楊亞東，黃勝一，譚毅華

華中科技大學(xué)人工智能與自動化學(xué)院，湖北武漢430074

紅外弱小目標的檢測是許多實際應(yīng)用中的重要技術(shù)之一，包括精準制導(dǎo)、天基監(jiān)視系統(tǒng)、敏感目標跟蹤等，具有極高的安全應(yīng)用價值。在通常情況下，目標在圖像中的尺寸較小，占比小于整個圖像的0.12%[1]。紅外弱小目標輻射的能量較弱，往往會淹沒在復(fù)雜的背景中。并且由于超遠的成像距離，目標將缺失紋理信息。反映在紅外圖像上，紅外弱小目標呈現(xiàn)為無明顯輪廓的斑點，且其信雜比（signal to clutter ratio,SCR）較低。隨著紅外探測傳感器的發(fā)展，紅外弱小目標的檢測也越來越重要。各國學(xué)者也在此領(lǐng)域提出許多經(jīng)典的檢測算法，目前的單幀檢測算法可以大致分為基于背景一致性、目標顯著性和數(shù)學(xué)優(yōu)化方法3 個類別。

第1 類方法基于背景過渡緩慢，局部背景相似度高的假設(shè)。因此該類方法致力于平緩的背景雜波的抑制，間接實現(xiàn)目標增強。常見的算法有Tophat[2]、Max-Mean[3]、Max-Median[3]等，這類算法通過設(shè)計濾波器的濾波核來抑制背景雜波。缺點是固定的濾波器模板不能適應(yīng)復(fù)雜的情況，只在背景簡單時效果較好，從而導(dǎo)致檢測結(jié)果中往往存在大量殘留背景，導(dǎo)致很高的虛警率。

第2 類方法基于目標的顯著性，該假設(shè)受啟發(fā)于人眼的視覺系統(tǒng)。人眼往往關(guān)注于顯著的目標，而待檢測的弱小目標也往往是紅外圖像中平緩背景上的突兀點。因此，一些學(xué)者將人眼系統(tǒng)中的對比度機制、自適應(yīng)尺度等機制引入檢測算法中，LoG (Laplacian of Gaussian)[4]、LCM (local contrast method)[5]等是經(jīng)典的顯著性算法。近些年一些學(xué)者提出了更為復(fù)雜精細的度量方法，例如導(dǎo)數(shù)差異度量[6]、雙層局部對比度度量[7]、時空局部差異度量[8]，此類算法要求目標具備一定的顯著性。然而真實場景很復(fù)雜，一旦存在高輻射干擾源時，此類算法將表現(xiàn)不佳。

