史海笑（大慶油田有限責(zé)任公司第六采油廠）

集輸管網(wǎng)負(fù)責(zé)將井口采出液收集、處理并輸送至中央處理廠。受地形地貌、油品物性和井組布局的影響，集輸管網(wǎng)通常較為復(fù)雜，其投資在油氣田地面工程的占60%～70%[1]。因此，對集輸管網(wǎng)的布局進(jìn)行優(yōu)化研究，不僅可減少建設(shè)成本投資，還可降低運(yùn)行能耗和風(fēng)險隱患[2-3]。目前，我國大部分油田的開發(fā)已進(jìn)入中后期，油井含水率和注水壓力逐年上升，計量站和閥室的利用率下降。對于這種情況，通常是在原區(qū)塊的基礎(chǔ)上增加加密井和閥室，將其并入原集輸管網(wǎng)，此時加密井的位置選擇及布局方式顯得尤為重要。

考慮管網(wǎng)中的溫度、壓力、流量等均為連續(xù)數(shù)據(jù)，管徑和布局方式為離散數(shù)據(jù)，在確定井口位置后還需確定接入系統(tǒng)的最短路徑，其求解難度隨著井口數(shù)量的增加呈指數(shù)增長，該問題已被證明屬于NP 難問題。王博弘等[4]在三維地形的約束下，對環(huán)枝狀的集輸管網(wǎng)進(jìn)行了優(yōu)化，總費用下降了7.06%；李俐瑩[5]在綜合考慮地理條件、環(huán)境信息和氣候因素的條件下，實現(xiàn)了管網(wǎng)、井組及選址的優(yōu)化；周金勇等[6]利用免疫遺傳算法對環(huán)狀集輸管網(wǎng)進(jìn)行了優(yōu)化，確定了當(dāng)集輸半徑為2 km 時，工程造價最低。以上研究均提出了具體算法和求解步驟，對不同節(jié)點間的連接關(guān)系和管道參數(shù)進(jìn)行了核算，但均針對新建集輸管網(wǎng)，對于老油田滾動開發(fā)中加密井和閥室的優(yōu)化涉及較少?；诖?，以總投資費用最小為目標(biāo)函數(shù)，在考慮壓力約束、管徑集合約束、連頭數(shù)量約束和隸屬關(guān)系約束的前提下，通過分支定界法對目標(biāo)函數(shù)迭代求解，并進(jìn)行實際案例的驗證和分析。

1 集輸管網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點

目前，油田常用的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)有枝狀、放射狀和環(huán)狀[7]。枝狀管網(wǎng)有一條干線和數(shù)條支線，適合油井分散、面積狹長的油藏，雖然經(jīng)濟(jì)上較優(yōu)，但在可靠性上存在弊端，一旦發(fā)生局部故障將影響整個管網(wǎng)。放射狀管網(wǎng)又叫星狀管網(wǎng)[8]，由多條集油干線組成，在干線上某一點呈放射狀連接至其他井口，適合油井較多、面積較大的油藏，雖然建設(shè)成本較高，但可靠性較好。環(huán)狀管網(wǎng)是一條干線呈環(huán)狀，油井順著環(huán)依次接入干線，適合固定形狀的油藏，具有調(diào)度方面、壓力穩(wěn)定的特點，適合油井固定的老油區(qū)改造，對于新建的加密井和閥組，由于其集輸半徑和管徑受環(huán)管徑的限制，故很難進(jìn)行擴(kuò)充。綜上，為了減少對已有管網(wǎng)的沖擊和影響，研究的老油田集輸管網(wǎng)滾動布局優(yōu)化是在枝狀-放射狀的管網(wǎng)基礎(chǔ)上完成的[9]。

2 老油田集輸管網(wǎng)布局優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)有管道長度最短、投資費用最少和運(yùn)行費用最少等[10-11]，考慮到新接入油井涉及管道和閥組費用，故采用投資費用最少作為目標(biāo)函數(shù)。見式（1）：

式中：F為總投資費用，元；i和k均為油井編號；j為閥組編號；xij為油井i到閥組j的連接關(guān)系，xij=1 表示相連，xij=0 表示不相連；yij為油井i到閥組j之間是否存在原有管道，yij=1 表示存在原有管道，yij=0 表示不存在原有管道；xik表示油井i到油井k的連接關(guān)系，xik=1 表示相連，xik=0表示不相連；yik表示油井i到油井k之間是否存在原有管道，yik=1 表示存在原有管道，yik=0 表示不存在原有管道；lij表示油井i到閥組j的長度，m；lik表示油井i到油井k的長度，m；Aij表示油井i到閥組j的管道單位長度價格，元/m；Aik表示油井i到油井k的管道單位長度價格，元/m；uj為狀態(tài)變量，uj=1 表示新建閥組存在，uj=0 表示新建閥組不存在；Bj為一個閥組的價格，元/個。

