吳宇倫,熊新紅,葛榮泰,馮 偉

(1.武漢理工大學 交通與物流工程學院,湖北 武漢 430070;2.中國科學院 深圳先進技術研究院,廣東 深圳 518055)

在常見的冷卻方式中,自然冷卻的冷卻效果差,一般只在小型或特種電機設計中采用[1]。為了提高自然散熱大功率永磁同步電機的功率密度,需要對其結構進行參數(shù)優(yōu)化設計,在保證輸出能力滿足設計任務要求的前提下提高電機的運行效率,改善電機的安全運行時長。

1 NSGA-Ⅲ算法原理

傳統(tǒng)的電機優(yōu)化方式為電機單個重要結構參數(shù)為變量進行優(yōu)化,優(yōu)化至最優(yōu)結果后再逐項優(yōu)化其他結構參數(shù)[2],計算量大且優(yōu)化效果不佳。為了改善優(yōu)化結果,各種優(yōu)化算法與計算機軟件結合的快速優(yōu)化方法在電機優(yōu)化中得到了廣泛應用[3]。對于多目標優(yōu)化問題(multi-objective optimization problems),當優(yōu)化的目標數(shù)量大于3個時稱為超多目標優(yōu)化算法(many-objective optimization problems)[4]。NSGA-Ⅲ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅲ)算法為針對超多目標優(yōu)化問題在傳統(tǒng)的GA(genetic algorithm)遺傳算法基礎上改良后得到的算法,通過廣泛引入參考點的方法改善了超多目標優(yōu)化的收斂性[5]。

遺傳算法是根據(jù)生物界規(guī)律與自然遺傳機制為原理設計的算法,包含生成初始種群、選擇、交叉、變異、生成新種群等基本步驟。在電機多目標優(yōu)化問題中,優(yōu)化目標函數(shù)的通用數(shù)學模型可表示為:

(1)

式中:f(x)為優(yōu)化目標取最大值的目標函數(shù);g(x)為優(yōu)化目標取最小值的目標函數(shù);h(x)為取與目標值差值的絕對值最小的目標函數(shù);x=[x1,x2,…,xn]T為設計變量;Rn為變量的取值范圍;xb、xi為變量取值的下限和上限;s(x)為變量的約束條件。

以此模型進行優(yōu)化可以使目標函數(shù)f(x)取到最大值,g(x)取到最小值,h(x)盡可能接近目標值hk。但是在電機多目標優(yōu)化問題中,由于電機結構參數(shù)與電磁耦合關系復雜,往往不能同時取到最大值或最小值,為了便于評價優(yōu)化結果的好壞,在遺傳算法中引入總成本函數(shù)來對電機性能進行標準化,計算模型為:

(2)

式中:cost(x)為總成本函數(shù);fi、gj、hk分別為取最小值、取最大值和取與目標值差值的絕對值最小的目標函數(shù)設定的目標值;εl為各個目標函數(shù)與設定目標值之間的殘差;wl為對每個目標函數(shù)設定的權重值。通過設定權重值將遺傳算法計算得到的電機多項性能優(yōu)劣轉化為統(tǒng)一的成本值來進行比較,提高了計算速度與準確性。

非支配遺傳算法NSGA-II在GA遺傳算法基礎上增加了快速非支配排序算子、擁擠度比較算子以及精英保留策略,但與其他多目標優(yōu)化算法相比,在超多目標優(yōu)化問題的應用中存在容易早熟、運行效率低、種群收斂性差以及全局搜索能力不足的缺陷[6]。NSGA-Ⅲ算法則針對超多目標優(yōu)化問題進行了改進,以參考點關聯(lián)方式替代了NSGA算法中帕累托排序與擁擠度計算,大大提高了運行效率[7-8]。具體方法為將當前種群中每一項優(yōu)化目標函數(shù)最理想值進行求解,轉化為向量并計算截距,以該截距構建超平面。在該平面上均勻選取參考點,以原點與參考點間建立的射線作為參考線并計算種群中個體到參考線的距離,將每個參考線與距離最短的個體進行關聯(lián)。在選取進入到下一代的個體時,優(yōu)先保留與參考線建立關聯(lián)少的個體,以保留種群的多樣性。NSGA-Ⅲ算法的流程如圖1所示。

