潘宏陽，陳宗勇，廖廷茂，袁 鴻，3*

（1.暨南大學(xué)重大工程災(zāi)害與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，應(yīng)用力學(xué)研究所，廣州 510632；2.大自然科技股份有限公司，貴陽 550000；3.廣州理工學(xué)院建筑工程學(xué)院，廣州 510540）

0 前言

睡眠是一個(gè)人的基本生理活動(dòng)，人的一生中大約有三分之一的時(shí)間在睡覺［1］。充足的睡眠和良好的睡眠質(zhì)量對于保證身體健康和整體生活質(zhì)量至關(guān)重要［2］。睡眠問題不僅會(huì)引起肥胖，而且會(huì)導(dǎo)致人類認(rèn)知和運(yùn)動(dòng)功能的顯著損害，更容易受到負(fù)面情緒的干擾［3-4］。睡眠質(zhì)量受光照、溫度、濕度、噪音、氣味、床墊等多重環(huán)境因素的影響［5-6］，其中床墊是影響睡眠質(zhì)量的重要原因之一［7］，最近的一些研究表明了床墊可以改善人群的睡眠質(zhì)量［8］。

隨著物質(zhì)文明和技術(shù)工藝的不斷進(jìn)步，人們結(jié)合多種床墊的優(yōu)缺點(diǎn)，開發(fā)了一種空氣纖維［9］床墊，這種床墊透氣性和彈性好，承載力強(qiáng)?？諝饫w維床墊是由POE 通過工藝制作而成的3D 蜂窩結(jié)構(gòu)。POE 是一類高性能、高附加值的聚烯烴材料［10］，通常是由乙烯和α-烯烴（1-丁烯、1-戊烯、1-己烯、1-辛烯等）共聚得到的熱塑性彈性體，其共聚單體質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于20 %［11-12］。POE 在常溫下?lián)碛邢鹉z的高彈性和韌性，在高溫下能夠塑化成型，具有熱可逆性、優(yōu)異的力學(xué)性能、耐候性和加工流變性能［13-14］。POE 與聚酰胺［15］或聚苯胺［16］反應(yīng)共混制備，形成一種具有形狀記憶效應(yīng)的熱塑性彈性體，這種形狀記憶熱塑性彈性體可用來制造出符合人體工效學(xué)的運(yùn)動(dòng)護(hù)具和床墊。POE 床墊具有環(huán)保性、高回彈性、透氣無毒無味等優(yōu)良特點(diǎn)，廣泛運(yùn)用在坐臥具領(lǐng)域，是絕佳的彈性材料之一，受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。

考慮到聚氨酯纖維泡沫床墊是醫(yī)院常用的床墊類型，但目前缺乏對聚氨酯纖維泡沫床墊的專門研究［17-18］，為此本文以POE 為研究對象，通過材料靜力學(xué)測試和疲勞耐久性測試，分析POE 材料的壓縮力學(xué)性能，并尋找合適的超彈性模型表征POE 的變形關(guān)系。此外，在本研究中建立了POE 床墊的有限元模型，以乳膠/山棕床墊為對照組，通過有限元仿真分析仰臥睡姿下的人-床界面靜態(tài)體壓分布，探究睡眠過程中峰值壓力［19］的分布情況及POE 床墊的減壓效果，以此綜合評(píng)估POE 材料用于床墊的可行性，從而為床墊結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 主要原料

高分子量POE，無色或乳白色蠟狀顆粒，熔點(diǎn)在85～110 ℃之間，無毒、無味，陶氏化學(xué)（中國）有限公司。

1.2 主要設(shè)備及儀器

材料試驗(yàn)機(jī)見圖1（MTS831.10，美國MTS Systems Corporation 公司）。該材料試驗(yàn)機(jī)是全球公認(rèn)的具有精確試驗(yàn)?zāi)芰Φ脑O(shè)備，它的高剛度強(qiáng)勁有力的載荷框架能在其頻率等級(jí)范圍內(nèi)滿足高低周疲勞實(shí)驗(yàn)和準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精度要求。

