金彥亮，閭?cè)謇?，汪小勇，鄭國?/p>

1.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海200444

2.上海大學(xué)上海先進(jìn)通信與數(shù)據(jù)科學(xué)研究院，上海200444

3.卡斯柯信號有限公司，上海200070

4.上海軌道交通無人駕駛列控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，上海200434

通信感知一體化是一種基于軟硬件資源共享，協(xié)同實現(xiàn)通信和感知功能的新型信號處理技術(shù)[1]，多輸入多輸出（multiple input multiple output,MIMO）技術(shù)在毫米波通信和雷達(dá)上的運用給通信感知一體化系統(tǒng)帶來了全新的突破[2]。無線通信系統(tǒng)的頻段向毫米波等高頻段的發(fā)展，這將與傳統(tǒng)感知系統(tǒng)的頻段產(chǎn)生重疊。因此，在同一頻段實現(xiàn)通信與感知，避免頻譜之間的干擾，提升頻譜利用率，成為通信感知一體化系統(tǒng)的發(fā)展目標(biāo)[3]。

通信感知一體化場景下的感知任務(wù)通常包括對目標(biāo)進(jìn)行測距、測角、測速等。信號波達(dá)方向（direction of arrival,DOA）估計是通信感知一體化系統(tǒng)目標(biāo)參數(shù)估計中的重要組成部分，準(zhǔn)確的DOA 估計對建立大規(guī)模MIMO 通信感知系統(tǒng)的信道模型是至關(guān)重要的[4]，同時也有助于實現(xiàn)感知功能中的高精度定位[5-6]。常用的角度參數(shù)估計方法以基于信號子空間與噪聲子空間正交性的多重信號分類（multiple signal classification,MUSIC）算法[7]和基于信號子空間旋轉(zhuǎn)不變性的旋轉(zhuǎn)不變子空間[8]（estimating signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT）算法為代表，其中MUSIC 算法突破了瑞利限在空間分辨率上的限制[9]。然而僅利用噪聲子空間信息的傳統(tǒng)MUSIC 算法在低信噪比、小節(jié)拍和低陣元數(shù)目等惡劣情況下有較大的估計偏差。為了充分利用子空間信息，提高系統(tǒng)估計精度，降低算法復(fù)雜度和運行時間，文獻(xiàn)[10] 采用一種應(yīng)用于MUSIC 算法的酉變換，降低了計算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[11] 提出雙平行線陣（double parallel linear array,DPLA）的DOA 算法，避開了協(xié)方差矩陣特征值分解，降低了計算復(fù)雜度，然而該算法只通過線性變換得到噪聲子空間，在低陣元數(shù)目條件下，表現(xiàn)出較大的估計偏差。文獻(xiàn)[12] 利用新特征值矩陣對應(yīng)的特征向量得到噪聲子空間，雖然其充分利用了噪聲數(shù)據(jù)，但是忽視了信號數(shù)據(jù)本身的分辨能力。文獻(xiàn)[13]通過把加權(quán)偽噪聲子空間投影引入了傳統(tǒng)MUSCI 算法，確保子空間投影算法高分辨能力的同時提高了算法對小節(jié)拍和強(qiáng)弱信號源情況下的估計穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14] 利用信號子空間的抗噪性，給出了信號子空間投影加權(quán)DOA 算法，該算法較于MUSIC 算法具有更好的穩(wěn)健性和空間分辨率。文獻(xiàn)[15] 提出了子空間降維MUSIC（subspace dimension reduced MUSIC,SDR-MUSIC），通過降低噪聲子空間的維數(shù)來減少運行時間。文獻(xiàn)[16] 提出了基于量子行為粒子群優(yōu)化（quantum-behaved particle swarm optimization,QPSO）的信號子空間重構(gòu)增強(qiáng)檢測算法，對低信噪比和小節(jié)拍數(shù)有很強(qiáng)的適應(yīng)性。

