王萬軍，李紅有，遲洪明，李愛武

摘 要：以光伏支架系統(tǒng)中的檁條為研究對象，根據(jù)其受力特征及連接方式，采用連續(xù)檁條計(jì)算模型，通過理論計(jì)算并結(jié)合光伏支架結(jié)構(gòu)三維設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對光伏支架系統(tǒng)中的連續(xù)檁條進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，并對所提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的可行性及實(shí)用性進(jìn)行了論述及驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：當(dāng)連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比約為0.82時(shí)，能夠使整個(gè)光伏支架系統(tǒng)中連續(xù)檁條支座處的彎矩基本處于同一水平。因此在工程應(yīng)用中，建議光伏支架系統(tǒng)（設(shè)計(jì)方案跨度不小于4000 mm）中連續(xù)檁條采用不等跨度布置方案，且連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比在0.80～0.85之間，能夠有效減小連續(xù)檁條中的最大彎矩，并相應(yīng)降低檁條的用鋼量，從而可有效降低光伏發(fā)電項(xiàng)目的建設(shè)成本。

關(guān)鍵詞：光伏支架系統(tǒng)；檁條；不等跨度；連續(xù)梁；彎矩；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號：TM615 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0? 引言

光伏支架系統(tǒng)為直接承受光伏組件自重、風(fēng)荷載、雪荷載及施工荷載的鋼結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其安全性對于整個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)的正常運(yùn)行至關(guān)重要。在光伏支架系統(tǒng)中，檁條的用鋼量最大，可達(dá)到光伏支架系統(tǒng)整體用鋼量的50%左右。

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量關(guān)于輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化方面的研究。翟煜[1]從支撐模式、構(gòu)造措施及荷載取值3個(gè)方面開展了輕鋼結(jié)構(gòu)屋面檁條的優(yōu)化設(shè)計(jì)。秦海翔等[2]從材質(zhì)、截面型式、檁距及連續(xù)性入手，通過STS軟件比較分析了輕型屋面鋼結(jié)構(gòu)檁條的用鋼量，并給出了檁條的優(yōu)化設(shè)計(jì)建議。文鋒等[3]針對光伏支架檁條和連續(xù)梁的支座進(jìn)行了優(yōu)化布置，采用最佳方式布置支座，使均布荷載作用下的等截面連續(xù)梁的最大彎矩減小了約16.8%，光伏支架檁條用鋼量節(jié)約了8.9%。黃萬山等[4]通過研究光伏支架系統(tǒng)中斜梁、檁條的最不利內(nèi)力，提出了光伏支架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。王建勃等[5]采用ANSYS數(shù)值軟件計(jì)算橫梁強(qiáng)度，得出了最優(yōu)的光伏支架跨距。陳源[6]通過數(shù)值模擬，對光伏支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。張勇成等[7]通過采用Solidworks三維繪圖軟件進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，對C型鋼光伏支架系統(tǒng)的關(guān)鍵連接點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文根據(jù)光伏支架系統(tǒng)中檁條的受力特征及連接方式，有針對性地提出適用于光伏支架系統(tǒng)中連續(xù)檁條的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并結(jié)合實(shí)際的光伏發(fā)電項(xiàng)目，對所提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的可行性及實(shí)用性進(jìn)行論述及驗(yàn)證。

1? 連續(xù)檁條的靜力計(jì)算

光伏支架系統(tǒng)中檁條的計(jì)算模型可采用均布荷載作用下的連續(xù)檁條模型，檁條的截面尺寸由連續(xù)檁條中的最大彎矩控制，而連續(xù)檁條的最大彎矩均出現(xiàn)在支座處[8]。在檁條所受荷載及其跨度一定的條件下，隨著光伏支架系統(tǒng)中檁條跨數(shù)的增多，多于5跨的連續(xù)檁條中間跨的彎矩及撓度與相同條件下5跨連續(xù)檁條中間跨的彎矩及撓度近乎相等。因此，為方便分析，本文以5跨連續(xù)檁條為分析對象，采用靜力計(jì)算方法對該連續(xù)檁條中的彎矩進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)5跨連續(xù)檁條中，每跨的長度為L，兩端懸挑長度為a，檁條所承受的均布荷載為q，計(jì)算荷載示意圖如圖1所示。

