范大偉, 蔡偉偉, 楊樂平, 張潤(rùn)德

(國(guó)防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

地球靜止軌道具有運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期一致、相對(duì)地表靜止等特點(diǎn),在導(dǎo)航、通信、預(yù)警等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。由于地球靜止軌道頻譜資源有限,各航天大國(guó)歷來注重高軌資源的占有與利用,不斷發(fā)展近距離觀測(cè)、在軌操控等新技術(shù)[1-2]。2020年,任務(wù)延壽飛行器-1成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)國(guó)際通信衛(wèi)星901的接管控制,充分體現(xiàn)了高軌在軌操控技術(shù)的成熟水平。實(shí)際上,此類技術(shù)也可進(jìn)行拓展,用于對(duì)其他高軌航天器進(jìn)行非計(jì)劃的操控,對(duì)其在軌運(yùn)營(yíng)安全帶來一定風(fēng)險(xiǎn),因此迫切需要發(fā)展太空態(tài)勢(shì)感知能力,以及時(shí)預(yù)警危險(xiǎn)目標(biāo)及行為[3]。

地基光電望遠(yuǎn)鏡是實(shí)施高軌空間目標(biāo)探測(cè)的重要手段,但其受探測(cè)設(shè)備地理位置分布以及空間碎片尺寸大小等因素影響,難以對(duì)高軌目標(biāo)近場(chǎng)范圍進(jìn)行全時(shí)域探測(cè)[4]。近年來,微小衛(wèi)星技術(shù)飛速發(fā)展,為高軌目標(biāo)近場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知(near-field situation awareness, NSA)提供了新的思路。本文提出一種基于多視線(line-of-sight, LOS)融合的多星協(xié)同高軌衛(wèi)星NSA方案,該方案由主星和若干從星組成,從星在主星周圍做有界相對(duì)運(yùn)動(dòng),并共享信息;主星和從星同時(shí)測(cè)量目標(biāo)的視線角信息,并匯總至主星進(jìn)行處理,進(jìn)而估計(jì)目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

由于微小衛(wèi)星體積有限,大多攜帶光學(xué)敏感器,只能得到目標(biāo)的視線角信息,因此上述高軌衛(wèi)星NSA方案的關(guān)鍵是根據(jù)得到的目標(biāo)視線角信息估計(jì)空間目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[5]。實(shí)際上,類似問題在航天器僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航中同樣存在,相關(guān)方案可為僅測(cè)角NSA提供參考[6-8]。為解決僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航可觀測(cè)性較弱的問題,常用的方法包括機(jī)動(dòng)法、相機(jī)偏置法、復(fù)雜動(dòng)力學(xué)法以及多視線協(xié)同法等。Jaehwan[9]、Zhang[10]和Franquize等[11]研究發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星通過主動(dòng)機(jī)動(dòng)可提高僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航可觀測(cè)度,并設(shè)計(jì)相應(yīng)的主動(dòng)機(jī)動(dòng)策略。然而,衛(wèi)星攜帶燃料有限,機(jī)動(dòng)法會(huì)降低衛(wèi)星在軌壽命,減小其應(yīng)用價(jià)值。為減少衛(wèi)星不必要的燃料消耗,龔柏春[12-14]、趙凱等[15]研究了相機(jī)偏置的僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航問題。相機(jī)偏置法雖不消耗衛(wèi)星自身攜帶的燃料,但衛(wèi)星的尺度是有限的,即相機(jī)偏置的距離是受限的。因此,此方法往往被應(yīng)用于近距離的相對(duì)導(dǎo)航任務(wù)。通過引入J2項(xiàng)攝動(dòng)[16-17]、大氣阻力[18]和相對(duì)軌道根數(shù)[19]等方式構(gòu)造非線性動(dòng)力學(xué)方程,可使線性模型中不完全可觀的距離狀態(tài)完全可觀,但復(fù)雜動(dòng)力學(xué)法模型求解困難,且上述攝動(dòng)對(duì)高軌目標(biāo)影響較小,模型適用性較差。

