齊彩娟，張澤龍，呂干云，車彬，唐夢媛

（1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司經(jīng)濟技術研究院，銀川 750001；2.南京工程學院電力工程學院，南京 211167）

0 引言

在實施“雙碳”目標背景下，清潔能源電動汽車（electric vehicle，EV）的規(guī)?；刖W(wǎng)將是未來的必然趨勢［1-3］。中汽協(xié)數(shù)據(jù)報告顯示：2018—2020 年這三年來我國新能源汽車的生產(chǎn)數(shù)量以及銷售數(shù)額均居于世界第一。EV 具有靈活性以及集群后的儲能特性，在電網(wǎng)中既可以作為用戶側(cè)的柔性負荷，也可作為分布式電源設備，EV 合理充電策略不僅可幫助緩解電網(wǎng)用電負荷、實現(xiàn)削峰填谷［4-5］，還可為電網(wǎng)提供調(diào)頻和備用等輔助服務［6-7］。然而，如何對電動汽車充電負荷進行有效建模，是當前EV發(fā)展面臨的一個重要前提。

在電動汽車充電負荷的時間分布建模方面，根據(jù)EV 的不同使用方式［8-9］將EV 進行分類分析產(chǎn)生不同的充電功率，利用蒙特卡洛方法抽取EV 的起始荷電狀態(tài)（state of charges，SOC）和起始充電時間，從時間尺度上實現(xiàn)電動汽車的充電負荷計算。文獻［10］利用蒙特卡洛方法在時間尺度上計算充電負荷，通過引入用戶的出行特性將用戶的充電時間細分為3 類，使得EV 充電負荷模型更貼近實際。電動汽車出行數(shù)據(jù)較少的情況下，根據(jù)統(tǒng)計所得的傳統(tǒng)燃油汽車出行數(shù)據(jù)來模擬EV 的出行行為［11］，并對部分隨機因素進行概率模擬，利用蒙特卡洛方法得到多臺EV 的充電需求，彌補了關于電動汽車調(diào)研數(shù)據(jù)較少的缺陷，但其主觀性過強。文獻［12］將EV 的充電行為分為無序家庭充電、無序非負荷高峰時刻的家庭充電、“智能”家庭充電和無序公共場所充電，分別計算4 種情況下的EV 充電負荷。文獻［13-14］則采用了排隊理論來解決電動汽車充電負荷計算問題，將求解電動汽車的充電負荷問題的聚焦點由EV 本身轉(zhuǎn)移到集中式充電站上。文獻［13］基于EV 的初始SOC 以及EV 到達充電站的時間，提出兩階段泊松分布EV 充電站集中模型。文獻［14］基于高速公路流量統(tǒng)計，計算出EV 在高速公路充電站的充電負荷。上述兩方法適用于集中式充電負荷計算。文獻［15］則在EV 規(guī)模預測基礎上，結合車輛出行行為特征構建了車輛規(guī)模推演與行為仿真交替的私家車充電負荷時空分布模型。

在電動汽車充電負荷的空間分布模擬方面，文獻［16-18］都用到了交通起止點（origin destination，OD）分析方法即智能交通研究中的出發(fā)地-目的地分析，對電動汽車在空間位置上的隨機性進行建模研究。文獻［17］在OD 矩陣分析的基礎上進行交通流量分析，形成正反饋，不斷精細化模擬電動汽車的位置分布概率。文獻［18］將城市的道路分成不同的區(qū)域，再使用OD 分析法模擬電動汽車的出行特性，其結果顯示EV 的充電負荷受到交通道路網(wǎng)絡的約束，同時也有受到不同區(qū)域的影響。文獻［19］引入出行鏈理論來模擬EV 一天之內(nèi)的出行特性，使得EV 的充電負荷在空間上的分布更為精細化。

目前較多的EV 充電負荷建模工作都是在時間尺度上進行的，而在空間尺度上的研究相對不足。準確對EV負荷進行時空建模是評估EV無序充電特性以及實現(xiàn)科學調(diào)度的重要基礎［20-21］。為了更好地模擬EV 在一日內(nèi)的出行特性，本文選取能夠完整模擬EV 出行行為的出行鏈理論來研究。在用戶行為習慣方面，目前主要是基于現(xiàn)有統(tǒng)計數(shù)據(jù)來模擬，在未來電動汽車高速發(fā)展的大勢所趨下，用戶的行為決策將是影響EV 充電負荷建模的重要因素，因而本文采用后悔理論來模擬用戶的充電行為決策，使得用戶的每一次充電行為更加貼近實際。