圖1 MTS831.10材料試驗(yàn)機(jī)Fig.1 MTS 831.10 material testing machine

1.3 樣品制備

POE 材質(zhì)通過工藝制作而成的3D 蜂窩結(jié)構(gòu)在市場上統(tǒng)稱“空氣纖維”，空氣纖維彈性材料生產(chǎn)過程具備全物理流水線，不使用一滴工業(yè)膠水，經(jīng)加熱、擠壓全水中一體成型［20］；POE 床墊的實(shí)心絲直徑為0.9～1.0 mm，在內(nèi)部呈不規(guī)則排列；實(shí)驗(yàn)所需的材料試件從已制備好的POE 床墊裁取出來，在實(shí)驗(yàn)開始前將試件放置在25 ℃，65 %濕度的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境內(nèi)靜置24 h；測試樣品均由大自然科技股份有限公司提供。

1.4 性能測試與結(jié)構(gòu)表征

疲勞實(shí)驗(yàn)：疲勞實(shí)驗(yàn)試件尺寸按照標(biāo)準(zhǔn)QB/T 2819—2006裁取為380 mm×380 mm×50 mm，然后對2種密度的試件編號(hào)稱重，最后將試件放置在定制的支撐板上進(jìn)行對心調(diào)整，如圖1所示；設(shè)備壓頭尺寸為直徑250 mm，倒圓角25 mm，表面平滑；每個(gè)試件進(jìn)行80 000 次的疲勞試驗(yàn)，采用力加載控制方式，加載速率為65 次/min，每次壓陷循環(huán)載荷過程中壓頭達(dá)到（750±20）N；疲勞試驗(yàn)結(jié)束后按照標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10807—2006 測試試件的厚度損失百分?jǐn)?shù)和硬度損失百分?jǐn)?shù)，每種密度的試件選取3個(gè)進(jìn)行測試；

硬度實(shí)驗(yàn)：床墊的硬度特性可根據(jù)床墊硬度測試標(biāo)準(zhǔn)ISO 2439：2008（E）和BS EN 1957：2012 來測試，通過記錄試樣達(dá)到一定變形需要的力，來表征床墊硬度；首先將2 種密度的試件尺寸裁剪為380 mm×380 mm×50 mm，其次選擇直徑200 mm，倒圓角1 mm，表面光滑的壓頭對試件的壓縮系數(shù)進(jìn)行測試，以100 mm/min 的速度壓試件，壓入厚度的75 %，再以同樣的速率卸除載荷，然后靜置（4±1）min，該操作的目的是消除POE 的馬林斯效應(yīng)［21］帶來的實(shí)驗(yàn)誤差；靜置結(jié)束后，以100 mm/min 的速度壓試件，壓入厚度的75 %，記錄此過程相應(yīng)的力；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后試件在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境靜置24 h，使試件處于無應(yīng)力狀態(tài)，減小下次實(shí)驗(yàn)帶來的誤差；POE床墊硬度測試前，先對試件進(jìn)行預(yù)壓，使壓頭以100 mm/min 的速度壓試件，壓入厚度的70 %，再以同樣的速率卸載，重復(fù)加載、卸載3次；預(yù)壓第三次卸載后，立即壓陷試件，壓入試件厚度的（40±1）%，保持30 s，記錄相應(yīng)的力（以N 表示），按此方法測得的結(jié)果記為HA 壓陷硬度指數(shù)；若壓陷試件至厚度的（40±1）%，不進(jìn)行保載，記錄瞬時(shí)最大壓力值，記為HB壓陷硬度檢驗(yàn)；若預(yù)壓第三次卸載后，立即壓陷試件厚度的（25±1）%，保持30 s，記錄相應(yīng)的力；接著壓入試件的厚度到（40±1）%，保持30 s，記錄相應(yīng)的力；繼續(xù)壓入試件的厚度到（65±1）%，保持30 s，記錄相應(yīng)的力；按此方法測得的結(jié)果記為HC壓陷硬度特性；

單軸壓縮實(shí)驗(yàn)：對于POE的壓縮性能，采取單軸全平面壓縮實(shí)驗(yàn)測試，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 8813—2020裁取與硬度測試相同密度的試件，尺寸為100 mm×100 mm×50 mm，密度信息見表 1；實(shí)驗(yàn)開始前在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境內(nèi)靜置24 h，確保試件沒有變形；人體睡眠狀態(tài)下，人-床界面的相互作用可以看作是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)加載過程，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)是測試材料緩沖性能的重要手段［22］，因此實(shí)驗(yàn)中選擇12 mm/min的加載速率，壓縮試件至厚度的70 %。

