童亞男, 肖本賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

當下世界范圍內(nèi)蓬勃發(fā)展的電子商務(wù)帶來的日益增長的倉儲物流需求與手動操縱工業(yè)車輛的熟練技術(shù)人員的不足之間的矛盾日益凸顯,人工手動操作顯然不足以應(yīng)付物流高峰期的生產(chǎn)和交付需求。為保持高質(zhì)量的生產(chǎn)和供應(yīng)水平[1-3],越來越多的倉庫系統(tǒng)選擇采用各種機器人和無人駕駛工業(yè)運輸和搬運車輛來替代傳統(tǒng)勞動力完成一系列不需要專業(yè)知識的工作[4-6]。因此,移動機器人和無人駕駛車輛的路徑規(guī)劃算法成為研究熱點,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]、Dijkstra算法、蟻群算法[9]、人工勢場法、RRT*算法[10-12]、A*算法[13-16]等智能路徑規(guī)劃算法。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法學(xué)習(xí)時間長,規(guī)劃效率低。Dijkstra算法搜索為盲搜索,可以得到全局最優(yōu)路徑,但運行效率低下。人工勢場法計算量小,但存在局部極小陷阱。RRT*算法搜索速度快,但具有很強的隨機性,導(dǎo)致收斂速度慢、生成路徑不平滑。

A*算法是一種啟發(fā)式搜索算法,近年來被廣泛應(yīng)用于路徑規(guī)劃領(lǐng)域。由于該算法具有最優(yōu)性、完備性和高效性,其系列改進算法一直是路徑規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點。啟發(fā)函數(shù)能引導(dǎo)搜索向最優(yōu)方向進行,在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中搜索路徑有效而直接,能搜索到最優(yōu)路徑;但也存在不足,得到的路徑轉(zhuǎn)折點多,存在大量冗余節(jié)點,不利于無人駕駛車輛進行實際跟蹤[17-19];文獻[20]提出一種可搜索無線鄰域的改進A*算法為無人駕駛車輛尋找可行路徑,對柵格進行線性插值,提高搜索效率,但在復(fù)雜地圖上優(yōu)勢不明顯;文獻[21]提出以矩陣單元進行拓展,提高了算法效率,優(yōu)化了路徑質(zhì)量,但在低復(fù)雜度且不開闊環(huán)境中,性能優(yōu)化不明顯;文獻[22]通過拓展可搜索鄰域來增加路徑搜索方向,規(guī)劃所得路徑比傳統(tǒng)A*算法的更短,轉(zhuǎn)彎次數(shù)更少,但搜索時間大大增加,在復(fù)雜精細地圖上實用性不高。

本文提出一種基于行駛時間優(yōu)化的改進A*算法。以無人叉車為研究對象,從以下3個方面進行改進:

1) 對實際代價函數(shù)進行優(yōu)化。引入轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)用以表示轉(zhuǎn)彎額外行駛時間,將轉(zhuǎn)彎操作導(dǎo)致的額外操作時間納入評估函數(shù),使搜索過程趨向于航向不變的節(jié)點。

2) 對啟發(fā)函數(shù)優(yōu)化。引入父節(jié)點啟發(fā)函數(shù)值,同時對啟發(fā)函數(shù)權(quán)重進行自適應(yīng)調(diào)整,確保搜索過程快速靠近目標節(jié)點且路徑最優(yōu)。

3) 對路徑規(guī)劃的初步結(jié)果進行路徑剪枝,平滑路徑降低路徑轉(zhuǎn)彎總角度,使路徑適于無人叉車的實際跟蹤。

針對以上改進,本文設(shè)計了不同環(huán)境地圖進行仿真實驗,證明所提出改進算法的有效性和實用性。

1 環(huán)境建模

無人叉車的出現(xiàn)提高了工作效率,降低了人力和設(shè)備成本。無人叉車的工作效率提升不僅意味著提升叉車行駛速度,還意味著縮短工作循環(huán)內(nèi)的工作時間。叉車在彎道行駛時,需要進行額外減速、制動和重新加速,這不僅增加了工作循環(huán)內(nèi)的工作時間,還會影響無人叉車的整體性能,帶來側(cè)翻風(fēng)險,導(dǎo)致更高的車輛維護成本[4]。

