杜含笑，李樂言

（航空工業(yè)北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京 100095）

0 引言

近年來，納米級超精密加工、芯片制造等高新技術(shù)領(lǐng)域迅速發(fā)展，對微位移測量的要求日益提高［1-2］。在諸多微位移測量技術(shù)中，激光干涉微位移測量技術(shù)因其非接觸測量、測量分辨力高、測量速度快等優(yōu)點(diǎn)獲得了廣泛應(yīng)用。激光干涉微位移測量技術(shù)可分為雙光束干涉測量技術(shù)和多光束干涉測量技術(shù)兩大類［3-7］。傳統(tǒng)的雙光束干涉測量方案，受元件精度、噪聲、非線性誤差的限制，很難滿足亞納米測量分辨力需求?；诙喙馐缮嬖淼腇-P 干涉儀具有極高的條紋精細(xì)度和對比度，在小范圍內(nèi)具有極高位移分辨力，利用F-P 干涉儀實(shí)現(xiàn)高精度微位移測量具有重要發(fā)展前景［8］。

F-P 干涉儀應(yīng)用于微位移測量領(lǐng)域，需要使外部輸入的工作光頻率滿足F-P 諧振腔的諧振條件，即將外部光源的光頻率鎖定在F-P 諧振腔的諧振頻率上，再通過拍頻等方法獲得激光頻率數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出F-P 干涉儀諧振腔的腔長變化，即被測量位移信息［9］。F-P 干涉儀鎖頻控制的本質(zhì)是通過控制光源頻率使F-P 干涉儀持續(xù)處于諧振狀態(tài)，達(dá)到諧振狀態(tài)的依據(jù)是F-P 諧振腔的輸出光強(qiáng)最大。目前常用的F-P 干涉儀鎖頻方法包括定幅跟蹤鎖頻法和調(diào)制跟蹤鎖頻法［10-12］。定幅跟蹤鎖頻法的原理為：以靠近光強(qiáng)極大值的某固定光強(qiáng)值作為參考工作點(diǎn)，透射光強(qiáng)與固定光強(qiáng)值的差值在該點(diǎn)附近為單調(diào)過零曲線，可利用該差值曲線作為控制系統(tǒng)的反饋量，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)運(yùn)動控制。定幅跟蹤鎖頻法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)較為簡單，缺點(diǎn)是參考工作點(diǎn)會偏離極大值點(diǎn)，且偏移量會隨著波形曲線的幅度的變化而飄移。調(diào)制跟蹤鎖頻法的原理為：在輸入光的頻率參數(shù)中增加一個微小的調(diào)制，輸出光強(qiáng)信號中將出現(xiàn)擾動信號，對該擾動信號進(jìn)行鑒相解調(diào)，實(shí)現(xiàn)對原曲線的求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)曲線在極大值處的單調(diào)過零特性構(gòu)建反饋控制系統(tǒng)。調(diào)制跟蹤鎖頻法的優(yōu)點(diǎn)是控制參考點(diǎn)為透射光強(qiáng)極大值點(diǎn)，該點(diǎn)為F-P 干涉儀的最佳工作點(diǎn)，缺點(diǎn)是受調(diào)制頻率的影響，響應(yīng)速度較低。

針對現(xiàn)有F-P 干涉儀鎖頻方案響應(yīng)速度、抗干擾能力、長期穩(wěn)定性方面存在不足的問題，本文提出F-P 干涉儀的差分鎖頻方案，利用F-P 諧振頻率與激光頻率的對應(yīng)關(guān)系，將兩個頻差較小且固定的激光輸入到F-P 諧振腔，之后對兩激光同時(shí)進(jìn)行掃描，兩激光先后達(dá)到諧振狀態(tài)，其波形存在一定相差，通過動態(tài)差分方法判斷并調(diào)整F-P 干涉儀的鎖頻狀態(tài)。搭建微位移測量裝置并開展實(shí)際測量實(shí)驗(yàn)，對該方案的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 差分鎖頻方案基本原理

F-P 干涉儀是一種基于多光束干涉的干涉測量設(shè)備，具有極高的光頻分辨力。F-P 諧振腔由兩塊垂直于光軸的高反射鏡面對面組成。光在諧振腔中沿光軸傳播，遇到反射鏡后大部分光被反射，小部分光透過反射鏡輸出。光在諧振腔中持續(xù)反射，光強(qiáng)逐漸變?nèi)?，每次輸出的透射光由于光程不同會產(chǎn)生相移；每次輸出的透射光有不同的相位，相互間會發(fā)生干涉，干涉狀況受諧振腔長的影響，滿足諧振條件時(shí)光強(qiáng)會彼此疊加，輸出光強(qiáng)達(dá)到極大值［13-15］。

利用F-P 干涉儀實(shí)現(xiàn)微位移測量，其核心是將光源頻率鎖定在F-P 諧振腔的諧振頻率上。光源頻率隨著諧振腔長的變化而變化，當(dāng)一束光沿光軸進(jìn)入F-P 干涉儀諧振腔時(shí)，在不考慮損耗的條件下，透射輸出光強(qiáng)IT可表示為［16］