以上工作雖然在一定程度上改善了算法的性能，但都限于改變信號或者噪聲子空間的投影比例，沒有利用信號源之間的特征信息。為了充分利用信號特征向量信息，本文提出了一種基于酉重構(gòu)子空間的改進(jìn)算法。該算法根據(jù)文獻(xiàn)[17] 中提出的酉變換技術(shù)將陣元接收數(shù)據(jù)實數(shù)化，在后續(xù)的信號處理過程中將復(fù)數(shù)域的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到實數(shù)域中，從而顯著降低計算復(fù)雜度。協(xié)方差矩陣特征分解得到的信號子空間是由與信號源數(shù)目相同的較大特征值所對應(yīng)的特征向量構(gòu)成，通過逐次剔除較大信號特征向量得到重構(gòu)子空間，避免了正交分量較大的信號源對其余信號的影響，同時結(jié)合校正矩陣得到新的空間譜函數(shù)，最后與信號子空間投影（signal subspace projection,SSP）算法[18]聯(lián)合估計。

仿真結(jié)果表明，本文算法相較于MUSIC 算法和SSP 算法在低信噪比、低陣元數(shù)目和小節(jié)拍數(shù)等惡劣條件下，空間譜峰更尖銳。在相同的仿真條件下，統(tǒng)計性能達(dá)到檢測誤差不超過1?時，本文算法所需信噪比和節(jié)拍數(shù)較MUSIC 算法分別減少7 dB 和80 次。在入射方位間隔小且信號源相干的情況下，本文算法能夠在信源方位間隔僅為5.5?的情況下達(dá)到100% 的分辨率。

1 算法理論依據(jù)

1.1 陣列信號處理模型

均勻線性陣列（uniform linear array,ULA）模型如圖1 所示，假設(shè)空間有M個天線陣元組成ULA，陣元間距d相等且不大于信源半波長λ，即d≤λ/2，其中，λ=2πc/f，f為信源中心頻率，c為光速。

現(xiàn)以陣元1 為參考陣元，假設(shè)有D個不相關(guān)的遠(yuǎn)場窄帶信號源入射到ULA 上，信號方向為θi(i=1,2,···,D)。假設(shè)接收到的加性噪聲為平穩(wěn)、零均值的高斯白噪聲，方差為且信號與噪聲相互獨立，則第k個陣元在第n次節(jié)拍輸出的信號矢量形式xk(n) 為

式中：k=1,2,···,M；n=1,2,···,L。ak(θi) 為陣元k對第i個信號的方向矢量，由此可得窄帶遠(yuǎn)場信號的數(shù)學(xué)模型為

式中：M為陣元數(shù)目；X(n) 為M×1 維陣列輸出矢量；S(n) 為入射信號的D×1 維信號矢量；A ∈CM×D為M×D維陣列流型矩陣；C 為復(fù)數(shù)域空間；a(θi) 為M×1 維方向矢量；N(n) 為M×1 維噪聲向量。

1.2 傳統(tǒng)MUSIC 算法原理

對陣列接收數(shù)據(jù)X做自相關(guān)得到協(xié)方差矩陣RX

式中：(·)H是矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。由于信號與噪聲相互獨立，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可以分解成信號和噪聲兩部分[19]

式中：ARSAH是信號部分；RS是信號協(xié)方差矩陣；RN是噪聲協(xié)方差矩陣。由于接收到的加性噪聲為平穩(wěn)、零均值的高斯空間白噪聲，方差為，則

對協(xié)方差矩陣RX進(jìn)行特征分解得

式中：U為特征向量矩陣；對角陣Σ=diag[λ1,λ2,···,λD,···,λM] 由特征值組成且特征值滿足λ1≥λ2≥··· ≥λD≥λD+1=λD+2=···=λM=；M為陣元數(shù)目。由于陣列流型矩陣A是范德蒙矩陣，當(dāng)D個互不相關(guān)的遠(yuǎn)場窄帶信號從不同方向入射到ULA，矩陣A的列向量線性無關(guān)，并且信號協(xié)方差矩陣RS為非奇異陣，則

由于信號協(xié)方差矩陣RS為正定矩陣，因此矩陣ARSAH的特征值為正值，即共有D個正特征值。因為>0，所以矩陣RX的M個特征值均為正值。因此，較大的D個特征值是信號特征值，其余是M-D重的噪聲特征值。設(shè)M-D重的特征值對應(yīng)的噪聲特征向量為ei(i=D+1,···,M)，則