柵格法是目前最常用的環(huán)境建模方法之一。將地圖切割成大小相同相互連接的柵格,用黑色柵格代表障礙物所在區(qū)域,即不可通行,空白柵格表示該區(qū)域可供穿越行駛。在常見的8向柵格圖中,叉車可在相鄰可通行柵格間橫向、縱向或斜向45°行駛;16向24鄰域柵格圖進一步增加了搜索方向,拓展鄰域的增加使得拓展節(jié)點時搜索量成倍增加。文獻[22]證明機械地增加搜索鄰域來擴大A*算法的搜索方向在一定程度上改善了路徑的平滑度,但算法搜索時間和存儲空間顯著增加。出于搜索效率考量,本文改進算法基于8向柵格地圖進行環(huán)境建模。

在結(jié)構(gòu)化地圖中,叉車在通道中行駛,通道可分為單行道、雙行道和多行道,在通道兩側(cè)有貨架、堆疊貨物等多種類型的障礙物。因為在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境,如小型非結(jié)構(gòu)化倉庫中障礙物分布不規(guī)則、通道寬度不確定的情況下,叉車行駛可能產(chǎn)生更多轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)彎角度更大,所以有更大的路徑優(yōu)化需求。因此,本文的改進A*算法在進行有效性驗證時建立了多種柵格地圖對叉車工作環(huán)境進行模擬。

2 傳統(tǒng)A*算法

A*算法通過設(shè)計帶約束性的啟發(fā)式函數(shù),在狀態(tài)空間內(nèi)對當前節(jié)點的每一個待擴展節(jié)點的成本進行評估,并且設(shè)計與問題特征相關(guān)的啟發(fā)函數(shù)對性能進行調(diào)整,通過比較每個擴展節(jié)點的成本,選擇最理想的節(jié)點去擴展,直到發(fā)現(xiàn)目標節(jié)點。在執(zhí)行路徑規(guī)劃時,OPEN list用于保存搜索過程中遇到的擴展節(jié)點,將這些節(jié)點按評估函數(shù)成本f(n)值的大小排序;CLOSE list用于保存OPEN list中評估函數(shù)f(n)值最小的可擴展節(jié)點。

A*算法的評估函數(shù)f(n)計算公式為:

f(n)=g(n)+h(n)

(1)

該函數(shù)計算由兩部分組成,即從初始節(jié)點S到候選節(jié)點n的路徑的實際距離成本g(n)和從候選節(jié)點n到目標節(jié)點G的最優(yōu)路徑的評估成本h(n)。

實際距離成本g(n)使用歐幾里德距離累加表示,兩點間歐幾里德計算公式如下:

(2)

則相鄰節(jié)點n的實際代價函數(shù)g(n)值和啟發(fā)函數(shù)h(n)值可用下列公式進行計算:

(3)

(4)

其中:xG、yG為目標節(jié)點G的橫坐標和縱坐標;xn、yn為候選節(jié)點n的橫坐標和縱坐標。

傳統(tǒng)A*算法路徑規(guī)劃過程如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)A*算法流程

為提高搜索效率、縮短運算時間,本文將柵格圖中每個柵格大小設(shè)置為1×10,當叉車在柵格間橫向或豎向移動時,其運動距離記為1,斜向移動時,運動距離記為14,h(n)的計算公式如下:

h(n)=1.4min(Δx,Δy)+|Δx-Δy|

(5)

其中:Δx=|xn-xn+1|;Δy=|yn-yn+1|;xn+1、yn+1分別為節(jié)點n+1的橫、縱坐標。

傳統(tǒng)A*算法的評價函數(shù)綜合了Dijkstra算法和最佳優(yōu)先搜索(best-first-search,BFS)算法。將A*算法評價函數(shù)f(n)一般化,用下列公式表示:

f(n)=αg(n)+βh(n)

(6)

