劉 鵬, 王 盾, 彭 博

(1. 北京衛(wèi)星信息工程研究所, 北京 100095; 2. 天地一體化信息技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100095)

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具備全天候提供精確的導(dǎo)航、定位和授時(shí)信息的能力,在國(guó)民生活和國(guó)防建設(shè)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1-3]。衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)是一種擴(kuò)頻信號(hào),其在到達(dá)地面時(shí)極其微弱,僅靠擴(kuò)頻增益本身無(wú)法保證接收機(jī)在強(qiáng)干擾環(huán)境下正常工作,必須借助其他的抗干擾措施[4-7]。自適應(yīng)陣列處理具有良好的抗干擾能力,在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的研制過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用,常見的算法包含空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)[8-10]算法以及空頻自適應(yīng)處理[11-13]算法。

自適應(yīng)陣列處理的核心工作在于利用某種最優(yōu)準(zhǔn)則,求取陣列天線的濾波權(quán)值。濾波權(quán)值的求取方法包括塊自適應(yīng)處理算法和連續(xù)自適應(yīng)處理算法[14]。兩種算法分別利用當(dāng)前數(shù)據(jù)塊或數(shù)據(jù)快拍的二階統(tǒng)計(jì)特征,求取濾波權(quán)值,用于對(duì)當(dāng)前及后續(xù)若干數(shù)據(jù)塊或數(shù)據(jù)快拍進(jìn)行自適應(yīng)濾波,達(dá)到保留有用信號(hào)、濾除干擾信號(hào)的目的。按照干擾的信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征是否隨時(shí)間變化,干擾可以分為平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào),其中非平穩(wěn)信號(hào)泛指具有時(shí)變能量譜的確定性信號(hào)或具有時(shí)變功率譜的隨機(jī)信號(hào)[15-16]。當(dāng)陣列接收到的干擾為平穩(wěn)信號(hào)時(shí),相鄰數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征基本一致,自適應(yīng)處理算法可獲得良好的干擾抑制效果。然而,當(dāng)陣列接收到的干擾為非平穩(wěn)信號(hào)時(shí),相鄰數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)特征可能存在較大差異,則此時(shí)自適應(yīng)處理算法的抗干擾性能便會(huì)顯著下降。

針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào),必須采用能夠表現(xiàn)信號(hào)局域性的分析方法,常用分析方法包括短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)、時(shí)頻分布、Gabor展開、小波分析、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fourier transform, FT)等[17-20]。將上述方法與自適應(yīng)陣列處理相結(jié)合,可以提升算法對(duì)非平穩(wěn)干擾的抑制能力。已有研究者對(duì)此開展了相關(guān)研究工作,文獻(xiàn)[21]將STFT、文獻(xiàn)[22-23]將Cohen類時(shí)頻分布、文獻(xiàn)[24-25]將小波分析分別引入了陣列信號(hào)處理,并對(duì)其性能進(jìn)行了分析。然而,上述研究所采用的陣列處理方法主要是STAP算法,對(duì)于目前導(dǎo)航系統(tǒng)常用的SFAP算法與非平穩(wěn)信號(hào)處理方法結(jié)合的有效性,相關(guān)研究成果較少。文獻(xiàn)[26]雖然開展了將STFT與SFAP相結(jié)合的研究工作,根據(jù)干擾時(shí)頻特征對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分組以提升抗干擾性能,但該算法僅適用于存在單個(gè)非平穩(wěn)干擾的場(chǎng)景。當(dāng)環(huán)境中存在多個(gè)非平穩(wěn)干擾時(shí),該算法的干擾抑制性能仍然會(huì)出現(xiàn)下降。

LFM信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào),廣泛被應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、通信等領(lǐng)域[27-30]。衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在實(shí)際工作中很容易受到LFM信號(hào)的干擾,因此有必要針對(duì)該信號(hào)進(jìn)行抗干擾設(shè)計(jì)。

