張志敏，徐大為，潘 峰

（上海建工五建集團(tuán)有限公司，上海 200063）

0 引言

混凝土作為一種脆性復(fù)合材料，其抗拉強(qiáng)度幾乎只有抗壓強(qiáng)度的十分之一左右?；谄浣M成材料的多樣性，混凝土內(nèi)部情況極為復(fù)雜，且容易受到外部各種條件的影響產(chǎn)生裂縫。貫穿性裂縫會(huì)直接破壞混凝土結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和整體性，表面裂縫、深層裂縫隨著拉應(yīng)力的增大將進(jìn)一步發(fā)展為貫穿裂縫［1］。根據(jù)資料顯示在混凝土結(jié)構(gòu)中 20 % 的裂縫源于外荷載，80 % 的裂縫卻是由于溫度、收縮變形等引起的［2］，因此如何控制混凝土澆筑及冷卻過程中的溫度是中外學(xué)者們一直以來都在探究的一個(gè)問題。

建筑大底板作為一種典型的大體積混凝土結(jié)構(gòu)，最典型的特征便是其龐大的澆筑面積。由于混凝土散熱性較差，大體積混凝土澆筑時(shí)內(nèi)部水化熱難以及時(shí)散發(fā)，而表面與空氣對(duì)流溫度下降較快，導(dǎo)致內(nèi)外溫差大，產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力。基于混凝土本身特性，其強(qiáng)度隨著時(shí)間發(fā)展而增強(qiáng)，早期彈性模量較小，在溫度應(yīng)力影響下容易產(chǎn)生而溫度裂縫。

為減小大體積混凝土中的溫度應(yīng)力，除了可通過改變混凝土組成成分降低水化生熱量外，在施工技術(shù)方面，降低混凝土入模溫度、設(shè)置冷卻管、分層分塊澆筑等方法都能有效減小溫度應(yīng)力。其中分層澆筑一般應(yīng)用于大壩等超厚混凝土，在建筑大底板中分塊跳倉澆筑的跳倉法［3］施工技術(shù)應(yīng)用較為廣泛，并逐步取代了傳統(tǒng)的后澆帶施工法。

1 工程概況

本工程為某大型室內(nèi)滑雪場(chǎng)及其周邊配套設(shè)施，總建筑面積 299 496.8 m2。基坑總面積約 87 638 m2，由于基坑面積較大，單邊延長(zhǎng)米較長(zhǎng)，故本工程采用分區(qū)開挖的順作法施工方式，將基坑由北向南一次劃分為 A1 區(qū)、A2 區(qū)、B 區(qū)（見圖1）。本工程地下室普遍區(qū)域面底板標(biāo)高-7.8 m，板厚 650 mm，墊層厚100 mm。底板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C40，抗?jié)B等級(jí)為 P 6。

圖1 順作法底板分區(qū)

該工程底板面積較大，計(jì)劃采用跳倉法施工，依據(jù)混凝土“抗”“放”原理，將 A 區(qū)大底板混凝土板分割成 20 個(gè)小倉塊，每個(gè)倉塊面積均不大于 1 600 m2（見圖2）。

圖2 A1 區(qū)底板分倉

進(jìn)行混凝土澆筑時(shí)按照既定施工順序間隔澆筑混凝土倉塊，相鄰混凝土倉塊澆筑時(shí)間間隔為 7 d，期間穿插進(jìn)行養(yǎng)護(hù)措施。

2 底板監(jiān)測(cè)

為實(shí)測(cè)跳倉澆筑下混凝土底板的溫度、應(yīng)力和應(yīng)變隨齡期發(fā)展歷程，本工程采用混凝土埋入式振弦式應(yīng)變計(jì)對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)。該儀器為一種利用振弦來進(jìn)行測(cè)量的應(yīng)變傳感器（見圖3），其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作可靠，輸出信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)的頻率信號(hào)，后期計(jì)算機(jī)處理方便［4］。振弦式應(yīng)變計(jì)原理為，當(dāng)外部應(yīng)力變化時(shí)會(huì)改變應(yīng)變計(jì)內(nèi)部鋼弦頻率，導(dǎo)致鋼弦張力產(chǎn)生變化，通過測(cè)量鋼弦頻率的變化來計(jì)算外部應(yīng)力。圖4 為測(cè)點(diǎn) 9301 傳感器溫度變化后臺(tái)顯示曲線，該傳感器設(shè)定為每小時(shí)測(cè)量一次。

