gòu)特性，原因是隨著結(jié)構(gòu)溫度的升高，舵面材料楊氏模量等參數(shù)反而降低，使得舵面的剛度降低，各階模態(tài)頻率下降。

在舵面的熱配平基礎(chǔ)上，按照動(dòng)氣動(dòng)熱彈性響應(yīng)分析方法和流程，對(duì)舵面進(jìn)行熱配平基礎(chǔ)上的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。取翼梢上的一點(diǎn)作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，耦合計(jì)算時(shí)間為1s，時(shí)間步長(zhǎng)4×10-4s，通過(guò)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)是收斂還是發(fā)散，來(lái)判斷對(duì)應(yīng)來(lái)流下舵面是否發(fā)生了顫振。圖11 是不同流動(dòng)狀態(tài)和馬赫數(shù)下翼梢監(jiān)測(cè)點(diǎn)Z方向的位移響應(yīng)曲線。

圖11 層流和湍流下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線Fig.11 Displacement response curves of monitoring points under laminar and turbulent flow

圖11中，在層流下，不管來(lái)流是Ma4.5還是Ma5，翼梢監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)均是收斂的，說(shuō)明在此來(lái)流條件下，舵面沒(méi)有發(fā)生顫振；而在Ma4.5湍流下，舵面熱結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)曲線呈發(fā)散趨勢(shì)，說(shuō)明舵面在湍流Ma4.5下發(fā)生了顫振，同時(shí)從湍流Ma5的位移響應(yīng)圖中，可以進(jìn)一步確定舵面的顫振，此時(shí)發(fā)散的幅度較Ma4.5 時(shí)增大。為了進(jìn)一步確定層流和湍流下各自的顫振速度區(qū)間，分別計(jì)算了層流Ma5.25和湍流Ma4.25 下舵面熱配平后翼梢同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)Z方向位移響應(yīng)，結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同流動(dòng)下位移響應(yīng)Fig.12 Displacement response under different flows

由圖12（a）可見(jiàn)，層流Ma5.25下，翼梢監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移響應(yīng)呈發(fā)散趨勢(shì)，說(shuō)明此時(shí)舵面已經(jīng)發(fā)生顫振，結(jié)合圖11（b）可以確定，在層流條件下此舵面的顫振馬赫數(shù)區(qū)間為5～5.25。圖12（b）中，在Ma4.25 湍流下，翼梢監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)呈收斂趨勢(shì)，同樣結(jié)合上文相關(guān)信息可以確定，在湍流條件下，此舵面的顫振馬赫數(shù)區(qū)間為4.25～4.5。

舵面常溫下的顫振馬赫數(shù)區(qū)間為5.75～6，因此，本文舵面模型在氣動(dòng)熱作用下，顫振速度在層流狀態(tài)時(shí)下降了13.4%，而在湍流狀態(tài)時(shí)下降了26.9%?？梢?jiàn)在高超聲速下，氣動(dòng)加熱對(duì)舵面的顫振速度有顯著影響，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)高超聲速舵面時(shí)，必須考慮氣動(dòng)加熱作用對(duì)舵面結(jié)構(gòu)特性和顫振速度的影響。

通過(guò)分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移響應(yīng)數(shù)據(jù)可知，舵面在湍流Ma4.5 下的顫振頻率約為26Hz，此頻率介于一階模態(tài)頻率（19.523Hz）和二階模態(tài)頻率（58.619Hz）之間，這說(shuō)明舵面顫振主要由一、二階模態(tài)耦合所引起，與經(jīng)典顫振發(fā)生理論相吻合。

接著研究動(dòng)壓對(duì)舵面氣動(dòng)彈性的影響，下面以10km處標(biāo)準(zhǔn)大氣在湍流Ma4.5 下的動(dòng)壓為基準(zhǔn)（376kPa），計(jì)算舵面在相同馬赫數(shù)（Ma4.5）、不同動(dòng)壓下同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)變化。為了保證同馬赫數(shù)下動(dòng)壓不同，顯然不同動(dòng)壓下的空氣密度將會(huì)不同，密度減小會(huì)降低氣動(dòng)加熱作用，為了減小其他因素的影響，在舵面熱配平時(shí)，仍采用10km 處標(biāo)準(zhǔn)大氣密度數(shù)據(jù)，只在舵面熱配平后進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)計(jì)算時(shí)，才采用不同的空氣密度數(shù)據(jù)。

選取層流和湍流作為不同流動(dòng)條件，馬赫數(shù)均取5，計(jì)算以Ma4.5 湍流條件熱配平后，舵面模型在不同動(dòng)壓下的位移響應(yīng)，具體如圖13所示。

圖13 不同流動(dòng)狀態(tài)和動(dòng)壓下舵面位移響應(yīng)Fig.13 Displacement response of rudder under different flow conditions and dynamic pressures

從圖13 可知，無(wú)論流動(dòng)狀態(tài)是層流還是湍流，同馬赫數(shù)下動(dòng)壓的降低均使得舵面的位移響應(yīng)幅度減小，且本文在舵面熱配平時(shí)，密度是一致的，如果在熱配平階段同時(shí)考慮密度減小帶來(lái)的氣動(dòng)加熱作用減弱，舵面的位移響應(yīng)收斂趨勢(shì)將更加明顯，因此增大高超聲速飛行器的飛行高度，在同馬赫數(shù)下，不僅可以有效降低舵面氣動(dòng)熱效應(yīng)，同時(shí)也將延遲舵面顫振的出現(xiàn)。

3 結(jié)論

本文首先介紹了高超聲速下的氣動(dòng)熱彈性分析方法和采用的湍流模型。通過(guò)對(duì)典型高超聲速翼型進(jìn)行不同條件下的氣動(dòng)熱彈性分析，得到的主要結(jié)論如下：

（1） 預(yù)測(cè)了舵面模型在常溫22℃下的顫振馬赫數(shù)區(qū)間為5.75～6； 對(duì)不同流動(dòng)狀態(tài)和馬赫數(shù)下的舵面特性進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明，不同流動(dòng)狀態(tài)下對(duì)結(jié)構(gòu)特性的影響有較大差異。同時(shí)，馬赫數(shù)的提高對(duì)結(jié)構(gòu)顫振特性也有影響。

（2） 在湍流Ma4.5下考慮氣動(dòng)熱的舵面顫振馬赫數(shù)區(qū)間，相比不考慮氣動(dòng)熱時(shí)降低了26.9%，層流Ma4.5 時(shí)有13.4%的下降。

（3） 相同馬赫數(shù)下動(dòng)壓的降低均會(huì)使舵面的位移響應(yīng)幅度減小，因此，增大高超聲速飛行器的飛行高度，在相同馬赫數(shù)和飛行工況下，可以有效延遲舵面顫振的發(fā)生。