吳德勝,李 淵,武興勇,胡開(kāi)利,甘一風(fēng)

(中國(guó)石油新疆油田分公司,新疆 克拉瑪依 834000)

引言

水平井和水力壓裂是開(kāi)發(fā)頁(yè)巖氣的兩大關(guān)鍵技術(shù),受頁(yè)巖結(jié)構(gòu)、力學(xué)特征的影響,水平井鉆井過(guò)程中極易發(fā)生垮塌、掉塊等問(wèn)題,井壁失穩(wěn)成為制約頁(yè)巖氣水平井安全、高效鉆井的主要技術(shù)難題[1-4]。在地層鉆開(kāi)后,地應(yīng)力在井眼周圍產(chǎn)生應(yīng)力集中,當(dāng)應(yīng)力差超過(guò)巖石強(qiáng)度時(shí),井壁會(huì)發(fā)生坍塌,一定密度的鉆井液可對(duì)井壁產(chǎn)生一定的支撐作用,但鉆井液密度過(guò)大會(huì)壓開(kāi)儲(chǔ)層,導(dǎo)致井壁破裂,鉆井液安全密度窗口的研究對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層安全高效的鉆進(jìn)施工至關(guān)重要[5-6]。

為認(rèn)識(shí)頁(yè)巖地層井壁失穩(wěn)機(jī)理,減少井壁垮塌、漏失事故的發(fā)生,國(guó)內(nèi)外石油工作者已開(kāi)展過(guò)大量研究[7-11]。Aadnoy等[12]建立了一種考慮各向異性彈性參數(shù)、定向剪切和拉伸強(qiáng)度參數(shù)的井壁各向異性介質(zhì)力學(xué)分析模型,并發(fā)現(xiàn)忽略巖石的各向異性特征會(huì)對(duì)井壁失穩(wěn)分析結(jié)果帶來(lái)誤差;Ong和Roegiers[13]則引入了一種考慮井內(nèi)液柱壓力、流體流動(dòng)和熱應(yīng)力時(shí)的三軸井周應(yīng)力分析模型,且發(fā)現(xiàn)此時(shí)定向井井壁穩(wěn)定主要受巖石各向異性、地應(yīng)力非均質(zhì)和熱應(yīng)力的影響;Sardar等[14]認(rèn)為力學(xué)性質(zhì)和強(qiáng)度各向異性的頁(yè)巖斜井比直徑井眼失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)更高;Lee等[15]建立了考慮巖石各向異性強(qiáng)度的模型,并給出了求解井周失穩(wěn)區(qū)域的方法,失穩(wěn)區(qū)域大小以及安全泥漿密度受井眼方向、層理面以及原地應(yīng)力場(chǎng)方向控制。

然而,頁(yè)巖各向異性對(duì)井周應(yīng)力、安全密度窗口的定量分析仍鮮見(jiàn)報(bào)道,頁(yè)巖地層井壁失穩(wěn)的力學(xué)機(jī)理認(rèn)識(shí)仍顯不足[16-22]。本文擬對(duì)橫觀各向同性頁(yè)巖儲(chǔ)層井壁的應(yīng)力集中進(jìn)行定量分析,結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到頁(yè)巖彈性及強(qiáng)度參數(shù),建立橫觀各向同性頁(yè)巖地層安全密度窗口預(yù)測(cè)模型,研究地應(yīng)力異性及彈性模量、泊松比異性對(duì)安全密度窗口的影響。

1 頁(yè)巖強(qiáng)度測(cè)試

通常,頁(yè)巖具有一定程度的各向異性,在平行層面方向具有各向同性,但在垂直層面上具有不同的彈性特征,當(dāng)巖石層理面發(fā)生剪切破壞時(shí),其強(qiáng)度顯著降低,但巖石穿過(guò)層理面發(fā)生剪切破壞時(shí),強(qiáng)度增大[23-24]。圖1為層理性頁(yè)巖儲(chǔ)層井周主應(yīng)力與圍巖層理法向相對(duì)角示意圖,可見(jiàn),沿井周角,井周主應(yīng)力與圍巖夾角從0°～90°連續(xù)變化。

圖1 頁(yè)巖井周圍巖與層理夾角示意圖

為研究層理對(duì)頁(yè)巖力學(xué)特性的影響,鉆取不同層理傾角的標(biāo)準(zhǔn)巖心,取芯方向與層理面法向夾角分別取0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°,并利用巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的高溫高壓三軸流變儀(圖2)開(kāi)展三軸力學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了研究層理對(duì)巖石力學(xué)特性的影響,在同一個(gè)圍壓13.5 MPa和相同加載速率0.02 mm/min下進(jìn)行三軸實(shí)驗(yàn)。

