呂 圣 丁 政 何 濤 趙 濱 盧熙群

（1.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150001；2.河南柴油機(jī)重工有限責(zé)任公司技術(shù)中心 河南洛陽(yáng) 471003；3.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所 湖北武漢 430205）

艉軸承是船舶推進(jìn)軸系中重要的支承部件［1］。由于螺旋槳重力及其他外載荷作用影響，艉軸撓曲及軸線傾斜會(huì)導(dǎo)致水潤(rùn)滑艉軸承邊緣部分區(qū)域出現(xiàn)固體接觸，呈現(xiàn)較為惡劣的混合潤(rùn)滑狀態(tài)［2］。隨著船舶推進(jìn)性能不斷提高，工況更加苛刻，對(duì)水潤(rùn)滑艉軸承潤(rùn)滑與承載性能的要求也更為嚴(yán)格，潤(rùn)滑不良導(dǎo)致的艉軸承失效頻繁發(fā)生。因此，通過(guò)不同形式持續(xù)提出改善艉軸承潤(rùn)滑性能十分必要。

目前，學(xué)者們針對(duì)水潤(rùn)滑艉軸承潤(rùn)滑性能提升這一需求，從材料優(yōu)化、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等不同方面開(kāi)展了大量研究工作。在材料優(yōu)化方面，主要通過(guò)改進(jìn)水潤(rùn)滑軸承材料來(lái)改善其在惡劣潤(rùn)滑狀態(tài)下的摩擦學(xué)性能。ZHOU 等［3］和韓彥峰［4］對(duì)水潤(rùn)滑軸承的橡膠襯層進(jìn)行了超潤(rùn)滑改性，研究結(jié)果表明改性后的橡膠材料可將艉軸承混合潤(rùn)滑狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺椓鳚?rùn)滑狀態(tài)，進(jìn)而顯著降低摩擦因數(shù)；QIN 等［5］提出了一種新型橡膠／UHMWPE合金材料，發(fā)現(xiàn)該新型材料制備的水潤(rùn)滑艉軸承具有優(yōu)異低速性能和綜合性能；CHEN 等［6］提出了一種在水潤(rùn)滑軸承材料中加入高導(dǎo)熱絲以提高水潤(rùn)滑軸承材料的導(dǎo)熱性和耐磨性的方案。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，主要通過(guò)探索新型艉軸承結(jié)構(gòu)，達(dá)到改善其潤(rùn)滑狀態(tài)的目的。其中，在艉軸承處加入永磁體，通過(guò)永磁體與艉軸導(dǎo)磁軸套之間形成磁力，降低軸承載荷，是最近改善軸承潤(rùn)滑狀態(tài)的一種有益嘗試。TAN 等［7］提出了某型永磁－流體動(dòng)壓潤(rùn)滑軸承，并對(duì)其進(jìn)行了磁力分析與潤(rùn)滑分析，證實(shí)了采用磁力改善潤(rùn)滑的可行性；ZHAO 等［8－10］分析了某型磁－液雙浮單自由度軸承支撐系統(tǒng)，結(jié)果表明在使用該支承系統(tǒng)后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提高；何濤等人［11］對(duì)設(shè)計(jì)的一種磁水復(fù)合支撐式軸承進(jìn)行了摩擦學(xué)及動(dòng)力學(xué)性能分析，結(jié)果表明該設(shè)計(jì)能有效改善軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)；李哲等人［12］分析了軸承間隙對(duì)磁液雙浮艉軸承磁斥力與水膜力的影響，結(jié)果表明間隙較大時(shí)磁力是主要的支承力來(lái)源，而隨間隙變小液膜力逐漸增大，磁力起減載作用。不過(guò)，在上述引入永磁體改善艉軸承潤(rùn)滑狀態(tài)的研究中，對(duì)永磁體選材依據(jù)、布置形式及其對(duì)磁力特性與水潤(rùn)滑特性的影響規(guī)律尚考慮不充分。