為方便計(jì)算，將該5跨連續(xù)檁條荷載效應(yīng)等效，荷載線性疊加示意圖如圖2所示。圖中：A～F均代表連續(xù)檁條的各個(gè)支座節(jié)點(diǎn)；qa為荷載效應(yīng)等效后的集中力；1/2qa2為荷載效應(yīng)等效后的集中彎矩。①代表除去兩端懸挑跨后剩余連續(xù)檁條部分受到的均布荷載；②代表兩端懸挑跨承受的均布荷載等效為集中力；③代表兩端懸挑跨承受的均布荷載為集中彎矩；3部分荷載線性疊加后生成5跨連續(xù)檁條的受力邊界條件。

依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算實(shí)用手冊（第3版）》[8]中關(guān)于連續(xù)梁彎矩的計(jì)算公式，并考慮到連續(xù)檁條布置的對稱性，根據(jù)疊加原理，可以得到以下結(jié)果。

1） 圖2中A、B、C支座節(jié)點(diǎn)的彎矩MA、MB、MC的計(jì)算式分別為：

（1）

（2）

（3）

考慮到5跨連續(xù)檁條結(jié)構(gòu)及荷載的對稱性，D、E、F支座節(jié)點(diǎn)的彎矩MD、ME、MF分別存在MD=MC、ME=MB、MF=MA的關(guān)系。

2） A、B支座節(jié)點(diǎn)的跨中彎矩MAB，B、C支座節(jié)點(diǎn)的跨中彎矩MBC，C、D支座節(jié)點(diǎn)的跨中彎矩MCD的計(jì)算式分別為：

MAB= 1? （MA+MB）– 1 qL2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8

MBC= 1? （MB+MC）– 1 qL2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8

MCD= 1? （MC+MD）– 1 qL2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8

考慮到5跨連續(xù)檁條結(jié)構(gòu)及荷載的對稱性，D、E支座節(jié)點(diǎn)的跨中彎矩MDE，E、F支座節(jié)點(diǎn)的跨中彎矩MEF分別存在MDE=MBC、MEF=MAB的關(guān)系。

從上述公式可以判斷出MCD

由式（1）～式（5）可知，首跨的B支座處的負(fù)彎矩最大，對整個(gè)檁條的截面設(shè)計(jì)起控制作用，為設(shè)計(jì)中的控制彎矩。為了有效減少連續(xù)檁條中B支座處的彎矩，本文提出減少光伏支架系統(tǒng)中連續(xù)檁條首、尾兩跨跨度的設(shè)計(jì)思路，建議采用“不等跨度的鉸接連續(xù)檁條”的計(jì)算模式來設(shè)計(jì)光伏支架系統(tǒng)中的檁條，在線荷載不變、懸臂長度大致相等、應(yīng)力比限制要求一致的條件下，合理設(shè)置連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比，可有效減小連續(xù)檁條的控制彎矩，從而減小檁條的截面尺寸，降低檁條的用鋼量。

2? 檁條的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

結(jié)合上文的靜力分析結(jié)果，為優(yōu)化檁條的截面尺寸，以某農(nóng)光互補(bǔ)型復(fù)合光伏發(fā)電項(xiàng)目為例，對光伏支架系統(tǒng)的檁條進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析。此類光伏發(fā)電項(xiàng)目中光伏支架系統(tǒng)的跨度不能小于4000 mm，本文以4000 mm為例，取連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比分別為0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，采用有限元軟件對光伏支架系統(tǒng)中連續(xù)檁條采用不同跨度比方案時(shí)的應(yīng)力情況進(jìn)行計(jì)算分析，得到連續(xù)檁條內(nèi)力最小的跨度組合方案。同時(shí)，為防止出現(xiàn)端部光伏組件因風(fēng)致振動(dòng)脫落和出現(xiàn)光伏支架懸挑變形過大的情況，連續(xù)檁條兩端懸挑長度的工程設(shè)計(jì)值一般不超過該光伏發(fā)電系統(tǒng)采用的1塊光伏組件的長度；雖然懸挑部分對連續(xù)檁條內(nèi)力計(jì)算存在有利作用，但由于懸挑長度較小，因此在計(jì)算中可不考慮其微弱的有利作用。

