周思陽,郭 鈞

(武漢理工大學 機電工程學院,湖北 武漢 430070)

三相電能表的功能主要是通過測量三相交換電網的電源輸出功率,以及所接負荷的電力損耗。三相電能表使用電子電路中的電子設備芯片來測量電量[1-2]。三相電能表中數字電子設備信息技術的應用,不但能夠更準確地測算用電量,同時也能夠更合理地解決供電需求[3]。但在三相電能表檢定過程中常常因為外界環(huán)境因素產生誤差,使得檢定結果超差,需對檢定工位的環(huán)境進行風險預警[4]。筆者基于對三相電能表檢定環(huán)境的風向預警,建立風險評估策略,引入GA-BP(genetic algorithm-back propagation)神經網絡算法模型進行優(yōu)化求解。

1 問題描述及數學模型

1.1 問題描述

因實際情況較為復雜,做出以下假設:

(1)流水線上進行檢定的三相電能表均為標準電能表,即內部不存在明顯誤差影響因素。

(2)影響三相電能表誤差的主要因素為外界環(huán)境影響因素。

(3)電能表檢定結果受到電壓、頻率、功率因素、溫度、濕度、檢驗臺、檢定人員、逆向序、電流和電壓線路的諧波分量等因素的影響,從眾多影響因素中選取電壓、頻率、功率因素、溫度、濕度這前5個影響程度最大的因素作為主要因素來研究。

1.2 數學模型

BP神經網絡中的機器學習過程主要是由輸入信息的正向傳遞和誤差信息的逆向傳遞兩個過程組成。在正向與逆向傳遞的循環(huán)中,通過網絡的權值向量空間遵循梯度下降的策略,合適的權值經過動態(tài)迭代,最終使得模型誤差進一步降低,以便于獲取準確的輸出結果。

目標函數1(BP神經元的輸入和輸出):

(1)

(2)

(3)

式(1)為輸入變量通過BP神經元計算后,得到的第j個神經元的凈輸入值Sj;式(2)中Sj的傳遞函數f(·)在經過映射后,得出第j個神經元的輸出yj;式(3)為Tan-Sigmoid函數,即在神經網絡中使用的電能分析函數,同樣包括在內的還有線性函數和閾值函數,輸入值x為任意值。

目標函數2(定義誤差函數):

(4)

(5)

目標函數3(輸出層權值調整函數):

利用累積誤差調整模型中的輸入權值Wjk,即可再一次降低全局誤差E,如式(6)所示。

(6)

式中,η為學習量,且一般為一個非負常數,用來控制該模型的學習速率。

式(7)為定義誤差信號的函數δyj。

(7)

(8)

(9)

把式(8)和式(9)代入δyj,根據鏈式法則可得式(10)。

(10)

其中zk為隱含層傳遞變量,最后通過式(11)進行輸出層各神經元的權值調節(jié),得到優(yōu)化后的輸出層權值。

(11)

目標函數4(輸出層權值調整函數):

初始輸出權值由式(12)得出。

(12)

將式(12)的權值進行調整,調整的過程和輸出層相似,最后得到隱含層中各個神經元的權值調整的式(13)。

(13)

1.3 風險評估

電能表存在超差的風險,若檢測結果為超差則判定為不合格,因此需要對風險做出預警?；趯φ`差實驗進行測量的三相電能表均為誤差等級0.05級的標準三相電能表,故判斷測試結果可以比較真實地還原誤差實驗工位的現實情況,在完成基本偏離計算并得出平衡負荷值后,按照JJG596-1999《中華人民共和國國家測量檢定規(guī)程——電子式電能表》中所規(guī)定的標準三相電能表的精度條件,制定三相電能表的風險評估措施。

根據對三相電能表的誤差檢定實驗的結果特性以及預警結論的正確性,制定了如下規(guī)則:

(1)按照一定的時間間隔t,取m臺電能表在n個時刻的m×n數據。

(2)利用SPSS(statistical product and service solutions)軟件的權重分析,對影響誤差的主要因素進行權值計算,從而確定輸入變量。