圖2 高溫高壓三軸流變儀

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn),該批頁(yè)巖彈性模量變化范圍為15 742～38 353 MPa,平行層理方向巖石彈性模量28 962.5 MPa,垂直層理方向巖石彈性模量23 962.5 MPa,比值為1.21;泊松比分布在0.12～0.37之間,平行層理方向巖石泊松比0.208 2,垂直層理方向巖石泊松比0.294 35,比值為0.71;實(shí)驗(yàn)測(cè)得頁(yè)巖抗壓強(qiáng)度變化范圍為65.5～168.9 MPa。巖石強(qiáng)度隨層理傾角變化規(guī)律如圖3所示,當(dāng)巖心軸向與層理面法向夾角為60°時(shí),巖心的抗壓強(qiáng)度最低?；谧钚《朔?采用Jaeger單弱面準(zhǔn)則對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到頁(yè)巖本體內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為41.1 MPa和17.9°, 層理面內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為5.3 MPa和35.3°,由擬合曲線(圖3)可見(jiàn)頁(yè)巖彈性模量、泊松比及強(qiáng)度具有顯著的各向異性,Jaeger單弱面能較好地?cái)M合頁(yè)巖強(qiáng)度隨層理傾角的變化趨勢(shì),特別是沿層理面剪切滑移破壞頁(yè)巖的強(qiáng)度。

圖3 頁(yè)巖強(qiáng)度隨層理傾角變化規(guī)律

采用巴西劈裂法測(cè)試頁(yè)巖的抗拉強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明頁(yè)巖的抗拉強(qiáng)度在2.87～8.23 MPa之間,平均為6.51 MPa。

2 頁(yè)巖鉆井液安全密度窗口計(jì)算模型

為得到頁(yè)巖地層鉆井液安全密度窗口,首先應(yīng)確定井周應(yīng)力分布,層理性頁(yè)巖應(yīng)視為橫貫各向同性介質(zhì),不同于各向同性地層,井周應(yīng)力疊加了材料各向異性導(dǎo)致的應(yīng)力集中[25-29];然后應(yīng)選用合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則描述地層巖石的強(qiáng)度特征,由于頁(yè)巖強(qiáng)度隨層理傾角變化顯著,還應(yīng)考慮強(qiáng)度各向異性對(duì)安全密度窗口的影響[30-32],頁(yè)巖地層安全密度窗口預(yù)測(cè)方法如下。

2.1 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

為得到井周應(yīng)力,應(yīng)建立大地坐標(biāo)與地應(yīng)力坐標(biāo)、井眼直角及極坐標(biāo)、層理產(chǎn)狀坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系[33-35],各坐標(biāo)的關(guān)系如圖4所示。圖4中,αs為水平最大地應(yīng)力到正北方向的夾角;βs為垂向應(yīng)力與鉛錘方向的夾角;井眼軸向與鉛錘方向的夾角為井斜角βb;井眼最低點(diǎn)在水平面上的投影與正北方向的夾角為井眼方位角αb,αbp+π/2為層理面走向;βbp為層理面法向與鉛錘方向的夾角。

圖4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

以地應(yīng)力坐標(biāo)為基準(zhǔn),經(jīng)過(guò)一系列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,可得到直角坐標(biāo)系中地應(yīng)力在井周的分布[36],即

(1)

定義頁(yè)巖為線彈性橫觀各向同性材料,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系同樣滿足虎克定律[37],如圖5所示。

圖5 頁(yè)巖井周圍巖與層理夾角示意圖

當(dāng)井眼軸向與層理面垂直時(shí),頁(yè)巖本構(gòu)方程為

ε=Aσ。

(2)

其中,柔度矩陣

(3)

式中:Eh,νh為沿各向同性面的彈性參數(shù);Ev,νv為垂直于各向同性面的彈性參數(shù)。當(dāng)井眼軸線與層理面有夾角時(shí),柔度矩陣為

B=QAQT。

(4)

其中,依據(jù)空間向量的運(yùn)算,矩陣Q為

(5)

其中,li,mi,ni(i=1,2,3)的表達(dá)式為

l1=cos(xb,xbp),l2=cos(xb,ybp),l3=cos(xb,zbp);

m1=cos(yb,xbp),m2=cos(yb,ybp),m3=cos(yb,zbp);

n1=cos(zb,xbp),n2=cos(zb,ybp),n3=cos(zb,zbp)。

(6)

2.2 井周應(yīng)力

層理性頁(yè)巖地層井周應(yīng)力由地應(yīng)力在井周的應(yīng)力集中和各向異性導(dǎo)致的應(yīng)力集中兩部分組成。依據(jù)疊加原理將以上兩部分疊加,可得到頁(yè)巖井周應(yīng)力解析解[38-39]

(7)