式中：I0為輸入光強(qiáng)度，R為F-P 干涉儀諧振腔的反射率，Ф為輸出光的相位差。

不同R條件下，F(xiàn)-P 干涉儀的IT與I0之比隨Ф的變化曲線如圖1 所示。由圖1 可知：輸出光強(qiáng)信號周期性地出現(xiàn)峰值，在不考慮損耗的情況下峰值不變；波形的銳度隨著反射率的增加而增加。

圖1 IT與I0之比隨Ф的變化曲線圖Fig.1 Graph of variation of the ratio of IT to I0 with Ф

F-P 干涉儀的差分鎖頻方案中，差頻差分信號形成方案如圖2 所示。取圖1 中波形曲線的一個周期，用輸入光頻率f代替相位差Ф，獲得如圖2（a）所示的波形曲線，該曲線為光源頻率變化時(shí)F-P諧振腔透射光強(qiáng)的變化曲線，其諧振頻率為fm，m為模數(shù)。假設(shè)光源中含有兩個頻率成分：fscan和fscan+Δf，兩者的頻差Δf固定，當(dāng)兩頻率成分同步掃描時(shí)，如圖2（a）所示，輸出光強(qiáng)曲線存在相位差，形成兩個光強(qiáng)曲線，當(dāng)Δf足夠小時(shí)，兩曲線存在交叉點(diǎn)，交叉點(diǎn)頻率為fm- Δf/ 2，如圖2（b）所示。兩個光強(qiáng)曲線的差值在交叉點(diǎn)附近為單調(diào)過零曲線，如圖2（c）所示。以該差值作為反饋量，以fm-Δf/ 2作為參考工作點(diǎn)，在工作點(diǎn)附近構(gòu)建反饋控制系統(tǒng)，判別和控制F-P干涉儀的鎖頻狀態(tài)。

圖2 差頻差分信號形成方案示意圖Fig.2 Schematic diagram of the differential signal formation scheme

F-P 干涉儀差分鎖頻方案的優(yōu)點(diǎn)：①具有較高的響應(yīng)速度；②參考工作點(diǎn)雖偏離極大值點(diǎn)，但偏移量-Δf/ 2為已知固定量，具有可控性，不會引入額外的測量誤差；③兩束光工作環(huán)境、傳播路徑、光學(xué)傳播特性相同，光源功率、諧振腔反射率、環(huán)境參數(shù)等因素導(dǎo)致的輸出光強(qiáng)幅度變化不會影響控制系統(tǒng)的工作，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和抗干擾能力。

2 差分鎖頻系統(tǒng)設(shè)計(jì)

差分鎖頻系統(tǒng)設(shè)計(jì)如圖3所示，雙頻光源由聲光調(diào)制器（Acousto-optic Modulator， AOM）產(chǎn)生，通過切換其驅(qū)動頻率產(chǎn)生分時(shí)的雙頻激光，任一時(shí)刻只包含一個頻率成分；該光束進(jìn)入F-P 干涉儀，輸出光信號中分時(shí)包含了兩個頻率成分各自的透射光信號，由電子系統(tǒng)同步分離該信號，可以獲得兩頻率成分各自的透射光強(qiáng)信號。

圖3 差分鎖頻系統(tǒng)組成框圖Fig.3 Block diagram of differential frequency locking system

以可調(diào)諧激光器為外部可調(diào)光源，通過控制其中的壓電陶瓷（Piezoelectric Ceramics， PZT）實(shí)現(xiàn)光源頻率的調(diào)節(jié)，輸出光頻率為f（t），t為時(shí)間?？刂葡到y(tǒng)的作用是將光源頻率鎖定在F-P 干涉儀工作點(diǎn)頻率上。消偏振分光鏡（Non-polarizing Beamsplitter Cube， NPBS）的作用是分出一部分激光進(jìn)行光頻測量，其余部分激光進(jìn)入一個典型的Double-Pass AOM 系統(tǒng)。偏振分光棱鏡（Polarizing Beamsplitter Cube， PBS）和λ/4 波片的作用是將入射光與反射光分離。聲光調(diào)制器的驅(qū)動信號頻率在f1和f2間快速跳頻，獲得的輸出光頻率在f（t） + 2f1和f（t）+ 2f2間切換。光束射入F-P 干涉儀后，透射光強(qiáng)信號同步變化，電子系統(tǒng)將光強(qiáng)電信號同步分配到兩個通道，濾除高頻噪聲，得到兩個頻率激光各自的透射光強(qiáng)信號。

使用AOM 實(shí)現(xiàn)雙頻激光光源，可以通過改變AOM 的驅(qū)動頻率靈活且精細(xì)地控制雙頻頻差。對激光頻率進(jìn)行分時(shí)切換，可以降低光路調(diào)整難度，并減小透射光信號分離的復(fù)雜度。