第3 類方法基于數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，從數(shù)學(xué)中數(shù)據(jù)特性出發(fā)，對紅外背景提出低秩性假設(shè)，紅外弱小目標提出稀疏性假設(shè)，而后建立約束條件與優(yōu)化方程并迭代求解，以實現(xiàn)背景和目標分離。隨著稀疏表示和低秩矩陣恢復(fù)等理論的發(fā)展，優(yōu)化方法成為該領(lǐng)域熱點。文獻[9]提出基于紅外塊圖像模型（infrared patch-image,IPI）的紅外弱小目標檢測算法，算法首先將單幀圖像分塊重新排列元素，重新排列后的圖像叫做紅外塊圖像。然后將紅外小目標檢測算法轉(zhuǎn)為一個矩陣的分解問題，即將原始矩陣拆解為一個稀疏矩陣和一個低秩矩陣，分別代表檢測結(jié)果和背景矩陣。文獻[10] 提出了一種加權(quán)的紅外塊模型，將紅外圖像的先驗信息引入到優(yōu)化方程中。文獻[11] 在此基礎(chǔ)上做了高維擴展，提出了紅外塊張量模型（infrared patch-tensor,IPT）。文獻[12] 提出使用部分核范數(shù)的和來表達張量低秩性，減少了檢測結(jié)果中的背景干擾。文獻[13] 針對不同低秩分量重要性不同、局部先驗知識不足的問題，提出了一種基于低秩張量補全和Tophat 正則化的紅外目標檢測方法。借用傳統(tǒng)Tophat 變化的思想，作為一個正則化項引入低秩稀疏優(yōu)化方程中，以充分利用目標的局部結(jié)構(gòu)信息和提升抗噪聲能力。文獻[14] 提出了一種新的自正則化加權(quán)稀疏模型，利用能夠檢測出背景邊緣信息的重疊邊緣信息（overlapping edge information,OEI）特征圖對稀疏項進行約束，提高檢測精度。文獻[15] 為了提高高度異構(gòu)場景下的目標檢測性能，提出了一種基于多個子空間學(xué)習(xí)和時空分塊張量的紅外弱小目標檢測方法，并提出了一種基于張量奇異值分解（tensor singular value decomposition,tSVD）因子分解和交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers,ADMM）的優(yōu)化框架，以準確高效地恢復(fù)目標分量。文獻[16] 提出了一個基于張量分解的檢測框架，該框架將空間結(jié)構(gòu)知識與張量分解結(jié)合起來。文獻[17] 在張量的角度上繼續(xù)進行探索，提出使用一種全新的范數(shù)來近似張量的秩，并添加了約束噪聲的正則項。這類基于數(shù)學(xué)優(yōu)化求解的方法相對于上述兩種方法，在魯棒性和檢測精度上有了大幅提升。

基于低秩稀疏表示的優(yōu)化方法是當前研究的熱點之一，該類方法屬于第3 類方法。檢測精度相對于傳統(tǒng)濾波算法有了明顯提升，但是代價是犧牲了速度。IPI 模型是該類方法的一個基線方法，該模型的核心是利用魯棒主成分分析（robust principal component analysis,RPCA）的目標函數(shù)min rank(B)+‖T‖0來描述該問題，然而該目標函數(shù)是一個NP-hard 問題。因此在求解時利用了矩陣的核范數(shù)來近似表示矩陣的秩，用L1范數(shù)近似表示L0范數(shù)以進行近似求解。這種簡單的近似會帶來檢測誤差，最明顯的是背景中的強邊緣往往會出現(xiàn)在稀疏分量中，造成較多的虛警。

因此為解決上述問題，本文以該基線方法為基礎(chǔ)，重新分析與設(shè)計優(yōu)化方程。使用γ范數(shù)描述背景矩陣的低秩性，L2,1范數(shù)描述噪聲矩陣的分布，利用結(jié)構(gòu)張量提取紅外圖像的局部先驗信息權(quán)重，同時融合目標矩陣的自增強稀疏權(quán)重，使用加權(quán)L1范數(shù)來描述目標矩陣的稀疏性，使模型能夠更好地抑制背景提取目標。

1 經(jīng)典低秩稀疏表示的紅外弱小目標檢測框架

在紅外弱小目標檢測問題中，一般將圖像視為3 個組成成分：背景、噪聲和目標。其中背景占圖像的絕大部分，且背景圖像灰度變化平緩，在空間上具備局部相似性；噪聲可能來自于探測器的隨機噪聲，鏡頭壞點等，其在空間中是隨機分布，且?guī)g沒有相關(guān)性；目標通常呈現(xiàn)弱小的亮斑或者亮點狀，缺乏紋理特性，占比通常小于整幅圖像的0.12%，且有時會淹沒在復(fù)雜背景中。因此背景的緩變性可以對應(yīng)于數(shù)學(xué)上的矩陣低秩性，目標的突兀點特性可以對應(yīng)于矩陣的稀疏性。于是通過低秩稀疏進行紅外弱小目標檢測的思想可以轉(zhuǎn)化為矩陣的魯棒主成分分析（RPCA）問題。如圖1 所示，圖(a) 可視為圖(b) 和(c) 的疊加。在RPCA 中一個數(shù)據(jù)矩陣D看作是由一個低秩分量B和一個稀疏分量T的疊加組成，公式為