為此，本文作者面向某型船用磁水復(fù)合支撐式艉軸承，根據(jù)永磁體材料磁性質(zhì)和布置形式的不同，設(shè)計(jì)了多套磁水復(fù)合支撐式艉軸承形式，并分別建立了永磁體三維磁力特性分析模型和考慮磁力作用影響的水潤(rùn)滑特性分析模型，進(jìn)而探究了不同布置形式、不同材料性質(zhì)的永磁體對(duì)艉軸承磁力承載特性及潤(rùn)滑性能參數(shù)的影響規(guī)律，為該型艉軸承的永磁體選材和布置形式設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 模型介紹

1.1 磁水復(fù)合支撐式水潤(rùn)滑艉軸承結(jié)構(gòu)

研究的艉軸承結(jié)構(gòu)如圖1 所示，相關(guān)的尺寸參數(shù)如表1 所示。艉軸承轉(zhuǎn)子由軸頸和導(dǎo)磁軸套構(gòu)成，導(dǎo)磁軸套固定在軸頸上隨軸頸一起運(yùn)動(dòng)；軸承座固定在艙體基座上，軸承座內(nèi)布置有永磁體。永磁體由6 塊相同的圓弧形瓦狀永磁塊拼接而成，單塊永磁塊的張角為22.5°，永磁塊的充磁方向?yàn)閺较蜉椛涑浯拧?/p>

圖1 磁水復(fù)合支撐式艉軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of magnetic－water hydraulic supported stern bearing：（a）three－dimensional structure；（b）profile structure

1.2 磁力特性分析模型

1.2.1 永磁體三維靜磁場(chǎng)分析方法

三維下靜磁場(chǎng)的基本麥克斯韋方程組為

對(duì)于永磁體有：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率（4π×10－7H／m）；μr為材料的相對(duì)磁導(dǎo)率；Mp為永磁體的極化強(qiáng)度。

對(duì)于只存在磁場(chǎng)的空間域內(nèi)，Maxwell 應(yīng)力張量為

軸頸單位面積上的受力（磁力密度）可通過(guò)Maxwell 應(yīng)力張量與面積的方向矢量n得到，如式（4）所示。

式中：n為面積的方向矢量；Br和Bθ分別表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向和切向的投影；ar和aθ分別表示徑向和切向單位矢量。

軸向單位長(zhǎng)度的軸頸所受磁力的y向分量（艉軸承的永磁體承載力軸向分布密度）可由式（5）計(jì)算得到。

式中：z為軸向坐標(biāo)；C（z）為z位置處軸頸表面的圓周；ny表示y方向的單位矢量。

將上式沿軸向積分可得軸頸所受磁力的y向分量，即艉軸承的永磁體承載力，如式（6）所示。

1.2.2 基于有限元法的磁力特性求解

文中利用Ansoft Maxwell 有限元軟件分析磁水復(fù)合支撐式水潤(rùn)滑軸承磁場(chǎng)特性。采用四面體網(wǎng)格對(duì)艉軸－永磁體－艉軸承－軸承座結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在水膜界面區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證后，最終網(wǎng)格劃分如圖2 所示。永磁體材料選用稀土材料釹鐵硼Nd－Fe－B；殼體、鋼背、導(dǎo)磁軸套、軸的材料設(shè)置為42CrMo；軸承材料設(shè)置為硬橡膠；導(dǎo)磁軸套和軸承之間的液膜材料設(shè)置為水。對(duì)于計(jì)算區(qū)域邊界，應(yīng)用齊次諾伊曼邊界條件；對(duì)于不同媒質(zhì)交界面，應(yīng)用自然邊界條件。選用合適的最大收斂步數(shù)，收斂百分比設(shè)置為1%，非線性殘差設(shè)置為0.001。

圖2 磁水復(fù)合支撐式艉軸承有限元網(wǎng)格Fig.2 Finite element mesh of magnetic－water hydraulic supported stern bearing：（a）overall view；（b）water film area