基于以上分析,本文提出了一種基于數(shù)據(jù)空時(shí)頻三維特征分組的SFAP算法,對(duì)常規(guī)SFAP算法進(jìn)行了改進(jìn),提升其對(duì)LFM干擾的抑制能力。考慮到STFT與SFAP中的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform, DFT)結(jié)構(gòu)相近,首先通過(guò)STFT獲取采樣數(shù)據(jù)的時(shí)域、頻域聯(lián)合分布,并利用空間相關(guān)系數(shù)分析相同頻率干擾在不同時(shí)間的空間相關(guān)性,然后對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,將不同時(shí)間具有相同頻率和到達(dá)角度(direction of arrival, DOA)參數(shù)的采樣點(diǎn)分到相同組,最后利用分組數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差矩陣估計(jì)和權(quán)值計(jì)算,并利用所得權(quán)值對(duì)相同統(tǒng)計(jì)特征的數(shù)據(jù)進(jìn)行抗干擾濾波,從而達(dá)到提高干噪比、增加零陷深度的目的,實(shí)現(xiàn)抗LFM干擾性能的提升。該算法對(duì)存在單個(gè)和多個(gè)LFM干擾的場(chǎng)景均能適用,仿真結(jié)果證明了該算法的有效性。

1 陣列接收數(shù)據(jù)模型

假設(shè)陣列包含L個(gè)天線單元,且各天線單元各方向響應(yīng)一致。陣列接收到I個(gè)導(dǎo)航信號(hào)和J個(gè)干擾,且滿足J

(1)

式中:X(t)=[x1(t),x2(t),…,xL(t)]T為L(zhǎng)×1陣列數(shù)據(jù)向量;Si(t)為陣列接收第i個(gè)導(dǎo)航信號(hào)si(t)形成的L×1向量;Jj(t)為陣列接收第j個(gè)干擾jj(t)形成的L×1向量;n(t)為L(zhǎng)×1噪聲向量。

將第l個(gè)天線單元接收到的信號(hào)si(t)相對(duì)參考點(diǎn)的時(shí)延表示為τil,接收到的干擾jj(t)相對(duì)參考點(diǎn)的時(shí)延表示為τjl,則第i個(gè)信號(hào)向量和第j個(gè)干擾向量可分別表示為

Si(t)=[si(t-τi1),si(t-τi2),…,si(t-τil)]T

(2)

Jj(t)=[jj(t-τj1),jj(t-τj2),…,jj(t-τjl)]T

(3)

SFAP需要在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行處理,將陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行FT,得

(4)

式中:X(f)、Si(f)、Jj(f)和n(f)分別為X(t)、Si(t)、Jj(t)和n(t)各組成元素經(jīng)FT后對(duì)應(yīng)的頻域L×1向量,且

Si(f)=[si(f)e-j2πfτi1,si(f)e-j2πfτi2,…,si(f)e-j2πfτil]T= [e-j2πfτi1,e-j2πfτi2,…,e-j2πfτil]Tsi(f)=aSi(f)si(f)

(5)

Jj(f)=[jj(f)e-j2πfτj1,jj(f)e-j2πfτj2,…,jj(f)e-j2πfτjl]T= [e-j2πfτj1,e-j2πfτj2,…,e-j2πfτjl]Tjj(f)=aJj(f)jj(f)

(6)

式中:si(f)、jj(f)分別為導(dǎo)航信號(hào)si(t)和干擾jj(t)的FT;aSi(f)、aJj(f)分別為導(dǎo)航信號(hào)si(t)和干擾信號(hào)jj(t)在頻率f處的導(dǎo)向矢量。

由式(4)、式(5)和式(6)可得

AS(f)S(f)+AJ(f)J(f)+n(f)

(7)

式中:AS(f)=[aS1(f),aS2(f),…,aSI(f)]和AJ(f)=[aJ1(f),aJ2(f),…,aJJ(f)]分別為信號(hào)陣列流形矩陣和干擾陣列流形矩陣;S(f)=[s1(f),s2(f),…,sI(f)]T為信號(hào)頻譜向量;J(f)=[j1(f),j2(f),…,jJ(f)]T為干擾頻譜向量。

2 常規(guī)SFAP算法及其存在的問(wèn)題

2.1 常規(guī)SFAP算法概述

SFAP是一種寬帶抗干擾算法,可以理解為將寬帶數(shù)據(jù)分解為多個(gè)窄帶數(shù)據(jù),分別對(duì)各窄帶數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)濾波,最后將濾波后的各窄帶數(shù)據(jù)合成寬帶數(shù)據(jù)輸出。SFAP的主要流程如圖1所示。

圖1 SFAP流程圖Fig.1 Flowchart of SFAP

SFAP需要在每個(gè)子帶獨(dú)立進(jìn)行自適應(yīng)權(quán)值計(jì)算及濾波處理,常規(guī)算法的主要實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下[26]:

(1) 將時(shí)域采樣數(shù)據(jù)分為M個(gè)數(shù)據(jù)塊,每個(gè)數(shù)據(jù)塊的長(zhǎng)度為N,采樣數(shù)據(jù)記為xlm(n)。其中,l為陣元號(hào),m為數(shù)據(jù)塊號(hào),n為采樣計(jì)數(shù)。

(8)

式中:w(n)為長(zhǎng)度N的窗函數(shù);WN=e-j2π/N。

(9)

(10)

假設(shè)信號(hào)、干擾與噪聲不相關(guān),則有

(11)

(12)

(4) 求取第k個(gè)頻帶的濾波權(quán)值

(13)

式中:μ為常數(shù);a為約束矢量,當(dāng)采用自適應(yīng)調(diào)零算法時(shí),取a=[1,0,…,0]T。

(5) 利用所得權(quán)值在各個(gè)頻帶進(jìn)行自適應(yīng)濾波

(14)

(6) 對(duì)濾波后的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行IDFT變換,并對(duì)變換后的時(shí)域數(shù)據(jù)加反窗:

(15)

上述步驟為SFAP的主要處理過(guò)程,經(jīng)抗干擾濾波后的時(shí)域數(shù)據(jù)還可根據(jù)需要進(jìn)行重疊處理,去除每段數(shù)據(jù)的起始及末尾的部分?jǐn)?shù)據(jù),以消除DFT變換對(duì)首末數(shù)據(jù)的不利影響。

2.2 LFM干擾抑制問(wèn)題分析

LFM信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào),本文選用LFM信號(hào)作為干擾進(jìn)行算法性能分析。

持續(xù)時(shí)間為T的LFM信號(hào)可表示為

(16)

式中:A為信號(hào)幅度;f0為初始頻率;K為調(diào)頻斜率;φ為初始相位。LFM信號(hào)的頻率變化范圍為[f0:f0+KT]。

在進(jìn)行導(dǎo)航抗干擾測(cè)試時(shí),LFM信號(hào)的頻率通常在導(dǎo)航信號(hào)帶寬內(nèi)周期性變化,構(gòu)成掃頻干擾,可表示為

(17)

當(dāng)采用常規(guī)SFAP對(duì)掃頻干擾進(jìn)行抑制時(shí),考慮到降低運(yùn)算量的需求,DFT運(yùn)算長(zhǎng)度不能太大,通常導(dǎo)致每個(gè)數(shù)據(jù)塊的時(shí)間長(zhǎng)度小于掃頻周期。假設(shè)接收到的J個(gè)干擾均為L(zhǎng)FM信號(hào),第j個(gè)干擾的掃頻周期對(duì)應(yīng)Pj個(gè)數(shù)據(jù)塊,即在一個(gè)掃頻周期內(nèi)進(jìn)行Pj次DFT運(yùn)算,則頻率fk對(duì)應(yīng)的干擾頻域采樣非零概率為1/Pj。

(18)

式中:diag(·)表示對(duì)角矩陣;I表示L×L單位矩陣。

根據(jù)算法原理,SFAP在某一頻格對(duì)干擾的抑制能力與相應(yīng)頻格對(duì)應(yīng)的干擾特征值成正比,即干擾特征值越大,零陷越深,干擾抑制能力越強(qiáng)。由式(18)可知,常規(guī)SFAP算法由于未對(duì)不同數(shù)據(jù)塊的干擾特性進(jìn)行區(qū)分,將導(dǎo)致協(xié)方差矩陣中的干擾功率值降低,干擾特征值相應(yīng)降低,從而影響抗干擾能力。

(19)

式中:α1(k)、α2(k)分別是兩個(gè)干擾在頻率fk的導(dǎo)向矢量。

對(duì)R(k)進(jìn)行特征值分解,則

(20)

將特征值按照從大到小的順序排列,由式(19)、式(20)可得

(21)

(22)

當(dāng)干擾功率遠(yuǎn)大于噪聲功率時(shí),則兩個(gè)干擾方向在第k個(gè)頻帶的陣列響應(yīng)幅值為

(23)

特別地,當(dāng)β=0時(shí)

(24)

可見,當(dāng)干擾功率遠(yuǎn)大于噪聲功率時(shí),干擾特征值近似與干擾非零數(shù)據(jù)塊的占比成正比,干擾方向的陣列響應(yīng)幅值近似與干擾非零數(shù)據(jù)塊的占比成反比。當(dāng)非零數(shù)據(jù)塊的占比較低時(shí),干擾方向的陣列響應(yīng)幅值將明顯增加,即干擾零陷深度降低,從而影響算法的抗干擾能力。進(jìn)一步分析式(18)和式(19)可知,當(dāng)干擾個(gè)數(shù)增加時(shí),上述結(jié)論依然成立。