圖1 RPCA 問題示意圖Figure 1 RPCA problem diagram

式中：D為原始的數(shù)據(jù)矩陣即紅外圖像，B為低秩分量即背景矩陣，T為稀疏分量即目標矩陣。優(yōu)化方程為

式中：λ為權(quán)重因子，rank(·) 為矩陣的秩，‖·‖0為L0范數(shù)。

一般的檢測流程是將單幀紅外圖像通過一定預(yù)處理后輸入到算法中，進行低秩稀疏矩陣分解，然后將所得的目標矩陣進行閾值分割即可得到最終的檢測結(jié)果。基于低秩稀疏表示的紅外弱小目標檢測算法一般都是基于式(2) 進行改進優(yōu)化的。經(jīng)典的IPI 模型就是在RPCA算法基礎(chǔ)上增添了噪聲模型，取得了不錯的效果。但是也存在一些問題，IPI 方程求解時的近似方式會帶來較大的檢測誤差，尤其是在處理帶有強邊緣紅外圖像時會造成較多的虛警。因此，本文將在此基礎(chǔ)上，改進近似求解方法以及增添先驗權(quán)重來提升檢測效果，提高求解效率。

2 算法設(shè)計

2.1 經(jīng)典IPI 模型的原理

IPI 模型[9]通過將單幀圖像重新排列為紅外塊圖像作為輸入圖像，從而進行低秩稀疏優(yōu)化分解。其核心思想是將紅外塊圖像Dp分解為塊背景矩陣Bp、塊目標矩陣Tp、塊噪聲矩陣Np，用公式表示為

通過RPCA 的思想，將rank(Bp) 用矩陣Bp的核范數(shù)來近似，將‖Tp‖0由矩陣的L1范數(shù)來近似。同時假設(shè)噪聲分量獨立同分布，且存在某個δ ＞0，使得‖Np‖F(xiàn)≤δ，即‖Dp－Bp－Tp‖F(xiàn)≤δ。于是IPI 的優(yōu)化方程寫為

式中：‖·‖*為核范數(shù)，‖·‖1為L1范數(shù)，‖·‖F(xiàn)為Frobenius 范數(shù)。

2.2 基于低秩和重加權(quán)稀疏表示的紅外弱小目標檢測算法

2.2.1 低秩表示

IPI 模型導(dǎo)致部分邊緣背景的殘留，其原因是由于該模型直接用核范數(shù)近似替代矩陣秩，鑒于此本文使用一種比核范數(shù)更加嚴密的近似。文獻[18] 中使用了γ范數(shù)來逼近矩陣的秩，矩陣B的γ范數(shù)定義為

式中：σi(B) 是矩陣B的奇異值，使用數(shù)學(xué)中的極限可推出rank(B)。當γ趨于0 時，該范數(shù)等于矩陣B的秩；當γ趨于無窮時，該范數(shù)等于矩陣核范數(shù)。γ范數(shù)是一種介于矩陣的秩和核范數(shù)之間的范數(shù)，能夠比核范數(shù)更好地描述背景矩陣的低秩性。直接使用矩陣的秩會導(dǎo)致方程不可解，因此本文選用γ范數(shù)來近似替換矩陣的秩。

2.2.2 融合先驗和自增強的稀疏表示

在IPI 的檢測結(jié)果中存在邊緣虛警的問題，可以通過修改方程中的稀疏項來解決。利用結(jié)構(gòu)張量[19]提取圖像中的先驗信息，得到權(quán)重wE，并提取紅外塊目標矩陣的自增強稀疏權(quán)重wT，將兩個權(quán)重以加權(quán)形式放入L1范數(shù)中。接下來介紹具體的計算方式。