1.3 潤(rùn)滑特性分析模型

1.3.1 膜厚方程

艉軸承摩擦副橫截面示意如圖3 所示。軸頸與軸承之間幾何膜厚方程為

圖3 軸頸－軸承摩擦副Fig.3 Journal－bearing friction pair

式中：c為軸承半徑間隙，c＝Rb－Rj，Rb為軸承半徑，Rj為艉軸半徑；ε為偏心率，ε＝e／c，e為偏心距；θ為周向坐標(biāo)。

計(jì)入軸承彈性變形影響的膜厚方程如式（8）所示。

式中：δp表示軸承的彈性變形量；z為軸向坐標(biāo)。

軸承的彈性變形量可通過(guò)式（9）獲得。

式中：DE表示軸承的彈性變形矩陣，其含義是：作用在（θ′，z′）位置的單位力導(dǎo)致（θ，z）位置的變形量，DE可通過(guò)有限元軟件計(jì)算獲得。

1.3.2 平均Reynolds 方程

考慮固定載荷情況，忽略水膜軸向流動(dòng)，采用穩(wěn)態(tài)條件下的Reynolds 方程［13］，如式（10）所示。

式中：p為液膜壓力；ρ為流體密度；Vx為軸頸表面切向速度；h為液膜厚度；η為潤(rùn)滑介質(zhì)動(dòng)力黏度；σ為綜合表面粗糙度；φx、φy為壓力流量因子；φc為接觸因子；φs為剪切流量因子。

依照有限差分法［14］，采用一階和二階中心差分格式進(jìn)行差分得到Reynolds 方程迭代表達(dá)式，最后超松弛迭代求解，超松弛迭代系數(shù)設(shè)為1.7。壓力迭代初值設(shè)為環(huán)境壓力，水膜展開(kāi)后邊界處的壓力設(shè)置為環(huán)境壓力，潤(rùn)滑模型采用Reynolds 邊界條件。

以迭代計(jì)算所得的各節(jié)點(diǎn)水膜壓力p作為收斂判據(jù)，如式（11）所示。

式中：k表示迭代步數(shù)。

1.3.3 承載力方程

將求得的液膜壓力分布對(duì)求解區(qū)域積分，即得到水膜承載力，其在x軸和y軸方向的分量Wx、Wy分別為

式中：B表示軸承寬度。

1.4 仿真計(jì)算流程

仿真求解流程如圖4 所示。對(duì)于磁力特性分析部分，首先依據(jù)磁水復(fù)合支撐式艉軸承的幾何模型，建立磁力分析的有限元模型，基于此模型求解得到磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，而后求得軸頸（導(dǎo)磁軸套）表面的力密度，最后積分求得永磁體承載力Fy；對(duì)于潤(rùn)滑分析部分，首先依照設(shè)定的初始偏心率和偏位角求解水膜厚度，再通過(guò)有限差分法求解雷諾方程得到水膜壓力，然后計(jì)算該水膜壓力作用下軸承的彈性變形修正水膜厚度，循環(huán)迭代直至水膜壓力收斂，進(jìn)而依照承載力方程求得水膜承載力W。將水膜承載力與永磁體承載力求和得到艉軸承的承載力，最后依據(jù)承載力與外載荷值之間的偏差調(diào)整偏心率和偏位角，并重新求解水膜承載力，直至艉軸承的承載力與外載荷達(dá)到平衡。

2 結(jié)果及分析

2.1 潤(rùn)滑模型驗(yàn)證

基于前述潤(rùn)滑模型，采用文獻(xiàn)［15］中的軸承潤(rùn)滑計(jì)算參數(shù)，獲得不同偏心率下軸承液膜承載力，并與文獻(xiàn)［15］中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示?？梢钥闯鑫闹心Ｐ陀?jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果的平均誤差不超過(guò)10%，驗(yàn)證了文中模型的準(zhǔn)確性。

圖5 文中模型和文獻(xiàn)的液膜承載力比較Fig.5 Comparison of liquid film load－carrying capacity between the model in the paper and the literature

