吳丹,薛杰,艾鵬飛,王珺,謝石林

(1. 西安航天動力研究所液體火箭發(fā)動機技術(shù)重點實驗室,710100,西安;2. 西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院,710049,西安)

姿軌控發(fā)動機所處環(huán)境特殊,在飛行狀態(tài)下承受著沖擊、振動以及噪聲等多種復(fù)雜載荷的共同作用,載荷分布頻帶寬、激勵能量大,引起的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)具有頻帶寬、幅值大的特點[1-2]。因其結(jié)構(gòu)組成及材料組成十分復(fù)雜,導(dǎo)致組件的動力學(xué)特性在一定的載荷頻率范圍內(nèi)差異明顯,部分組件的模態(tài)密度較大,而部分組件的模態(tài)較為稀疏。因此,姿軌控發(fā)動機在工作頻段的較大范圍內(nèi)具有典型的中頻振動特征。

針對航天結(jié)構(gòu)的低頻和高頻動力學(xué)分析已有大量報道。有限元法被廣泛用于航天結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)分析、疲勞分析、結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[3-5],高頻動力學(xué)分析常使用統(tǒng)計能量分析方法[6-9],中頻振動問題在姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析中常被忽略。

混合有限元-統(tǒng)計能量分析(FE-SEA)是一種有效的中頻動力學(xué)響應(yīng)分析方法,它建立在傳統(tǒng)統(tǒng)計能量分析之上[10-11]。Langley和Shorter提出了基于波動方法的混合FE-SEA方法[12-14],并使用混合邊界建立描述兩種子系統(tǒng)間的耦合關(guān)系。在各種混合方法中,這一理論能夠處理各類結(jié)構(gòu)間載荷的雙向傳遞問題,并且能夠?qū)?fù)雜結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)響應(yīng)預(yù)示,使得這一方法在后來的研究中被廣泛應(yīng)用。Cicirello等將參數(shù)和非參數(shù)不確定性引入該方法中,研究了具有不確定性的耦合系統(tǒng)的中頻動力學(xué)問題[15-16]。朱衛(wèi)紅等研究了混合統(tǒng)計能量分析中混合連接關(guān)系,對混合連接處確定性子系統(tǒng)和隨機子系統(tǒng)的耦合關(guān)系給出了理論解[17-19]。

盡管混合統(tǒng)計能量分析(SEA)出現(xiàn)的時間較短,但其在汽車、船舶、航天和航空等領(lǐng)域的應(yīng)用研究已獲得了廣泛關(guān)注[20]。張永杰等應(yīng)用混合統(tǒng)計能量方法開展了梁板結(jié)構(gòu)在振動臺試驗條件下的動力學(xué)響應(yīng)預(yù)示,通過對比分析梁上測點和振動臺控制點的加速度功率譜密度,對建立的動力學(xué)模型施加了合理的約束,并通過試驗提取統(tǒng)計能量子系統(tǒng)的各參數(shù),最后得到了與試驗結(jié)果吻合的預(yù)示結(jié)果,兩者的均方根誤差最大為3.9 dB[21]。該文由于模型的特殊性,可施加約束來實現(xiàn)振動臺加速度載荷,考慮一般情況,需獲取外部激勵對隨機子系統(tǒng)(使用統(tǒng)計能量分析建立)的輸入功率,來實現(xiàn)振動臺激勵條件的仿真計算。Liu等運用混合統(tǒng)計能量分析鋼-混凝土復(fù)合鐵路橋的結(jié)構(gòu)噪聲,鋼梁結(jié)構(gòu)使用SEA建模,混凝土橋面使用FE建模,并通過現(xiàn)場測量火車經(jīng)過時的結(jié)構(gòu)噪聲用于模型驗證[22]。余亮亮等采用混合統(tǒng)計能量分析對箱梁結(jié)構(gòu)噪聲特性進行分析,建立1/10箱梁FE-SEA模型,進行模態(tài)試驗和聲學(xué)試驗,結(jié)果表明,混合統(tǒng)計能量分析提高了計算效率,并且預(yù)示結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合[23]。彭壘等基于混合統(tǒng)計能量分析,建立了能完整考慮內(nèi)飾板、多孔吸聲材料和鋁型材的磁浮列車組合頂板聲振特性預(yù)測模型,對比了磁浮列車圓頂部分、空調(diào)區(qū)域、頂側(cè)區(qū)域的結(jié)構(gòu)聲振特性[24]。Sadeghi等運用混合統(tǒng)計能量分析,建立了車輪和軌道之間的滾動接觸噪聲環(huán)境下的軌道部件的中頻動力學(xué)模型,研究了軌道特性對接觸噪聲的影響[25]。上述采用混合統(tǒng)計能量分析解決結(jié)構(gòu)在各類中頻振動環(huán)境下的動力學(xué)問題的成功案例,表明混合FE-SEA在解決結(jié)構(gòu)的中頻問題上的有效性和優(yōu)越性。