局部先驗權(quán)重wE是通過結(jié)構(gòu)張量獲得的。結(jié)構(gòu)張量廣泛地應(yīng)用于特征挖掘、圖像檢測等數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，具體的計算過程可參看文獻[19]。結(jié)構(gòu)張量會為每個像素位置計算出兩個特征描述子λ1和λ2，這兩個特征描述子具備以下物理意義：當λ2≈λ1≈0 時，說明該像素點各方向灰度梯度值都很小，其屬于圖像中的平坦緩變區(qū)域；當λ2?λ1≈0 時，說明該像素點有灰度梯度值差異很大的兩個正交方向，其屬于圖像中的邊緣輪廓區(qū)域；當λ2?λ1?0時，說明該像素點有灰度梯度絕對值都很大的兩個正交方向，其屬于圖像中的離散角點區(qū)域。并且結(jié)構(gòu)張量的運算速度很快，可通過結(jié)構(gòu)張量來快速獲得圖像的先驗信息，提取其中的角點位置，抑制平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域。根據(jù)兩個特征描述子λ1、λ2的物理含義，本文設(shè)計了先驗權(quán)重，公式為

式中：(x,y) 為像素位置，min(wet(x,y)) 為wp(x,y) 的最小值，max(wet(x,y)) 為wp(x,y) 的最大值。

文獻[20] 提出自增強稀疏權(quán)重，通過加權(quán)的L1范數(shù)來描述目標的稀疏性，目的同樣是緩解圖像中存在強邊緣或噪聲時L1范數(shù)的約束能力下降的問題，公式為

式中：‖·‖w,1為融合權(quán)重的L1范數(shù)；wij為權(quán)重矩陣w在位置(i,j) 處的值；C為一個常數(shù)，通?？芍脼?；εT ＞0 表示一個很小的數(shù)，為了防止|Tij| 為0 的情況，通常可置為0.001；wT為稀疏矩陣T的加權(quán)矩陣；⊙代表Hadamard 積。

通過對局部先驗權(quán)重wE和自增強稀疏權(quán)重wT的介紹，描述紅外塊目標矩陣Tp的稀疏性可以表示為

2.2.3 噪聲表示

圖像中的隨機噪聲容易被誤分至稀疏分量中，造成大量虛警。這些噪聲一般由相機成像造成，文獻[21] 提出使用L2,1范數(shù)來描述噪聲，以區(qū)分點目標的L1范數(shù)，公式為

2.2.4 本文算法模型與優(yōu)化求解

基于上述分析與改進策略，本文采用矩陣的γ范數(shù)替代核范數(shù)，以近似描述背景矩陣的秩；融合局部先驗權(quán)重和自增強稀疏權(quán)重以通過加權(quán)的L1范數(shù)來描述目標矩陣的稀疏性；用L2,1范數(shù)描述噪聲矩陣，最后構(gòu)建優(yōu)化方程，公式為

式中：‖Bp‖γ為紅外塊背景矩陣Bp的γ范數(shù)，將其最小化可以近似最小化矩陣的秩；‖wE ⊙wT ⊙Tp‖1為紅外塊目標矩陣Tp的加權(quán)L1范數(shù)，其中wE和wT分別表示圖像的局部先驗權(quán)重和自增強稀疏權(quán)重，融合兩個權(quán)重來約束稀疏矩陣，同時抑制背景中的強邊緣；‖Np‖2,1為紅外塊噪聲矩陣Np的L2,1范數(shù)，該項用來描述噪聲部分；⊙表示Hadamard 乘積；λ,β均表示權(quán)衡因子。

式(11) 中的數(shù)學(xué)模型可通過基于交替方向乘子法[22]的優(yōu)化算法進行求解。具體過程為將原問題拆分為多個簡單子問題，然后依次得到各子問題的解析解，最后當滿足收斂條件時，協(xié)調(diào)多個子問題的解，得到原問題近似最優(yōu)解。引入拉格朗日乘子Y和懲罰項，表示為