2.2 永磁體材料屬性對(duì)軸承磁力及潤(rùn)滑特性的影響

以具有不同型號(hào)永磁體材料的水潤(rùn)滑艉軸承為對(duì)象，研究不同永磁材料屬性（主要指剩磁）對(duì)軸承磁力及潤(rùn)滑特性的影響。永磁體型號(hào)和相關(guān)材料屬性參數(shù)如表2 所示。

表2 不同型號(hào)銣鐵硼材料性質(zhì)參數(shù)Table 2 Properties parameters of different types of rubidium iron boron materials

圖6 給出了永磁體在相同布置形式下材料屬性對(duì)艉軸承磁力特性的影響規(guī)律。圖6（a）給出了永磁體磁力密度沿艉軸承軸向分布變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，永磁體承載力分布密度在軸向位置0～200 mm 區(qū)間內(nèi)接近于0，而主要分布在200～420 mm 區(qū)間內(nèi)。由于永磁體布置形式相同，不同永磁體材料屬性的艉軸承磁力密度曲線沿軸向分布趨勢(shì)大致相同。隨著剩磁增大，磁力密度逐漸增大，特別在軸向位置280 與420 mm 處，剩磁對(duì)磁力密度的影響最大。圖6（b）給出了永磁體承載力隨材料屬性的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，磁承載力隨剩磁的增加而增加，其中N52 型材料永磁體承載力最大，比N35 材料對(duì)應(yīng)的最小永磁體承載力大34.58%。

圖6 不同永磁體材料型號(hào)下磁水復(fù)合支撐式艉軸承磁力性能變化Fig.6 Variations of the magnetic performance of magnetic－water hydraulic supported stern bearing with different permanent magnet material type：（a）axial distribution density of permanent magnet load－carrying capacity；（b）permanent magnet load－carrying capacity

不同材料屬性永磁體對(duì)艉軸承潤(rùn)滑特性參數(shù)的影響如圖7 所示。從圖7（a）可以發(fā)現(xiàn)，隨永磁體剩磁增加，最小水膜厚度逐漸增大，最大水膜壓力逐漸減小，其中永磁體型號(hào)為N52 的艉軸承最小液膜厚度最大，最大液膜壓力最小，其潤(rùn)滑狀態(tài)相對(duì)較好。圖7（b）中給出了水膜潤(rùn)滑承載力受永磁體剩磁影響的變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，水膜承載力隨永磁體材料剩磁的增大而減小，這與磁力變化規(guī)律相反。

圖7 不同永磁體材料型號(hào)下磁水復(fù)合支撐式艉軸承潤(rùn)滑性能變化Fig.7 Variations of the lubrication performance of magnetic－water hydraulic supported stern bearing with different permanent magnet material type：（a）minimum water film thickness and maximum water film pressure；（b）water film load－carrying capacity

2.3 永磁體布置形式對(duì)軸承磁力及潤(rùn)滑特性的影響

通過(guò)改變永磁體周向布置數(shù)目及軸向長(zhǎng)度，研究其布置形式對(duì)磁水復(fù)合支撐式艉軸承磁力特性和潤(rùn)滑特性的影響規(guī)律，其中永磁體布置形式如表3 所示。其中，1 號(hào)至7 號(hào)軸承所含的永磁塊均按沿軸頸縱剖面對(duì)稱的方式布置，單塊永磁塊的周向角度和厚度均相同，軸向長(zhǎng)度如表3 中標(biāo)注；除2 號(hào)和3 號(hào)軸承分別布置了4 塊和2 塊永磁塊外，其余軸承均布置了6塊永磁塊；所有軸承的永磁塊材料均選用前述的N52銣鐵硼材料。

表3 不同永磁體布置形式的磁水復(fù)合支撐式艉軸承結(jié)構(gòu)Table 3 Structure of magnetic－water hydraulic supported stern bearing with different permanent magnet arrangement