3 基于空時(shí)頻特征分組的SFAP算法

3.1 算法描述

針對(duì)以上問(wèn)題,本文將信號(hào)時(shí)頻分析的時(shí)域、頻域特征與陣列處理的空域特征相結(jié)合,按照干擾的時(shí)間、頻率以及DOA參數(shù),對(duì)SFAP算法的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。將不同時(shí)間具有相同頻率和DOA參數(shù)的采樣點(diǎn)分到相同組,并利用分組后的數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差矩陣估計(jì)、權(quán)值計(jì)算和自適應(yīng)濾波,實(shí)現(xiàn)提高干擾特征值、增加零陷深度、提升抗干擾能力的目的。

本文的時(shí)頻特征分析與空域特征分析方法如下。

(1) 時(shí)頻特征分析:選用STFT算法,分塊采樣數(shù)據(jù)xlm(n)的STFT可定義為

(25)

由式(25)和式(8)可知,當(dāng)STFT的窗函數(shù)與DFT窗函數(shù)相同時(shí),有

(26)

可見,當(dāng)STFT的時(shí)間分辨率取N時(shí),可以用分塊DFT對(duì)其進(jìn)行替換。

(2) 空域特征分析:為了判別不同時(shí)刻相同頻率的干擾是否來(lái)自同一干擾源,即其干擾來(lái)向是否一致,本文不直接估計(jì)干擾來(lái)向,而是利用空間相關(guān)系數(shù)進(jìn)行判斷,空間相關(guān)系數(shù)的定義見式(22)。當(dāng)不同時(shí)刻相同頻率的干擾來(lái)向相同時(shí),空間相關(guān)系數(shù)模值接近于1,本文取閾值0.985,即等效干擾來(lái)向估計(jì)誤差約為10°(arccos 0.985≈10°)。

改進(jìn)后的算法處理過(guò)程如下:

(1) 將時(shí)域采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)分塊,每個(gè)數(shù)據(jù)塊的長(zhǎng)度為N,采樣數(shù)據(jù)記為xlm(n),其中l(wèi)為陣元號(hào),m為數(shù)據(jù)塊號(hào),n為采樣計(jì)數(shù),并對(duì)分塊數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域加窗和N點(diǎn)DFT運(yùn)算:

(27)

(28)

在實(shí)際工程應(yīng)用中,陣列各接收通道的頻率響應(yīng)無(wú)法完全一致,因此在利用數(shù)據(jù)向量進(jìn)行干擾DOA參數(shù)估計(jì)時(shí),必須考慮通道間幅相誤差的影響。但本算法不需要獲取準(zhǔn)確的干擾DOA參數(shù),不同數(shù)據(jù)塊的接收向量受幅相誤差的影響一致,因而大大降低了幅相誤差對(duì)本算法的影響。

(3) 利用分組編號(hào)相同的M個(gè)頻域樣本來(lái)估計(jì)第k個(gè)頻帶的協(xié)方差矩陣:

(29)

式中:

(30)

仍然設(shè)信號(hào)、干擾與噪聲不相關(guān),且不考慮信號(hào)對(duì)協(xié)方差矩陣的影響,則

(31)

(4) 求取第j組第k個(gè)頻帶的濾波權(quán)值:

(32)

(5) 利用權(quán)值在各個(gè)頻帶進(jìn)行自適應(yīng)濾波:

(33)

(6) 對(duì)濾波后的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行IDFT變換,并對(duì)變換后的時(shí)域數(shù)據(jù)加反窗:

(34)

為了消除DFT變換對(duì)首尾數(shù)據(jù)的不利影響,本文算法在抗干擾過(guò)程中對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行重疊處理,重疊數(shù)據(jù)的處理過(guò)程相互獨(dú)立。設(shè)置本文數(shù)據(jù)重疊率為50%,即抗干擾處理完成后僅保留每段數(shù)據(jù)中間50%的數(shù)據(jù)。