表1 2種密度的POE試件統(tǒng)計(jì)表kg·m-3Tab.1 Statistical table of POE specimens of two densities kg·m-3

2 結(jié)果與分析

2.1 疲勞性能

由于床墊主要受壓力作用，為此預(yù)測POE 的長期壓縮下的舒適特性，開發(fā)壓縮動(dòng)態(tài)疲勞測試非常有必要［23］。疲勞實(shí)驗(yàn)前測量試件的高度（d1，mm）并預(yù)壓3次卸載后壓縮至厚度的40 %，保載30 s，記錄此刻的力值（H1，N）；當(dāng)試件壓縮80 000 次后，讓試件在自由狀態(tài)下靜置10 min，此時(shí)測量試件的高度（d2，mm），并預(yù)壓3 次卸載后壓縮至初始厚度的40 %，保載30 s，記錄此刻的力值（H2，N），如表 2所示。標(biāo)準(zhǔn)QB/T 2819—2006 規(guī)定用材料在循環(huán)負(fù)荷后的厚度損失百分?jǐn)?shù)（Δd，%）和硬度損失百分?jǐn)?shù)（ΔH，%）表征疲勞性能，定義見式（1）和式（2）：

表2 不同密度的POE在疲勞實(shí)驗(yàn)下的厚度和硬度損失百分?jǐn)?shù)Tab.2 Thickness and hardness loss percentage of POE with different density under fatigue test

由于D1-3 的密度偏差過大，應(yīng)舍去。整體來看，D1 的Δd、ΔH分別為13.29 %、62.34 %比D2 高了1.28 %、-0.17 %，2 種密度的POE 厚度、硬度損失百分?jǐn)?shù)相差不大。局部來看，D1 的H1力值最大為442.59 N 相差32.41 %，Δd、ΔH兩者之間不呈正相關(guān)，而D2 的H1力值最大為407.08 N 相差僅7.89 %，ΔH與Δd之間也無明顯的線性關(guān)系?？梢?，厚度、硬度損失百分?jǐn)?shù)與密度并無強(qiáng)相關(guān)系，沒有隨著密度的改變發(fā)生顯著變化，說明密度對POE 床墊的疲勞性能影響差別不大，這與POE 內(nèi)部實(shí)心絲的不規(guī)則排列有關(guān)，導(dǎo)致POE 內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和內(nèi)部應(yīng)力分布的不均勻性對疲勞性能的影響強(qiáng)于密度的改變。

2.2 硬度指標(biāo)

床墊的硬度指標(biāo)是評(píng)價(jià)人體在睡眠過程中舒適性的關(guān)鍵性因素，硬度指標(biāo)可以評(píng)估POE 在特定變形下的承載特性［24］。為了評(píng)估POE 在人體睡眠過程中的硬度表現(xiàn)，對POE 開展硬度實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行了應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)（保載）來表征POE 對時(shí)間的依賴行為。從圖2可以看出，D1 與D2 的硬度曲線走勢基本一致，隨著壓縮厚度的增大，硬度損失逐漸增大，這是由于POE 實(shí)心絲交織沒有特定的規(guī)律，具有隨機(jī)性和無序性，導(dǎo)致內(nèi)部存在許多不規(guī)則的孔隙。隨著POE 的不斷壓縮孔隙逐漸被壓實(shí)，當(dāng)達(dá)到一定壓縮量時(shí)，起支撐作用的實(shí)心絲開始屈曲，對應(yīng)的力和位移呈非線性發(fā)展，最終隨著壓縮厚度的增加，力發(fā)生急劇變化。因此，在不同階段內(nèi)，硬度損失會(huì)隨著壓縮厚度的增大而增大。

圖2 HC硬度測試力-位移曲線Fig.2 Force-displacement curves of the HC hardness test

在人體睡眠過程中，臀部單位面積上承受的壓力最大，約占整個(gè)體重的40 %［25］。從Du 等［26］的壓力分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，不同體重臀部的平均壓力為0.55～0.77 N/cm2，因此，合適的材料硬度值對表征床墊支撐性至關(guān)重要。根據(jù)表 3 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，POE 在壓縮25 %保載30 s 時(shí)，D1-2 的硬度最小，壓力值約0.77 N/cm2，足以支撐臀部。可見，2 種密度的POE 可以滿足不同重量的人對床墊材料的支撐要求。