圖3 振弦式應(yīng)變計(jì)安裝示意裝圖

圖4 實(shí)測(cè)溫度變化曲線

3 仿真模擬

根據(jù)振弦式應(yīng)變計(jì)埋設(shè)位置選取 A1 區(qū)域底板作為對(duì)象，同時(shí)選取了底板周圍 5 m 內(nèi)的土體加入模型進(jìn)行有限元仿真模擬。為簡(jiǎn)化計(jì)算過程和計(jì)算時(shí)間，在進(jìn)行倉塊劃分時(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，但每一塊倉塊都控制在規(guī)定尺寸范圍內(nèi)，同時(shí)倉塊澆筑采用兩次澆筑方案。

有限元模型采用熱單元 Solid 70，整個(gè)模型總計(jì)165 461 個(gè)節(jié)點(diǎn)，529 776 個(gè)單元，網(wǎng)格劃分后模型圖如圖5 所示。網(wǎng)格劃分完成后施加邊界條件，包含土體邊界絕熱條件、混凝土與土體熱量交換條件和混凝土與空氣對(duì)流條件，再對(duì)混凝土施加生熱率作為熱源模擬其水化發(fā)熱過程。其中模板及保溫層對(duì)混凝土的保溫效果換算為相應(yīng)對(duì)流條件施加于混凝土模型表面，水化放熱采用朱伯芳院士提出的雙指數(shù)形式。采用“生死單元”程序［5］，即先“殺死”所有混凝土模型，再根據(jù)施工進(jìn)度逐個(gè)進(jìn)行激活并施加生熱率，模擬先后兩次澆筑倉塊之間的熱量傳導(dǎo)，以達(dá)到模擬跳倉澆筑工況的效果。

圖5 底板有限元模型

4 溫度分析

4.1 溫度曲線分析

實(shí)際首次澆筑日期為 2020 年 11 月 4 日，取測(cè)點(diǎn)9304 自 4 日 0 時(shí)起 20 d 的測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)，該測(cè)點(diǎn)位于首次澆筑倉塊中心的中間位置，此處混凝土溫度變化最為劇烈。有限元軟件中，在時(shí)間后處理中選取 18 號(hào)板塊中心的中間節(jié)點(diǎn)溫度進(jìn)行分析，該節(jié)點(diǎn)與測(cè)點(diǎn) 9304 在空間上位置相近。將該節(jié)點(diǎn) 20 d 溫度數(shù)據(jù)導(dǎo)出同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一同繪制時(shí)間——溫度曲線（見圖6）。根據(jù)溫度曲線選取了幾個(gè)較為典型的時(shí)間節(jié)點(diǎn)的模擬溫度云圖以表現(xiàn)混凝土在澆筑過程中的溫度分布（見圖7）。

圖6 實(shí)測(cè)與模擬溫度變化對(duì)比

圖7 模擬溫度變化云圖

從溫度曲線對(duì)比圖中可看出模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果在溫度變化趨勢(shì)上基本一致。受混凝土水化熱影響，二者內(nèi)部溫度均在 48 h 前后達(dá)到峰值。模擬數(shù)據(jù)中溫度峰值為 30.533 ℃，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中溫度峰值為 29.56 ℃，二者的溫度峰值基本一致。值得注意的是，從實(shí)測(cè)溫度曲線反饋來看混凝土底板的實(shí)際冷卻過程相較于有限元模擬數(shù)據(jù)曲線更為迅速一些。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中顯示混凝土內(nèi)部在 150 h 左右降至環(huán)境溫度趨于穩(wěn)定，而模擬數(shù)據(jù)中此時(shí)間大致在 270 h 左右。且在降至室溫后實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仍有不同程度的起伏。