在直角坐標(biāo)系下,式中σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz為層理性頁(yè)巖地層井周應(yīng)力張量,MPa;σx,i,σy,i,σz,i,τxy,i,τyz,i,τxz,i為地應(yīng)力導(dǎo)致的井眼周圍集中的應(yīng)力分量, MPa;σx,a,σy,a,σz,a,τxy,a,τyz,a,τxz,a為各向異性導(dǎo)致的井眼周圍集中的應(yīng)力分量,MPa。

將式(7)轉(zhuǎn)換到柱坐標(biāo)系,層理性頁(yè)巖儲(chǔ)層井周應(yīng)力可以簡(jiǎn)化為

(8)

2.3 密度窗口求解

絕大多數(shù)的強(qiáng)度準(zhǔn)則通常使用主應(yīng)力的形式表示,為方便計(jì)算,需要將井周應(yīng)力轉(zhuǎn)換為主應(yīng)力的形式[40-42],將井周應(yīng)力分量式(8)代入式

(9)

中,即可得到井周主應(yīng)力。式中:Pp為孔隙壓力,MPa。依據(jù)前文的實(shí)驗(yàn)研究,可以發(fā)現(xiàn)Jaeger單弱面準(zhǔn)則能更好地揭示不同層理傾角頁(yè)巖的強(qiáng)度,本研究采用該理論作為井壁安全密度窗口下限的判別準(zhǔn)則,即

(10)

式中:co、φo分別為頁(yè)巖本體內(nèi)聚力,MPa,和內(nèi)摩擦角,(°);cw、φw分別為頁(yè)巖層理面內(nèi)聚力,MPa,和內(nèi)摩擦角,(°);β為層理面法向與加載載荷的夾角,(°);β1和β2為巖石沿層理面破壞的臨界角,(°)。

井壁巖石發(fā)生破裂時(shí)井眼內(nèi)液柱壓力的大小稱為井壁破裂壓力,采用最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則預(yù)測(cè)井壁破裂壓力。巖石力學(xué)中一般規(guī)定壓應(yīng)力為正,井周主應(yīng)力σ3最小,該值為負(fù)值時(shí)巖石處于拉應(yīng)力狀態(tài),因此井壁鉆井液安全密度上限的判別準(zhǔn)則為

σ3<-σt。

(11)

式中:σt為巖石抗拉強(qiáng)度,MPa。

將井周主應(yīng)力代入式(10)和式(11),采用循環(huán)迭代法求解,可分別得到井壁鉆井液安全密度窗口的上下限,編制頁(yè)巖地層安全密度窗口計(jì)算程序,開(kāi)展地應(yīng)力異性及巖石各向異性對(duì)鉆井液安全密度窗口的影響研究。

3 安全密度窗口分析

3.1 地應(yīng)力異性影響

將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的巖石彈性模量、泊松比、強(qiáng)度參數(shù)輸入鉆井液安全密度窗口計(jì)算模型。井深為4 000 m,地層發(fā)育水平層理,設(shè)置垂向地應(yīng)力、水平最小地應(yīng)力保持不變,增大水平最大地應(yīng)力,地應(yīng)力異性在1.0～1.6范圍內(nèi)變化,間隔為0.2,見(jiàn)表1。

表1 地應(yīng)力分布情況

將上述參數(shù)輸入鉆井液安全密度窗口計(jì)算模型,得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。圖6中,徑向表示井眼傾角,0°表示直井,90°表示水平井;環(huán)向表示井眼方位角,0°～180°和90°～270°分別表示水平最小、最大地應(yīng)力方向。

圖6(a)為水平地應(yīng)力比值為1.0時(shí)的鉆井液安全密度窗口云圖,從圖中可以看出,鉆井液安全密度窗口與方位角無(wú)關(guān),水平井眼安全密度窗口最大,對(duì)井內(nèi)壓力波動(dòng)的承受能力最強(qiáng);圖6(b)為水平地應(yīng)力比值為1.2時(shí)的鉆井液安全密度窗口云圖,此時(shí)沿水平最大地應(yīng)力方位鉆進(jìn)的井眼鉆井液安全密度窗口最大;圖6(c)為水平地應(yīng)力比值為1.4時(shí)的鉆井液安全密度窗口云圖,此時(shí)當(dāng)井斜角在40°以下,沿任意方位鉆進(jìn)的井眼鉆井液安全密度窗口最大且無(wú)顯著變化;圖6(d)為水平地應(yīng)力比值為1.6時(shí)的鉆井液安全密度窗口云圖,此時(shí)沿水平最小地應(yīng)力方向鉆進(jìn)井筒鉆井液安全密度窗口較大。綜合分析可知,隨著地應(yīng)力異性的增加,鉆井液安全密度窗口云圖與最佳鉆井軌跡發(fā)生顯著變化,未發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律,應(yīng)針對(duì)實(shí)際地應(yīng)力異性情況開(kāi)展研究。