表3 POE的力學(xué)性能Tab.3 Mechanical properties of the POEs

表4 超彈性本構(gòu)模型擬合參數(shù)Tab.4 Fitting coefficient of the hyperelastic constitutive model

2.3 靜態(tài)緩沖曲線與壓縮系數(shù)

靜態(tài)緩沖系數(shù)是用來表征材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的緩沖特性的參數(shù)［27］，通常由材料結(jié)構(gòu)中聚合物的特性所決定，是評(píng)價(jià)床墊材料舒適性的一個(gè)重要因素。通過壓縮實(shí)驗(yàn)獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線，計(jì)算出POE在不同應(yīng)力水平下的緩沖系數(shù)，見式（3），從而得到靜態(tài)緩沖曲線，如圖3所示。

圖3 POE的靜態(tài)緩沖曲線Fig.3 Static buffer curves of the POEs

式中M——靜態(tài)緩沖系數(shù)

σ(ε)——某點(diǎn)的工程應(yīng)力，Pa

ε0——對應(yīng)的工程應(yīng)變

衡量POE 是否適合用于緩沖床墊的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是壓縮系數(shù)［28］。壓縮系數(shù)(Sf)受內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響，被定義為65 %變形時(shí)的壓縮載荷（F65，N）與25 %變形時(shí)的壓縮載荷（F25，N）的比值，見式（4），較高的數(shù)值表示更高的支撐水平。

從表3 中的數(shù)據(jù)可以看出，除了D2-3 的Mn略小外，其余試件的Mn約為13～14，基本相同，所以密度對最小靜態(tài)緩沖系數(shù)影響不大，這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)［29］保持一致。應(yīng)力值在7 kPa 左右時(shí)恰好對應(yīng)Mn，不僅滿足最大平均壓力支撐要求，也表明了此時(shí)POE 吸收的能量最多，緩沖性能最好。此外，各試件的Sf均大于2.8，表明POE 有著優(yōu)越的支撐性能，能夠滿足床墊材料保持良好舒適性的要求［30］，但過高的Sf值在充分壓縮的狀態(tài)下過于堅(jiān)硬。Kreter［31］的研究結(jié)果表明，除內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響外，隨著密度的增加，壓縮系數(shù)也會(huì)增加，但POE 的Sf數(shù)據(jù)表明，并沒有隨著密度的增加而增加，反而有所下降?？梢姡捎趯?shí)心絲的不規(guī)則排列，導(dǎo)致POE 內(nèi)部結(jié)構(gòu)組織的無序性，從而引起POE的支撐性能發(fā)生無規(guī)律改變，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變化對支撐性能的影響足以覆蓋密度改變對POE 支撐性能的影響。

2.4 POE的超彈性模型

為了合理預(yù)測POE 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的力學(xué)性能，將POE 3 次壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果作平均化處理，作為POE 的壓縮性能，如圖4所示。從圖中可見，POE 經(jīng)歷了3 個(gè)階段。第一階段為彈性階段，POE 表現(xiàn)出典型的線性彈性，應(yīng)力隨著應(yīng)變成比例增大；第二階段為屈曲平臺(tái)階段，此時(shí)內(nèi)部實(shí)心絲發(fā)生倒伏失穩(wěn)，由線性階段過渡到壓潰屈服階段。需要指出的是，第二階段的平臺(tái)應(yīng)力是選擇或設(shè)計(jì)特定應(yīng)用緩沖材料的關(guān)鍵指標(biāo)［32］；第三階段是POE 的非線性強(qiáng)化階段，實(shí)心絲坍塌被壓實(shí)，應(yīng)變很小的增量導(dǎo)致應(yīng)力急劇發(fā)生變化。

圖4 POE平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig.4 POE mean stress-strain curve

POE在單軸壓縮狀態(tài)下表現(xiàn)出較大的彈性變形和體積應(yīng)變，具有明顯的非線性彈性特點(diǎn)?；谶B續(xù)介質(zhì)理論，將POE 視為各向同性不可壓縮超彈性材料［33］，選擇Mooney-Rivlin［34］、Ogden［35］和Yeoh 模型［36］描述POE本構(gòu)關(guān)系。