當系數(shù)α=1、β=0時,算法退化為Dijkstra算法,傾向于廣度優(yōu)先搜索,即搜索偏向接近起點的節(jié)點,搜索范圍大、時間長,但可求得兩點之間的最短路徑;當系數(shù)α=0、β=1時,算法搜索啟發(fā)性更強,更傾向于搜索離目標節(jié)點更近的節(jié)點,此時A*算法可視為廣度優(yōu)先搜索(breadth first search,BFS)算法,但規(guī)劃所得路徑不一定是最優(yōu)路徑,因此評估函數(shù)f(n)中各項權(quán)重需要結(jié)合實際需要合理分配以得到更優(yōu)、更平滑的路徑。

3 改進A*算法

本節(jié)對傳統(tǒng)A*算法進行改進,目標是取得靜態(tài)環(huán)境下無人叉車行駛時間最短的路徑。一方面向?qū)嶋H代價估計函數(shù)g(n)中引入轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)構(gòu)造轉(zhuǎn)彎行駛時間函數(shù),以此減少生成路徑中的轉(zhuǎn)彎次數(shù);另一方面同時向原有的啟發(fā)函數(shù)中引入父節(jié)點啟發(fā)函數(shù)h(p),并對自身權(quán)重進行自適應(yīng)調(diào)整;最后對規(guī)劃所得初始路徑進行剪枝,得到最優(yōu)路徑。

3.1 轉(zhuǎn)彎代價補償

叉車行駛過程中存在5種不同的直行與轉(zhuǎn)彎情形,如圖2所示。父節(jié)點p、當前節(jié)點m和拓展節(jié)點n的坐標位置可以用于判斷前進方向是否發(fā)生改變:

圖2 節(jié)點與行駛方向

λ1=(xm-xp)-(xn-xm)

(7)

λ2=(ym-yp)-(yn-ym)

(8)

其中:(xm,ym)為當前節(jié)點m的坐標;(xp,yp)為父節(jié)點p的坐標;(xn,yn)為拓展節(jié)點n的坐標;λ1為橫向轉(zhuǎn)向因子;λ2為縱向轉(zhuǎn)向因子;當λ1=λ2時,叉車行駛方向不變,當λ1≠λ2時,航向改變,需轉(zhuǎn)彎。

實際行駛過程中,同樣距離行駛在轉(zhuǎn)彎路段所需時間遠超過直行路段,而傳統(tǒng)A*算法評估函數(shù)中g(shù)(n)和h(n)僅表示實際已規(guī)劃的路徑長度和候選節(jié)點到目標節(jié)點的最短距離,未考慮轉(zhuǎn)彎操作過程中由減速制動、重新加速等操作帶來的額外時間成本,規(guī)劃所得路徑轉(zhuǎn)彎次數(shù)多,轉(zhuǎn)彎角度大,在無人叉車的實際工作中并不適用。

為解決上述問題,本文將行駛時間細分為直行行駛時間成本和由當前節(jié)點m拓展到候選節(jié)點n因轉(zhuǎn)彎增加的行駛時間成本gt(n)。直行行駛時間由實際代價函數(shù)g(n)表示;轉(zhuǎn)彎行駛時間gt(n)需要引入轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)ω進行計算,由轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)ω與拓展柵格的實際距離d加權(quán)表示,即

gt(n)=ω(λ1-λ2)dm,n

(9)

改進后實際代價函數(shù)g′(n)由兩部分組成,即固有的直線行駛成本g(n)和額外的轉(zhuǎn)彎時間成本gt(n),其計算公式為:

g′(n)=g(n)+gt(n)=

(10)

3.2 啟發(fā)函數(shù)優(yōu)化

A*算法的啟發(fā)函數(shù)能使算法的搜索方向趨向于更有目的地接近端點。為約束算法搜索方向,減少往返搜索次數(shù),使其快速靠近目標節(jié)點,本文在啟發(fā)函數(shù)中引入了父節(jié)點的啟發(fā)估計代價h(p),改進后的啟發(fā)函數(shù)計算公式為:

h′(n)=h(n)+h(p)

(11)