圖7 中分別截取了 10、40、240、250、280、480 h 的模型節(jié)點(diǎn)溫度云圖，從云圖中可看出先澆倉塊模型在 40 h 內(nèi)迅速升溫后開始降溫，前期升溫過程中倉塊表面溫度分布不均，至第 10 天 240 h 后澆倉塊開始澆筑時(shí)，先澆倉塊表面除靠近后澆倉塊邊緣部分受到后澆倉塊混凝土水化熱影響溫度略有升高外，其余部分已經(jīng)基本降至室溫，且溫度分布較為均勻。后澆倉塊溫度變化趨勢(shì)和先澆倉塊基本相同，二者溫度峰值也基本一致，均為 31 ℃ 左右。

4.2 溫度梯度分析

圖8 為模擬溫度梯度變化曲線，圖9 為同溫度云圖時(shí)刻的混凝土倉塊的溫度梯度云圖。從云圖中可看出，前后澆筑的混凝土倉塊均在 10 h 左右呈現(xiàn)最大內(nèi)外溫度梯度，均在 14 ℃ 左右，最大溫度梯度出現(xiàn)位置基本為倉塊的中心位置。結(jié)合先澆倉塊 240 h 內(nèi)的最大溫度梯度變化曲線發(fā)現(xiàn)，10 h 內(nèi)混凝土內(nèi)外溫度梯度迅速增大而此時(shí)混凝土溫度尚未達(dá)到峰值。在后續(xù) 40 h 左右的時(shí)間段內(nèi)混凝土倉塊的溫度梯度始終保持在 14 ℃左右，直到 50 h 后混凝土水化反應(yīng)基本結(jié)束開始降溫時(shí)溫度梯度才開始下降。在 240 h 時(shí)，先澆倉塊的內(nèi)外溫度梯度降低至 3 ℃ 左右，至 480 h 內(nèi)外溫度已經(jīng)基本一致。

圖8 模擬溫度梯度變化曲線

圖9 模擬溫度梯度變化云圖

5 應(yīng)變計(jì)算

依據(jù)振弦式應(yīng)變計(jì)測(cè)量理論，將應(yīng)變計(jì)固定在測(cè)量物內(nèi)部或者表面，鋼絲弦和應(yīng)變筒同步感受測(cè)量物變形，通過測(cè)量鋼絲弦頻率的變化反應(yīng)測(cè)量物變形情況［6］。其變形計(jì)算公式如式（1）、（2）所示。

式中：ε為應(yīng)變；E為鋼絲弦彈性模量，GPa；f為應(yīng)變計(jì)顯示頻率，Hz；f0為應(yīng)變計(jì)初始頻率，Hz；ρ為鋼絲弦線密度，kg/m；L為鋼絲弦長(zhǎng)度，m。

上式為國(guó)內(nèi)大部分振弦式應(yīng)變計(jì)采用的計(jì)算模型，其K值一般由廠商經(jīng)過計(jì)算標(biāo)定。本工程選擇的應(yīng)變計(jì)同樣采用上式進(jìn)行應(yīng)變計(jì)算。當(dāng)測(cè)量對(duì)象的熱膨脹系數(shù)與鋼弦熱膨脹系數(shù)存在較大差異時(shí)應(yīng)當(dāng)對(duì)應(yīng)變進(jìn)行溫度修正。根據(jù)測(cè)點(diǎn) 9304 頻率變化曲線（見圖10）進(jìn)行該點(diǎn)應(yīng)變計(jì)算得到應(yīng)變曲線（見圖11）。

圖10 9304 測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)頻率變化曲線

圖11 應(yīng)變曲線

其計(jì)算所得應(yīng)變值包含了彈性變形、徐變變形、各部分收縮變形等［7］。通過應(yīng)變計(jì)只能測(cè)量到該點(diǎn)的總應(yīng)變值，無法具體呈現(xiàn)各種條件影響下的各個(gè)變形值。因此此處只考慮變形值的發(fā)展趨勢(shì)及總變形值，并未具體深入各項(xiàng)變形值大小的計(jì)算。由于應(yīng)變計(jì)在每天時(shí)間內(nèi)頻率呈現(xiàn)波浪起伏狀（猜測(cè)為冬季施工時(shí)日溫差較大導(dǎo)致），為較為直觀表現(xiàn)應(yīng)變發(fā)展趨勢(shì)此處引入了應(yīng)變曲線的擬合曲線（圖11 中散點(diǎn)曲線）。經(jīng)過幾種函數(shù)擬合效果對(duì)比后，應(yīng)變曲線與對(duì)數(shù)函數(shù)擬合最好，其擬合方程為：