(3)利用MATLAB軟件使用GA-BP神經網絡算法對誤差進行預測。

(4)若對超差電能表能夠進行準確的預測,則說明風險預警有效。

2 GA-BP神經網絡算法實現

2.1 遺傳算法的優(yōu)化

筆者采用遺傳算法對BP神經網絡模型進行了一定程度的優(yōu)化,也就是基于遺傳算法結構涵蓋了整個搜尋空間的特點,在隨機解集中,使用遺傳算法尋得在一定范圍內的優(yōu)化解,得到BP神經網絡結構的最初值,然后將整個BP神經網絡結構按照負梯度方向加以快速搜索,以達到全局的最小點。這種方法,既實現了輸出結果在全局的最小點上收斂,又可以提高收斂的效率[6-7]。

2.2 GA-BP神經網絡模型流程圖

基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經網絡算法流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法優(yōu)化的 BP 神經網絡算法流程

步驟1權值和閾值在BP神經網絡中都有一定的次序級聯,其中包括:由N位染色體組型隨機生成的輸入層與隱含層連接權值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接權值、輸出層閾值,將這些BP神經網絡的權值和閾值,都按次序級聯出來[8];

步驟2利用適應度函數來選擇均方誤差,然后再利用均方誤差對染色體的適合度進行測算,以確定預計結論是不是滿足了目標條件,如果滿足要求,則轉至步驟4;

步驟3生成新個體,具體操作是對符合適應度值條件的新個體進行變異、交叉、復制計算;

步驟4確認新個體能否滿足均方誤差值函數的所有條件,如果不符合則轉到步驟2,否則轉步驟5;

步驟5按順序劃分最優(yōu)解個體,并將BP神經網絡的權值和閾值進行更替;

步驟6正向傳播的BP神經網絡中,對全局偏差做出了預測,權重和閾值可以通過對網絡參數的相互加以校正和調節(jié),并通過對BP神經網絡的循環(huán)練習,直到原先擬定的練習次數和精度條件都得以實現,輸出結果,該算法結束。

3 實驗仿真與分析

3.1 網絡創(chuàng)建

BP神經網絡結構的定義,有如下兩個較為主要的指導準則:①針對一般性的模式識別,三層神經網絡能很好地處理問題;②三層神經網絡中,隱含層的神經網絡總量n2和輸入層的神經元總量n1相互之間具有類似的關聯:n2=2×n1+1。

根據上述原則,在建模中,由于樣本層有3個輸入參數,以及3個輸出參數,因此n2取值為7,所設置的BP神經網絡統(tǒng)計結構就是3-7-3,即輸入層有3個節(jié)點,隱含層有7個節(jié)點,輸出層有3個節(jié)點,總共3×7+7×3=42個權值,以及7+3=10個閾值,故采用遺傳算法優(yōu)化參量的個數就是42+10=52。取3組具有特征的數據作為訓練樣本,進行神經網絡的訓練。然后再利用誤差范數測算個體的適應度,個體的誤差范數越大,個體的適應度就越小,該個體越劣,反之越優(yōu)。

通過持續(xù)的訓練,使得網絡模擬的輸出數值偏差越來越小,這就是網絡練習的過程,也是一個不斷調整權數和閾值的過程。對BP神經網絡的練習函數一般默認為trainLM(·),為LM(levenberg-marquardt)算法[9],利用改進的方法,可以對神經網絡進行不斷的練習。

3.2 神經網絡的要素確認

在遺傳算法的編碼方式中,個體編號一般都采取了二進制編號的形式,將所有個體串成一個二進制串,由輸入層與隱含層連接值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接值、輸出層閾值4個部分構成,連接權值與閾值也都采取了M位二進制的編號形式,將所有的權值都與閾值的編號相連,共同組成了單一個體的編號。因此,由于本例的網絡結構是3-7-3,其中權值和閾值的個數如表1所示。

表1 權值和閾值的設置

(1)所使用的遺傳算法中,權值和閾值的編碼假設為十位二進制數,那么個體的二進制代碼長度是520位。其中,前210位就是在輸入層與隱含層之間的連接權值的編號;第211～280位是隱含層閾值編號;第281～490位則是隱含層與輸出層之間的連接權值編號;第491～520位則是輸出層閾值的編號。