需要說(shuō)明的是,在步驟2對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí),當(dāng)接收數(shù)據(jù)中無(wú)干擾或包含平穩(wěn)干擾時(shí),則判別結(jié)果為:所有數(shù)據(jù)塊在某一頻點(diǎn)不存在干擾或存在干擾且不同數(shù)據(jù)塊之間的空間相關(guān)系數(shù)接近于1。此時(shí),將所有接收數(shù)據(jù)統(tǒng)一處理,改進(jìn)算法的處理過(guò)程與常規(guī)處理算法相同,即在處理無(wú)干擾或平穩(wěn)干擾數(shù)據(jù)時(shí),本文所提算法等效為常規(guī)算法。

3.2 改進(jìn)算法抗干擾性能分析

(35)

式中:αj(k)表示第j個(gè)干擾在頻率fk的導(dǎo)向矢量。

對(duì)R(j,k)進(jìn)行特征值分解,則

(36)

將特征值按照從大到小的順序排列,由式(35)和式(36)得

(37)

式中:η1為干擾特征值;v1為干擾特征向量,其余為噪聲特征值和噪聲特征向量。則第j個(gè)干擾方向在第k個(gè)頻帶的陣列響應(yīng)幅值為

(38)

由式(24)和式(38)可知,本文提出的算法在進(jìn)行自適應(yīng)濾波后,干擾方向在相應(yīng)頻帶的陣列響應(yīng)值更低,可獲得更深的干擾零陷,因此具有更強(qiáng)的抑制非平穩(wěn)干擾的能力,性能提升增益值(單位為dB)為

(39)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

基本仿真參數(shù)設(shè)置為:導(dǎo)航信號(hào)選擇北斗導(dǎo)航系統(tǒng)BDS B3I信號(hào),標(biāo)稱載波頻率為1 268.52 MHz,調(diào)制方式為二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK),偽碼速率為10.23 Mcps,并將信噪比設(shè)置為-25 dB。天線陣列為四陣元方陣,相鄰陣元間距為半波長(zhǎng)。基帶信號(hào)采樣率設(shè)置為62/3 MHz,SFAP中的DFT運(yùn)算數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為256,窗函數(shù)選用旁瓣抑制100 dB的Chebyshev窗。

仿真中的坐標(biāo)系定義為:陣列放置于水平面,陣列幾何中心與1號(hào)陣元連線為方位角0°,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榉轿唤钦嵌确较?陣列平面法線方向?yàn)楦┭鼋?°。

4.1 干擾空時(shí)頻特征分析

施加2個(gè)由LFM信號(hào)構(gòu)成的掃頻干擾,干擾的參數(shù)設(shè)置如表1所示。表中2個(gè)LFM干擾的頻率分別周期性地按照從小到大和從大到小的規(guī)律變化。為便于分析,設(shè)置的調(diào)頻斜率使一次頻率變化周期對(duì)應(yīng)1 024個(gè)采樣點(diǎn)。

表1 干擾參數(shù)設(shè)置

對(duì)陣列第一通道的數(shù)據(jù)按照50%重疊進(jìn)行DFT變換,則此時(shí)的DFT運(yùn)算等效為時(shí)間分別率為N/2的STFT。變換后的頻譜圖如圖2所示,圖中的頻率值0對(duì)應(yīng)BDS B3頻點(diǎn)的中心頻率?？梢?STFT變換可反映LFM干擾頻率隨時(shí)間變化的特征,并可根據(jù)頻譜圖識(shí)別不同數(shù)據(jù)塊的干擾頻率。

圖2 接收數(shù)據(jù)頻譜圖Fig.2 Spectrum of receiving data

根據(jù)接收數(shù)據(jù)的時(shí)頻特征,可分析干擾的時(shí)間及頻率分布。以數(shù)據(jù)塊2、數(shù)據(jù)塊6和數(shù)據(jù)塊10為例,上述3個(gè)數(shù)據(jù)塊均在-7.5～-2.5 MHz與2.5～7.5 MHz頻段周圍存在干擾。

然而,相同頻率的干擾可能來(lái)自不同方向。進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)空域特征進(jìn)行分析,以判斷不同數(shù)據(jù)塊相同頻率的干擾是否對(duì)應(yīng)同一干擾源。數(shù)據(jù)塊2與數(shù)據(jù)塊6、數(shù)據(jù)塊10在相應(yīng)頻段的空間相關(guān)系數(shù)如圖3、圖4所示。