計(jì)算時(shí)用到的參數(shù)具體包括：鋼材型號為Q355B；光伏組件安裝傾角為28°；光伏組件、壓塊及光伏組件連接螺栓自重轉(zhuǎn)化為檁條所受恒荷載為0.21 kN/m，25年重現(xiàn)期雪荷載為0.35 kN/m。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，光伏支架系統(tǒng)的檁條截面尺寸主要取決于風(fēng)荷載的大小，取25年重現(xiàn)期風(fēng)壓分別為0.30、0.40、0.50、0.60 kN/m2，風(fēng)振系數(shù)為1.2[9]，風(fēng)壓高度變化系數(shù)為1.09，將風(fēng)荷載轉(zhuǎn)化為檁條所受線荷載分別為0.550、0.733、0.920、1.100 kN/m。根據(jù)NB/T 10115—2018《光伏支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》[10]的要求，本算例的控制工況（即所有荷載組合中效應(yīng)最大的工況）為“1.3×恒荷載+1.5×風(fēng)荷載+0.7×1.5×雪荷載”。

當(dāng)連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比分別取0.6、0.7、0.8、0.9、1.0時(shí)，計(jì)算不同跨度比、不同25年重現(xiàn)期風(fēng)壓下光伏支架系統(tǒng)檁條支座處的彎矩比，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出：在本文算例條件下，檁條支座處的彎矩比與25年重現(xiàn)期風(fēng)壓的取值無關(guān)。

不同跨度比下光伏支架系統(tǒng)檁條支座處的彎矩比變化曲線如圖3所示。

結(jié)合光伏支架系統(tǒng)連續(xù)檁條的受力特征，可計(jì)算得到檁條構(gòu)件中的強(qiáng)度應(yīng)力比σ/f （其中，σ為檁條構(gòu)件各點(diǎn)的應(yīng)力；f為檁條構(gòu)件所用鋼材的強(qiáng)度）[11]，其計(jì)算式為：

σ =? Mx? +? My? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

f? ? ?Wen，x? ? ? Wen，y

式中：Mx、My分別為連續(xù)檁條對截面主軸x、y的彎矩；Wen，x、Wen，y分別為連續(xù)檁條對截面主軸x、y的有效凈截面模量。

結(jié)合式（7）的計(jì)算結(jié)果可知：在不同風(fēng)荷載的作用下，當(dāng)連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比為0.82時(shí)，首跨（或尾跨）與中間跨檁條支座處的彎矩近乎相等（即圖3中紅色線對應(yīng)位置），此時(shí)檁條截面能夠得到充分利用，檁條的用鋼量最具經(jīng)濟(jì)性?？紤]到該光伏發(fā)電項(xiàng)目的實(shí)際情況，建議工程設(shè)計(jì)中光伏支架系統(tǒng)連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比可采取0.80～0.85，該跨度比范圍適用于光伏支架系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案跨度不小于4000 mm的光伏發(fā)電項(xiàng)目。

3? 實(shí)際工程應(yīng)用情況

以位于天津市濱海新區(qū)的某“鹽光互補(bǔ)”復(fù)合光伏發(fā)電項(xiàng)目為例，對所提出的光伏支架系統(tǒng)中連續(xù)檁條的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的可行性及實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。