盡管在混合FE-SEA的工程應(yīng)用研究方面已經(jīng)取得了顯著進展,然而針對姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的中頻動力學(xué)分析目前鮮有研究。姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài)直接影響其正常工作性能,并關(guān)系到飛行器整個任務(wù)執(zhí)行的成敗,因此是一項重要的性能考核指標(biāo)。為了有效開展姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的振動環(huán)境試驗,提高當(dāng)前的環(huán)境試驗設(shè)計水平,迫切需要發(fā)展相應(yīng)的響應(yīng)預(yù)示方法,為環(huán)境試驗設(shè)計提供參考。

本文基于混合有限元-統(tǒng)計能量分析理論開展姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的中頻振動響應(yīng)分析,建立了其混合模型并開展了模型修正。在姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的地面試驗中,由于使用振動臺,輸入功率無法直接采用現(xiàn)有理論進行計算。針對這一問題,提出了一種振動臺輸入功率的計算方法,用于姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的混合統(tǒng)計能量分析研究。使用該方法開展了響應(yīng)預(yù)示,最終利用試驗結(jié)果與混合統(tǒng)計能量分析模型的預(yù)示結(jié)果進行了驗證。

1 混合FE-SEA方法

在混合FE-SEA理論中,復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)可以劃分為確定性子系統(tǒng)和隨機子系統(tǒng)[19],確定性子系統(tǒng)通過有限元法或邊界元法進行描述,隨機子系統(tǒng)則通過統(tǒng)計能量分析方法進行描述。結(jié)合波動理論,將確定性子系統(tǒng)與隨機子系統(tǒng)之間的振動波傳遞和反射通過混合連接處的直接場和混響場進行描述,從而建立兩者之間的耦合關(guān)系。

確定性子系統(tǒng)動響應(yīng)的互譜〈Sqq〉可表示為

(1)

隨機子系統(tǒng)的能量Em可通過求解子系統(tǒng)間的功率平衡方程得出,功率平衡方程可表示為

(2)

結(jié)合確定性子系統(tǒng)的動響應(yīng)計算公式和隨機子系統(tǒng)的功率流平衡方程,即可求取確定性子系統(tǒng)的位移響應(yīng)譜和隨機子系統(tǒng)的能量響應(yīng)。

2 姿軌控發(fā)動機混合FE-SEA模型

2.1 混合模型建立

圖1為姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)示意圖。根據(jù)混合FE-SEA理論的基本假設(shè),按照分析頻帶內(nèi)的模態(tài)數(shù),將姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)劃分為確定性子系統(tǒng)和若干隨機子系統(tǒng)。

圖1 姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of attitude and orbit control engine structure

為了對子系統(tǒng)類型進行合理劃分,對結(jié)構(gòu)各部件的模態(tài)數(shù)進行了計算。在200～2 000 Hz范圍內(nèi),采用1/3倍頻程計算結(jié)構(gòu)主要部件在自由邊界、簡支邊界和固支邊界條件下的模態(tài)數(shù)。

表1為底板在3種不同邊界條件下各頻段內(nèi)的模態(tài)數(shù),將其平均值作為底板的模態(tài)數(shù),表2為主要結(jié)構(gòu)部件在各頻段內(nèi)的模態(tài)數(shù)。氣瓶、閥門等其余結(jié)構(gòu)計算出的第一階模態(tài)均高于2 000 Hz,因此不對其進行模態(tài)數(shù)計算,直接劃分為確定性子系統(tǒng)。

表1 不同邊界條件下各分析頻段內(nèi)底板的模態(tài)數(shù)

表2 主要結(jié)構(gòu)部件各分析頻段內(nèi)的模態(tài)數(shù)

表3 隨機振動試驗條件

各子系統(tǒng)在中心頻率fc<630 Hz時模態(tài)數(shù)稀疏;底板和貯箱在中心頻率fc>630 Hz時模態(tài)密度明顯提升,可將該頻段劃分為隨機子系統(tǒng);貯箱支架在中心頻率fc>1 000 Hz時模態(tài)密度明顯提升,但由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,不便建立統(tǒng)計能量分析模型;對其他結(jié)構(gòu),在200～2 000 Hz內(nèi)的模態(tài)密度變化不明顯。根據(jù)以上對部件模態(tài)數(shù)的計算結(jié)果,結(jié)合混合統(tǒng)計能量分析中子系統(tǒng)劃分類型的原則[19],在630～2 000 Hz范圍內(nèi),將底板、貯箱1、貯箱2劃分為隨機子系統(tǒng),而將其他結(jié)構(gòu)部件劃分為確定性子系統(tǒng)。