圖1 NSGA-Ⅲ算法流程圖

2 電機優(yōu)化分析

2.1 待優(yōu)化電機基本參數(shù)

按照工作要求設計了一臺額定輸出功率為120 kW的自然冷卻式永磁同步電機。在該電機的設計過程中,采用高性能牌號的磁鋼、提高電機磁負荷的方式來提高電機的輸出功率。同時為了提高電機的工作效率,降低因損耗產生的熱量,電機采用了永磁體內置式的安裝方式,相較于表貼式具有更高的工作效率。待優(yōu)化電機的基本結構參數(shù)如表1所示。

表1 待優(yōu)化電機的結構參數(shù)

估算工作雜散損耗占總功率1%,通過Rxmprt等效磁路法計算得到電機性能如表2所示。

表2 電機的基本性能參數(shù)

根據(jù)計算結果可知,電機的輸出能力達到了設計要求。但是對于冷卻方式為自然冷卻的電機來說,待優(yōu)化電機的鐵耗與銅耗明顯過高,容易導致過熱使電機燒毀或使散熱結構過大降低功率密度。為了盡量減少電機的冷卻結構,提高電機的功率密度,需要進行進一步優(yōu)化,在保證輸出能力滿足設計目標的前提下,優(yōu)先考慮降低電機的損耗,提高運行效率。

2.2 電機結構分析

內置式永磁同步電機等效熱路圖如圖2所示。其中,Tm為電機永磁體溫度;Tw為電機繞組溫度;Ts為電機定子溫度;Tn為環(huán)境溫度;Ra為電機轉子槽空氣域熱阻;Rr為電機轉子熱阻;Rg為電機氣隙熱阻;Ri為電機絕緣層熱阻;Rst為電機定子齒部熱阻;Rw為電機繞組熱阻;Rsy為電機定子軛部熱阻;Rh為電機機殼熱阻;Rc為機殼外壁對流換熱等效熱阻。

圖2 內置式永磁同步電機等效熱路圖

根據(jù)其他電機設計經驗,一般電機永磁體熱路較長等效總熱阻較大,但永磁體渦流損耗較小發(fā)熱量也較小,可認為永磁體散熱狀況良好。電機定子鐵耗較高,但定子散熱熱路最短,并且定子散熱熱路中電機機殼熱阻Rh與電機機殼外壁換熱熱阻都較小,也可認為電機定子的散熱狀況較好。電機銅耗也較高,并且在熱路上存在有一定厚度并且導熱性能差的絕緣層,其熱阻Ri較大。在電機熱源中,電機繞組熱源的散熱狀況最差,在仿真及后續(xù)優(yōu)化中應重點考慮降低電機銅耗。

根據(jù)待優(yōu)化電機的結構參數(shù)與性能參數(shù)進行簡單熱路計算與仿真模擬,若電機絕緣等級為H級,電機以額定功率運行13 min后,絕緣層溫度將達到最高工作溫度180 ℃,繼續(xù)工作可能會導致繞組絕緣層失效。當電機工作效率高于98.5%,同時銅耗小于800 W時,能夠將電機的安全工作時長延長至30 min以上。

3 基于NSGA-Ⅲ算法的電機高功率密度優(yōu)化

3.1 優(yōu)化目標與設計變量

根據(jù)表2所示電機的性能計算結果,在電機的初步設計方案基礎上對電機結構參數(shù)進行優(yōu)化。優(yōu)化中首要目標是確保電機的輸出能力滿足設計目標要求,按額定功率的2倍即峰值輸出能達到240 kW作為優(yōu)化性能中的約束條件,在優(yōu)化時設定一個遠大于其他優(yōu)化性能參數(shù)的權重并舍棄成本值過大的算子。除輸出能力外根據(jù)分析次要考慮減少電機的損耗,在銅耗與鐵耗之中優(yōu)先考慮降低銅耗,在滿足散熱要求的情況下再考慮優(yōu)化電機的其他主要性能。在這里選取對輸入電壓影響較大的反電動勢峰值與對電機輸出轉矩波動影響較大的齒槽轉矩作為優(yōu)化目標,為提高電機功率密度將電機的鐵芯重量也設定為優(yōu)化目標以提高電機的功率重量比[9-10]。最后根據(jù)是否會導致嚴重故障對各個性能參數(shù)進行重要度排序,以此為依據(jù)確定式(2)中遺傳算法計算時各性能參數(shù)對應適應值權重wl,如表3所示。