考慮到本文啟發(fā)函數(shù)h(p)使用歐幾里德距離對兩點間距離進行估計,此距離為兩點之間最短距離,而無人叉車的實際工作環(huán)境中存在貨架、貨物、建筑等障礙物,使得兩點間實際路徑距離要遠大于啟發(fā)函數(shù)所估計的最短距離。在傳統(tǒng)A*算法中,啟發(fā)函數(shù)權(quán)重為1,在小范圍內(nèi)有多個評價函數(shù)值相等的候選節(jié)點,需要進行多次比較,搜索效率低。針對上述問題,本文通過比較拓展節(jié)點到目標節(jié)點及起始節(jié)點的距離遠近,對啟發(fā)函數(shù)的權(quán)重β進行自適應(yīng)調(diào)整,以提高搜索效率,同時避免路徑規(guī)劃結(jié)果陷入局部最優(yōu),啟發(fā)函數(shù)權(quán)重β的計算公式如下:

β=1+h(n)/D

(12)

其中,D為起始節(jié)點到目標節(jié)點的歐幾里德距離,是一個常量。D的計算公式如下:

(13)

其中:(xG,yG)為起始節(jié)點坐標;(xS,yS)為目標節(jié)點坐標。當候選節(jié)點離目標節(jié)點較遠時,h(n)較大,啟發(fā)函數(shù)權(quán)重β取值較大,路徑搜索方向快速接近目標節(jié)點;當候選節(jié)點逐漸靠近目標節(jié)點時,h(n)減小,啟發(fā)函數(shù)權(quán)重β也隨之減小,此時算法搜索范圍擴大以確保目標點可達,避免陷入局部最優(yōu)解。

經(jīng)改進后評價函數(shù)f(n)的計算公式為:

f(n)=g′(n)+βh′(n)=

(14)

3.3 路徑剪枝

對改進后的A*算法所得路徑采取全局路徑剪枝,以剔除冗余拐點,進一步平滑路徑,減小路徑拐彎總角度。

得到初始路徑后,從目標節(jié)點G開始,直接將點G與倒數(shù)第2個拐點N2相連接,若兩點連線不與障礙物相交,則與倒數(shù)第3個拐點N3連接,依此類推,直到連線遇到障礙物。假設(shè)目標節(jié)點G與倒數(shù)第i個拐點Ni的連線與障礙物相交,即L(G,Ni)=+∞,則依次連接目標節(jié)點G與倒數(shù)第i個拐點Ni和倒數(shù)第i-1個拐點Ni-1之間(包括拐點Ni-1)的所有節(jié)點,直到節(jié)點X與目標節(jié)點G的連線是一條不與障礙物相交的直線,保留節(jié)點X與節(jié)點G,舍棄節(jié)點X到節(jié)點G間其余節(jié)點,以節(jié)點X為起點,繼續(xù)向前回溯,直到回溯到起始節(jié)點S;最后依次連接所有剩余關(guān)鍵節(jié)點,得到剪枝后的優(yōu)化路徑。

路徑剪枝過程演示如圖3所示。

圖3 路徑剪枝過程

其中:紅、綠色節(jié)點分別表示路徑目標節(jié)點和起始節(jié)點;黑色實線為初始路徑;紅色虛線為剪枝過程路徑。

首先將目標節(jié)點G與倒數(shù)第2個拐點N2相連,路徑與障礙物不交叉;繼續(xù)依次連接倒數(shù)第3個拐點N3、倒數(shù)第4個拐點N4連接,其路徑與障礙物均不交叉;直到G與倒數(shù)第5個拐點N5相連,路徑與障礙物交叉,即L(G,N5)=+∞;N4、N5存在中間節(jié)點B,連接G、B,其路徑與障礙物相交L(G,B)=+∞,則該段路徑剪枝結(jié)果為:

Path(G,N4)=G→N4

(15)

以N4為下一次剪枝的起點,將其與其后倒數(shù)第2個拐點即N6連接,路徑與障礙物不交叉;繼續(xù)向前回溯,到達起始節(jié)點S,連接S、N4,L(S,N4)=+∞;連接兩拐點的中間節(jié)點D,有L(D,N4)=+∞,則該段路徑剪枝結(jié)果為:

Path(N4,S)=N4→N6→S

(16)

剪枝完成后最優(yōu)路徑完整表示如下:

Path(G,S)=G→N4→N6→S

(17)

