高 坤，閆 偉，劉志剛，朱向哲

（遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

0 前言

同向嚙合雙螺桿擠出機(jī)是高分子材料生產(chǎn)中的一種常見(jiàn)設(shè)備，具有操作簡(jiǎn)便、輸出能力良好、尺寸廣泛和結(jié)構(gòu)模塊化的特點(diǎn)，也因其優(yōu)良的混合性能和自清潔性能廣泛應(yīng)用于聚合物改性、食品加工和醫(yī)藥生產(chǎn)等領(lǐng)域［1-3］。在聚合物加工生產(chǎn)中，螺桿往往處于高溫高壓的環(huán)境中，金屬以及非金屬輔料的加入，會(huì)加劇螺桿的磨損，從而影響擠出塑料制品的質(zhì)量和螺桿使用壽命［4-5］。因此研究螺桿的磨粒磨損規(guī)律，對(duì)減緩螺桿磨損具有重要意義。

目前，關(guān)于螺桿磨損的機(jī)理研究主要集中在螺桿擠出機(jī)的熔融段。Klein等［6］對(duì)螺桿磨損進(jìn)行了理論研究，通過(guò)增加徑向間隙，模擬螺桿磨損對(duì)擠出過(guò)程的影響，研究發(fā)現(xiàn)螺桿磨損會(huì)導(dǎo)致壓力降低，從而使擠出機(jī)的熔融能力大大下降，導(dǎo)致擠出產(chǎn)量的減少。亓鳴宇等［7］對(duì)單螺桿擠出機(jī)進(jìn)行熔融輸送段沖蝕磨損特性的研究，通過(guò)對(duì)流場(chǎng)特性的分析，預(yù)測(cè)了單螺桿在物料熔融段容易發(fā)生磨損的位置，并探究了不同工況對(duì)螺桿沖蝕磨損的影響。李建軍等［8］利用Polyflow 軟件通過(guò)增大螺桿與機(jī)筒的間隙模擬螺桿磨損，探究了螺桿磨損對(duì)混煉流場(chǎng)的影響。研究表明，螺桿的磨損會(huì)降低對(duì)擠出過(guò)程的控制和過(guò)程穩(wěn)定性，縮短螺桿的服役壽命［9］。目前，對(duì)于雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段的磨損研究非常有限。本文采用離散法和Archrad 磨損模型，利用EDEM 仿真軟件，對(duì)同向嚙合雙螺桿擠出機(jī)固體物料輸送段進(jìn)行了磨損仿真分析，研究了雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段的磨損規(guī)律，分析了螺桿轉(zhuǎn)速和顆粒填充率等對(duì)其磨損特性的影響規(guī)律，對(duì)延長(zhǎng)螺桿使用壽命、優(yōu)化設(shè)計(jì)和維護(hù)方面具有重要意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 DEM模型

DEM 可以對(duì)各種顆粒進(jìn)行建模，它可以監(jiān)測(cè)顆粒的運(yùn)動(dòng)和相互作用。在DEM 中，每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)由牛頓的第二運(yùn)動(dòng)定律支配［10］，可以表示為式（1）和（2）：

其中，mi和Ii分別指粒子i的質(zhì)量和慣性力矩，單位為kg 和kg·m2；Vi和Wi分別表示為粒子的平動(dòng)速度和角速度，單位為m/s 和rad/s；g為重力加速度，單位為m/s2；Ti是施加在粒子i上的總扭矩，單位為N·m；Fc，i是粒子i與相鄰顆粒或與壁之間的總接觸力，接觸力包括法向接觸力和切向接觸力，單位為N。由于同向嚙合雙螺桿具有復(fù)雜的幾何形狀，固體之間的相互作用是很難定義的，當(dāng)固體之間發(fā)生接觸時(shí)，使用Hertz-Mindlin（No-Slip）模型計(jì)算接觸力。

1.2 磨損模型

螺桿在輸送顆粒的過(guò)程中，存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由此導(dǎo)致螺桿磨損。根據(jù)磨損機(jī)理，螺桿與顆粒之間主要的磨損類型為磨粒磨損。EDEM 軟件內(nèi)置了Archard 磨損模型，它對(duì)復(fù)雜形狀壁面有較好的適應(yīng)性，利用該模型來(lái)計(jì)算磨損區(qū)域的表面磨損深度。