2.4.1 各向同性不可壓縮超彈性本構(gòu)理論

不可壓縮超彈性材料力學(xué)特性用關(guān)于右Cauchy-Green 應(yīng)變張量（C）的應(yīng)變能函數(shù)（W）來描述，見式（5）：

其中，C=FTF，F(xiàn)為應(yīng)變梯度張量，F(xiàn)T為F應(yīng)變梯度張量的轉(zhuǎn)置，其表達(dá)式見式（6）：

其中，x與X分別表示材料節(jié)點(diǎn)在變形后的位置矢量和原始位置矢量，λi=1+εi為主軸方向的主伸縮比，εi(i=1，2，3)為主軸方向的工程應(yīng)變。

應(yīng)變能函數(shù)求導(dǎo)得到第二Piola-Kirchhoff 應(yīng)力張量（S）［39］，見式（9）、式（10）：

其中，

其中，1為單位矩陣。

將式（8）～（10）代入公式σ=J-1FSFT求得Cauchy應(yīng)力張量(σ)，見式（11）：

POE 作為各向同性材料，σ、B和B-1有相同的主軸［36］，因此可以得到Cauchy主應(yīng)力（σi，Pa），見式（12）：

σ1為真實(shí)應(yīng)力，由σ'1=σ1/λ1將其轉(zhuǎn)化為工程應(yīng)力(σ'1，Pa)，見式（14）：

2.4.2 Mooney-Rivlin模型

兩參數(shù)和三參數(shù)Mooney-Rivlin 模型是工程上有限元分析的首選模型，其應(yīng)變能函數(shù)見式（15）～（16）：

其中，Cij、D為材料參數(shù)，由材料屬性決定；WMR2為兩參數(shù)的Mooney-Rivlin模型應(yīng)變能函數(shù)；WMR3為三參數(shù)的Mooney-Rivlin 模型應(yīng)變能函數(shù)。將式（15）和式（16）代入式（14）得到主伸縮比與工程應(yīng)力的關(guān)系，見式（17）～（18）：

利用MATLAB對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)迭代非線性擬合，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，三參數(shù)Mooney-Rivlin模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線最為接近，但在主伸縮比0.85 附近之間存在43.60 %、36.59 %的最大誤差，可見此模型在描述POE小變形范圍內(nèi)存在明顯不足。

2.4.3 Ogden模型

Ogden 模型適合描述高度可壓縮聚合物的力學(xué)行為，在整個(gè)變形范圍內(nèi)有較好的模擬能力［37］。研究表明，隨著階數(shù)的增加，Ogden 模型可以提高與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，但會(huì)因誤差累積在有限元分析時(shí)收斂困難。為此，工程上最高選擇3 階Ogden 模型進(jìn)行計(jì)算，其應(yīng)變能函數(shù)為式（19）：

其中，Wo為Ogden 模型應(yīng)變能函數(shù)，N為模型的階數(shù)，αi、βi、μi為材料屬性決定的參數(shù)（可以為非整數(shù)）。 將式（8）和式（19）代入到式（14）求偏導(dǎo)得到Ogden 模型在單軸壓縮變形時(shí)對應(yīng)的主伸縮比與工程應(yīng)力關(guān)系，見式（20）：

圖6 Ogden模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of Ogden model fitting results with experimental data

2.4.4 Yeoh模型

Yeoh 模型的應(yīng)變能函數(shù)表達(dá)式僅依賴于第一主不變量，材料參數(shù)少，僅由單軸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就可確定，對大變形的多種材料都適用，能夠反映不同變形模式下的“S”形應(yīng)力-應(yīng)變曲線［39-40］，即在小變形情況下，C10為正值，代表初始剪切模量較大，C20為負(fù)值，代表在中等變形時(shí)軟化，曲線變緩，而C30為正，表示在大變形情況下模量又會(huì)變大［41］。Yeoh 模型應(yīng)變能函數(shù)見式（21）：

其中，WY為Yeoh 模型應(yīng)變能函數(shù)。將式（21）代入到式（14）求偏導(dǎo)得到Y(jié)eoh 模型主伸縮比與工程應(yīng)力的關(guān)系，見式（22）：