通過對(duì)同一目標(biāo)測(cè)量的多個(gè)視線方向,可以改善僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀性。Wang[20]通過共享兩個(gè)立方星之間的角度測(cè)量數(shù)據(jù),提出比例導(dǎo)引與現(xiàn)代控制率相結(jié)合的制導(dǎo)方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間非合作目標(biāo)的抵近觀測(cè);Hu等[21]通過兩兩航天器之間的協(xié)同,實(shí)現(xiàn)了僅慣性角條件下三航天器系統(tǒng)的相對(duì)定位;韓飛等[22]通過設(shè)計(jì)多個(gè)伴飛機(jī)器人的繞飛構(gòu)型,相互補(bǔ)償視線夾角的周期變化,提高了僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航精度;Chen等[23]基于雙視線測(cè)量相對(duì)導(dǎo)航方法,提出一種帶三角約束的自主交會(huì)抵近制導(dǎo)律,實(shí)現(xiàn)了禁飛區(qū)約束下的抵近觀測(cè);高學(xué)海[24]提出了多視線分布式相對(duì)導(dǎo)航方法,有效改善了相對(duì)導(dǎo)航的可觀測(cè)性和導(dǎo)航精度。王楷[25]針對(duì)非合作目標(biāo)中遠(yuǎn)程相對(duì)導(dǎo)航問題,研究了航天器間幾何參數(shù)對(duì)導(dǎo)航精度的影響,提出基于雙視線測(cè)量的相對(duì)導(dǎo)航方法。通過多個(gè)航天器得到的多個(gè)視線角信息,上述研究均有效解決了僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航可觀測(cè)性較弱的問題,但也存在些許不足,主要體現(xiàn)在:一方面,光學(xué)敏感器對(duì)光照極其敏感,上述研究并未考慮光照約束對(duì)視線角測(cè)量的影響;另一方面,上述研究大多通過簡(jiǎn)單組合多視線信息改善相對(duì)導(dǎo)航精度,對(duì)多航天器隊(duì)形優(yōu)化研究較少。

本文通過測(cè)量方程融合不同視線角信息,并結(jié)合狀態(tài)方程與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,構(gòu)建多LOS融合NSA模型,有效解決了僅測(cè)角信息下NSA可觀測(cè)性較弱的問題;然后,通過理論推導(dǎo),得出視線夾角對(duì)目標(biāo)位置估計(jì)誤差的影響;接著,考慮光照、有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)等約束,提出NSA隊(duì)形優(yōu)化策略;最后,通過數(shù)值仿真,驗(yàn)證了多LOS融合NSA模型、隊(duì)形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、隊(duì)形優(yōu)化策略的有效性。

1 多LOS融合NSA模型

本節(jié)以一顆主星和兩顆從星組成的NSA系統(tǒng)為例,如圖1所示。

圖1 多星NSA示意圖Fig.1 Diagram of multi-spacecraft NSA

圖1中,O、Oc、Od1、Od2、Ot分別表示地球、主星、從星1、從星2以及空間目標(biāo)的質(zhì)心。慣性坐標(biāo)系O-XYZ的原點(diǎn)位于地球質(zhì)心,X軸由地心指向春分點(diǎn)方向,Z軸垂直于赤道面指向北極,Y軸由右手法則確定。主星相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Oc-xcyczc的原點(diǎn)位于主星質(zhì)心Oc處,xc軸由地心O指向Oc,yc在主星軌道面內(nèi)與xc軸垂直,以沿運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?zc軸垂直于軌道面,且與xc、yc構(gòu)成右手系。從星1和從星2的相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Od1-xd1yd1zd1、Od2-xd2yd2zd2的定義與Oc-xcyczc類似,不再贅述。ρt、ρt1、ρt2分別表示空間目標(biāo)在Oc-xcyczc、Od1-xd1yd1zd1和Od2-xd2yd2zd2中的位置矢量;ρd1、ρd2分別表示從星1、從星2在Oc-xcyczc中的位置矢量。若主星與從星之間可以實(shí)現(xiàn)信息交互,即可認(rèn)為ρd1、ρd2均為已知量。αc為方位角,表示ρt在Oc-xcyc平面內(nèi)的投影與xc軸的正向夾角;βc為俯仰角,表示ρt在Oc-xcyc平面內(nèi)的投影與ρt的夾角。類似地,α1、β1與α2、β2分別表示從星1、從星2測(cè)量得到的目標(biāo)在各自相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的方位角與俯仰角。θt表示ρt與ρt1的夾角,θcd1表示ρd1與ρt1夾角的補(bǔ)角。

1.1 狀態(tài)方程

(1)

式中:a為主星半長(zhǎng)軸;n為主星平均軌道角速度。

進(jìn)一步,將式(1)改寫狀態(tài)方程形式,可得

(2)

