楊景祺

(哈爾濱市第三中學(xué)校南崗校區(qū)高二1班,黑龍江 哈爾濱150001)

發(fā)明專利：獲國(guó)家發(fā)明專利一項(xiàng).專利名稱:一種曲面近零應(yīng)力獲取方法、裝置、計(jì)算機(jī)及存儲(chǔ)介質(zhì)(專利號(hào):ZL 2022 1 1390603.8)

牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理是高中物理比較核心的知識(shí)內(nèi)容,是解決物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的3種方法,要求我們熟練掌握并靈活運(yùn)用[1-3].本題作為2023年高考題目,將這3個(gè)思想方法全部考查到了,由給出的W-x圖像可分析出拉力這個(gè)重要的隱含條件是比較靈活巧妙的,考查了學(xué)生對(duì)于公式和圖像結(jié)合的理解掌握情況[4-5].

1 試題

一質(zhì)量為1 kg物體在水平拉力的作用下,由靜止開始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng),出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn),拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖1所示,物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度大小取10 m/s2,下列說(shuō)法正確的是(B、C).

圖1 拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系圖

A.在x=1 m時(shí),拉力的功率為6 W

B.在x=4 m時(shí),物體的動(dòng)能為2 J

C.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2 m,物體克服摩擦力做的功為8 J

D.從x=0運(yùn)動(dòng)到x=4 m的過程中,物體的動(dòng)量最大為2 kg·m/s

2 對(duì)題中4個(gè)選擇項(xiàng)不同解法分析

2.1 選項(xiàng)A的解法

解法一由題意可知W-x圖像的斜率為拉力F,在0～2 m內(nèi),拉力為:

在2～4 m內(nèi),拉力為:

在0～2 m內(nèi),對(duì)物體受力分析,由牛頓第二定律得

F1-f滑=ma

f滑=μmg=4 N,

代入數(shù)據(jù)解得:

a=2m/s2.

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度-位移公式得:

x=1 m時(shí)

則此時(shí)拉力功率:

P1=F1V1=6 N×2 m/s=12 W

故A錯(cuò)誤.

解法二物體在0～1 m位移內(nèi),

物體此過程中受合外力為:

F合=F1-f滑=2 N.

根據(jù)動(dòng)能定理:W合=ΔEk有

(V0=0 m/s物體由靜止運(yùn)動(dòng)),

故:V1=2 m/s.

拉力功率為:P1=F1V1=6 N×2 m/s=12 W.

解法三由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間公式:

將x=1 m,V0=0 m/s,a=2 m/s2數(shù)據(jù)代入可得物體在0～1 m內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:

t=1 s.

由動(dòng)量定理:

I=ΔP可得

F合t=mV1-mV0

代入數(shù)據(jù)解得:

V1=2m/s

則拉力功率為:

P1=F1V1=6 N×2 m/s=12 W

2.2 選項(xiàng)B的解法

解法一在0～2 m位移內(nèi).

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式:

可得x=2 m時(shí)速度:

在2～4 m內(nèi),由勻變速直線位移-時(shí)間公式:

可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:

由動(dòng)量定理:I=ΔP可得:

在2～4 m內(nèi):

F合t2=mV4-mV2,

代入數(shù)據(jù)解得:

V4=2 m/s

故此時(shí)物體動(dòng)能:

解法二在2～4 m內(nèi)所受合力為:

F合=F2-f滑=3-4=-1 N.

根據(jù)牛頓第二定律:

F合=ma2

得:a2=-1 m/s2

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度-位移公式可得

代入數(shù)據(jù)解得:

V4=2 m/s,

則此時(shí)物體動(dòng)能為:

故B正確.

解法三在0～4 m內(nèi),由題圖像可知,拉力做功為:

W拉=18 J,

滑動(dòng)摩擦力做功

Wf=-fx=-4 N×4 m=-16 J

由動(dòng)能定理

W合=ΔEk得

W拉+Wf=Ek4-Ek

代入數(shù)據(jù)得物體在x=4 m時(shí)動(dòng)能為

Ek4=2 J.

2.3 選項(xiàng)C的解法

解法一物體從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2 m時(shí),

物體克服摩擦力做的功為

W克=fx=4 N×2 m=8 J.

解法二由題意可知,物體在0～2 m位移內(nèi),水平方向受向前拉力做正功,向后摩擦力做負(fù)功.

f滑=μmg=0.4×1 kg×10 N/kg=4 N.

由動(dòng)能定理:W合=ΔEk,

得:Wf=-8 J

所以物體克服摩擦力做功為8 J,故C正確.

2.4 選項(xiàng)D的解法

解法一由題意可知

物體在0～2 m位移內(nèi),

F合1=F1-f滑=6 N-4 N=2 N>0

又由F合1=ma1

知a1=2 m/s2>0,

物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

在2～4 m位移內(nèi),

F合2=F2-f滑=3 N-4 N=-1 N

由F合2=ma2

得a2=-1 m/s2<0,

物體在2～4 m做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

所以物體2 m位移處有最大速度:

此時(shí)有最大動(dòng)量:

解法二在0～2 m內(nèi),

F合1=F1-f滑=2 N

又由沖量I1=F合1t1>0

I1=ΔP1

可知?jiǎng)恿吭谠黾?

在2～4 m位移內(nèi),

F合2=F2-f滑=-1 N

由I2=F合2t<0

I2=ΔP2可知物體動(dòng)量在減小.

故物體在2 m處有最大動(dòng)量:

4個(gè)選項(xiàng)的不同種解法分別是應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理這3種思路計(jì)算出V1的速度,進(jìn)而求出功率.每種思路方法有的簡(jiǎn)單,有的麻煩,但要求我們要掌握好應(yīng)用這3種思路解題的條件,當(dāng)物體受恒力運(yùn)動(dòng)時(shí)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)一般用牛頓第二定律,當(dāng)已知物體初末狀態(tài)時(shí)一般用動(dòng)能定理,當(dāng)物體受恒力和已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)一般可用動(dòng)量定理分析求解.