將式(5) 右乘ei得

又λmin=，所以

由于陣列流型矩陣A是范德蒙矩陣，信號協(xié)方差矩陣RS是正定矩陣，因此

即信號協(xié)方差矩陣RS的噪聲特征向量ei(i=D+1,···,M)與陣列流型矩陣A的列向量相互正交。設(shè)M-D個噪聲特征值對應(yīng)特征向量構(gòu)成噪聲子空間為UN=[vD+1,vD+2,···,vM]，由D個信號特征值對應(yīng)特征向量構(gòu)成信號子空間為US=[v1,v2,···,vD]，則協(xié)方差矩陣RX改寫為

由文獻(xiàn)[20] 可知US與UN分別表示與信號子空間和噪聲子空間對應(yīng)的正交基向量。并且由式(11) 可知，矩陣A中的方向矢量也與噪聲子空間正交即

則傳統(tǒng)MUSCI 算法的譜估計公式為

對式(14) 進(jìn)行譜峰搜索，在理想情況下，空間譜圖像會在對應(yīng)的入射角方位上形成D個尖銳譜峰。

2 基于酉變換的DOA 估計算法

式(3) 得到的陣列信號協(xié)方差矩陣是一個復(fù)數(shù)矩陣，對復(fù)數(shù)協(xié)方差矩陣特征分解的運算相比于實數(shù)運算，在節(jié)拍數(shù)和陣元數(shù)目較多的情況下，運算量呈指數(shù)增長。本文利用酉變換將復(fù)矩陣及其特征向量轉(zhuǎn)換為實矩陣，在不犧牲精度的情況下降低計算成本[21]，并保留原始入射信號的來波方向信息。定義一個復(fù)矩陣Υ ∈CM×D且滿足以下等式

則稱Υ是中心Hermitian 矩陣。式中：Jp是p階的反對角線上為1，其他元素均為0 的交換方陣；(·)?代表復(fù)共軛運算。

定義酉矩陣Q，表達(dá)式為

則中心Hermitian 矩陣Υ可以通過酉變換轉(zhuǎn)化為實數(shù)矩陣，具體表達(dá)式為

在本節(jié)中，先對協(xié)方差矩陣RX進(jìn)行空間平滑[22]操作，使之成為中心Hermitian 矩陣。已知協(xié)方差相關(guān)矩陣RX，那么中心Hermitian 矩陣Rcentre表示如下

當(dāng)該陣列由偶數(shù)M個天線陣元組成時，對應(yīng)的酉變換復(fù)數(shù)陣Q為

式中：I為階單位矩陣；J為階交換矩陣。利用式(17) 將Rcentre實數(shù)化得到矩陣Rreal表示如下

式中：(·)T代表轉(zhuǎn)置。對實數(shù)矩陣Rreal進(jìn)行奇異值分解得

式中：Ureal=[w1,w2,···,wM] 為特征向量空間矩陣；Σreal為特征值構(gòu)成的對角陣，ΣNreal=diag[λ1-real,λ2-real,···,λM-real] 且λ1-real≥λ2-real≥···≥λM-real，且酉變換后方向矢量表示為areal(θ)=QTa(θ),i=(1,2,···,D)，則對應(yīng)的譜估計表達(dá)式為

本節(jié)通過構(gòu)造酉變換矩陣，對協(xié)方差矩陣進(jìn)行變換，在實數(shù)域進(jìn)行特征值分解。同時，環(huán)境中的相干信號會導(dǎo)致信號協(xié)方差矩陣秩的虧損，進(jìn)而導(dǎo)致方向矢量與噪聲子空間不完全正交，嚴(yán)重影響了MUSIC 算法的分辨力。式(18) 通過空間平滑，恢復(fù)信號協(xié)方差矩陣的秩[23]，提高了本文算法在處理相干信號時的魯棒性。