2.3.1 永磁體布置形式對(duì)磁力特性的影響

圖8 給出了永磁體布置形式對(duì)艉軸承永磁體承載力軸向分布密度（fy（z））的影響規(guī)律。從圖8（a）中可以看出，1 號(hào)、2 號(hào)和3 號(hào)軸承的永磁體承載力軸向分布密度曲線的形狀類似，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)位置基本相同，表明周向永磁體數(shù)量不會(huì)影響磁力密度軸向分布趨勢(shì)，但對(duì)磁力密度數(shù)值有顯著影響；當(dāng)永磁體周向數(shù)量增多，磁力密度在210～360 mm 的區(qū)間內(nèi)越大，1 號(hào)和2 號(hào)軸承永磁體承載力軸向分布密度的最大值仍出現(xiàn)在艉軸承邊緣（軸向420 mm 位置），但3 號(hào)軸承對(duì)應(yīng)的最大值出現(xiàn)在軸向260 mm位置附近。從圖8（b）中可以看出，1 號(hào)、5 號(hào)、6號(hào)、7 號(hào)和4 號(hào)等永磁體沿軸向分布形式與數(shù)量不同的5 種軸承，其永磁體承載力軸向分布曲線變化趨勢(shì)相似，但隨著永磁體軸向分布數(shù)量增加，極大值點(diǎn)逐漸左移，而極小值點(diǎn)基本不變；永磁體承載力軸向分布密度在210～330 mm 的區(qū)間內(nèi)逐漸增大，且最大值仍出現(xiàn)在艉軸承邊緣（軸向420 mm 位置）。

圖9 給出了艉軸承特定軸向位置處軸頸表面的磁力密度周向分布。從圖9（a）中可以看出，在永磁體承載力軸向分布密度的極小值處（軸向370 mm 位置處），其磁力周向分布趨勢(shì)與其他位置不同，存在3 個(gè)極值峰，但力密度峰值整體較??；而在其他兩位置（軸向307.5 和420 mm 位置）處，磁力密度分布曲線在周向方向僅有一個(gè)峰值。針對(duì)不同軸承，其峰值均出現(xiàn)在周向150 mm 位置處，且隨著永磁體數(shù)量沿周向方向增加，峰值也逐漸增加，這與前述規(guī)律一致。從圖9（b）中可以看出，隨著永磁體沿軸向長(zhǎng)度的增加，在軸向307.5 和420 mm 位置處，周向磁力密度峰值逐漸增大，而在軸向370 mm 位置處則變化不大且整體幅值較小。

圖9 不同永磁體布置形式下磁力密度周向分布變化Fig.9 Variations of circumferential distribution of magnetic force density under different permanent magnet arrangement：（a）change in circumferential quantity of permanent magnet blocks；（b）change in axial length of permanent magnet block

為分析對(duì)照，定義磁水復(fù)合支撐式艉軸承的永磁體相對(duì)承載效率：

式中：V為永磁體占據(jù)的體積；Fy0和V0分別為1 號(hào)軸承的永磁體承載力及永磁體占據(jù)的體積。

圖10 給出了永磁體布置形式對(duì)艉軸承永磁體承載力及相對(duì)承載效率的影響。從圖10（a）中可以看出，隨周向永磁塊數(shù)目的增加（按3 號(hào)、2 號(hào)、1 號(hào)軸承的次序）永磁體承載力逐漸變大，但2 號(hào)軸承永磁體分布形式下相對(duì)承載效率最大。從圖10（b）中可以看出，隨永磁體軸向長(zhǎng)度的增加，永磁體承載力呈增加趨勢(shì)，但5 號(hào)軸承永磁體分布形式下相對(duì)承載效率最大。上述結(jié)論表明，為獲得最佳的相對(duì)承載效率，需要合理設(shè)計(jì)永磁體分布數(shù)量與排布方式，而并非僅由數(shù)量決定。

圖10 不同永磁體布置形式下永磁體承載力及相對(duì)承載效率變化Fig.10 Variations of load－carrying capacity of magnetic force and relative carrying efficiency under different permanent magnet arrangement：（a）change in circumferential quantity of permanent magnet blocks；（b）change in axial length of permanent magnet block