Archard磨損模型方程見(jiàn)式（3）：

其中，Q是磨損去除材料的體積，單位為m3；W為磨損系數(shù)，單位為Pa-1；dt是切向移動(dòng)距離，單位為m；Fn為法向載荷，單位為N。

在EDEM 軟件中，用單位面積的磨損深度來(lái)表征磨損量的大小，以此對(duì)幾何磨損區(qū)域給出磨損深度（h，m）的估計(jì)值，見(jiàn)式（4），其中，A是接觸面積，單位為m2：

1.3 螺桿模型

本文只考慮了雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段，包含機(jī)筒、料槽以及兩根螺桿。采用Solid Works 軟件建立幾何模型，料槽采用對(duì)置的方式，雙螺桿擠出機(jī)整體幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，兩螺桿中心距為38.2 mm，螺桿頂徑為50 mm，螺距為45 mm，螺紋元件總長(zhǎng)為315 mm，外螺紋與機(jī)筒的間隙為1 mm。螺桿主要幾何尺寸如表1所示。

圖1 同向嚙合雙螺桿擠出機(jī)幾何模型圖Fig.1 Geometric model of twin screw extruder with simultaneous meshing

網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響螺桿磨損的位置以及磨損深度的計(jì)算精度。本文利用ANSYS mesh 模塊、采用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元長(zhǎng)度為1 mm，導(dǎo)入到EDEM軟件。這種方法可以克服EDEM軟件自動(dòng)網(wǎng)格劃分所產(chǎn)生網(wǎng)格質(zhì)量較差的缺陷。雙螺桿擠出機(jī)固體輸送段網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 同向嚙合雙螺桿擠出機(jī)有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Finite element mesh model of the twin screw extruder with simultaneous meshing

2 仿真參數(shù)設(shè)置

采用球形顆粒，粒徑為3 mm，顆粒材料選用低密度聚乙烯（PE-LD），擠出機(jī)材料采用碳鋼。在磨損模擬中，顆粒之間的接觸模型采用Hertz-Mindlin（No-Slip）接觸模型，顆粒與擠出機(jī)的接觸采用Hertz-Mindlin 模型結(jié)合 Archard 磨損模型來(lái)計(jì)算螺桿磨損深度，并勾選Relative Wear 模型。Relative Wear 模型可以根據(jù)顆粒與擠出機(jī)壁面之間接觸所產(chǎn)生的累積力和累積能，識(shí)別容易發(fā)生磨損區(qū)域的位置。磨損常數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值K=10-12，顆粒的初始速度設(shè)置為0.1 m/s，擠出機(jī)和顆粒物性參數(shù)見(jiàn)表2，顆粒-顆粒、顆粒-螺桿以及顆粒-機(jī)筒間的接觸參數(shù)見(jiàn)表3。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為4e～6 s，總仿真時(shí)間為15 s。

表2 擠出機(jī)和顆粒的材料屬性Tab.2 Material properties of the extruders and particles

表3 材料之間接觸屬性Tab.3 Contact properties between the materials

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 螺桿磨損分析

磨損仿真時(shí)間達(dá)到15 s 時(shí)，內(nèi)部顆粒流動(dòng)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，利用后處理軟件Ensight 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。圖 3為螺桿轉(zhuǎn)速為60 r/min、填充率為25 %，計(jì)算時(shí)間15 s時(shí)的螺桿表面磨損分布云圖。從圖3中可以看出，料槽下方輸送段螺桿磨損較為明顯，在輸送顆粒方向上磨損主要發(fā)生在螺桿的推力面以及附近區(qū)域，越靠近螺棱外側(cè)，磨損程度就越嚴(yán)重，而螺棱的背面磨損較小，其次左螺桿比右螺桿磨損更為嚴(yán)重。

圖3 同向嚙合雙螺桿表面磨損分布云圖Fig.3 Surface wear distribution cloud map of the twin screw engaged in the same direction