為便于后續(xù)濾波處理,對(duì)式(2)作離散化與線性化處理。記離散時(shí)間步長(zhǎng)為T,則在第k個(gè)離散點(diǎn)處,式(2)的離散形式為

Xk+1=Xk+f(Xk)T

(3)

假設(shè)主、從星均不施加主動(dòng)控制,令

(4)

其右端展開為

(5)

則在X=Xk處,式(3)的線性化形式為

(I+A(Xk)T)Xk

(6)

綜上,可得離散化、線性化的狀態(tài)方程為

Xk+1=ΦkXk

(7)

式中:

(8)

1.2 測(cè)量方程

觀測(cè)量為多顆衛(wèi)星在自身相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中測(cè)量得到的空間目標(biāo)方位角α和俯仰角β。

(9)

將主星與N顆從星在同一時(shí)刻獲得的視線角觀測(cè)量記作:

Z=[αc,βc,α1,β2,…,αN,βN]T

(10)

Xall=[Xc;Xd1;…;XdN]

則主星與N顆從星在同一時(shí)刻的視線角計(jì)算值為

(11)

考慮角度測(cè)量的誤差,可得觀測(cè)方程為

Z=h(Xall)+V

(12)

式中:V表示測(cè)量誤差矩陣。

前文已經(jīng)假設(shè)主、從星之間可以實(shí)現(xiàn)信息交互,即可以精確得知從星相對(duì)于主星的位置速度,因此僅需求得Xc,再通過矢量相加和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可求得Xdi。為降低后續(xù)濾波求解維度,將式(11)兩邊同時(shí)對(duì)Xc求偏導(dǎo):

(13)

其中,

(14)

(15)

(16)

在第k個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)處,觀測(cè)方程式(12)的線性、離散形式為

Zk=HkXc,k+Vk

(17)

式中:下標(biāo)k表示第k個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)處的取值,Xc,k為空間目標(biāo)在主星相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中的狀態(tài)量;Hk為根據(jù)式(13)計(jì)算獲得的雅克比矩陣;Zk為視線角觀測(cè)值;Vk為視線角測(cè)量誤差矩陣。

1.3 相對(duì)狀態(tài)估計(jì)

采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行相對(duì)狀態(tài)估計(jì),具體步驟如圖2所示。

圖2 擴(kuò)展卡爾曼濾波流程圖Fig.2 Flowchart of extended Kalman filter

2 多星NSA隊(duì)形優(yōu)化策略

前文已經(jīng)給出如何利用多顆衛(wèi)星獲取的多LOS角度信息估計(jì)非合作空間目標(biāo)的相對(duì)位置和速度。本節(jié)將介紹如何獲取有效的多LOS角度信息,即多星NSA隊(duì)形優(yōu)化策略。首先,通過理論分析得到影響相對(duì)位置估計(jì)誤差的主要因素,并基于此因素,結(jié)合光照、有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)與碰撞避免等約束,建立NSA隊(duì)形優(yōu)化模型,之后將隊(duì)形優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題,通過罰函數(shù)法求解上述非線性規(guī)劃問題。

2.1 NSA隊(duì)形優(yōu)化模型

2.1.1 隊(duì)形優(yōu)化準(zhǔn)則與設(shè)計(jì)變量

如圖1所示,考慮由主星、從星1及空間目標(biāo)組成的三角形OcOd1Ot。設(shè)dt、dt1分別為ρt、ρt1的單位向量,則由測(cè)量得到的方位角、俯仰角可得

(18)

根據(jù)余弦定理,可得夾角θt、θcd1分別為

(19)

進(jìn)一步,根據(jù)正弦定理,可得目標(biāo)相對(duì)于主星的距離為

(20)

(21)

(22)

Xdesign=[a1,e1,I1,Ω1,ω1,M1,…,

aN,eN,IN,ΩN,ωN,MN]

(23)

式中:ai,ei,Ii,Ωi,ωi,Mi分別表示從星i的半長(zhǎng)軸、偏心率、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角、平近點(diǎn)角。

2.1.2 約束條件

(24)

圖3 太陽(yáng)光照約束示意圖Fig.3 Schematic diagram of sunlight constraint

為確保從星與主星保持正常信息交互距離,應(yīng)要求從星在主星周圍做有界相對(duì)運(yùn)動(dòng),即從星與主星的軌道根數(shù)滿足有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)條件:

(25)

式中:Δej=ej-ec表示兩星軌道根數(shù)之差,ΔIj、ΔΩj、Δωj和ΔMj的定義與此類似;bj為從星j的自然運(yùn)動(dòng)橢圓在ocxcyc平面投影的短半軸長(zhǎng)度,bmax為其最大數(shù)值;Cj為從星j自然運(yùn)動(dòng)橢圓在zc軸的振幅,Cmax為其最大數(shù)值;yc,j為從星j自然運(yùn)動(dòng)橢圓在ocxcyc平面投影中心距原點(diǎn)的距離,yc,max為其最大數(shù)值;下標(biāo)c表示主星相應(yīng)軌道根數(shù)。

值得注意的是,由式(25)所示有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)條件可知,從星和主星的半長(zhǎng)軸相等,即二者軌道周期是1∶1通約的。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能量匹配條件,二者之間將形成一個(gè)周期性的相對(duì)運(yùn)動(dòng),只要該相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡不經(jīng)過相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn),就不會(huì)發(fā)生碰撞。此外,NSA隊(duì)形優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要求在整個(gè)任務(wù)期間主從星至目標(biāo)的視線平均夾角趨近于90°,顯然主從星間距離不會(huì)過于接近。為提高隊(duì)形設(shè)計(jì)的效率,采用事后驗(yàn)證的策略檢驗(yàn)碰撞避免條件,即設(shè)計(jì)出NSA隊(duì)形后,根據(jù)碰撞避免約束違背情況再進(jìn)行調(diào)整。

2.2 NSA隊(duì)形優(yōu)化求解

NSA隊(duì)形優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題:

(26)

本文采用罰函數(shù)法,將上述含約束規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束規(guī)劃問題進(jìn)行求解,分別以gi(Xdesign)和hj(Xdesign)表示式(26)中的不等式和等式約束,并定義:

(27)

式中:η,κ≥1,均為給定常數(shù)。

minF(Xdesign,σ)=J(Xdesign)+σP(Xdesign)

(28)

式中:σ為罰因子,一般取較大的正數(shù)。

罰函數(shù)法的具體計(jì)算步驟如下。

3 數(shù)值仿真分析

3.1 多LOS融合NSA模型仿真

本節(jié)通過仿真驗(yàn)證多LOS融合NSA模型和隊(duì)形優(yōu)化準(zhǔn)則。表1為NSA系統(tǒng)中各航天器軌道根數(shù),仿真時(shí)間為2 000 s,光學(xué)相機(jī)的測(cè)角精度為0.001 rad,且測(cè)角誤差服從高斯分布,每隔0.5 s獲取一次目標(biāo)視線角信息。相對(duì)狀態(tài)初始估計(jì)誤差為[10 000 m,10 000 m,10 000 m,10 m/s,10 m/s,10 m/s],其中本文仿真結(jié)果均為相同場(chǎng)景下50次蒙特卡羅仿真結(jié)果的平均值,仿真初始時(shí)刻均設(shè)為北京時(shí)間2022年1月1日12時(shí)00分00秒,濾波算法相應(yīng)矩陣為Q=diag[10-4,10-4,10-4,10-4,10-4,10-4],R=diag[10-6,10-6,10-6,10-6,10-6,10-6]。

表1 NSA系統(tǒng)航天器軌道根數(shù)

圖4為僅有主星、主星和從星1、主星和從星2以及主星和從星1和從星2(4種情況下)得到的目標(biāo)距離和速度估計(jì)誤差隨時(shí)間的變化曲線。其中,小框圖為對(duì)應(yīng)曲線最后100 s的放大圖。

圖4 距離及速度大小誤差隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Curve of position and velocity’s magnitude error changing with time

由圖4可知,僅有主星時(shí),位置誤差一直發(fā)散,速度大小誤差在450 s內(nèi)收斂至25 m/s;主星與從星1組合時(shí),距離誤差在580 s內(nèi)收斂至50 m,速度大小誤差在440 s內(nèi)收斂至0.5 m/s;主星與從星2組合時(shí),距離誤差在1 800 s內(nèi)收斂至1 000 m,速度大小誤差在800 s收斂至4 m/s;主星與從星1和從星2組合時(shí),距離誤差在490 s內(nèi)收斂至30 m,速度大小誤差在400 s內(nèi)收斂至0.4 m/s。