2.3.2 永磁體布置形式對(duì)潤(rùn)滑特性的影響

為對(duì)比不同永磁體布置形式對(duì)艉軸承潤(rùn)滑性能的改善效果，記未裝設(shè)永磁體的水潤(rùn)滑艉軸承為0 號(hào)軸承，作為參照軸承。上述0～7 號(hào)軸承的穩(wěn)態(tài)潤(rùn)滑參數(shù)如圖11 所示。

圖11 不同永磁體形式下磁水復(fù)合支撐式艉軸承的潤(rùn)滑性能變化Fig.11 Variations of the lubrication performance of magneticwater hydraulic supported stern bearing with different permanent magnet arrangement form：（a）minimum water film thickness and maximum water film pressure；（b）water film load－carrying capacity

圖11（a）給出了不同軸承在設(shè)定的穩(wěn)態(tài)工況下的最小水膜厚度和最大水膜壓力，圖11（b）對(duì)應(yīng)給出了不同軸承的水膜承載力，可以看出：磁水復(fù)合支撐式軸承（1 號(hào)至7 號(hào)軸承）的最小水膜厚度均大于未裝設(shè)永磁體的水潤(rùn)滑艉軸承（0 號(hào)軸承），最大水膜壓力（或水膜承載力）均小于0 號(hào)軸承，說(shuō)明裝設(shè)永磁體可增大最小水膜厚度，減小最大水膜壓力（或水膜承載力），從而改善水潤(rùn)滑艉軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)。在裝設(shè)了永磁體的軸承中，1 號(hào)軸承的最小水膜厚度最大，比0 號(hào)軸承大126.56%，4 號(hào)軸承的最小水膜厚度最小，僅比0 號(hào)軸承大12.98%，說(shuō)明永磁塊軸向長(zhǎng)度對(duì)最小水膜厚度的影響較為明顯。2 號(hào)軸承與5 號(hào)軸承相比，最小水膜厚度、最大水膜壓力和水膜承載力的變化不大（均相差在0.33%之內(nèi)），然而2 號(hào)軸承與1 號(hào)軸承相比，上述3 個(gè)參數(shù)卻均相差超過(guò)了14%，說(shuō)明在遠(yuǎn)離軸頸縱剖面的兩側(cè)位置處增設(shè)永磁塊時(shí)，需選用軸向長(zhǎng)度恰當(dāng)?shù)挠来艍K，才能較為明顯地改善艉軸承的潤(rùn)滑效果。6 號(hào)軸承的最小水膜厚度比7 號(hào)軸承大9.6%，水膜承載力比7 號(hào)軸承小9.9%，說(shuō)明在永磁體體積相同的情況下，更靠近軸承頂部中心位置的永磁體布置形式改善潤(rùn)滑的效果更好。

3 結(jié)論

針對(duì)某型船用磁水復(fù)合支撐式水潤(rùn)滑艉軸承，建立含水介質(zhì)條件下的永磁體結(jié)構(gòu)磁場(chǎng)特性分析模型，探究不同形狀特征、不同材料型號(hào)的銣鐵硼永磁體對(duì)艉軸所受磁力特性的影響規(guī)律以及其對(duì)穩(wěn)態(tài)工況下艉軸承潤(rùn)滑性能參數(shù)的影響，獲得以下結(jié)論：

（1）相同的永磁體布置形式下，不同材料的永磁體的磁場(chǎng)分布特性類似，永磁體承載力受永磁體材料剩磁的影響明顯，材料剩磁越大，永磁體承載力越大。

（2）永磁體的布置形式對(duì)該型軸承磁力的影響較大，沿周向增加磁塊的數(shù)目和增加永磁塊的軸向長(zhǎng)度均可增大永磁體的承載力，但永磁體的承載效率可能減小，設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮。

（3）裝設(shè)永磁體能較為明顯地改善該水潤(rùn)滑艉軸承的潤(rùn)滑性能，增大最小水膜厚度，降低最大水膜壓力。永磁體材料型號(hào)和布置形式對(duì)潤(rùn)滑性能的影響較大，永磁體承載力較大的軸承設(shè)計(jì)能更好地改善該型艉軸承的潤(rùn)滑性能。