葉 偉，王 雷，王 同，段銀龍

（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引 言

鋼管混凝土拱橋具有承載力大、施工快速、后期維護(hù)費(fèi)用低、抗風(fēng)抗震性能好等眾多優(yōu)點(diǎn)[1-2]，日益受到人們的重視和青睞。由于鋼管混凝土拱橋桿件多、受力復(fù)雜，一般通過有限元程序來進(jìn)行模擬和計(jì)算[3]。影響有限元計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵往往在于拱肋的模擬[4]。拱肋常用的模擬方法有剛度疊加法和統(tǒng)一理論法，前者無法模擬鋼與混凝土之間的套箍效應(yīng)[5]，后者不能進(jìn)行施工階段分析，兩者都有一定的局限性，對于哪個模擬方法更合理尚無定論[6]。目前，基于不同模擬方法對鋼管混凝土拱肋在剛度取值和結(jié)構(gòu)力學(xué)行為等方面的研究還不夠完善[7]，有必要進(jìn)一步分析，給此類橋梁設(shè)計(jì)提供參考或借鑒。

本文首先針對幾種典型的鋼管混凝土模擬方法進(jìn)行對比分析，綜合考慮統(tǒng)一理論法與剛度疊加法的優(yōu)點(diǎn)，按照統(tǒng)一理論雙單元法的思路來建模分析；之后根據(jù)國內(nèi)兩本現(xiàn)行公路鋼管混凝土拱橋規(guī)范，針對拱肋軸向剛度和抗彎剛度的差異，建立誤差分析模型進(jìn)行比較。最后，以凈跨徑390 m 中承式鋼管混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，分別基于統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法和剛度疊加法建立有限元模型，探討分析在成橋態(tài)恒載作用下，不同模擬方法對鋼管混凝土拱橋主拱軸力、位移和穩(wěn)定性的影響。

1 拱肋的模擬方法

1.1 典型模擬方法

鋼管混凝土拱肋的典型模擬方法有剛度疊加法、統(tǒng)一理論法、截面換算法和纖維單元法[8-10]，它們之間的比較見表1。

表1 拱肋模擬方法的比較

剛度疊加法認(rèn)為鋼管混凝土由鋼管和混凝土兩部分組成，其剛度由兩者疊加而成，《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》（GB 50923—2013）（下文簡稱2013 規(guī)范）應(yīng)用了此理論；統(tǒng)一理論法的核心思想是將鋼管混凝土視為由一種材料組成的統(tǒng)一整體[11]，推導(dǎo)出組合截面的本構(gòu)關(guān)系，是《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）（下文簡稱2015 規(guī)范）采用的理論；換算截面法將兩種材料合二為一，把混凝土截面按剛度等效的原則換算成鋼材截面，以單一的材料來模擬；纖維單元法按照化整為零的思路，將鋼管混凝土拱肋實(shí)體精細(xì)劃分為有限個鋼纖維單元和混凝土纖維單元來模擬整個拱肋截面的剛度。

由表1 可知，這四種模擬方法都有一定的局限性。剛度疊加法無法考慮鋼管的套箍作用，只限于彈性范圍內(nèi)分析，且無法模擬鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)的材料非線性。統(tǒng)一理論法雖然能考慮鋼與混凝土之間的相互作用，但無法模擬整個施工過程，也不能讀取鋼管初應(yīng)力。換算截面法和纖維單元法分別存在結(jié)果誤差大和計(jì)算難度高的問題，較少應(yīng)用于大跨橋梁。

1.2 統(tǒng)一理論雙單元法

為彌補(bǔ)統(tǒng)一理論法無法模擬施工過程、讀取鋼管初應(yīng)力的不足，本文按統(tǒng)一理論雙單元法的思路建立有限元模型。顧名思義，統(tǒng)一理論雙單元法模型中拱肋鋼管混凝土由鋼管和管內(nèi)混凝土兩部分材料組成，在空鋼管階段，模型與剛度疊加雙單元法保持一致，當(dāng)拱肋主管管內(nèi)混凝土灌注后形成強(qiáng)度時(shí)，激活管內(nèi)混凝土單元，同時(shí)將鋼管單元的截面特性值調(diào)整為按統(tǒng)一理論法計(jì)算的數(shù)值。實(shí)際上，該方法是統(tǒng)一理論法與剛度疊加法的混合應(yīng)用。