3 基于重構(gòu)子空間的DOA 估計算法

傳統(tǒng)MUSIC 算法利用噪聲子空間與方向矢量正交特性來估計信號入射角度。實際接收數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)字接收機(jī)采樣得到，通常由最大似然估計值?R代替協(xié)方差矩陣即

式中：L為采樣節(jié)拍數(shù)。在低信噪比、低陣元數(shù)目和小節(jié)拍數(shù)等惡劣情況下，采樣協(xié)方差矩陣與理想?yún)f(xié)方差矩陣偏差會增大，MUSIC 算法對多目標(biāo)的檢測能力下降。尤其是當(dāng)相鄰信號以較小的角度間隔入射時，空間譜峰會出現(xiàn)互相干擾，甚至混疊在一起的情況，嚴(yán)重降低了MUSIC 算法的分辨率。因此本文基于酉變換得到的實數(shù)協(xié)方差矩陣式(20)，結(jié)合SSP 算法[18]，改變方向矢量在信號子空間上的投影分量的大小，然后通過依次剔除較大信號特征向量，并使用對應(yīng)的特征值校正矩陣重構(gòu)子空間，削弱相鄰目標(biāo)之間的混疊現(xiàn)象，提高算法準(zhǔn)確率和分辨率。

3.1 信號子空間投影

由文獻(xiàn)[18] 可知，在低信噪比、低陣元數(shù)目等條件下，通過采樣協(xié)方差矩陣特征分解得到的信號子空間受噪聲干擾的影響小，對小節(jié)拍數(shù)引起的誤差較小。本節(jié)利用酉變換后的信號特征值的倒數(shù)對角矩陣校正信號向量子空間，弱化較大的信號特征向量投影分量后與式(22)聯(lián)立得到新的空間譜函數(shù)表達(dá)式為

式中：ΣSreal=diag[λ1-real,λ2-real,···,λD-real]，USreal=[w1,w2,···,wD]。

從式(24) 可以看出，該算法是遍歷方向矢量在酉變換后的信號子空間投影與原空間譜的疊加，有效利用了信號子空間的信息，提高了算法在非理想條件下的分辨率。

3.2 重構(gòu)子空間算法

重構(gòu)子空間算法是在酉變換后的實數(shù)域特征向量的基礎(chǔ)上，根據(jù)特征值大小，依次剔除較大信號特征值對應(yīng)的特征向量，削弱較大信號特征分量對其余信號的干擾，得到重構(gòu)子空間，并根據(jù)特征值大小對重構(gòu)子空間進(jìn)行校正，得到一組新的空間估計譜，最后與SSP 算法聯(lián)合估計，算法的基本步驟如下。

根據(jù)式(21) 對實數(shù)采樣協(xié)方差矩陣特征分解得到特征向量空間矩陣和對應(yīng)的特征值對角陣

依次對式(25) 和(26) 剔除最大信號特征向量和信號特征值，第一次遞減最大信號特征值λ1-real以及對應(yīng)的特征向量w1得到重構(gòu)子空間以及校正矩陣

第二次遞減最大信號特征值λ2-real對應(yīng)的特征向量w2得到子空間以及校正矩陣

以此類推，第D-1 次遞減最大信號特征值λD-1-real對應(yīng)的特征向量wD-1得到子空間以及校正矩陣

將重構(gòu)子空間重構(gòu)譜函數(shù)與式(22) 相結(jié)合，得到新的空間估計譜公式為

最后與式(24) SSP 算法進(jìn)行聯(lián)合估計得到一種新的空間譜估計算法，其譜函數(shù)為

由式(31) 可以看出，該算法增加了方向矢量對較小信號特征向量子空間的掃描次數(shù)，在削弱較大信號特征分量的同時重構(gòu)子空間，并利用校正矩陣加強(qiáng)較小的信號特征分量，有效地避免大信號特征分量對鄰近信號的干擾。

3.3 計算復(fù)雜度分析

與MUSIC 算法相比，本文算法增加了重構(gòu)子空間矩陣Φ和校正矩陣Z的計算，并且在式(31) 中構(gòu)造空間譜函數(shù)時復(fù)用了重構(gòu)子空間。但是酉變換技術(shù)的運用能夠?qū)?fù)數(shù)域運算轉(zhuǎn)化為同等維數(shù)矩陣下的實數(shù)域運算，使得本文算法在性能高于其他算法的同時，計算量不會大幅升高。