剪枝前、后路徑對比如圖4所示。其中,紅色路線為路徑剪枝得到的最優(yōu)路徑。

傳統(tǒng)A*算法和本文改進A*算法的最優(yōu)路徑對比數(shù)據(jù)見表1所列。

表1 最優(yōu)路徑對比

由表1可知,相較于傳統(tǒng)A*算法,本文改進A*算法所得到的最優(yōu)路徑長度減少20.80%,拐點總數(shù)減少83.33%,轉(zhuǎn)彎總角度減少215.5°,優(yōu)化效果顯著。

文獻[23]提出的改進A*算法只保留起始點和拐點進行剪枝操作,共線節(jié)點在路徑優(yōu)化的第1步就被忽略,剪枝過程粗放,導(dǎo)致所得最終路徑并非最優(yōu),在復(fù)雜地圖上優(yōu)化效果欠佳。本文所提出的改進A*算法優(yōu)先判斷拐點間的連線是否與障礙物相交,無需逐個節(jié)點搜索,縮短了計算時間;同時保留了與障礙物相交和不相交的相鄰連線間的共線節(jié)點用于精確搜索,得到最優(yōu)路徑。

4 實驗分析

4.1 參數(shù)ω的選取對結(jié)果的影響

為研究不同的轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)ω對A*算法所得路徑長度和拐彎節(jié)點總數(shù)的影響,在30×30的柵格地圖中,隨機生成50組起始節(jié)點和目標節(jié)點,在轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)ω取不同值時,使用本文改進A*算法進行路徑規(guī)劃實驗。實驗過程中,參數(shù)ω的變化范圍控制在[0,1.2]之間,取值間隔設(shè)置為0.1,記錄改進A*算法關(guān)鍵性能參數(shù),性能表現(xiàn)變化趨勢如圖5所示。

圖5 ω不同取值時算法性能

由圖5可知:ω=0時為傳統(tǒng)A*算法,與本文改進A*算法相比,其規(guī)劃結(jié)果拐點數(shù)量最多,路徑長度最長;在進行實際代價估計函數(shù)和啟發(fā)函數(shù)的優(yōu)化以及對路徑剪枝后,本文改進A*算法規(guī)劃所得路徑整體的拐點個數(shù)和路徑總長度大大減小;在轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)ω=0.2時,轉(zhuǎn)彎次數(shù)顯著減少,且路徑長度最短,本文改進的A*算法比傳統(tǒng)A*算法轉(zhuǎn)彎節(jié)點個數(shù)減少了29.23%,路徑總長度減少了20.63%,效果最為理想。

因此本文改進A*算法轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)ω的最佳取值為0.2,下文所有仿真對比實驗皆基于此條件進行。

4.2 仿真結(jié)果

為了評估本文提出的基于無人叉車行駛時間優(yōu)化的改進A*算法的性能,在2.3 GHz處理器、16 GiB運行內(nèi)存的Windows 11平臺上進行仿真實驗。

本文分別模擬結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化環(huán)境構(gòu)造柵格地圖,使用傳統(tǒng)A*算法、蟻群(ant colony optimization,ACO)算法、Dijkstra算法和本文改進A*算法進行路徑規(guī)劃,分析并對比4種算法的性能。

4.2.1 結(jié)構(gòu)化環(huán)境地圖

本文建立了叉車結(jié)構(gòu)化工作環(huán)境柵格地圖,在該地圖上設(shè)立相同的起始節(jié)點,使用4種算法進行路徑規(guī)劃,仿真實驗結(jié)果如圖6所示。其中:綠色柵格為起始節(jié)點;紅色柵格為目標節(jié)點;黑色柵格為障礙物;白色柵格為可通行區(qū)域;紅色軌跡為算法規(guī)劃所得路徑。

圖6 工作實景柵格地圖仿真結(jié)果

工廠地圖上各算法的仿真性能指標結(jié)果對比見表2所列。由表2可知:在搜索時間上,本文改進A*算法比傳統(tǒng)A*算法減少了28.10%,比Dijkstra算法減少了34.80%,實時性得到明顯提升;本文改進A*算法所得路徑長度為463.49,比傳統(tǒng)A*算法縮短了4.20%。