2 兩種規(guī)范剛度取值的比較

剛度疊加法和統(tǒng)一理論法分別對應(yīng)于2013 規(guī)范和2015 規(guī)范，是目前最常用的兩種方法。為比較兩者在剛度取值上的差異，假設(shè)按2013 規(guī)范和2015 規(guī)范計(jì)算的軸向剛度、抗彎剛度依次為X（EA）、X（EI）和Y（EA）、Y（EI），相對誤差Z=（Y-X）/X，目標(biāo)誤差，以鋼管壁厚t 與混凝土強(qiáng)度等級為自變量，分別以相對誤差Z 和目標(biāo)誤差K 為因變量，針對不同鋼材壁厚和混凝土強(qiáng)度等級組成的鋼管混凝土拱肋，探討分析兩種規(guī)范的計(jì)算方法對拱肋軸向剛度和抗彎剛度的影響。圖1為鋼管外徑（1.2 m）和鋼材牌號（Q345）相同時(shí)，混凝土強(qiáng)度等級分別為C50、C60、C70 對應(yīng)的相對誤差Z 和目標(biāo)誤差K 隨鋼管壁厚t 的變化曲線。需要說明的是，圖1（a）中所有曲線在壁厚18 mm 處驟降，這是因?yàn)?015 規(guī)范針對鋼管厚度大于16 mm 的組合結(jié)構(gòu)，其彈性模量在查表取值的基礎(chǔ)上考慮了修正系數(shù)0.96。

圖1 不同鋼管混凝土的相對誤差和目標(biāo)誤差隨壁厚的變化曲線

從圖1（a）中可以看到，無論軸向剛度還是抗彎剛度，C60 的相對誤差均處于C70 和C50 的包絡(luò)中，且t＜36 mm 時(shí)，相對誤差的大小關(guān)系為C70＞0＞C50；隨著壁厚t 增大，軸向剛度對應(yīng)的Z 值線性遞增，而抗彎剛度對應(yīng)的Z 值逐漸減小，最后趨于平緩。由此可知，當(dāng)壁厚為12～34 mm 時(shí)，對于C50 鋼管混凝土的軸向剛度和抗彎剛度計(jì)算值，剛度疊加法均大于統(tǒng)一理論法，而C70 鋼管混凝土與之相反，C60 鋼管混凝土按這兩種方法計(jì)算的軸向剛度和抗彎剛度的大小關(guān)系并非一致，與鋼管壁厚息息相關(guān)。

由圖1（b）可知，C60 鋼管混凝土的目標(biāo)誤差隨著壁厚的增大先減小后增大，在壁厚為24 mm 時(shí)達(dá)極小值；此外，與C50、C70 鋼管混凝土相比，C60 鋼管混凝土對應(yīng)的目標(biāo)誤差最小。側(cè)面反映出對于外徑1.2 m 的鋼管混凝土，C60 混凝土與Q345 鋼材的匹配性更優(yōu)，且鋼管壁厚為20～32 mm 時(shí)最佳，與根據(jù)文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]計(jì)算的壁厚取值范圍相符合。

3 模擬方法對結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響

為探究拱肋不同模擬方法對鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的影響，以凈跨徑390 m 中承式鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯繉ο螅謩e按照剛度疊加法、統(tǒng)一理論法和統(tǒng)一理論雙單元法等模擬方法，建立全橋三維空間有限元模型進(jìn)行靜力計(jì)算和穩(wěn)定分析。在恒載作用下，探討這三種模擬方法對主拱軸力、位移和穩(wěn)定性等力學(xué)行為的影響。