式中：〈·〉 表示矩陣的內(nèi)積，μ為懲罰因子且μ ＞0。

模型的求解過程如下，分別固定每個元素進行優(yōu)化，直到滿足收斂條件迭代停止。整個算法的流程如圖2 所示。

圖2 本文算法流程圖Figure 2 Flowchart of the proposed algorithm

算法1基于低秩和重加權(quán)稀疏表示的紅外弱小目標檢測算法

3 實驗對比分析

為了驗證本文算法的魯棒性和有效性，在Intel Core i7-8700 處理器、32 GB 內(nèi)存硬件環(huán)境下進行了數(shù)據(jù)測試，并與其他經(jīng)典的檢測算法進行比較。

3.1 實驗數(shù)據(jù)

為了驗證本文提出的檢測算法的魯棒性，在8 個復(fù)雜場景序列中進行測試，如圖3 所示。測試場景包括天空厚云、地面、晴朗天空、衛(wèi)星視角下的云層、沙漠等，場景中的紅外弱小目標用紅色框標記。

圖3 8 種不同的紅外場景Figure 3 Eight diffierent infrared scenes

各場景的詳細描述如表1 所示。

表1 紅外序列場景詳情Table 1 Infrared sequence scene details

3.2 評價指標

背景抑制因子（background suppression factor,BSF）用于描述算法對局部鄰域背景的抑制程度，公式為

式中：FBS為背景抑制因子，Cin和Cout分別代表原始紅外圖像和算法檢測結(jié)果圖中目標鄰域背景的灰度標準差。鄰域的范圍常設(shè)置為以目標為中心，上下左右各為20 像素。

信雜比增益（signal to clutter ratio gain,SCRG）常用來描述算法處理前后目標的增強程度，其公式為

式中：GSCR為信雜比增益，RSC為信雜比，μt為目標的平均灰度值，μb為目標鄰域的平均灰度，σb為目標鄰域的標準差，下標out 和in 分別代表輸入圖像與輸出圖像。當標準差為0時，我們將標準差設(shè)置為0.01 以避免出現(xiàn)SCRG 為無窮的情況。

受試者工作特征曲線（receiver operating characteristic curve,ROC）用來綜合評估算法的檢測性能，它能夠反映出各個算法在相同虛警率條件下達到的檢測率。ROC 曲線的橫坐標為虛警率（Fa），縱坐標為檢測率（Pd），公式為

式中：n1為正確檢測出的目標像素數(shù)，n2為序列中真實的目標像素數(shù)，n3為虛警的像素數(shù)，n4為檢測的目標像素數(shù)，F(xiàn)a 中的虛警是指算法檢測結(jié)果中的非目標背景區(qū)域。ROC 曲線通過動態(tài)調(diào)節(jié)判定閾值，得到不同閾值下的檢測率和虛警率，從而繪制得到。

3.3 實驗結(jié)果分析

圖4 是本文算法對8 種不同的紅外場景檢測結(jié)果，可以看出對序列圖像中的紅外弱小目標實現(xiàn)了有效的分離，避免了背景中的雜波干擾和噪聲干擾。

圖4 本文算法的檢測結(jié)果Figure 4 Detection results of the proposed algorithm

圖5 8 個場景下不同算法的ROC 曲線Figure 5 ROC curves of diffierent algorithms in 8 sequences

為了定量地比較各種檢測算法的效果，選取了7 個紅外弱小目標檢測算法進行對比實驗，包括：IPI[9]、MAXMEDIAN[3]、NIPPS[23]、RIPT[11]、TOPHAT[2]、NRAM[21]、NTFRA[17]，計算并統(tǒng)計各算法的SCRG 和BSF。結(jié)果如表2 所示，黑色加粗字體表示這一行的最大值。