算法計算復(fù)雜度一般通過矩陣間的復(fù)乘次數(shù)來衡量[24]。假設(shè)M為陣元數(shù)目，L為抽樣節(jié)拍數(shù)，D為信號源數(shù)目，J為譜峰搜索步長。通過分析可知，MUSIC 及SSP 算法對陣列輸出矢量進(jìn)行協(xié)方差的計算量與陣列天線規(guī)模和抽樣節(jié)拍數(shù)有關(guān)，其所需的計算復(fù)雜度為O(M2L)。直接通過對協(xié)方差矩陣RX進(jìn)行特征向量分解得到信號和噪聲子空間所需的計算復(fù)雜度為O(M3)。MUSIC 算法譜峰搜索階段[25]所需的計算量為O((180/J)(M+1)(M-D))，SSP算法譜峰搜索階段所需的計算量為O{(180/J)[(M+1)(M+MD2-D)]}。本文算法通過式(18) 和(20) 構(gòu)造實數(shù)協(xié)方差矩陣，增加的計算量[26]為O(M3+(2M)2)。入射信號源個數(shù)D對本文算法峰搜索階段計算量的影響較大，為O{(180/J)[(M+1)(M+MD2-D)+M(M+1)(M-i)2]}。

另外酉變換技術(shù)的運用，使得本文算法在特征值分解和譜峰搜索階段所需的計算量與復(fù)數(shù)情況相比，計算量可以降低到原來的25%，并且本文算法在達(dá)到較高的估計精度時，只需要較低節(jié)拍數(shù)和陣元數(shù)目，因此在對陣列輸出矢量進(jìn)行協(xié)方差運算的計算量更少。

表1 3 種算法計算復(fù)雜度對比Table 1 Comparison for computing complexity of three DOA estimation algorithms

4 仿真實驗與結(jié)果

陣元數(shù)目、節(jié)拍數(shù)和信噪比是影響DOA 算法分辨率的重要因素，為了進(jìn)一步驗證所提算法在低信噪比、低陣元數(shù)目和小節(jié)拍數(shù)情況下，對檢測入射間隔小的信號的有效性。本文在非相干信號的環(huán)境下，對所提算法進(jìn)行多次Monte Carlo 實驗，并且在相同實驗條件下與MUSIC 算法和SSP 算法進(jìn)行多方面對比。最后，在環(huán)境中存在相干信號的情況下，本文對3種算法進(jìn)行實驗仿真，以驗證所提算法在處理相干信號情況時的有效性。

4.1 算法空間譜圖像對比

通過仿真實驗對比了3 種算法的分辨能力。假設(shè)入射信號為3 個不相干且波長為λ的遠(yuǎn)場窄帶信號，分別以-3.0?、2.0?和50.0?的方向入射到陣元數(shù)目為8、陣元間距為λ/2 的均勻線陣上。信號與噪聲相互獨立，且噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比為0 dB。節(jié)拍數(shù)為50。圖2(a) 為3 種算法的空間譜函數(shù)單次實驗對比圖。由圖2(a) 可以看出，在低信噪比、低陣元數(shù)目和小節(jié)拍數(shù)條件下，MUSIC 算法和SSP 算法可以檢測出入射角為50?的來波信號，卻無法分辨出兩個相鄰入射信號，兩種算法在該場景下失效。而本文算法在-3?和2?處精確檢測出兩個目標(biāo)，并且有較為尖銳的譜峰，初步驗證了本文算法在信號入射間隔小情況下的分辨性能優(yōu)于其他兩種算法。

圖2 算法空間譜及分辨概率變化關(guān)系圖Figure 2 Comparison of spatial spectrum and probability of resolution between algorithms