圖5 多LOS夾角隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 Curve of multi-LOS angle changing with time

結(jié)合圖4和圖5分析可知,相比于主星與從星2的組合,主星與從星1的組合在任務(wù)期間內(nèi),視線夾角更趨近于90°,相應(yīng)的距離、速度大小誤差收斂速度及精度均更優(yōu),即主星與從星1組合時(shí),NSA效果更好,有效驗(yàn)證了第2.1.1節(jié)得到的NSA隊(duì)形優(yōu)化準(zhǔn)則。

3.2 NSA隊(duì)形優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮兩種空間非合作目標(biāo)接近高價(jià)值衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式:飛躍運(yùn)動(dòng)和繞飛運(yùn)動(dòng),本節(jié)主要針對(duì)上述兩種相對(duì)運(yùn)動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)NSA隊(duì)形。首先,給出NSA隊(duì)形優(yōu)化仿真參數(shù):仿真時(shí)間為2 000 s,時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 s,離散時(shí)間點(diǎn)數(shù)目M=4 000,從星數(shù)量N=2,臨界太陽(yáng)光照角為80°,有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束參數(shù)bmax=60 km,Cmax=15 km,yc,max=15 km。在得到NSA隊(duì)形后需要驗(yàn)證其效果,相應(yīng)的仿真參數(shù)為:仿真時(shí)間為2 000 s,光學(xué)相機(jī)的測(cè)角精度為0.001 rad并且測(cè)角誤差服從高斯分布,每隔0.5 s獲取一次目標(biāo)視線角信息,相對(duì)狀態(tài)初始估計(jì)誤差為[10 000 m, 10 000 m,10 000 m,10 m/s,10 m/s,10 m/s]。

3.2.1 目標(biāo)1飛躍觀測(cè)主星情形

表2所示為主星、目標(biāo)1及基于NSA隊(duì)形優(yōu)化策略得到的兩顆從星軌道根數(shù)。其中,主星與目標(biāo)1均在高軌運(yùn)行,除半長(zhǎng)軸,其他軌道參數(shù)均相同,優(yōu)化得到的性能指標(biāo)J=39.195 3°。除此之外,b1=53.55 km,C1=10.01 km,yc,1=0 m,b2=0 m,C2=9.99 km,yc,2=-11.88 km,均符合有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)的約束條件。

表2 目標(biāo)1 NSA隊(duì)形軌道根數(shù)

圖6為主星一個(gè)軌道周期內(nèi)目標(biāo)1、從星1及從星2相對(duì)于主星的運(yùn)動(dòng)軌跡,每條軌跡中加粗部分為2 000 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖6可得,空間目標(biāo)相對(duì)于主星做飛躍運(yùn)動(dòng),從星1做以主星為中心的繞飛運(yùn)動(dòng),從星2做zc方向的震蕩運(yùn)動(dòng),且任務(wù)期間內(nèi)未發(fā)生碰撞。圖7為利用優(yōu)化得到的NSA隊(duì)形估計(jì)目標(biāo)1相對(duì)狀態(tài)時(shí),其距離與位置三軸分量估計(jì)誤差隨時(shí)間變化曲線,小框圖中紅色曲線為最后100 s的放大圖,由圖7可知,目標(biāo)1距離誤差在500 s內(nèi)收斂至5 m。圖8為目標(biāo)1速度大小及相應(yīng)三軸分量估計(jì)誤差隨時(shí)間變化曲線,小框圖中紅色曲線為最后100 s的放大圖。由圖8可知,目標(biāo)1速度大小誤差在450 s內(nèi)收斂至0.05 m/s。圖9為兩顆從星太陽(yáng)光照角隨時(shí)間變化曲線,顯然太陽(yáng)光照角均大于臨界約束角(80°)。

圖6 目標(biāo)1 NSA隊(duì)形Fig.6 NSA configuration of Target 1

圖7 目標(biāo)1距離及位置三軸分量誤差隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Curve of position vector’s magnitude and triaxial component error of Target 1 changing with time

圖8 目標(biāo)1速度大小及三軸分量誤差隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Curve of velocity vector’s magnitude and triaxial component error of Target 1 changing with time

圖9 太陽(yáng)光照角隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Curve of sunlight angle changing with time