該光伏發(fā)電項(xiàng)目中的光伏支架基礎(chǔ)采用高強(qiáng)預(yù)應(yīng)力（PHC）管樁單樁基礎(chǔ)，考慮到項(xiàng)目所在地的風(fēng)速較大，焊接結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載往復(fù)作用下易產(chǎn)生疲勞損傷，因此光伏支架系統(tǒng)采用“雙立柱+雙斜撐”的設(shè)計(jì)方案。雙立柱采用雙抱箍，使其牢靠固定于PHC管樁樁頭上，連續(xù)檁條采用冷彎薄壁C型鋼。整個(gè)光伏支架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案特點(diǎn)是單組光伏支架單元的長度較長，檁條的用鋼量占整個(gè)光伏支架系統(tǒng)用鋼量的比例較大，約為50%。因此，合理設(shè)置連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比，可以優(yōu)化檁條的設(shè)計(jì)內(nèi)力和截面尺寸，從而降低光伏支架系統(tǒng)的建設(shè)成本，以滿足該光伏發(fā)電項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性要求。

該光伏發(fā)電項(xiàng)目中光伏支架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示，單組光伏支架單元的立面示意圖如圖4所示。

該光伏支架系統(tǒng)中，每組光伏支架單元共7跨。若連續(xù)檁條采用等跨度布置方案，檁條總長為30184 mm，則單組光伏支架單元連續(xù)檁條的每跨間距為4000 mm，兩端懸挑長度均為1092 mm；若連續(xù)檁條采用不等跨度布置方案，檁條總長為30184 mm，則單組光伏支架單元連續(xù)檁條首、尾兩跨的跨距均為3500 mm，中間跨的跨距為4200 mm，首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比為0.833，兩端懸挑長度均為1092 mm。連續(xù)檁條分別采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案時(shí)的單組光伏支架單元示意圖如圖5、圖6所示。

考慮到該項(xiàng)目光伏支架基礎(chǔ)采用的是PHC管樁單樁基礎(chǔ)方案，風(fēng)荷載應(yīng)按照NB/T 10115—2018中第4.1.3條說明中的梯形分布進(jìn)行加載，以考慮風(fēng)荷載作用下光伏支架立柱頂部由斜梁傳遞下來的不平衡彎矩。

本算例的計(jì)算軟件采用由北京盈建科軟件股份有限公司開發(fā)的光伏支架結(jié)構(gòu)三維設(shè)計(jì)軟件，該軟件主要用于光伏支架系統(tǒng)的整體快速建模，并依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的要求，按照空間結(jié)構(gòu)對三維光伏支架系統(tǒng)進(jìn)行內(nèi)力分析。

采用該軟件對相同的荷載條件下光伏支架系統(tǒng)連續(xù)檁條分別采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案時(shí)的檁條應(yīng)力比進(jìn)行計(jì)算。軟件建立的該光伏支架系統(tǒng)中單組光伏支架單元的有限元模型如圖7所示。單組光伏支架單元的各構(gòu)件中，雙抱箍牢靠固定在PHC管樁的樁頭，立柱一端

連接雙抱箍，另一端支撐在斜梁上；前、后斜撐一端連接雙抱箍，另一端支撐在斜梁兩端；連續(xù)檁條根據(jù)光伏組件安裝方式分布于斜梁上方；首跨、第4跨、尾跨均布置了X形撐桿。

光伏支架系統(tǒng)中單樁基礎(chǔ)各構(gòu)件的約束條件示意圖如圖8所示。其中，檁條安裝于斜梁上方，采用鉸接連接方式；斜梁下部由前立柱、后立柱、前斜撐及后斜撐支撐，采用鉸接連接方式；下方的雙抱箍與前斜撐、后斜撐、前立柱及后立柱均采用鉸接連接方式?？刂茥l件中，前立柱、后立柱、斜梁及檁條的截面由應(yīng)力比控制，前斜撐、后斜撐的截面由長細(xì)比控制。

在相同荷載及應(yīng)力比條件下，計(jì)算連續(xù)檁條采用等跨度布置方案和不等跨度布置方案時(shí)單組光伏支架單元的用鋼量，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，具體如表3所示。