從Yeoh模型擬合曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對比圖7中可以看出，盡管三階Yeoh 模型在整個(gè)變形過程的擬合精度優(yōu)于一階、二階Yeoh 模型，但在0.75～0.95 的主伸縮比之間仍有較大的誤差，相同主伸縮比情況下擬合的應(yīng)力開始逐漸低于實(shí)驗(yàn)應(yīng)力?？梢?，Yeoh 模型不能滿足POE小變形范圍內(nèi)的高精度要求。

圖7 Yeoh模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison of Yeoh model fitting results with experimental data

總體來看，3 種超彈性模型對POE 的壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合程度、變化規(guī)律非線性擬合基本是一致的。其中，二階Ogden 模型擬合效果最佳，在整個(gè)變形范圍內(nèi)有較好的適應(yīng)性，三參數(shù)Mooney-Rivlin 模型和三階Yeoh 模型在描述POE 小變形范圍內(nèi)存在不足。

2.4.5 有限元仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證三參數(shù)的Mooney-Rivlin 模型、二階Ogden 模型和三階Yeoh 模型擬合參數(shù)是否準(zhǔn)確，將表 4中的3 種模型擬合參數(shù)輸入到ANSYS 中，再現(xiàn)單軸壓縮過程，獲得仿真主伸縮比-工程應(yīng)力曲線，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，若兩者曲線相差不大，則可說明擬合參數(shù)的準(zhǔn)確性。

根據(jù)真實(shí)實(shí)驗(yàn)情況，建立實(shí)體有限元模型，為了提高計(jì)算效率，選擇1/4的對稱模型進(jìn)行計(jì)算，將POE 上下表面豎直方向的自由度限制住，并在上表面豎直方向設(shè)置向下35 mm 的強(qiáng)制位移，以確保仿真的真實(shí)性，如圖8所示。

圖8 POE有限元模型Fig.8 POE finite element model

由于在ANSYS 中得到的應(yīng)力結(jié)果是Cauchy 應(yīng)力，所以需將Cauchy 應(yīng)力除以主伸縮比得到工程應(yīng)力，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖9所示。結(jié)果顯示，二階Ogden 模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得最好，加載曲線幾乎重合；三參數(shù)Mooney-Rivlin 模型無法準(zhǔn)確地反映小變形狀態(tài)下的主伸縮比-應(yīng)力關(guān)系，在主伸縮比0.75～0.95范圍內(nèi)低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出“偏軟”的現(xiàn)象，但處理大變形復(fù)雜變形狀態(tài)時(shí)有較高的吻合度；3 階Yeoh 模型在主伸縮比0.38 之后應(yīng)力開始急劇增大，在曲線末端出現(xiàn)116.33 %、108.00 %的最大偏差，應(yīng)慎重選用。

圖9 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元結(jié)果對比Fig.9 Comparison of finite element result and experiment data

3 POE床墊減壓性能的有限元分析

為了驗(yàn)證POE 材料用于床墊是否更好地滿足人體睡眠的舒適性要求，對POE 床墊進(jìn)行了靜力學(xué)有限元分析。本文并不著眼于人體某個(gè)部位的具體分析，為此參考標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10000—1988 簡化人-床界面接觸過程，建立仰臥印記面，將中國50 百分位數(shù)18～60 歲男性的體重59 kg，平均施加到印記面上，以此模擬人體躺在床墊上的受力過程，如圖10所示。

圖10 簡化人-床界面接觸模型Fig.10 Simplified human-bed interface contact model

3.1 乳膠/山棕床墊的體壓分布

對照組乳膠/山棕床墊橫觀各向同性材料的有限元模型參數(shù)如表 5所示。從仿真結(jié)果圖11 可以看出，乳膠/山棕床墊的峰值壓力最大為6.93 kPa，主要分布在小臂和小腿部，反觀上肢軀干和大腿部峰值壓力相對較小，對應(yīng)沿豎直方向的塌陷最大約0.74 mm，過大的塌陷引起人體模型外整個(gè)床墊的上翹?？梢姡槟z/山棕床墊在人-床接觸面與周圍塌陷的擾動(dòng)是相反的，從側(cè)面說明了乳膠/山棕床墊的整體性好、硬度高。

表5 乳膠/山棕的有限元模型參數(shù)Tab.5 Finite element model parameters of the natural latex/palm fiber

表6 POE試件2種超彈性模型的有限元仿真結(jié)果Tab.6 Finite element simulation results of two hyperelastic models of the POE specimens