ε=24.681ln（t）-39.777

從擬合曲線中可看出在 100 h 以前該測(cè)點(diǎn)應(yīng)變值迅速增大，100 h 左右應(yīng)變值為 80με左右。而在 600 h 后該點(diǎn)應(yīng)變最大值為 120με，即在 100 h 到 600 h 的 500 h 內(nèi)應(yīng)變只增長(zhǎng)了40με。通過對(duì)比溫度變化曲線可看出在前 100 h 內(nèi)為溫度迅速增長(zhǎng)與迅速降低階段，此階段溫度變化劇烈；150 h 后溫度變化緩和。因此可看出混凝土板塊變形主要是受到前期猛烈的升溫和降溫過程影響，中后期溫度緩和后的各項(xiàng)變形值增長(zhǎng)較小。

6 應(yīng)力分析

混凝土材料的性能在每個(gè)齡期都有不同情況的變化，且在各階段都容易受到外界環(huán)境條件和施工方式的影響，導(dǎo)致了其應(yīng)力表現(xiàn)在每個(gè)齡期也不同。在早齡期，即開始澆筑至水化放熱反應(yīng)基本結(jié)束這一階段，此階段的特點(diǎn)是水化反應(yīng)導(dǎo)致內(nèi)部溫度急劇升高內(nèi)外溫差較大和彈性模量急劇變化。中齡期為混凝土冷卻至接近室溫的一個(gè)過程，晚齡期為冷卻后的運(yùn)行期。這兩個(gè)階段混凝土強(qiáng)度基本達(dá)標(biāo)，其應(yīng)力發(fā)展主要受到氣溫等外界環(huán)境因素的影響下與早期應(yīng)力的疊加。

混凝土的彈性模量在前期劇烈變化，不同于完全彈性材料，混凝土的溫度應(yīng)力無法完全恢復(fù)，應(yīng)力應(yīng)變無法用簡(jiǎn)單的線性關(guān)系表達(dá)，因此本文采用增量法來計(jì)算混凝土內(nèi)部彈性溫度應(yīng)力。

所謂增量法即將時(shí)間τ劃分為一系列時(shí)間段Δτi（i=1，2，……），在此時(shí)間段內(nèi)平均彈性模量為E（τi），溫度增量為 ΔTi，則彈性溫度應(yīng)力增量［7］如式（3）所示。

考慮混凝土徐變松弛特性并引入徐變系數(shù)，應(yīng)力累加后得到彈性溫度應(yīng)力公式為：

式中：σ（τi）為τi時(shí)段彈性溫度應(yīng)力，MPa；α為混凝土線性膨脹系數(shù)取 0.000 01；K（t，τi）為應(yīng)力松弛系數(shù)取值見表1［8］。

表1 應(yīng)力松弛系數(shù)取值

混凝土彈性模量表達(dá)式的取用在各個(gè)文獻(xiàn)中略有差異，經(jīng)過對(duì)幾種常用表達(dá)式的對(duì)比分析本文采用以下指數(shù)式公式，該公式曲線能較好模擬混凝土實(shí)際彈性模量變化且考慮了混凝土摻合料的修正［9］如式（5）、（6）所示。

式中：E（t）為t時(shí)刻混凝土彈性模量，MPa；E0為混凝土養(yǎng)護(hù) 28 d 的彈性模量，本工程使用 C40 混凝土，E0取3.25×104MPa；φ系數(shù)取 0.09；β1為混凝土中粉煤灰對(duì)彈性模量的修正系數(shù)本工程取 0.99；β2為混凝土中礦渣灰對(duì)彈性模量的修正系數(shù)本工程中取1.02。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) GB 50496－2018《大體積混凝土施工標(biāo)準(zhǔn)》［10］引用混凝土抗裂性能作為判斷混凝土安全性的依據(jù)，其判斷公式如式（7）所示。