1 后悔理論

用戶的充電行為受多種因素影響，比如電動汽車在當前時刻的荷電狀態(tài)、當前時刻的電價以及用戶在當前位置的駐留時間等。為了更好地模擬未來電動汽車充分發(fā)展之后的情形，本文假定任意位置充電樁均充裕，即用戶的充電行為不受充電樁位置的影響。

由于用戶對于當前是否需要充電的決策是非理性的，因此本文引入后悔理論來建立電動汽車的充電決策模型。后悔理論是經(jīng)濟學中的常用理論，主要研究當前不確定情況下及存在風險的情況下用戶的心理及方案的選擇［22］，并在電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度、風險評估等［23-25］領域取得了較好的應用。將后悔理論運用到電動汽車的用戶心理分析時，后悔理論認為出行者當下對于充電這個行為的決策不僅取決于被選擇方案的效益，還取決于沒有被選擇的其他方案的效益，如另一個時間點在另一處選擇充電的可能性會影響到當前時刻是否需要充電的判斷。如果未被選擇的方案B 比現(xiàn)在已選擇的方案A 效用更低，則用戶會感到欣喜，否則會感到后悔，而后悔度會因為所選方案A 帶來的效益與所放棄的方案帶來的效益差值呈現(xiàn)相關性。根據(jù)出行者的主觀感受，當所選方案A 帶來的效益優(yōu)于棄選方案時，后悔值為負數(shù)，當所選方案A 帶來的效益劣于棄選方案時，后悔值為正數(shù)，方案間的效益差越大，后悔值的絕對值越大。因此后悔值可將用戶的主觀感受量化，成為方案選擇的依據(jù)。

為了有效選擇方案，需要對后悔值進行計算。計算各種方案效益的絕對差值，比較絕對值來模擬后悔值的高低。用戶選擇在某時某地充電時，其方案選擇受到車輛當前的荷電狀態(tài)、充電時長、實時電價的影響。此時，用戶期望效用可表示為：

式中：pa為所選方案的選擇概率；下標a為第a種方案；ta為充電決策方案a充電時長；U(ta)為效用函數(shù)，表示所選方案體現(xiàn)的效用，U(ta)可以有多種表達形式。效用函數(shù)U(ta)的指數(shù)形式如下。

式中θ為風險厭惡參數(shù)。線性效用函數(shù)則表現(xiàn)形式如下。

式中：α、β、χ分別為充電時長、當前電動汽車荷電狀態(tài)以及實時電價的系數(shù)；ε為一個無量綱的參數(shù)。后悔的感覺用后悔效用函數(shù)RU(ta)來表示，如式（4）所示。

式中：φ(·)為后悔-欣喜值；分別為兩個充電決策的充電時長。

2 基于后悔理論的充電需求判斷

用戶在當前時刻的充電需求判斷受到電動汽車在當前時刻的荷電狀態(tài)、當前時刻的電價和用戶在當前位置駐留時間的影響。當前時刻電動汽車的荷電狀態(tài)越低，用戶焦慮度越高，充電需求越大，對于選擇充電方案的后悔度越低，反之后悔度越高。用戶在當前位置當前時刻的充電時長和用戶在當前位置的停駐時間也會影響用戶選擇充電方案的后悔度，充電時長越長，后悔度越高，反之越低。當前充電時刻的電價越高，用戶選擇充電行為的后悔度越高，反之越低。

電動汽車的初始荷電狀態(tài)服從高斯正態(tài)分布，具體如式（5）所示。

式中：μ為電動汽車的起始SOC 平均值；σ為標準差。

電動汽車抵達當前停駐點的荷電狀態(tài)為：

基于用戶想要節(jié)約充電成本的心理需求，充電電價會直接影響用戶的充電決策，峰谷電價與平均電價下用戶的充電決策不同。當考慮平均電價時，電價不在影響用戶充電決策的范圍之內(nèi)，當考慮峰谷電價時，電價對于用戶充電決策的影響如下。