圖2(b) 展示了分辨概率與方位角度間隔的關(guān)系曲線，進(jìn)一步說明了本文算法對入射間隔較小的信號具有更好的分辨概率。假設(shè)2 個遠(yuǎn)場窄帶非相干信源，入射方向分別為θ1和θ2，其中θ1是隨機(jī)角度，θ2=θ1+?且?從0?～10.0?以0.5?為間隔增長，且對每一個間隔進(jìn)行500 次Monte Carlo 實驗。對任一次Monte Carlo 試驗，如果估計出的兩信號角度和滿足則稱兩信號正確分辨[27]，分辨概率指的是正確分辨次數(shù)占實驗總數(shù)的百分比。由圖2(b) 可以看出，3 種算法的分辨成功率隨信源方位間隔的增大而提高，且本文算法的分辨成功率始終高于MUSIC 算法和SSP 算法，本文算法能夠在信源方位間隔僅為4?的情況下達(dá)到100% 的分辨概率。

下面將本文算法、MUSIC 算法和SSP 算法仿真統(tǒng)計結(jié)果隨信噪比、節(jié)拍數(shù)、陣元數(shù)目變化進(jìn)行多方面量化對比。在以下仿真中，均采用ULA 陣列，噪聲為加性高斯白噪聲。為體現(xiàn)本文算法在低信噪比、低陣元數(shù)目和小節(jié)拍數(shù)等非理想條件下對入射間隔小的信號分辨率的優(yōu)勢，本文采用均方根誤差（root mean squared error,RMSE）來衡量3 種算法在檢測入射角度相近的兩個不相干信號的估計誤差?；贛onte Carlo 實驗的D個入射信號角度估計值的均方根誤差定義為

式中：ρ為Monte Carlo 實驗的次數(shù)；為第ρ次實驗中第D個信號入射角度的估計值；θD為該入射信號的實際角度。

4.2 均方根誤差隨信噪比變化對比

假設(shè)信號源為兩個不相干且波長為λ的遠(yuǎn)場窄帶信號，分別以10?和14?的方向入射到陣元數(shù)目為10、陣元間距為λ/2 的均勻線陣上，節(jié)拍數(shù)為40。設(shè)置信噪比從-5 dB 按1 dB的步長增加到15 dB，對3 種算法進(jìn)行5 000 次獨立仿真實驗并比較RMSE，如圖3 所示。

圖3 均方根誤差隨信噪比變化曲線Figure 3 RMSE contrast curves as the function of SNR

由圖3 可以看出，隨著信噪比的增大，3 種算法的RMSE 均隨之減小，其中本文算法的RMSE 下降速度快，誤差最小。要達(dá)到檢測誤差不超過1?，本文算法僅需信噪比5 dB，比SSP 算法減少5 dB，比傳統(tǒng)MUSIC 算法減少7 dB。這說明本文算法在低信噪比的情況下有更好的估計精度。

4.3 均方根誤差隨節(jié)拍數(shù)、陣元數(shù)目變化對比

入射角度不變，在信噪比為5 dB、陣元數(shù)目為10 的條件下，設(shè)置節(jié)拍數(shù)從10 按步長為5 增加到100，對3 種算法進(jìn)行5 000 次獨立仿真實驗，并比較RMSE，如圖4 所示。

圖4 均方根誤差隨節(jié)拍數(shù)變化曲線Figure 4 RMSE contrast curves as the function of snapshots

在信噪比5 dB 條件下，隨著節(jié)拍數(shù)的增大，3 種算法的RMSE 均隨之減小。由圖4 可以看出，在系統(tǒng)RMSE 均為1?時，本文算法節(jié)拍數(shù)比SSP 算法降低80 次，大幅度減少了系統(tǒng)估計所需要的采樣次數(shù)。隨著節(jié)拍數(shù)的增加，本文算法與SSP 算法的性能差距逐漸減小，但始終比另外兩種算法RMSE 要小。

在信噪比為5 dB、節(jié)拍數(shù)為40 的條件下，設(shè)置陣元數(shù)目從6 按步長為2 增加到20，進(jìn)行5 000 次獨立仿真實驗，并比較RMSE，如圖5 所示。

圖5 均方根誤差隨陣元數(shù)目變化曲線Figure 5 RMSE contrast curves as the function of array number