3.2 POE床墊的減壓性能

為了評(píng)估POE 床墊的減壓效果，本文使用三參數(shù)Mooney-Rivlin 模型和二階Ogden 模型進(jìn)行有限元仿真分析，仿真結(jié)果如表6所示。從仿真結(jié)果圖可知，POE 的體壓分布同乳膠/山棕分布規(guī)律保持一致，峰值壓力低于乳膠/山棕1 個(gè)數(shù)量級(jí)，減壓效果最高達(dá)94.11 %、94.23 %。與乳膠/山棕不同的是，POE 相對應(yīng)的塌陷并未引起整個(gè)床墊的上翹，只是在最大塌陷處引起有限范圍的擾動(dòng)。受POE 模型的影響，二階Ogden 模型向下的最大塌陷比三參數(shù)Mooney-Rivlin模型減小了約51.14 %～57.57 %，引起床墊周圍的最大擾動(dòng)也相應(yīng)減少52.01 %～58.12 %。受POE 密度的影響，2 種密度的POE 峰值壓力略有差異，并未隨著密度的增大而增大，反而有所降低，相對應(yīng)豎直方向的塌陷量以及對人體模型周圍的擾動(dòng)也有所下降。

綜合來看，2 種密度的POE 減壓效果基本是一致的，應(yīng)力傳導(dǎo)更加均勻，自模型由內(nèi)而外逐次遞減，對應(yīng)豎直方向的定向變形也層次分明。人體模型變形僅在局部范圍引起床墊的上翹，這說明了POE比乳膠/山棕柔軟，很難引起整個(gè)床墊的撓曲變形。盡管POE 局部范圍的擾動(dòng)較為明顯，但這種范圍的擾動(dòng)是毫米級(jí)別，在睡眠過程中很難被察覺到。因此，結(jié)合POE 床墊的減壓性能、病理性要求［42］并兼顧經(jīng)濟(jì)性要求，選擇低密度的POE床墊足以滿足日常生產(chǎn)生活的需要。

4 結(jié)論

（1）在耐久性疲勞測試中，POE的厚度損失和硬度損失控制在11.22 %～15.24 %、56.77 %～67.91 %之間；POE 的硬度、厚度損失兩者之間并無強(qiáng)相關(guān)系，也并未隨著密度的改變兩者有相同的變化趨勢，這與POE 內(nèi)部實(shí)心絲的不規(guī)則排列，內(nèi)部應(yīng)力分布不均有關(guān)；可見，2 種密度的POE 疲勞性能相差不大，且與密度的變化規(guī)律無強(qiáng)相關(guān)系，均可滿足床墊的耐久性要求；

（2）POE的最小靜態(tài)緩沖系數(shù)約為13～14，對應(yīng)的應(yīng)力值約為7 kPa，滿足最大平均壓力支撐要求，密度對最小靜態(tài)緩沖系數(shù)影響不大；高密度的POE 壓縮系數(shù)整體小于低密度的壓縮系數(shù)，但兩者均大于2.8，硬度壓力值也達(dá)到臀部最大平均壓力值；可見，2 種密度的POE 可以滿足不同重量的人對床墊材料的支撐要求；

（3）POE 在壓縮狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為3 個(gè)階段：彈性階段、屈曲平臺(tái)階段、非線性強(qiáng)化階段，具有明顯的材料非線性特點(diǎn)；根據(jù)POE 變形特點(diǎn)，選擇2階Ogden 模型和3 參數(shù)Mooney-Rivlin 模型預(yù)測POE 壓縮變形，結(jié)果表明該模型具有一定的借鑒意義，對床墊工程實(shí)踐也具有指導(dǎo)作用；

（4）POE 的峰值壓力低于乳膠/山棕1 個(gè)數(shù)量級(jí)，應(yīng)力傳導(dǎo)更加均勻，自模型由內(nèi)而外逐次遞減，對應(yīng)豎直方向的定向變形也層次分明，僅引起床墊局部小范圍的上翹；POE 的體壓分布并未隨著密度的改變有明顯變化，減壓效果也相差無幾，峰值壓力減壓百分比最高達(dá)94.11 %、94.23 %；可見，低密度的POE 床墊足以滿足日常生產(chǎn)生活的需要。