3.2 巖石各向異性影響

為定量分析層理性頁(yè)巖地層鉆井液安全密度窗口隨巖石各向異性的變化規(guī)律,本研究設(shè)置垂直層理方向頁(yè)巖彈性模量和泊松比不變,改變平行層理方向頁(yè)巖彈性模量和泊松比,使得彈性模量和泊松比各向異性比值均在0.25～3.00的范圍內(nèi)變化,輸入橫觀各向同性地層井壁穩(wěn)定預(yù)測(cè)模型,其余輸入?yún)?shù)與上節(jié)相同,獲得鉆井液安全密度上下限隨巖石各向異性變化云圖,如圖7所示。圖7中x軸為彈性模量各向異性比值,y軸為泊松比各向異性比值,云圖從藍(lán)色漸變?yōu)榧t色表示鉆井液密度逐漸升高。

圖7 鉆井液安全密度窗口隨巖石各向異性變化云圖

從圖7(a)中可以看出,井壁坍塌壓力沿y軸方向顏色基本保持不變,說(shuō)明其隨泊松比各向異性比值的增大變化很小,而沿x軸,云圖顏色從紅色漸變?yōu)樗{(lán)色,說(shuō)明井壁坍塌壓力隨彈性模量各向異性比值增大的變化范圍更大;隨巖石各向異性比值的變化,鉆井液安全密度窗口下限最大差值為0.17 g/cm3。從圖7(b)中可以看出,井壁破裂壓力隨巖石各向異性比值的變化更為復(fù)雜。當(dāng)Eh/Ev<1時(shí),鉆井液安全密度窗口上限即破裂壓力隨泊松比各向異性比值的增大變化幅度較大,而當(dāng)Eh/Ev>1時(shí),井壁破裂壓力隨泊松比各向異性比值的變化敏感性減弱;隨巖石各向異性比值的變化,鉆井液安全密度窗口上限最大差值為0.206 g/cm3。綜合來(lái)看,鉆井液安全密度窗口上下限對(duì)泊松比各向異性變化不敏感,隨彈性模量各向異性比值變化稍大,但相比于地應(yīng)力異性,巖石各向異性對(duì)鉆井液安全密度窗口的影響十分微弱,說(shuō)明地應(yīng)力異性是控制鉆井液安全密度窗口的關(guān)鍵因素。

采用曲線圖進(jìn)一步分析鉆井液安全密度窗口隨巖石彈性模量、泊松比各向異性比值變化規(guī)律,如圖8所示。

圖8 鉆井液安全密度窗口隨巖石各向異性比值變化規(guī)律

從圖8可以看出,當(dāng)vh/vv≤1時(shí),在Eh/Ev=1的兩側(cè),鉆井液安全密度窗口均迅速減小;當(dāng)vh/vv>1時(shí),在Eh/Ev=1的左側(cè),鉆井液安全密度窗口仍迅速減小,而在Eh/Ev=1的右側(cè),鉆井液安全密度窗口略有增大,但變化不明顯,說(shuō)明整體來(lái)看,巖石各向異性導(dǎo)致井壁失穩(wěn)現(xiàn)象加劇。

4 結(jié) 論

(1)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究表明,該批頁(yè)巖彈性模量變化范圍為15 742～38 353 MPa,平行層理方向巖石彈性模量28 962.5 MPa,垂直層理方向巖石彈性模量23 962.5 MPa,比值為1.21;泊松比分布在0.12～0.37之間,平行層理方向巖石泊松比0.208 2,垂直層理方向巖石泊松比0.294 35,比值為0.71;頁(yè)巖彈性模量、泊松比及強(qiáng)度具有顯著的各向異性,當(dāng)巖心軸向與層理面法向夾角為60°時(shí)巖心的抗壓強(qiáng)度最低。Jaeger單弱面能較好地?cái)M合頁(yè)巖強(qiáng)度隨層理傾角的變化趨勢(shì),特別是沿層理面剪切滑移破壞頁(yè)巖的強(qiáng)度。

(2)隨著地應(yīng)力異性的增加,鉆井液安全密度窗口云圖與最佳鉆井軌跡發(fā)生顯著變化,未發(fā)現(xiàn)明顯規(guī)律,應(yīng)針對(duì)實(shí)際的地應(yīng)力異性情況開(kāi)展研究。

(3)敏感性分析表明,泊松比各向異性對(duì)維持井壁穩(wěn)定的安全密度窗口的影響十分有限,彈性模量各向異性對(duì)鉆井液安全密度窗口的影響更大,巖石各向異性導(dǎo)致井壁失穩(wěn)現(xiàn)象的加劇;但相比于地應(yīng)力異性,巖石各向異性對(duì)鉆井液安全密度窗口的影響十分微弱,說(shuō)明地應(yīng)力異性是控制鉆井液安全密度窗口的關(guān)鍵因素。