3.2.2 目標(biāo)2繞飛觀測(cè)主星情形

表3所示為主星、目標(biāo)2及基于NSA隊(duì)形優(yōu)化策略得到的兩顆從星的軌道根數(shù),其中主星與目標(biāo)2均在高軌運(yùn)行,除偏心率與軌道傾角,其他軌道根數(shù)均相同。優(yōu)化得到的性能指標(biāo)J=43.370 3°。除此之外,b1=28.63 km,C1=10.01 km,yc,1=0 m,b2=24.92 m,C2=10.01 km,yc,2=0 km均符合有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束條件。

表3 目標(biāo)2 NSA隊(duì)形軌道根數(shù)

圖10為主星在一個(gè)軌道周期內(nèi)目標(biāo)2、從星1和從星2相對(duì)于主星的運(yùn)動(dòng)軌跡,每條軌跡中加粗部分為2 000 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖10可知,目標(biāo)2相對(duì)于主星做繞飛運(yùn)動(dòng),從星1、從星2均做以主星為中心的繞飛運(yùn)動(dòng),且在任務(wù)期間內(nèi)未發(fā)生碰撞。圖11為利用優(yōu)化得到的NSA隊(duì)形估計(jì)目標(biāo)2的相對(duì)狀態(tài)時(shí),其距離與位置相應(yīng)三軸分量隨時(shí)間的變化曲線,小框圖中紅色曲線為最后100 s的放大圖。由圖11可知,目標(biāo)2距離誤差在1 200 s內(nèi)收斂至30 m。圖12為目標(biāo)2速度大小及相應(yīng)三軸分量估計(jì)誤差隨時(shí)間變化曲線,小框圖中紅色曲線為最后100 s的放大圖。由圖12可知,目標(biāo)2速度大小誤差在1 000 s內(nèi)收斂至0.15 m/s。圖13為從星1、從星2太陽(yáng)光照角隨時(shí)間變化曲線,由圖13可知太陽(yáng)光照角均大于臨界約束角80°。

圖10 目標(biāo)2 NSA隊(duì)形示意圖Fig.10 Schemcotic diagram of NSA configuration of target 2

圖11 目標(biāo)2距離位置及三軸分量誤差隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Curve of position vector’s magnitude and triaxial component error of target 2 changing with time

圖12 目標(biāo)2速度大小及三軸分量誤差隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Curve of velocity vector’s magnitude and triaxial component error of target 2 changing with time

圖13 太陽(yáng)光照角隨時(shí)間變化曲線Fig.13 Curve of sunlight angle changing with time

綜上所述,無論對(duì)是在主星周圍作飛躍運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)1還是作繞飛運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)2,本文提出的NSA隊(duì)形優(yōu)化策略均能在滿足光照約束、有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束的前提下得到相應(yīng)的NSA隊(duì)形,且目標(biāo)位置、相對(duì)速度估計(jì)誤差的收斂速度和精度均符合預(yù)期。

4 結(jié) 論

本文融合多個(gè)航天器得到的視線角信息,構(gòu)建了多LOS融合NSA模型,并通過分析視線夾角對(duì)目標(biāo)距離估計(jì)誤差的影響,提出NSA隊(duì)形優(yōu)化準(zhǔn)則與兼顧光照約束與有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)的NSA隊(duì)形優(yōu)化策略,通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了多星NSA、隊(duì)形優(yōu)化準(zhǔn)則與隊(duì)形優(yōu)化策略的有效性,主要研究結(jié)果如下:

(1) 融合多個(gè)視線角信息的多LOS NSA模型,可有效解決可觀測(cè)性較弱的問題,大幅提高相對(duì)狀態(tài)估計(jì)的精度和收斂速度。

(2) 在執(zhí)行NSA任務(wù)時(shí),當(dāng)視線間夾角趨近于90°時(shí),可使得目標(biāo)位置、相對(duì)速度估計(jì)誤差的收斂速度與精度更優(yōu)。

(3) 目標(biāo)作飛躍或繞飛運(yùn)動(dòng)時(shí),在考慮光照與有界相對(duì)運(yùn)動(dòng)約束時(shí),均可優(yōu)化出NSA隊(duì)形,且效果符合預(yù)期。

綜上所述,通過融合多個(gè)視線角信息并使視線夾角盡量趨近于90°,可有效提高NSA時(shí)目標(biāo)位置、相對(duì)速度估計(jì)誤差的收斂速度和精度,且適用于多種運(yùn)動(dòng)形式的空間目標(biāo)。