3.1 橋梁簡介

白馬渠江特大橋主橋是鎮(zhèn)巴至廣安高速公路上一座計(jì)算跨徑為418.8 m 中承式鋼管混凝土有推力拱橋（見圖2），主拱拱軸線采用懸鏈線線形，凈跨徑為390 m，矢高97.5 m，計(jì)算矢跨比為l/4，拱軸系數(shù)為1.65。主拱圈采用兩片平行布設(shè)的四肢桁架拱肋，雙片拱肋中距31 m，肋寬4 m，拱頂桁架高6.5 m，拱腳桁架高12.0 m。拱肋弦管采用Q345 鋼材，外徑為1.2 m，壁厚從拱頂至拱腳依次為22/26/30/34 mm，管內(nèi)灌注C60 混凝土。橋面寬29.5 m，吊桿間距為14 m。雙片拱肋之間采用“△+I”形式橫撐。主梁采用格子鋼梁疊合25 cm 混凝土的組合結(jié)構(gòu)。兩岸拱座均為鋼筋混凝土拱座接擴(kuò)大基礎(chǔ)。橋梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面見圖3。

圖2 白馬渠江特大橋主橋立面布置（單位：m）

圖3 白馬渠江特大橋主橋標(biāo)準(zhǔn)橫斷面（單位：mm）

3.2 計(jì)算模型

以白馬渠江特大橋?yàn)楣こ桃劳?，分別按照剛度疊加法、統(tǒng)一理論法和統(tǒng)一理論雙單元法等模擬方法，采用Midas Civil 依次建立全橋三維空間有限元模型，見圖4。主梁、主拱橫向連接系、縱橫梁等各桿件采用空間梁單元，扣索和吊桿采用只受拉的索單元，拱腳加勁板和吊桿橫隔鋼板采用板單元模擬。

圖4 全橋三維空間有限元模型

3.3 結(jié)構(gòu)力學(xué)行為分析

由于拱腳截面采用了外包混凝土方案，傳力途徑不明確，且受力復(fù)雜、應(yīng)力集中現(xiàn)象突出。因此，本文以拱肋的拱頂截面、L/8 截面、L/4 截面和3L/8 截面等四個關(guān)鍵截面（下文簡稱主拱四個關(guān)鍵截面）作為重點(diǎn)關(guān)注對象，關(guān)鍵截面位置見圖2。探討分析在成橋態(tài)恒載作用下，不同拱肋模擬方法對主拱軸力、變形和穩(wěn)定性等力學(xué)行為的影響。

3.3.1 主拱軸力分析

鋼管混凝土拱橋主拱受力以軸壓為主，恒載效應(yīng)占主導(dǎo)地位[12]，本文針對主拱在恒載作用下主拱四個關(guān)鍵截面的軸力受不同拱肋模擬方法的影響進(jìn)行分析。設(shè)拱肋內(nèi)肢和外肢的上、下弦管編號依次為A、B、C、D，見圖3。為便于比較不同模擬方法對應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果，分別以統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法與剛度疊加法的比值為依據(jù)進(jìn)行探討。

圖5 給出了拱肋采用不同模擬方法時(shí)主拱四個關(guān)鍵截面的軸力比較。從圖中可以看到，主拱四個關(guān)鍵截面采用統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法的軸力計(jì)算結(jié)果與剛度疊加法相比，相對差值均不超過5%，且四肢主管在不同位置的相對差值存在變化；對于不同的拱肋模擬方法，主拱四個關(guān)鍵截面對應(yīng)的軸力大小關(guān)系均保持一致，各弦管的軸力大小關(guān)系具體表現(xiàn)為：內(nèi)肢上弦管A——剛度疊加法＞統(tǒng)一理論雙單元法＞統(tǒng)一理論法；內(nèi)肢下弦管B 和外肢上弦管C——統(tǒng)一理論雙單元法＞剛度疊加法＞統(tǒng)一理論法；外肢下弦管D——統(tǒng)一理論法＞剛度疊加法＞統(tǒng)一理論雙單元法。

圖5 拱肋采用不同模擬方法時(shí)關(guān)鍵截面的軸力比較

3.3.2 主拱位移分析

表2 為拱肋采用不同的模擬方法時(shí)主拱在恒載作用下4 個關(guān)鍵截面的豎向位移，其中CS1、CS2、CS3 分別對應(yīng)于統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法與剛度疊加法。