式中：αi，t為選擇t時刻并且在i駐留點進行充電會產(chǎn)生的與電價有關的后悔值影響因子；yi，t和yi+1，t'分別為在t時刻在停駐點i的充電電價和在t'時刻在停駐點i+1 處充電的電價；βi，t為與t時刻電動汽車荷電狀態(tài)SOC相關的反應電價屬性重要程度的參數(shù)；KSOC，t為t時刻EV 荷電狀態(tài)SOC 比值；C為電池容量。

計算潛在的可充電點的后悔值，基于后悔最小化原則，選擇可充電點充后悔值最小的停駐點進行充電。

基于后悔理論的單輛電動汽車充電需求判斷步驟如下。

1）抽取出行路徑：抽取該輛電動汽車的出行鏈，得到該輛電動汽車的基本出行信息，包括電動汽車起始出發(fā)點、起始出發(fā)時間、出行鏈停駐點信息、終點位置以及包括終點在內(nèi)的停駐點數(shù)量N，根據(jù)式（5）計算該輛電動汽車的起始SOC值。

2）設置后悔度初始值：選取1 000 作為后悔度的初始值，整個運算過程是為了獲得最小后悔度，因此后悔度的初值不能設置過小，否則會影響判斷結果。

3）計算后悔度：計算該輛電動汽車當前時刻的SOC值，讀取當前時刻的電價，計算該輛電動汽車充電至充滿所需的充電時間，以及該輛電動汽車充電至滿足用戶心理預期電量所需的充電時間，讀取該輛電動汽車在該停駐點的停駐時間，然后根據(jù)后悔度函數(shù)，計算電動汽車在t時刻在駐點n進行充電決策的后悔度值RU(n，t)。

4）對后悔度值進行比較：如果電動汽車在t時刻在駐點n進行充電決策的后悔度值小于后悔度閾值RU，min，則進行替換，否則轉(zhuǎn)到下一個駐點，進行步驟3）的計算。

后悔理論可較好地與日常充電決策聯(lián)系起來，對后悔進行定量的表象，能把用戶可能會感到充電決策的后悔程度以數(shù)據(jù)的形式定量直觀地展現(xiàn)出來，更符合實際。另外其參數(shù)較少、計算相對簡單，可適用于較大規(guī)模的充電模擬分析。

3 考慮用戶行為決策的EV 充電負荷時空建模

電動汽車的充電負荷分布取決用戶的出行行為和充電行為，基于上文所提后悔論的用戶充電行為決策模型及其各個影響因素，并結合出行鏈的用戶出行行為模型，采用蒙特卡洛方法進行隨機抽樣，從而得到單輛電動汽車的充電負荷時空分布，最后對所有電動汽車充電負荷進行疊加，得到某時間空間范圍內(nèi)的電動汽車充電負荷。其總體框架如圖1所示。

圖1 電動汽車充電負荷時空分布建?？蚣蹻ig.1 Spatial-temporal distribution modeling framework of EVload

區(qū)域內(nèi)所有電動汽車的充電功率可用式（10）表示。

式中：pi為第i駐點充電負荷；N為出行鏈停駐點數(shù)量；r為時段。

電動汽車充電負荷進行分析主要步驟如下。

1）設定電動汽車總數(shù)量，該數(shù)據(jù)可采用相關機構所提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)及預測數(shù)據(jù)，或者政府的規(guī)劃數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)也可通過數(shù)學方法預測得到，在驗證模型時，也可直接設定一個指定值。

2）讀取第j輛電動汽車的數(shù)據(jù)信息，包括該輛電動汽車所處的地塊位置以及行程開始的時刻。

3）通過蒙特卡洛方法抽取第j輛電動汽車的出行鏈，讀取出行鏈信息。

4）當電動汽車達到第h個停駐點時，采用基于后悔理論的充電決策判斷方法判斷當前停駐點是否需要充電。如果決策信息為需要充電，則更新車輛的剩余SOC信息以及更新車輛充電時所屬地塊的充電負荷信息。如果決策信息為不需要充電，則該輛電動汽車的剩余SOC信息不變，車輛停駐點所在地塊充電負荷信息保持不變。

5）車輛去往下一個停駐點，重復步驟4），直至車輛行程結束回到出行鏈的終點所在地塊。整個出行行為結束后，用戶最后根據(jù)所設定的SOC閾值判斷是否需要充電決策，更新車輛荷電狀態(tài)SOC信息，更新該地塊充電負荷信息。