式中：σ為t時(shí)刻混凝土應(yīng)力，MPa；ftk為t時(shí)刻混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa；K為防裂安全系數(shù)，取 1.15。

混凝土實(shí)時(shí)抗拉強(qiáng)度變化公式如式（8）所示。

其中：ftk為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，MPa，C40 混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為 2.39 MPa；γ為系數(shù)，取 0.3。

根據(jù)彈性溫度計(jì)算公式，取用上文測(cè)點(diǎn) 9304 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)位置模擬數(shù)據(jù)計(jì)算其彈性溫度應(yīng)力，并將應(yīng)力計(jì)算結(jié)果結(jié)合混凝土實(shí)時(shí)安全抗拉強(qiáng)度公式繪制應(yīng)力變化曲線（見圖12）。

圖12 彈性應(yīng)力變化曲線

模擬數(shù)據(jù)計(jì)算的彈性應(yīng)力最大值為 0.98 MPa，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算所得彈性應(yīng)力為 0.78 MPa。從圖12 彈性應(yīng)力變化曲線可看出二者的曲線變化基本一致，在澆筑早期水化放熱階段混凝土升溫，此時(shí)混凝土內(nèi)部以壓應(yīng)力為主，在降溫階段拉應(yīng)力逐漸增大，但由于彈性應(yīng)力機(jī)制與早期產(chǎn)生的壓應(yīng)力疊加導(dǎo)致 100 h 以前混凝土內(nèi)部還是呈現(xiàn)壓應(yīng)力狀態(tài)。至 100 h 以后隨著降溫的進(jìn)行，拉應(yīng)力不斷增大直到混凝土溫度降低至趨近室溫，此時(shí)混凝土內(nèi)部拉應(yīng)力不再發(fā)展。計(jì)算所得 C40 混凝土最大安全應(yīng)力大概為 2 MPa，遠(yuǎn)大于實(shí)際和模擬計(jì)算的最大彈性溫度應(yīng)力，且安全應(yīng)力在每時(shí)刻均大于彈性溫度應(yīng)力。從彈性溫度應(yīng)力理論來看，本工程大底板溫度應(yīng)力狀態(tài)處于安全水平，且有較大的安全強(qiáng)度儲(chǔ)備。

7 結(jié)語

1）根據(jù)模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的溫度、應(yīng)力數(shù)據(jù)曲線對(duì)比來看兩者曲線變化趨勢(shì)和峰值都較為接近。證明本工程數(shù)值模擬結(jié)果在一定程度能反應(yīng)實(shí)際施工狀態(tài)，可通過數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)實(shí)際工程施工方案進(jìn)行合理優(yōu)化。

2）從溫度測(cè)量和數(shù)值模擬結(jié)果來看，本工程最大升溫為 31 ℃ 左右，內(nèi)外最大溫差為 14 ℃ 左右。根據(jù)相關(guān)規(guī)范規(guī)定大體積混凝土溫控指標(biāo)，混凝土在入模溫度基礎(chǔ)上升溫不超過 50 ℃，內(nèi)外溫差不超過 25 ℃。從溫度控制角度而言本工程溫度遠(yuǎn)低于規(guī)定指標(biāo)。

3）從應(yīng)力與應(yīng)變角度來看，根據(jù)應(yīng)變計(jì)測(cè)量計(jì)算的最大應(yīng)變值在 120 με，處于一個(gè)較小的應(yīng)變水平。實(shí)測(cè)和模擬結(jié)果計(jì)算所得最大拉應(yīng)力均在 1 MPa 左右，遠(yuǎn)小于本工程采用的 C40 混凝土的安全容許拉應(yīng)力2 MPa。且從應(yīng)力發(fā)展曲線來看結(jié)構(gòu)應(yīng)力始終保持在安全容許應(yīng)力曲線之下，結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)，且有較大的安全儲(chǔ)備值。

4）實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)頻率曲線和溫度曲線在一天范圍內(nèi)都存在較大的波動(dòng)情況，考慮到本工程處于冬季施工狀態(tài)，受日氣溫變化影響較大。即使數(shù)據(jù)顯示結(jié)構(gòu)較為安全但仍需考慮可能存在的極端天氣對(duì)底板的影響，并做好相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。Q