表3 性能參數(shù)對應權重值表

從優(yōu)化目標性能參數(shù)出發(fā),選擇對如上性能參數(shù)起主要影響作用的尺寸參數(shù)作為優(yōu)化的設計變量。取值范圍如表4所示。

表4 設計變量及取值范圍 mm

3.2 聯(lián)合仿真優(yōu)化方案

在優(yōu)化時使用軟件Ansoft Maxwell中的Rxmprt模塊與Matlab軟件進行聯(lián)合仿真優(yōu)化。具體方式為在Maxwell中通過等效磁路法計算并通過遺傳算法計算得到電機的電磁性能,并根據(jù)電機電磁性能與對應性能的權重值進行成本值計算后將結果導入至Matlab中。通過Matlab中的遺傳算法計算得到下一代種群的優(yōu)化目標尺寸參數(shù)后再導入至Maxwell,重復計算直到種群代數(shù)到達設定值后根據(jù)個體成本值來選擇最優(yōu)個體作為優(yōu)化結果。具體步驟如圖3所示。

圖3 Maxwell、Matlab聯(lián)合仿真優(yōu)化流程圖

3.3 遺傳算法優(yōu)化及結果

在遺傳算法中完成優(yōu)化目標性能參數(shù)與設計變量的定義后,以每代種群數(shù)量為20、交叉概率為0.8、變異概率為0.01對遺傳算法中的參數(shù)進行設定。分別使用GA遺傳算法、NSGA-II非支配遺傳算法與NSGA-Ⅲ非支配遺傳算法對待優(yōu)化電機進行參數(shù)優(yōu)化,遺傳算法進化曲線如圖4所示。

圖4 成本值進化曲線

從圖4可知,對于超多目標優(yōu)化問題,GA算法計算得到的算子成本值雖然呈下降趨勢但收斂性很差。NSGA-II算法比NSGA-Ⅲ算法更快收斂,但是最終結果成本值略高于NSGA-Ⅲ算法,說明NSGA-II算法計算時過于早熟,陷入了局部最優(yōu)導致優(yōu)化結果差于NSGA-Ⅲ算法得到的結果[11]。證明了NSGA-Ⅲ算法在超多目標優(yōu)化問題上相對于傳統(tǒng)GA遺傳算法與NSGA-II算法的優(yōu)越性。最終優(yōu)化結果如表5所示。

表5 遺傳算法優(yōu)化結果

優(yōu)化后電機的峰值輸出能力有所降低但仍符合設計要求。定子鐵耗與線圈銅耗大幅降低,定子鐵耗減少了173 W,線圈銅耗降低了312 W,工作損耗降低了12.18%。優(yōu)化后電機工作效率提高了0.4%。反電動勢峰值優(yōu)化后高出了初始值2.66%,說明在優(yōu)先考慮損耗的情況下難以兼顧優(yōu)化該項性能參數(shù)。齒槽轉矩與鐵心凈重也有所降低,在轉矩波動與功率密度上比優(yōu)化前的電機表現(xiàn)更好。

4 結論

筆者從大功率自然冷卻電機的工作特性出發(fā),在最大輸出功率滿足任務要求的前提下選擇了以定子鐵耗與線圈銅耗為主的性能參數(shù)為目標對關聯(lián)到的結構參數(shù)進行優(yōu)化。通過Maxwell與Matlab進行聯(lián)合仿真優(yōu)化,分別使用GA遺傳算法、NSGA-II算法與NSGA-Ⅲ算法得到了優(yōu)化結果并進行了比較,說明NSGA-Ⅲ算法在具有較好的收斂性情況下精度更高,驗證了NSGA-Ⅲ算法在超多目標優(yōu)化問題上的優(yōu)越性。優(yōu)化后的電機效率提高了0.4%,提高了電機工作的熱可靠性,說明該種優(yōu)化方式的可行性,為相似的大功率電機提高功率密度提供了參考。