表2 4種算法性能指標對比

決定路徑平滑程度的關(guān)鍵數(shù)據(jù)為拐點個數(shù)及拐彎總角度。拐點個數(shù)越少,拐彎總角度越小,路徑就越平滑,單個工作循環(huán)內(nèi)需要進行的降速制動等操作頻率就越低,行駛時間就越短。從表2還可以看出:本文改進A*算法比傳統(tǒng)A*算法拐點個數(shù)減少了46.20%,比Dijkstra算法減少了41.70%,比ACO算法減少了36.40%;拐點個數(shù)的減少,使得路徑拐彎總角度明顯減少,這一指標本文改進A*算法比傳統(tǒng)A*算法減少53.60%,比Dijkstra算法減少50.10%,比ACO算法減少45.30%。

綜上分析可知,本文改進A*算法的效率更高,路徑長度更短,且轉(zhuǎn)彎角度更小,路徑更平滑。

4.2.1 非結(jié)構(gòu)化環(huán)境地圖

為了驗證本文改進A*算法的普適性及在復(fù)雜環(huán)境下的有效性,分別構(gòu)建30×30和50×50的非結(jié)構(gòu)性地圖用于模擬更為復(fù)雜的工作環(huán)境。各算法仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 30×30非結(jié)構(gòu)化環(huán)境地圖仿真結(jié)果

圖8 50×50非結(jié)構(gòu)化環(huán)境地圖仿真結(jié)果

2種非結(jié)構(gòu)化地圖中各算法性能參數(shù)及本文改進A*算法、傳統(tǒng)A*算法、ACO算法和Dijkstra算法的性能對比見表3、表4所列。

表3 30×30地圖各算法性能參數(shù)

表4 50×50地圖各算法性能參數(shù)

本文改進A*算法旨在降低無人叉車單個工作循環(huán)內(nèi)的行駛時間。從圖7、圖8可以看出,3種改進算法相較于傳統(tǒng)A*算法路徑規(guī)劃結(jié)果都更平滑,路徑長度更短。但對比2種尺寸地圖下3種改進算法的仿真結(jié)果可知:隨著地圖復(fù)雜程度增加,ACO算法、Dijkstra算法減少拐點數(shù)量、平滑路徑轉(zhuǎn)彎角度的效果變差,在50×50環(huán)境地圖中仍有較多冗余拐點保留;而本文改進A*算法在50×50地圖中路徑剪枝效果仍然穩(wěn)定,使得拐點個數(shù)和轉(zhuǎn)彎角度大大減小,大幅減少因轉(zhuǎn)彎而增加的操作時間。

由表4可知:本文改進A*算法在50×50的地圖中比傳統(tǒng)A*算法拐點數(shù)量減少47.10%,拐彎總角度減少65.90%,路徑總長度減少2.24%,路徑平滑程度有很大提升;比ACO算法、Dijkstra改進算法表現(xiàn)更穩(wěn)定,實時性更強,優(yōu)化效果更好。

5 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)A*算法路徑規(guī)劃結(jié)果實際應(yīng)用于工業(yè)無人叉車上的不足,本文提出了一種改進的A*算法對無人叉車行駛時間進行優(yōu)化。該算法通過引入轉(zhuǎn)彎代價補償參數(shù)設(shè)計轉(zhuǎn)彎行駛時間函數(shù)和啟發(fā)函數(shù)的優(yōu)化,在保證路徑最優(yōu)的情況下減少路徑規(guī)劃中拐點個數(shù)和轉(zhuǎn)彎總角度,引入自適應(yīng)權(quán)重縮短無人叉車從起始位置到目標位置所需的時間,確保目標可達。仿真實驗結(jié)果驗證了該算法的有效性和可靠性。

本文提出的改進A*算法適用于已知環(huán)境的路徑規(guī)劃,規(guī)劃所得路徑拐點少,轉(zhuǎn)彎角度小,更適用于無人叉車的實際作業(yè),能大大減少無人叉車工作中轉(zhuǎn)向、剎車次數(shù),提高車身穩(wěn)定性及工作效率。未來的工作需要考慮單個無人叉車載重不同、重心位置改變時所能跟蹤的最大轉(zhuǎn)角并進行路徑規(guī)劃,進一步考慮在多個無人叉車協(xié)同工作的動態(tài)環(huán)境中得到路徑短、拐點少的平滑路徑,以適應(yīng)更加多變的工作場景。