緩慢改變可調(diào)諧激光器的激光頻率，利用示波器觀察F-P 干涉儀的透射光強(qiáng)信號曲線。分離出的兩條曲線如圖4（a）所示，將波形數(shù)據(jù)進(jìn)行分離處理，得到差分曲線如圖4（b）所示。由圖4 可知，差分曲線局部存在單調(diào)過零點(diǎn)，該點(diǎn)即為F-P 干涉儀差分鎖頻系統(tǒng)的參考工作點(diǎn)，在差分曲線過零點(diǎn)處斜率約為1 MHz/V。

圖4 分離出的光強(qiáng)曲線和光強(qiáng)差曲線Fig.4 Separated light intensity curve and light intensity difference curve

開啟比例-積分-微分（Proportion Integration Differentiation， PID）鎖頻控制系統(tǒng)，CPU 通過控制可調(diào)諧激光器的輸出頻率實(shí)現(xiàn)對F-P 干涉儀諧振頻率的搜索，在進(jìn)入差分信號曲線的單調(diào)區(qū)間后切換至模擬PID 控制模式，實(shí)現(xiàn)鎖頻。搜索及控制過程中F-P腔透射光強(qiáng)曲線變化如圖5所示。

圖5 差分鎖頻系統(tǒng)鎖頻過程中光強(qiáng)變化曲線Fig.5 Light intensity change curve during the frequency locking process of differential frequency locking system

鎖頻完成后，測量得到10 s內(nèi)的幅度波動約為±50 mV，根據(jù)差分電壓與光頻的對應(yīng)關(guān)系可得

式中：L為F-P諧振腔長，f0為中心頻率，c為光速。

在本實(shí)驗(yàn)中m為1.57 × 105，可以得到鎖頻系統(tǒng)的位移測量分辨力約為23 pm。

3 F-P差分鎖頻系統(tǒng)微位移測量實(shí)驗(yàn)

利用微位移校準(zhǔn)系統(tǒng)對F-P 差分鎖頻系統(tǒng)進(jìn)行功能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，如圖6 所示。F-P 鎖頻控制系統(tǒng)將可調(diào)諧激光器的輸出光頻率鎖定在F-P 諧振腔中心頻率，實(shí)現(xiàn)位移-光頻轉(zhuǎn)換；輸出光與基準(zhǔn)激光器拍頻，實(shí)現(xiàn)光頻溯源測量，從而將微位移溯源到頻率上。

圖6 F-P差分鎖頻系統(tǒng)微位移測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Micro-displacement measurement experimental system of F-P differential frequency-locked system

初始狀態(tài)時(shí)，可調(diào)諧激光器鎖定在模數(shù)為m的中心頻率f0m上，運(yùn)動過程中，位移量為ΔL（t），鎖頻系統(tǒng)始終跟蹤模數(shù)m的中心頻率fm（t），則可以得到

式中：Δfm（t）為光頻率相對于初始狀態(tài)的變化量，L0為F-P諧振腔初始腔長。

整理得

根據(jù)式（4）可知，只要知道L0、fm（t）、Δfm（t），即可計(jì)算出ΔL（t），即F-P 差分鎖頻系統(tǒng)可通過光頻率的變化計(jì)算出微位移系統(tǒng)的位移量。

令微位移校準(zhǔn)系統(tǒng)中的微位移驅(qū)動器工作于閉環(huán)運(yùn)動狀態(tài)，在0 ～ 300 nm 范圍內(nèi)產(chǎn)生間隔為50 nm 的運(yùn)動，以微位移驅(qū)動器的位移值為標(biāo)稱值，使用微位移校準(zhǔn)系統(tǒng)測量其真實(shí)值，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1 所示。根據(jù)表1 可知，在所測量的各點(diǎn)中，最大位移偏差為2.20 nm。

表1 微位移測量實(shí)驗(yàn)Tab.1 Micro-displacement measurement experiment

4 結(jié)論

提出了F-P 干涉儀的差分鎖頻方法，為納米、皮米級位移測量提供一種可行的技術(shù)方案。根據(jù)F-P 干涉儀的鎖頻需要鎖定在輸出光強(qiáng)最大值處的特點(diǎn)，構(gòu)建存在一定相差的兩個差分信號，通過動態(tài)差分方法判別和控制F-P 干涉儀的鎖頻狀態(tài)。建立了一套基于F-P 干涉儀差分鎖頻方案的微位移測量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果顯示該系統(tǒng)成功完成了0 ～ 300 nm 范圍內(nèi)的微位移測量，測量分辨力達(dá)到23 pm，驗(yàn)證了F-P 干涉儀差分鎖頻方案的可行性和準(zhǔn)確性。該方案對F-P 腔的加工精度要求較低，調(diào)整方便，便于實(shí)現(xiàn)較高的透射光細(xì)度，同時(shí)搭建了微位移測量和頻率測量之間的轉(zhuǎn)化橋梁，將位移溯源至準(zhǔn)確度更高的頻率上，對于促進(jìn)微位移測量技術(shù)發(fā)展具有重要參考價(jià)值。