由圖5 可以看出，在陣元數(shù)目變化的情況下，本文算法的RMSE 始終小于其他兩種算法，特別是當(dāng)陣元數(shù)目較少時，本文算法的RMSE 明顯小于傳統(tǒng)MUSIC 算法和SSP 算法。

4.4 相干信號空間譜對比

本實驗通過仿真對比本文算法和另外兩種算法在處理相干信號方面的性能。假設(shè)3 個遠(yuǎn)場窄帶信號，分別從-10?、20?和50?的方向入射到陣元數(shù)目為8、陣元間距為λ/2 的均勻線陣上。其中，20?和50?的入射信號是相干信號，信噪比為5 dB，節(jié)拍數(shù)為50。圖6(a) 為3 種算法處理相干信號時空間譜函數(shù)單次實驗對比圖，從圖6(a) 中可以看出，MUSIC 算法和SSP 算法譜函數(shù)只在-10?方向上產(chǎn)生了一個尖銳的譜峰，無法對相干信號有效估計。而本文算法在結(jié)合空間平滑和酉變換技術(shù)之后，能夠得到正確的譜峰，估計精度高，初步驗證了本文算法適用于相干入射信號的角度估計。

圖6 相干信號算法空間譜及分辨概率變化關(guān)系圖Figure 6 Comparison of coherent signals spatial spectrum and probability of resolution between algorithms

假設(shè)仿真實驗中為一陣元數(shù)目為8、陣元間距為λ/2 的ULA，有2 個遠(yuǎn)場窄帶相干信號分別以波達(dá)角度θ1和θ2入射到此陣列，其中θ1是隨機(jī)角度，θ2=θ1+?且?從0?以0.5?為步長間隔增長至10.0?。每一方位間隔均進(jìn)行500 次Monte Carlo 實驗，對每一算法進(jìn)行仿真并統(tǒng)計在不同方位間隔下的對相干信號的分辨概率，結(jié)果如圖6(b) 所示，可以看出，在信號相干時，本文算法的分辨成功率隨信源方位間隔的增大而提高，其他兩種算法卻無法對相干信號進(jìn)行有效的DOA 估計。

5 結(jié)語

傳統(tǒng)MUSIC 算法在低信噪比、低陣元數(shù)目和小節(jié)拍數(shù)等非理想環(huán)境下對入射間隔較小的信號檢測能力嚴(yán)重下降，難以適應(yīng)實際工程環(huán)境。SSP 算法雖然減小了較大信號特征向量的投影分量，但是無法在鄰近信號處形成尖銳的譜峰。針對以上問題，本文通過特征值校正后的重構(gòu)子空間構(gòu)造新的空間譜函數(shù)，減少空間譜峰混疊的現(xiàn)象，并與SSP 算法聯(lián)合估計，提高算法的分辨率。在陣列輸出矢量數(shù)據(jù)處理階段，本文采用空間平滑和酉變換技術(shù)，降低了算法的計算量，并且針對性地解決了MUSIC 算法和SSP 算法在相干信號環(huán)境下失效的問題。

目標(biāo)方位參數(shù)估計算法的性能與通信感知一體化系統(tǒng)的時效性、精確性等緊密相關(guān)，直接影響通信感知一體化服務(wù)質(zhì)量。并且通信感知場景中信道環(huán)境復(fù)雜，大規(guī)模陣列天線的運用也使得傳統(tǒng)算法的計算量呈指數(shù)級增加，本文方法能夠有效避免因信號相干帶來的DOA估計性能下降的影響，具有較高的目標(biāo)方位估計精度和較低的計算復(fù)雜度。通信感知一體化場景下目標(biāo)感知參數(shù)估計有助于節(jié)省通信系統(tǒng)資源開銷，提高系統(tǒng)通信感知效率，因此未來的工作集中在將DOA 估計算法的應(yīng)用到軌道交通[28]、5G 車聯(lián)網(wǎng)[29]、無人機(jī)通信與傳感[30]等領(lǐng)域中。此外，低復(fù)雜度參數(shù)估計、實時高精度參數(shù)估計、多感知節(jié)點聯(lián)合參數(shù)估計等都是通信感知一體化參數(shù)估計技術(shù)的未來研究重點。