法向累積能量和切向累積能量可以分別用來(lái)表示顆粒對(duì)螺桿的撞擊和滑移摩擦所產(chǎn)生的累積能量。圖4（a）、（b）分別為螺桿表面切向累積能量和法向累積能量的分布云圖。從圖 4 中可以觀察到，越靠近螺棱外側(cè)切向累積能量就越大，而左螺桿的切向累積能量要遠(yuǎn)大于右螺桿，這與磨損規(guī)律相似，同時(shí)也驗(yàn)證了螺桿磨損容易發(fā)生的位置。這是因?yàn)轭w粒主要堆積在向上旋轉(zhuǎn)的一方，即左輸送區(qū)內(nèi)，螺桿的摩擦拖曳力促使顆粒沿著螺棱表面移動(dòng)，致使顆粒對(duì)螺桿有較大的切向摩擦，導(dǎo)致左螺桿的磨損更為嚴(yán)重。

圖4 同向嚙合雙螺桿表面累積能量分布云圖（俯視圖）Fig.4 Cumulative energy distribution on the surface of the twin screw engaged in the same direction（top view）

在料槽下方輸送段，顆粒與螺桿的沖擊碰撞使螺桿表面承受了較大的切向力和法向力，導(dǎo)致該處的切向累積能量和法向累積能量都較為明顯，所以此處螺桿磨損主要原因是顆粒對(duì)螺桿的碰撞和切削。而在兩螺桿嚙合區(qū)，當(dāng)顆粒進(jìn)入機(jī)筒后，堆積在嚙合區(qū)的顆粒受到螺桿的強(qiáng)制位移輸送與螺桿和機(jī)筒表面產(chǎn)生了擠壓，從而導(dǎo)致嚙合區(qū)螺桿發(fā)生了三體磨料磨損，導(dǎo)致嚙合區(qū)的螺棱具有較大的累積能量。另外，料槽后方輸送段螺桿受到的切向累積能量明顯大于法向累積能量，這表明在后方輸送段螺桿磨損是以切向滑移摩擦為主，法向撞擊為輔。

圖5 為累積接觸力曲線圖，從圖中可以看出，顆粒對(duì)螺桿主要產(chǎn)生的是橫向切向力，顆粒的橫向相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)螺桿表面產(chǎn)生滑移摩擦，導(dǎo)致螺桿表面產(chǎn)生切向磨損。而顆粒對(duì)螺桿表面產(chǎn)生的法向力相對(duì)較小，這是因?yàn)轭w粒的運(yùn)動(dòng)方向與螺桿軸線平行，在這個(gè)方向上顆粒對(duì)螺桿表面的壓力相對(duì)較小，從而對(duì)螺桿表面的法向磨損影響也相對(duì)較小。因此，在后方輸送段顆粒對(duì)螺桿的滑移摩擦為主要磨損，法向撞擊對(duì)螺桿表面的磨損影響較小。

圖5 平均累積接觸力隨時(shí)間的變化Fig.5 Change of average cumulative contact force with time

圖6 顯示了螺桿的總磨損速率隨位置的變化?？梢钥闯觯诹喜巯路捷斔投温輻U的磨損大于后方輸送段螺桿，隨軸向距離的增加磨損速率在逐漸減小，在入口處的螺桿磨損速率最大。在料槽處，顆粒具有較大的動(dòng)能，對(duì)螺桿表面產(chǎn)生沖擊碰撞，從而導(dǎo)致磨損速率較大。而在入口處的中心嚙合區(qū)，堆積的顆粒由于壓延間隙的存在，在進(jìn)入機(jī)筒時(shí)受到了阻礙，產(chǎn)生了擠壓作用，導(dǎo)致螺桿發(fā)生了較嚴(yán)重的磨損，出現(xiàn)了一個(gè)陡峭的磨損速率峰值。在擠出機(jī)的末端，由于空間約束和顆粒減少等原因，顆粒與螺桿的相互作用明顯減少，從而導(dǎo)致螺桿末端的磨損速率明顯減少。