基于子系統(tǒng)的劃分方案,根據(jù)姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)三維幾何模型,分別建立隨機子系統(tǒng)的統(tǒng)計能量分析模型和確定性子系統(tǒng)的有限元模型。在兩種模型間根據(jù)結(jié)構(gòu)實際連接關(guān)系建立混合連接,最終可獲得姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的混合FE-SEA理論模型。

2.2 統(tǒng)計能量分析參數(shù)識別

為識別子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子,開展了自由狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)激振試驗。采用功率輸入法[21],獲取統(tǒng)計能量子系統(tǒng)的損耗因子和耦合損耗因子。

N個子系統(tǒng)的能量平衡方程的矩陣形式為

ωηE=Pin

(3)

式中:η為損耗因子矩陣,由內(nèi)損耗因子ηi和耦合損耗因子ηij組成,可表示為

(4)

E=[E1,E2, …,EN]T為能量向量;Pin=[P1, in,P2, in, …,PN, in]T為輸入功率向量。

對每個子系統(tǒng)分別進行穩(wěn)態(tài)激勵,當(dāng)僅對子系統(tǒng)i進行穩(wěn)態(tài)激勵時,由式(3)可得

(5)

ηN2×1=

[η1, …,η1N,η21, …,η2N, …,ηN1, …,ηN]T

(6)

系數(shù)矩陣Bi可表示為

Bi=

(7)

進行N次獨立實驗,可得方程

(8)

其中

(9)

PN2×1=

(10)

由式(8)可知,只要測得每次獨立試驗中各子系統(tǒng)的輸入功率以及能量,就可求解內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子。

針對所劃分出的3個隨機子系統(tǒng),結(jié)合以上方法,按照重復(fù)激勵平均、測點空間位置平均和激勵點空間位置平均,逐級將大量計算得到的損耗因子數(shù)進行平均。其中重復(fù)激勵平均是對每個激勵點進行5次重復(fù)激勵得到的損耗因子進行平均,測點空間位置平均是對子系統(tǒng)上均布的各測點的重復(fù)激勵平均損耗因子進行平均,激勵空間位置平均是對不同的激勵點獲取的測點空間平均損耗因子進行平均。經(jīng)過多級平均之后的損耗因子隨頻率的變化能更準(zhǔn)確地反映各子系統(tǒng)的損耗特性。

試驗時,結(jié)構(gòu)處于自由狀態(tài)(使用彈簧繩懸掛在龍門架上),在每個子系統(tǒng)上布置4～8個加速度傳感器,在各子系統(tǒng)上分別選取3個位置依次粘貼阻抗頭。試驗儀器組成的采集系統(tǒng)如圖2所示。激勵信號使用隨機激勵,通過激振器施加在結(jié)構(gòu)上,頻率范圍為20～3 000 Hz。

圖2 試驗數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.2 Experimental data acquisition system

根據(jù)試驗所獲數(shù)據(jù),結(jié)合功率輸入法識別隨機子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子如圖3、圖4所示。

圖3 內(nèi)損耗因子的實驗結(jié)果Fig.3 Experimental results of inner loss factor

圖4 耦合損耗因子的實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of coupling loss factor

3 中頻振動響應(yīng)預(yù)示及試驗驗證

3.1 振動臺激勵的輸入功率計算方法

姿軌控發(fā)動機環(huán)境試驗中常使用振動臺施加寬帶隨機激勵,對本文所建立的混合模型而言,隨機激勵施加在底板子系統(tǒng)上,由于底板子系統(tǒng)為隨機子系統(tǒng),需計算振動臺對其的輸入功率?，F(xiàn)有方法僅可計算點源激勵對結(jié)構(gòu)的輸入功率,振動臺試驗中,姿軌控發(fā)動機使用工裝連接到振動臺臺面,工裝與姿軌控發(fā)動機之間使用法蘭連接,該激勵方式由于激勵源與結(jié)構(gòu)之間的接觸面積大,不能考慮為點源激勵。為此,本文提出了一種計算振動臺激勵輸入功率的方法,具體過程如圖5所示。

圖5 環(huán)境試驗中振動臺激勵的輸入功率計算方法Fig.5 Input power calculation method for shaker excitation in environmental testing

首先根據(jù)模態(tài)試驗獲取結(jié)構(gòu)間的傳遞函數(shù),由于艙段間通過法蘭連接,通過力錘多次敲擊不同位置獲取多組數(shù)據(jù),并求平均值作為結(jié)構(gòu)間的傳遞函數(shù)。然后結(jié)合結(jié)構(gòu)間的傳遞函數(shù)以及連接界面隨機振動加速度功率譜密度,獲取激勵力和連接界面的速度功率譜密度。最后再根據(jù)下式即可獲取振動臺對結(jié)構(gòu)的輸入功率