表2 所有檢測算法在不同序列中的BSF 和SCRG 值Table 2 BSF and SCRG values of all detection algorithms in diffierent sequences

表3 所有算法在不同序列中的單幀平均運行時間Table 3 Average running time of all algorithms in a single frame in diffierent sequences s

從表2 可知MAXMEDIAN、TOPHAT 算法能夠較好地增強目標，但是背景抑制能力較差，原因是此類方法均為基于濾波器的算法，固定的濾波核不能適應(yīng)各種復(fù)雜場景，因此導(dǎo)致殘留了大量的背景虛警。IPI、NIPPS、RIPT、NTFRA、NRAM 這些基于數(shù)學(xué)優(yōu)化方法的算法在背景抑制和目標增強上均有不錯表現(xiàn)，NIPPS 在場景6 和場景7 中的SCRG 略高于本文算法，但是整體表現(xiàn)不如本文所提出的算法，不具備普適性。NRAM 在場景3 中的BSF 稍高于本文算法，但其他序列均低于本文算法。結(jié)合兩種評價指標，可以看出本文提出的模型在所有序列上的平均表現(xiàn)最好，對背景的抑制能力和對目標的增強能力較為平衡。

為了進一步驗證算法的綜合性能，引入ROC 曲線對算法進行評估。從8 個數(shù)據(jù)集的結(jié)果可以看出，MAXMEDIAN、TOPHAT 這兩個算法表現(xiàn)不穩(wěn)定，在相對容易檢測的數(shù)據(jù)集1和3 有不錯的表現(xiàn)，但是在其他復(fù)雜場景下表現(xiàn)極差。IPI、NIPPS、RIPT、NRAM、NTFRA相較前述算法表現(xiàn)較優(yōu)，但是在部分序列中表現(xiàn)很差，魯棒性較差。而本文提出的檢測算法在8 個序列中幾乎均表現(xiàn)出最優(yōu)的效果。

算法的速度也是紅外小目標檢測中的一個重要指標。我們測試了各算法在8 個序列上的時間，得到平均單幀處理時間，其中黑色加粗是本文算法，黑色加粗加下劃線是最優(yōu)算法。傳統(tǒng)濾波算法MAXMEDIAN、TOPHAT 算法的速度較快，正如前文介紹，這是該類算法的最大優(yōu)勢?；跀?shù)學(xué)優(yōu)化的算法如IPI、NIPPS、RIPT、NRAM、NTFRA 較慢，平均單幀處理時間大于0.158 s。本文算法同樣屬于數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，平均單幀處理時間為0.024 s。雖然本文算法與基于濾波的傳統(tǒng)方法相比運行速度仍較慢，但考慮到性能上的優(yōu)勢，這個不足是可以接受的。

4 結(jié)語

為了提升檢測精度和處理速度，本文提出了一種基于低秩和重加權(quán)稀疏表示的紅外弱小目標檢測算法。采用γ范數(shù)替代核范數(shù)來近似描述紅外塊背景矩陣的秩；通過結(jié)構(gòu)張量提取局部先驗信息權(quán)重，同時融合的自增強稀疏權(quán)重，在L1范數(shù)上增加權(quán)重描述目標矩陣的稀疏性；利用L2,1范數(shù)來描述噪聲矩陣。建立優(yōu)化方程，并對方程進行優(yōu)化求解，最終在目標矩陣中通過閾值分割檢測候選目標。與多個基線算法對比實驗說明：在信雜比增益、背景抑制比、ROC 等定量指標上都取得了較大優(yōu)勢。算法的速度平均為0.024 s/幀，雖然不及傳統(tǒng)濾波算法，但對比其他優(yōu)化算法仍有較大改進。從性能和時間兩個方面綜合考慮，本文的算法有著較好的優(yōu)越性。目前本文算法還存在弱小目標檢測像素丟失的問題，在后續(xù)研究中將進一步設(shè)計策略來保證目標的完整性，提高檢測精度。