圖6 磨損速率隨位置的變化Fig.6 Change of wear rate with position

3.2 顆粒填充率對(duì)螺桿磨損的影響

為了探究不同填充率對(duì)螺桿磨損的影響，設(shè)置螺桿的轉(zhuǎn)速為60 r/min，在不同填充率下（10 %、20 %、30 %、40 %）下進(jìn)行模擬，同時(shí)其他參數(shù)保持不變。圖7為不同填充率條件下，顆粒的填充分布圖。從圖中可以看出隨著填充率的增大，顆粒的填充分布變得更加密集，各輸送區(qū)開(kāi)始逐漸聯(lián)通。當(dāng)填充率為10 %時(shí)，顆粒在左輸送區(qū)和右輸送區(qū)僅接觸到螺桿推力面的螺棱頂部區(qū)域，只有中心嚙合區(qū)堆積的顆粒與螺桿的根部接觸；當(dāng)填充率達(dá)到40 %時(shí)，左輸送區(qū)以及中心嚙合區(qū)被顆粒填充滿，但右輸送區(qū)的顆粒填充依然較低，與螺桿的根部接觸較少。

圖8 為不同顆粒填充率條件下對(duì)應(yīng)的螺桿磨損量分布云圖。由圖可知，在速度保持不變時(shí)，隨著填充率的逐漸增加，螺桿的磨損呈現(xiàn)出逐漸加劇的趨勢(shì)，而且主要磨損區(qū)域仍然在螺棱的頂部區(qū)域。螺棱推力面隨著填充率的不斷增加，磨損分布也越來(lái)越廣，螺棱的背面以及螺桿根部，也開(kāi)始逐漸磨損，而右螺桿的磨損量相較于左螺桿增加得較小。這是因?yàn)轭w粒在擠出機(jī)內(nèi)部輸送過(guò)程中，會(huì)對(duì)螺桿表面造成撞擊和摩擦，而螺棱頂部恰好是顆粒與螺桿接觸最頻繁、受力最大的區(qū)域。同時(shí)，隨著顆粒填充率的增加，顆粒與螺桿接觸面積擴(kuò)大，螺桿與顆粒之間相互作用也在增強(qiáng)，導(dǎo)致磨損區(qū)域以及磨損量的增大。而右輸送區(qū)顆粒填充度較低，顆粒與螺桿接觸面積較小，右螺桿推力面的磨損主要由中心嚙合區(qū)堆積的顆粒引起的，所以磨損增加得并不顯著。

圖8 不同填充率條件下螺桿磨損分布云圖（俯視圖）Fig.8 Screw wear distribution cloud map under different filling rates（top view）

為了更能直觀地觀察和了解不同填充率對(duì)磨損的影響，繪制不同填充率下磨損速率隨位置變化的曲線（圖9）。由圖可知，在進(jìn)料口區(qū)域，不同填充率在此處磨損較大，這是因?yàn)轭w粒下落過(guò)程中對(duì)螺桿有一定的沖擊，并且此處的顆粒堆積也較多，對(duì)螺桿摩擦作用較為明顯。隨后磨損速率曲線下降，顆粒再由料槽進(jìn)入機(jī)筒的入口處，不同的填充率都發(fā)生了較大的磨損，這是顆粒進(jìn)入的機(jī)筒過(guò)程中與螺桿發(fā)生了擠壓，此時(shí)磨損速率陡然增加。但是此處磨損速率峰值沒(méi)有規(guī)律性，并沒(méi)有隨著填充率的增大而升高，說(shuō)明此處擠壓的嚴(yán)重程度具有一定的偶然性。隨后磨損速率隨著軸向距離的增加，越靠近出口處，磨損速率不斷下降，不同的填充率均表現(xiàn)出相同的磨損規(guī)律。在出口位置約300 mm 處填充率為20 %、30 %、40 %磨損速率下降較為明顯，填充率為10 %磨損速率下降較為平緩。

圖9 不同填充率條件下磨損速率隨位置的變化Fig.9 Change of wear rate with position under different filling rates

3.3 轉(zhuǎn)速對(duì)螺桿磨損的影響

為了研究螺桿轉(zhuǎn)速對(duì)磨損的影響，改變螺桿轉(zhuǎn)速進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)置擠出機(jī)內(nèi)顆粒填充率為20 %，其他參數(shù)不變。圖10為不同轉(zhuǎn)速下擠出機(jī)內(nèi)顆粒填充率隨時(shí)間變化的曲線，可以看出不同螺桿轉(zhuǎn)速下顆粒填充率達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間不同，例如螺桿轉(zhuǎn)速為90 r/min時(shí)，在3 s 時(shí)刻擠出機(jī)內(nèi)部顆粒體積達(dá)到設(shè)定狀態(tài)下的20 %，而后擠出機(jī)內(nèi)部的顆粒體積達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，而轉(zhuǎn)速為45 r/min 時(shí)，在6 s 時(shí)刻擠出機(jī)內(nèi)部顆粒才達(dá)到20 %。為了更好地研究螺桿轉(zhuǎn)速對(duì)螺桿磨損的影響，對(duì)7 s后的磨損計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖10 不同速度條件下填充率隨時(shí)間的變化Fig.10 Change of filling rate with time under different velocity conditions