6）讀取下一輛電動汽車的信息，重復步驟2）—5），直至模擬完所有電動汽車的充電行為。

7）最后統(tǒng)計各地塊的電動汽車充電負荷。

4 仿真與結果分析

4.1 參數(shù)設置及其擬合分析

本文主要利用美國交通部2009 NHTS居民出行調(diào)研統(tǒng)計數(shù)據(jù)開展仿真分析，將出行鏈的駐留點按出行活動目的命名為回家（home，H）、工作（work，W）及其他事務（other，O）。出行鏈中的單行程包括6 種：由家到工作地“H-W”、由工作地去往家“W-H”、由家去往其他活動所在位置“H-O”、由其他活動位置去往家所在位置“O-H”、由工作地去往其他活動所在位置“W-O”、由其他活動位置去往工作地“O-W”。行程“H-W”和行程“W-H”受一般工作時間約束相對較為集中，可采用正態(tài)分布進行擬合。其他行程受到用戶自發(fā)行為的影響，行程開始時間相對分散，分別用正態(tài)分布、Weibull分布、Gamma分布去擬合，通過決定系數(shù)R及校正決定系數(shù)R'來選擇擬合效果最佳的分布形式，結果如表1所示。

表1 單行程開始時間擬合效果Tab.1 Fitting effect of single journey start time

表2 不同區(qū)域電動汽車停駐時長擬合效果Tab.2 Fitting effect of EV parking time in different regions

行駛時長概率分布參數(shù)設置過程如下?？紤]疲勞駕駛要求的用戶連續(xù)駕駛時間應小于2 h，因此本文假設單次駕駛時長不超過120 min。行駛時長概率分布曲線可采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)進行擬合，概率密度函數(shù)為：

式中：tdi、μi、σi分別為第i次駕駛時長、正態(tài)分布數(shù)學期望和方差。擬合得到參數(shù)μi=3.040，σi=0.761。

不同區(qū)域駐留時長概率分布參數(shù)設置過程如下。根據(jù)用戶的行為習慣，電動汽車在不同的區(qū)域內(nèi)停駐時長不同，而電動汽車的停駐時長影響著電動汽車充電時間的長短。電動汽車停駐時長概率分布如圖2所示。

圖2 停駐時長概率分布Fig.2 Probability distribution of parking time

由電動汽車在不同區(qū)域內(nèi)的停駐時長概率分布可見，電動汽車的停駐時間概率分布不明確，因此采用決定系數(shù)R及校正決定系數(shù)R'來評價不同分布形式擬合效果。

可見電動汽車在H 區(qū)域內(nèi)的停駐時長概率分布采用Weibull分布效果最佳。

式中tsi、k、λ分別為第i次駕駛停駐時長、Weibull分布形狀參數(shù)和縮放因子。經(jīng)擬合得參數(shù)k=1.156，λ=198.343。

W 區(qū)域內(nèi)電動汽車的停駐時長采用廣義極值分布擬合效果較好。

式中μ、σ、ξ分別為該分布數(shù)學期望、方差和形狀參數(shù)。經(jīng)擬合得參數(shù)σ=168.784，μ=439.467，ξ=0.234。

O 區(qū)域內(nèi)電動汽車的停駐時長采用廣義極值分布擬合效果較好，擬合參數(shù)為σ=45.678，μ=69.568，ξ=0.644。

行駛里程是影響電動汽車耗電量的關鍵因素，電動汽車單次行駛里程概率分布近似為式（13）的正態(tài)分布，如圖3所示。

圖3 單次行駛里程概率分布Fig.3 Probability distribution of single mileage

式中di為第i次行駛里程。擬合參數(shù)μ=52.456，σ=2.341。

電動汽車的電池容量直接影響到電動汽車的續(xù)航以及充電電量。本文根據(jù)市場的銷售數(shù)據(jù)，將市場現(xiàn)有的電動汽車分為3 類：第一類電動汽車電池容量大、充電時間較長，主要以特斯拉Model S 為代表；第二類電動汽車電池容量較大、續(xù)航較為持久，充電時間較長，以比亞迪e5300 為代表；第三類電動汽車電池容量較小、續(xù)航時間短，以長城C30EV為代表。參數(shù)設置如表3所示。