表2 主拱關(guān)鍵位置的豎向位移

由表2 可知，對于拱肋的豎向位移，統(tǒng)一理論法在主拱4 個關(guān)鍵截面的計(jì)算結(jié)果均小于剛度疊加法，而統(tǒng)一理論雙單元法除3L/8 截面之外，其余3個關(guān)鍵截面的計(jì)算結(jié)果都大于剛度疊加法；相比統(tǒng)一理論雙單元法，統(tǒng)一理論法在拱頂截面和L/8 截面的豎向位移計(jì)算結(jié)果與剛度疊加法更接近；此外，統(tǒng)一理論法和統(tǒng)一理論雙單元法的豎向位移相對剛度疊加法的誤差值從拱頂至3L/8 截面逐漸增大。由此說明，拱肋采用統(tǒng)一理論法模擬的整體剛度大于剛度疊加法，這兩種模擬方法對應(yīng)的主拱豎向位移的差異性從拱頂至3L/8 截面逐漸擴(kuò)大。

3.3.3 橋梁穩(wěn)定分析

圖6 給出了拱肋分別采用統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法與剛度疊加法等不同模擬方法時(shí)，主拱在恒載作用下的穩(wěn)定系數(shù)隨屈曲模態(tài)的變化關(guān)系。

圖6 主拱屈曲系數(shù)隨屈曲模態(tài)的變化曲線

從圖6 可以看出，主拱分別采用統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法和剛度疊加法進(jìn)行模擬時(shí)，其穩(wěn)定系數(shù)均大于5，且它們隨不同屈曲模態(tài)的變化趨勢基本一致；這三種模擬方法的穩(wěn)定系數(shù)大小關(guān)系為：統(tǒng)一理論法＞統(tǒng)一理論雙單元法＞剛度疊加法；相比剛度疊加法，統(tǒng)一理論雙單元法在前5 階的穩(wěn)定系數(shù)與統(tǒng)一理論法更接近。顯而易見，拱肋采用統(tǒng)一理論法和統(tǒng)一理論雙單元法模擬的穩(wěn)定性均高于剛度疊加法，這是因?yàn)檫@兩種方法都考慮了鋼管對核心混凝土的套箍作用，能夠充分發(fā)揮鋼混凝土材料各自的優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié) 語

通過2013 規(guī)范和2015 規(guī)范針對鋼管混凝土拱肋的剛度取值比較，結(jié)合統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法與剛度疊加法等不同模擬方法對白馬渠江特大橋在成橋態(tài)恒載作用下結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的探討分析，主要得到以下一些結(jié)論：

（1）鋼管混凝土拱肋的軸向剛度和抗彎剛度，按統(tǒng)一理論法和剛度疊加法計(jì)算的數(shù)值相對大小與混凝土強(qiáng)度等級和鋼管壁厚有關(guān)，根據(jù)兩種方法計(jì)算的剛度誤差可檢驗(yàn)鋼管與混凝土的強(qiáng)度等級是否匹配。

（2）對于外徑1.2 m 的鋼管混凝土，C60 混凝土與Q345 鋼材的匹配性更優(yōu)，且鋼管壁厚為20～32 mm 時(shí)最佳。

（3）主拱4 個關(guān)鍵截面采用統(tǒng)一理論法、統(tǒng)一理論雙單元法的軸力計(jì)算結(jié)果與剛度疊加法相比，相對差值均不超過5%，3 種模擬方法對應(yīng)的軸力大小關(guān)系在四肢弦管中存在異同，但沿各關(guān)鍵截面均保持一致。

（4）與剛度疊加法相比，統(tǒng)一理論雙單元法在前5 階的穩(wěn)定系數(shù)與統(tǒng)一理論法更接近；統(tǒng)一理論法模擬拱肋的整體剛度和穩(wěn)定系數(shù)均大于剛度疊加法，是分析大跨鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定的一種可靠、經(jīng)濟(jì)的方法。