圖11為填充率為20 %在螺桿135～225 mm 處時(shí)，不同轉(zhuǎn)速條件對(duì)應(yīng)的螺桿磨損量分布云圖以及顆粒填充分布狀態(tài)。從圖中可以看出，在顆粒填充率一定時(shí)，隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增加，螺桿的磨損在不斷加劇，磨損位置幾乎沒(méi)有改變，依然集中在螺棱頂部以及螺桿推力面區(qū)域，但中心嚙合區(qū)的顆粒滑落至右輸送區(qū)的數(shù)量在不斷增多。這表明螺桿轉(zhuǎn)速提高后，顆粒與螺桿之間相互作用增強(qiáng)，顆粒對(duì)螺桿的沖擊及摩擦作用也隨之增強(qiáng)，而且單位時(shí)間內(nèi)顆粒對(duì)螺桿的摩擦切向移動(dòng)行程增加，導(dǎo)致螺桿表面的磨損加劇。

圖11 不同速度條件下螺桿磨損分布云圖Fig.11 Screw wear distribution cloud map under different speed

最大磨損深度和平均磨損深度可以分別衡量螺桿的使用壽命和整體磨損情況。圖12為單位時(shí)間內(nèi)螺桿的最大磨損深度與平均磨損深度隨螺桿轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律曲線。從圖中可以觀察到螺桿的平均磨損深度和最大磨損深度隨轉(zhuǎn)速的提高而逐漸增大，螺桿轉(zhuǎn)速越高磨損速率越高。螺桿轉(zhuǎn)速為90 r/min 相比于轉(zhuǎn)速為45 r/min，螺桿的最大磨損深度和平均磨損深度分別增加了212.6 %，197.5 %。由此可見(jiàn)，螺桿轉(zhuǎn)速的提高，顯著增加了顆粒對(duì)螺桿表面的切向滑移摩擦，螺桿的切向累積能量更大，導(dǎo)致螺桿磨損更為嚴(yán)重。

圖12 磨損深度隨螺桿轉(zhuǎn)速的變化Fig.12 Change of wear depth with screw speed

4 結(jié)論

（1）同向嚙合雙螺桿擠出機(jī)，物料堆積區(qū)域的螺桿受到較大的切向摩擦，磨損程度較為明顯，即左螺桿磨損程度要遠(yuǎn)高于右螺桿；螺桿主要磨損區(qū)域發(fā)生在料槽下方輸送段及螺棱的頂部區(qū)域，在這些區(qū)域螺桿受力較為頻繁且受力較大；在物料進(jìn)入機(jī)筒的入口處，對(duì)應(yīng)的螺桿位置發(fā)生了嚴(yán)重的擠壓磨損；料槽后方輸送段，螺桿的磨損主要由顆粒的滑移摩擦造成的；

（2）在螺桿轉(zhuǎn)速一定時(shí)，隨著機(jī)筒內(nèi)顆粒填充率的增加，螺桿與顆粒之間的作用力增強(qiáng)，較大的切向力使螺桿磨損的程度也在增加，嚴(yán)重磨損的區(qū)域依然在螺棱頂部區(qū)域，而且螺桿推力面磨損面積也隨之增大，磨損深度也在增加；

（3）機(jī)筒內(nèi)顆粒填充率一定時(shí)，隨著螺桿轉(zhuǎn)速的提高，單位時(shí)間內(nèi)摩擦移動(dòng)行程增加，螺桿受到顆粒的切向摩擦和法向沖擊的作用也在增強(qiáng)，導(dǎo)致螺桿磨損程度也變得更加劇烈；螺桿的平均磨損深度和最大磨損深度均隨著螺桿轉(zhuǎn)速增大而逐漸增大，但主要磨損位置未發(fā)生明顯改變。