史玉芳

(徐州機(jī)電技師學(xué)院,江蘇 徐州 221131)

電力電子變換器是現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵組件,在能源轉(zhuǎn)換及管理中起著重要作用。為設(shè)計(jì)出高效、穩(wěn)定的電力電子變換器,需深入理解并精確計(jì)算各種參數(shù),包括占空比與小信號(hào)模型。本研究基于小信號(hào)模型,深入探討電力電子變換器設(shè)計(jì)中的占空比計(jì)算與小信號(hào)模型的建立,針對(duì)連續(xù)導(dǎo)通電流模式(CCM)與斷續(xù)導(dǎo)通電流模式(DCM)進(jìn)行討論,通過(guò)狀態(tài)矩陣分析與泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),得到系統(tǒng)的小信號(hào)狀態(tài)空間平均方程,在DCM模式下,采用開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法與泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),得到開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的平均模型與變換器的小信號(hào)模型系統(tǒng)。這些模型與計(jì)算方法可為電力電子變換器的設(shè)計(jì)提供重要的理論基礎(chǔ)及工具[1]。

1 占空比dτ和dδ的計(jì)算

為構(gòu)建不同模式下的小信號(hào)模型,須進(jìn)行dτ與dδ的計(jì)算。假設(shè)系統(tǒng)在靜態(tài)工作點(diǎn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),UO(輸出電壓)等于UO(穩(wěn)態(tài)輸出電壓)[2]。考慮CCM(連續(xù)導(dǎo)通電流模式)下的電容電荷平衡原理,求解出dτ的值。這一過(guò)程是建立小信號(hào)模型的必要步驟,是對(duì)電路穩(wěn)定性進(jìn)行分析的基礎(chǔ),對(duì)建立系統(tǒng)模型、評(píng)估電路性能、計(jì)算占空比dτ及dδ具有重要意義。

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對(duì)于DCM模式,可采用與CCM模式類(lèi)似的策略,對(duì)各電路的狀態(tài)及其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)方程(2)進(jìn)行解析?；陔娙蓦姾善胶馀c電感電壓伏秒平衡原理,以求解電路參數(shù)為目標(biāo),建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型,以更好地評(píng)估電路性能及穩(wěn)定性,因此研究并計(jì)算DCM模式下的各種狀態(tài)對(duì)于電路設(shè)計(jì)及分析來(lái)說(shuō)是非常必要的。

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其中常量C5和C6分別為:

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2 CCM模式下的變換器小信號(hào)建模

在CCM模式下,電源變換器的工作模式可分為10種。對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)矩陣分析可知,狀態(tài)變量IL1與UO、狀態(tài)變量IT1與ILM之間存在解耦現(xiàn)象[3]?？蓪顟B(tài)矩陣取出分塊,使這兩個(gè)變量的影響分別體現(xiàn)在各自的矩陣塊中,這種分塊后的狀態(tài)矩陣形式可幫助人們更準(zhǔn)確地分析這兩個(gè)重要狀態(tài)變量在變換器中的相互影響,進(jìn)一步優(yōu)化電源變換器的控制算法及性能。

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得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均方程為:

+BAVGTs

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式中,<>Ts為平均算子符號(hào),是用來(lái)標(biāo)識(shí)狀態(tài)變量的開(kāi)關(guān)周期平均值。

系統(tǒng)靜態(tài)的工作點(diǎn)為dα(t)=dα,dτ(t)=dτ,Ts=IL1,Ts=UO,Ts=Ud。

圖1 小信號(hào)模型系統(tǒng)框架(CCM)Fig.1 Small signal model system framework(CCM)

3 變換器小信號(hào)在DCM模式下的模型

在變換器運(yùn)行過(guò)程中,DCM模式與CCM模式之間存在著明顯的不同,尤其是在進(jìn)行小信號(hào)建模時(shí),采用狀態(tài)空間平均法進(jìn)行計(jì)算需要大量的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo),且狀態(tài)空間平均法進(jìn)行建模存在不直觀的問(wèn)題,難以準(zhǔn)確把握電路特性。為解決這些問(wèn)題,采用開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法進(jìn)行建模,對(duì)電路進(jìn)行變換,大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程,直觀易懂,因此在DCM模式下建議使用開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)平均法進(jìn)行模型建立,不需要過(guò)多的數(shù)學(xué)推導(dǎo),可準(zhǔn)確描述電路性質(zhì),方便地處理問(wèn)題。如圖2所示,將變換器拆解為兩個(gè)子系統(tǒng),即線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)與開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò),輸入端變量U1與I1、輸出端變量U2與I2都被明確地標(biāo)記為關(guān)鍵詞,有Ts=Ud和Ts=Uo。

圖2 變換器開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)分解Fig.2 Converter switching network decomposition

開(kāi)關(guān)電源是一種常見(jiàn)的電源形式,具有高效率及穩(wěn)定性的特點(diǎn)。在設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)電源時(shí),需通過(guò)對(duì)端口變量I2進(jìn)行開(kāi)關(guān)周期平均來(lái)得到開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)損模型。依據(jù)能量守恒原則可得出UOTs=UdTs。此式表示輸出電壓UO與電感電流I2之間的關(guān)系,可用來(lái)推導(dǎo)輸入端口的方程,得到DCM模式下開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的平均模型。根據(jù)圖3所示的模型可以更好地理解開(kāi)關(guān)電源的動(dòng)態(tài)特性及其電路行為,這種模型是設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)電源電路的基礎(chǔ),能夠有效指導(dǎo)電路優(yōu)化及調(diào)試工作。

圖3 DCM模式下的開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Switching network model in DCM mode

圖4 信號(hào)模型等效電路(DCM)Fig.4 Signal model equivalent circuit(DCM)

4 結(jié)束語(yǔ)

在電力電子變換器設(shè)計(jì)中,基于小信號(hào)模型的計(jì)算與建模是關(guān)鍵步驟,能夠評(píng)估電路性能及穩(wěn)定性,在連續(xù)導(dǎo)通電流模式(CCM)與間斷導(dǎo)通電流模式(DCM)下計(jì)算占空比并建立小信號(hào)模型,通過(guò)MATLAB/SIMULINK軟件進(jìn)行仿真,驗(yàn)證了小信號(hào)模型的準(zhǔn)確性。設(shè)計(jì)了一種基于小信號(hào)模型的雙閉環(huán)自適應(yīng)PI控制器,實(shí)現(xiàn)了對(duì)變換器的穩(wěn)定控制。結(jié)果表明,這種基于小信號(hào)模型的控制方法能夠顯著提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能及控制性能。