(2)適應度參數。利用BP神經網絡進行估計時,希望使預期值與估計預期值之間的殘差盡可能最小,并對估計樣本與預期樣本的預期值之間的誤差矩陣的賦范為目標函數的輸出值。

(3)選定算子。對選定算子進行隨機遍歷抽樣。

(4)交叉算子。交叉算子中使用了經過簡化的單點交叉算子。

(5)變異算子。變異以一定幾率產生變異基因,用隨機方式產生變異的基因。如果選擇的基因編碼是0,則變成1;如果是1,則變成0。

遺傳算法以及運行參數如表2所示。

表2 遺傳算法的參數設定

3.3 輸入和輸出模式的確定

3.3.1 輸入模式的確定

筆者采用SPSS權重分析法,通過輸入電能表的環(huán)境變量,求解得到環(huán)境溫度、相對濕度和電壓各自所占的權數。

根據分析可知,環(huán)境因素對于三相電能表誤差檢測的影響較大,對于三相電能表的風險預警起重要的判斷作用[10]。通過SPSS權重分析得到的權數如表3所示,對溫度、濕度和電壓這3個誤差因素的權數進行歸一化處理后得到輸入變量。

表3 誤差因素的權數

3.3.2 輸出模式的確定

根據JJG596-1999《中華人民共和國國家測試儀表檢定規(guī)則——電子式能量表》中規(guī)定的三相電能表的主要誤差標準,由于檢測對象為0.05級的三相電能表,其中基本誤差限為衡量輸出誤差的標準。為了方便BP神經網絡的輸出,這里規(guī)定輸出數據的最大值為1,數據越大則代表當前類型的誤差越嚴重,越有可能趨近于故障。規(guī)定若目前的狀態(tài)是“正?！?則算法輸出值是{1,0,0};若目前的狀態(tài)是“正超差”,則算法輸出值為{0,1,0},那么則表示當前的狀況為“正超差”;若目前的狀態(tài)是“負超差”,則算法輸出值為{0,0,1};其中“正超差”與“負超差”均判為故障。

3.4 實驗結果

基于1.1中假設條件成立的情況下,本實驗模擬流水線檢測環(huán)境,在同一檢測臺上對10個電能表進行檢測,以電能表1為例,統(tǒng)計了電能表1在不同時刻的實際測量誤差,取了10個時間段的數據測得實際誤差,并與預測誤差進行對比,為進一步分析預測誤差與實際誤差的比較情況,判斷對于誤差的預測是否滿足基本誤差的風險預警條件,預測結果與實測結果如圖2所示。筆者并計算了實際誤差和基于GA- BP 神經網絡模型的預測誤差和相對誤差值,結果如表4所示。

表4 預測誤差分析

圖2 GA-BP神經網絡模型的誤差對比

從表4可知,絕對誤差和相對誤差的平均值為0.003 7%和9.62%;此外,絕對誤差和相對誤差的最大值為0.007%和20%,最小值為0.001%和2.5%。對電能表1來說,預測結果具有較好的仿真性,其預測誤差和實際誤差較為接近,且在實測結果為“正?！睍r,預測結果并沒有出現“超差”的錯誤判斷,這一點尤為關鍵。

僅憑借電能表1的結果不足以說明該GA-BP神經網絡模型預測的可靠性,經過對10個電能表樣本的分析后,得出總數據的對比圖如圖3所示。

圖3 GA-BP神經網絡模型的仿真曲線對比

從圖3可知,采用GA-BP神經網絡模型進行預測,其預測結果對于實測結果有較好的仿真性,兩種結果基本吻合,尤其是電能表7和電能表4在“正超差”和“負超差”這兩個異常結果處,預測誤差與實際誤差的輸出值相近。因此GA-BP 神經網絡模型的預測準確度較高,能夠一定程度實現對于電能表檢定的風險預警。

4 結論

針對三相電能表在流水線上的檢定環(huán)境進行了影響因素的篩選、權值的分析,將分析的結果用于輸入變量的歸一化,再運用GA-BP 神經網絡模型對測量結果進行預測,通過對比預測結果與測量結果來驗證GA-BP 神經網絡模型的準確性。

由于本文的模型只考慮了5種外界因素的影響和測量準確規(guī)范等假設,未使用其他算法進行對照實驗,因此其準確性有待進一步的驗證。