可見,數(shù)據(jù)塊2和數(shù)據(jù)塊10在相應(yīng)頻率的空間相關(guān)系數(shù)接近于1,大于閾值0.985,因此可判定數(shù)據(jù)塊2和數(shù)據(jù)塊10相應(yīng)頻率包含的干擾來(lái)自同一干擾源,可將其分到相同數(shù)據(jù)組。綜合利用接收數(shù)據(jù)的空時(shí)頻三維特征,即可完成數(shù)據(jù)分組。

圖3 空間相關(guān)系數(shù)分析(-7.5～-2.5 MHz)Fig.3 Analysis of spatial correlation coefficient (-7.5～-2.5 MHz)

圖4 空間相關(guān)系數(shù)分析(2.5～7.5 MHz)Fig.4 Analysis of spatial correlation coefficient (2.5～7.5 MHz)

4.2 協(xié)方差矩陣特征值及干擾抑制能力分析

對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解,由式(21)和式(37)可見,常規(guī)算法的最大和次大特征值為干擾特征值,其余特征值為噪聲特征值,改進(jìn)算法的最大特征值為對(duì)應(yīng)分組的干擾特征值,其余特征值為噪聲特征值。由于噪聲特征值基本穩(wěn)定,因此可以用干擾特征值和噪聲特征值的比值(干噪比)來(lái)表征干擾特征值的變化趨勢(shì)。同時(shí)對(duì)干擾方向的陣列響應(yīng)進(jìn)行分析,干擾方向的陣列響應(yīng)值越小,合成方向圖形成的零陷越深,抗干擾效果越好。

分別對(duì)第32、第96、第160和第224個(gè)頻點(diǎn)的干噪比和干擾方向的陣列響應(yīng)進(jìn)行了100次仿真,仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。可見,本文所提算法相比原算法的干噪比提升約6 dB,干擾方向的陣列響應(yīng)降低約6 dB,即干擾零陷深度增加約6 dB,仿真結(jié)果與第3.2節(jié)的理論分析一致。

圖5 干擾1特征值及陣列響應(yīng)分析Fig.5 Eigenvalue and array response analysis of Interference 1

圖6 干擾2特征值及陣列響應(yīng)分析Fig.6 Eigenvalue and array response analysis of Interference 2

由式(21)可知,圖5和圖6中常規(guī)算法的最大特征值、次大特征值雖然與干擾1特征值、干擾2特征值不能完全對(duì)應(yīng),但由于式(21)中空間相關(guān)系數(shù)模值較小,不影響上述結(jié)論成立。

4.3 導(dǎo)航相關(guān)性能分析

將干信比提升至110 dB和115 dB,導(dǎo)航星的方向設(shè)置為方位角90°,方位角45°,其他仿真參數(shù)保持不變。

對(duì)經(jīng)過(guò)抗干擾處理的數(shù)據(jù)與本地導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)處理,歸一化后的相關(guān)圖如圖7和圖8所示?？梢?當(dāng)干信比為110 dB時(shí),本文算法與原算法均能在正確位置形成相關(guān)峰值,但本文算法的底噪更低。當(dāng)干信比進(jìn)一步提升至115 dB時(shí),本文算法仍然能夠在正確位置形成相關(guān)峰值,但原算法的相關(guān)峰值已不明顯。

圖7 干信比為110 dB時(shí)的歸一化相關(guān)峰值Fig.7 Normalized correlation peak value of interference to signal ratio of 110 dB

圖8 干信比為115 dB時(shí)的歸一化相關(guān)峰值Fig.8 Normalized correlation peak value of interference to signal ratio of 115 dB

5 結(jié) 論

本文針對(duì)LFM干擾統(tǒng)計(jì)特征時(shí)變引起的常規(guī)SFAP抗干擾性能下降問(wèn)題,提出了一種基于數(shù)據(jù)空時(shí)頻三維特征分組的SFAP改進(jìn)算法,根據(jù)采樣數(shù)據(jù)的空時(shí)頻特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,并進(jìn)一步利用分組數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差矩陣估計(jì)、權(quán)值計(jì)算和自適應(yīng)濾波,從而提升了SFAP對(duì)LFM干擾的抑制能力,理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了所提算法的有效性。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,本文算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度相比常規(guī)算法有一定提升,主要是需要增加存儲(chǔ)器的容量。一方面,芯片化是當(dāng)前抗干擾算法工程應(yīng)用的趨勢(shì),大容量的存儲(chǔ)器通過(guò)芯片化較易獲取,另一方面也可以通過(guò)外擴(kuò)存儲(chǔ)器的方式實(shí)現(xiàn)。因此,本算法除具有理論價(jià)值,也具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。