根據(jù)表3的對比結(jié)果可知：與連續(xù)檁條采用等跨度布置方案時(shí)單組光伏支架單元檁條的用鋼量相比，連續(xù)檁條采用不等跨度布置方案時(shí)單組光伏支架單元檁條的用鋼量節(jié)省了67.761 kg，單組光伏支架單元的用鋼量節(jié)省了59.393 kg。由此可知，每兆瓦裝機(jī)容量對應(yīng)的光伏支架系統(tǒng)可節(jié)約用鋼量約為3.3 t，用鋼量節(jié)約了5.4%左右。

綜合分析可見，光伏支架系統(tǒng)的連續(xù)檁條采用不等跨度布置方案，能夠有效減小連續(xù)檁條中的最大彎矩，使整個(gè)連續(xù)檁條中支座處的彎矩基本處于同一水平，從而可以選擇較小截面尺寸的檁條，保證了檁條材料的充分利用，并降低了光伏支架系統(tǒng)的整體用鋼量，最終降低了光伏支架系統(tǒng)的建設(shè)成本。

4? 結(jié)論

本文根據(jù)光伏支架系統(tǒng)中檁條的受力特征及連接方式，提出適用于連續(xù)檁條的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并對所提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的可行性及實(shí)用性進(jìn)行了論述及驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：與光伏支架系統(tǒng)連續(xù)檁條采用等跨度布置方案相比，連續(xù)檁條采用不等跨度布置方案時(shí)可以一定程度降低檁條構(gòu)件的內(nèi)力。當(dāng)連續(xù)檁條首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比約為0.82時(shí)，能夠使整個(gè)光伏支架系統(tǒng)中連續(xù)檁條支座處的彎矩基本處于同一水平。因此在工程應(yīng)用中，建議光伏支架系統(tǒng)（設(shè)計(jì)方案跨度不小于4000 mm）中連續(xù)檁條采用不等跨度布置方案，且首跨（或尾跨）與中間跨的跨度比在0.80～0.85之間。此優(yōu)化方案能夠有效減小連續(xù)檁條中的最大彎矩，從而可以選擇較小截面尺寸的檁條，使檁條材料能夠得到充分利用，實(shí)現(xiàn)光伏支架系統(tǒng)中檁條設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性與安全性要求，并可以有效降低光伏支架系統(tǒng)的整體用鋼量，最終降低光伏支架系統(tǒng)的建設(shè)成本。

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ANALYSIS OF OPTIMIZATION DESIGN OF PURLINS IN?PV BRACKET SYSTEM

Wang Wanjun1，Li Hongyou2，Chi Hongming2，Li Aiwu2

（1. Longyuan （Beijing） Solar Technology Co.，Ltd.，Beijing 100034，China；2. Longyuan （Beijing） Wind Power Engineering Design Consulting Co.，Ltd.，Beijing 100034，China）

Abstract：This paper takes the purlins in PV bracket systems as the research object，based on their stress characteristics and connection methods，a continuous purlin calculation model is adopted. Through theoretical calculation and numerical simulation using PV bracket structure 3D design software，the continuous purlins in PV bracket systems are optimization designed and analyzed. The feasibility and practicality of the proposed optimization design scheme are discussed and verified. The research results show that when the span ratio of the first （or last） spans of the continuous purlin to the middle span is about 0.82，the bending moment at the continuous purlin support in the entire PV bracket system can be basically at the same level. Therefore，in engineering applications，it is recommended to adopt an unequal span layout scheme for continuous purlins in PV bracket systems （design scheme with a span of no less than 4000 mm），and the span ratio of the first? （or last） spans of the continuous purlin to the middle span is between 0.80 and 0.85，which can effectively reduce the maximum bending moment in continuous purlins and correspondingly reduce the steel consumption of purlins，thereby effectively reducing the construction cost of PV power generation projects.

Keywords：PV bracket system；purlin；unequal span；continuous beam；bending moment；optimization design