表3 電動汽車占比與電池容量Tab.3 Proportion of EV and battery capacity

4.2 仿真結果

為了方便分析，本文設區(qū)域內(nèi)電動汽車數(shù)量為1 000 輛。根據(jù)本文方法，該區(qū)域電動汽車的充電負荷時間分布曲線如圖4 所示。由于基于蒙特卡洛電動汽車充電負荷建模每次運行抽樣結果存在差異，仿真得到的EV 充電負荷曲線不是一條確定的曲線，本文給出了充電負荷上下限帶狀區(qū)域及平均負荷曲線。為了使得仿真結果更清晰，本文后續(xù)的仿真結果中僅保留平均充電功率曲線。

圖4 區(qū)域電動汽車充電功率時間分布Fig.4 Time distribution of regional EV charging power

由各區(qū)域內(nèi)電動汽車充電負荷期望曲線如圖5所示，可以看出，不同的功能區(qū)域內(nèi)電動汽車的充電負荷特征不同。H 區(qū)域即居住地的充電負荷主要集中在傍晚至次日凌晨，16：00 時以后，電動汽車的充電負荷開始急劇上升，在21：00 時左右達到負荷高峰。W 區(qū)域即工作區(qū)域內(nèi)電動汽車的充電負荷主要集中在白天，09：00—12：00之間工作區(qū)域內(nèi)電動汽車的充電負荷處于高峰階段，這與用戶的日常工作時間相符合，用戶到達工作地點后將電動汽車停入停車場開始充電。O 區(qū)域則包含了多種可能，隨機性較大，在O 區(qū)域的充電負荷沒有明顯的高峰時間段。由充電總負荷曲線可以看出，充電負荷的主高峰仍然集中在傍晚至次日凌晨，同時由于用戶使用電動汽車達到工作區(qū)域W后，在該區(qū)域充電一定時間以備從工作區(qū)域返回家，導致08：00—14：00這個時間段內(nèi)另一個較小充電負荷高峰，這與實際情況相吻合，模型合理。

圖5 各區(qū)域內(nèi)電動汽車充電負荷期望Fig.5 EV charging load expectations in regions

為分析區(qū)域內(nèi)電動汽車保有量的影響，將電動汽車的數(shù)量設置為2 500 輛，其他參數(shù)不變，對比結果如圖6—7所示。

圖6 兩種數(shù)量電動汽車充電負荷期望Fig.6 Charging load expectation of 2 quantities of EV

圖7 2 500輛電動汽車充電負荷Fig.7 Charging load of 2 500 electric vehicles

由圖6—7 可知，由于電動汽車的數(shù)量發(fā)生了改變，充電負荷整體大幅上升，但1 000 輛和2 500輛電動汽車對應的兩條曲線充電負荷期望仍總體相似，充電負荷峰谷出現(xiàn)的時間基本吻合。大量電動汽車入網(wǎng)將加大電網(wǎng)負荷峰谷差。

最后，將本文模型得到的充電負荷預測結果與文獻［16］所用方法得到的充電負荷預測結果進行比較，同樣是1 000 輛電動汽車，對比結果如圖8 所示。兩種方法所得到的負荷曲線具有相似性，負荷曲線在14：00 左右具有相似的上升趨勢，負荷高峰出現(xiàn)的時間及負荷峰值接近。本文方法得到的負荷曲線在08：00—11：00 之間存在負荷高峰，而參考文獻方法沒有，這是由于本文基于出行鏈理論考慮了電動汽車在中間停駐點的充電行為，本文所建立的模型更加符合實際。此外，該結果與文獻［25］研究得到某典型區(qū)域的電動汽車充電負荷時空分布總體相似，這也反映本文結果的合理性。

圖8 不同方法預測的電動汽車充電負荷Fig.8 EV charging load predicted by 2 methods

5 結語

對電動汽車負荷時空特性進行精確建模已成為大規(guī)模電動汽車與電網(wǎng)進行有效互動的重要基礎。本文主要考慮用戶行為決策影響對電動汽車充電負荷時空分布進行建模。首先引入后悔理論對用戶的充電需求決策進行模擬，然后引入出行鏈理論對用戶的出行隨機特性進行分析，最后運用蒙特卡洛方法對不確定參數(shù)進行隨機抽取，獲得電動汽車的充電負荷時空分布。相比于認為人能夠完全理性地從眾多方案中選擇最佳充電方案，基于后悔理論構建用戶充電決策模型更加符合用戶選擇時的不完全理性的特征，更符合實際情況。仿真結果較好驗證了建模方法的合理性。