(11)

式中:F(ω)表示激勵力;V*(ω)表示連接界面速度的共軛復(fù)數(shù)。

在保證能量不變的原則下,可將輸入功率按需求轉(zhuǎn)化為1/3倍頻程形式。

3.2 隨機振動試驗

為驗證所建立的混合有限元-統(tǒng)計能量分析模型和隨機激勵輸入功率計算方法的準(zhǔn)確性,使用振動臺對姿軌控發(fā)動機開展隨機振動環(huán)境試驗。隨機振動試驗條件如表 3所示,結(jié)構(gòu)YZ方向坐標(biāo)定義如圖6所示,X方向與底蓋組件軸線方向平行。為模擬姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)飛行工作的實際狀態(tài),通過工裝將姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)連接在振動臺上。開展該試驗狀態(tài)下的力錘試驗獲取結(jié)構(gòu)間的傳遞函數(shù),隨機振動條件的功率譜密度作為連接界面隨機振動加速度功率譜密度。采用提出的輸入功率計算方法,計算出的各中心頻率下輸入功率的時域曲線如圖7所示。

圖6 姿軌控發(fā)動機Y、Z方向示意圖Fig.6 Y, Z direction diagram of attitude and orbit control engine

圖7 X、Y、Z方向試驗條件下振動臺對結(jié)構(gòu)的輸入功率Fig.7 Input power of the shaker to the structure under the test conditions of X, Y, Z directions

試驗時,在結(jié)構(gòu)上粘貼加速度傳感器,通過傳感器獲取試驗過程中所關(guān)注位置的振動響應(yīng),并用于驗證混合模型的預(yù)示結(jié)果。

3.3 模型驗證

根據(jù)試驗結(jié)果和混合模型預(yù)示結(jié)果,對建立的混合模型精度進行驗證,圖8～圖13分別是結(jié)構(gòu)在X、Y、Z方向隨機振動條件下2個測點的試驗測量結(jié)果與預(yù)示結(jié)果對比。其中圖8(a)～圖13(a)為混合模型預(yù)示結(jié)果與試驗結(jié)果功率譜密度;為計算預(yù)示誤差,將預(yù)示結(jié)果與試驗結(jié)果在各頻段內(nèi)的均方加速度轉(zhuǎn)換為振動加速度級,其結(jié)果如圖8(b)～圖13(b)所示?？梢钥闯?對于3個激勵方向,在630～2 000 Hz頻段內(nèi),預(yù)示結(jié)果誤差大部分小于±3 dB。對于部分測點,由于在630 Hz時,貯箱1、貯箱2的模態(tài)數(shù)均為1.00,模態(tài)稀疏,不滿足統(tǒng)計能量分析的假設(shè)條件,導(dǎo)致預(yù)測誤差大于3 dB。

(a)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果1

(a)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果1

(a)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果1

(a)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果1

(a)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果1

(b)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果2(1/3倍頻程)

(b)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果2(1/3倍頻程)

(b)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果2(1/3倍頻程)

(b)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果2(1/3倍頻程)

(b)試驗結(jié)果與預(yù)示結(jié)果2(1/3倍頻程)

4 結(jié)束語

本文通過對頻帶內(nèi)模態(tài)數(shù)進行分析,根據(jù)姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的模態(tài)數(shù)和結(jié)構(gòu)特點,對其進行子系統(tǒng)類型劃分,并分別對確定性子系統(tǒng)和隨機子系統(tǒng)使用FE和SEA進行建模,FE與SEA之間通過混合連接進行耦合,建立了姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的混合模型;通過試驗獲取了SEA子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子,從而完成了姿軌控發(fā)動機結(jié)構(gòu)的混合FE-SEA模型修正。進一步,提出一種基于連接界面隨機振動加速度功率譜密度和結(jié)構(gòu)間傳遞函數(shù)計算隨機激勵輸入功率的方法。

為驗證建立的混合模型和提出的隨機激勵輸入功率計算方法,開展隨機振動試驗。試驗結(jié)果表明混合模型能夠在中頻分析頻段內(nèi)準(zhǔn)確預(yù)示結(jié)構(gòu)的響應(yīng),預(yù)示誤差在中頻范圍內(nèi)均小于±3 dB,說明所提出的輸入功率計算方法能夠準(zhǔn)確獲取隨機激勵的輸入功率。此外,混合FE-SEA方法預(yù)示結(jié)果的準(zhǔn)確性與隨機子系統(tǒng)在分析頻帶內(nèi)的模態(tài)數(shù)密切相關(guān),當(dāng)模態(tài)數(shù)較小時,預(yù)示結(jié)果與試驗結(jié)果在較低頻帶的誤差將變得顯著。