2.2 約束條件

1）壓力約束。油井進(jìn)閥組的壓力，不應(yīng)小于最小允許進(jìn)閥組壓力，見式（2）：

式中：pij為油井i到閥組j的壓降，MPa；pi為油井i的井口壓力，MPa；pj為閥組j的最小允許壓力，MPa。

2）連頭數(shù)量約束。鑒于閥組的連頭數(shù)量在投產(chǎn)初期有所固化，故要考慮該約束對優(yōu)化的影響，見式（3）：

式中：Mmax為連頭最大數(shù)。

3）隸屬關(guān)系約束。每個油井只能與一個閥組或其余油井相連，見式（4）：

4）管徑集合約束。管徑應(yīng)在可供選擇的范圍內(nèi)，見式（5）：

式中：Dij為油井i到閥組j的管徑，mm；Dik為油井i到油井k的管徑，mm；Ie為供選擇管徑集合。

2.3 模型求解

分支定界法是解決這類非線性整數(shù)規(guī)劃難題的有效手段，設(shè)優(yōu)化問題為T，最優(yōu)解為Topt，將不考慮整數(shù)條件的線性規(guī)劃問題定為LTn。LTn與T問題的解的關(guān)系為：如LTn問題沒有可行解，則T也沒有可行解；如LTn問題有最優(yōu)解，且符合整數(shù)條件，則LTn與T問題的最優(yōu)解一致；如LTn問題有最優(yōu)解，且不符合整數(shù)條件，則LTn問題的最優(yōu)解為T問題最優(yōu)解的下界，而T問題的任意可行解為一個上界。具體優(yōu)化步驟如下：

<1> 設(shè)活點集合為{T}，上界Tu=+∞，當(dāng)前最優(yōu)整數(shù)解為?；

<2> 如活點集合=?，則轉(zhuǎn)到第<7>步，否則隨機(jī)選擇一個分支點，從分支點集合中去掉分支點n；

<3> 解n對應(yīng)的松弛問題LTn，如問題無解，則轉(zhuǎn)到第<2>步；

<4> 如點n對應(yīng)的松弛問題LTn的最優(yōu)解大于Topt，則點k被剪枝，轉(zhuǎn)到第<2>步；

<5> 如點n對應(yīng)的松弛問題LTn的最優(yōu)解滿足整數(shù)要求，則定義上界Tu=Tk，當(dāng)前的最好解為Tk，否則轉(zhuǎn)到第<2>步；

<6> 如點n對應(yīng)的松弛問題LTn的最優(yōu)解滿足不整數(shù)要求，則生成點n的2 個后代點，令這2 個后代點為活點，加入活點集合，轉(zhuǎn)到第<2>步；

<7> 如當(dāng)前的最優(yōu)整數(shù)解為?，則原問題無解；否則，原問題的最優(yōu)解為Topt，停止迭代，計算結(jié)束。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以某陸上20×104t/a 產(chǎn)油量的老油田為例，原有31 口油井、原有5 個閥組和25 口新增油井，老油田管網(wǎng)的坐標(biāo)見圖1。其中，閥組后面的括號內(nèi)為其最大連頭數(shù)量。

圖1 老油田管網(wǎng)的坐標(biāo)Fig.1 Coordinates of pipe network in old oilfield

3.2 優(yōu)化結(jié)果

采用分支定界法對新增加密井和閥組進(jìn)行布局優(yōu)化，優(yōu)化后的管網(wǎng)坐標(biāo)見圖2?？拷y組M5 和M11 的新增油井都已就近接入對應(yīng)閥組，剩余新建油井只能新增一座閥組，其坐標(biāo)為（0.95，1.98），優(yōu)化后新建管道的走向和長度見表1。管道長度合計15.43 km，考慮均采用D78 mm 的管徑，管道單位長度的價格為117 元/m，單個閥組投資為425 萬元，總投資為605.53 萬元。

表1 整體優(yōu)化后新建管道的走向和長度Tab.1 Direction and length of new pipeline after overall optimization

圖2 優(yōu)化后的管網(wǎng)坐標(biāo)Fig.2 Pipe network coordinates after optimization

3.3 整體優(yōu)化與分級優(yōu)化對比

分支定界法為整體優(yōu)化算法，此外傳統(tǒng)分級優(yōu)化也是常用的優(yōu)化策略，即將每層的最優(yōu)解拼湊而來[12-13]，分級優(yōu)化后的管網(wǎng)坐標(biāo)和新建管道的走向和長度見圖3 和表2。對于管網(wǎng)左側(cè)的新增閥組位置有所變更，大部分新增油井通過放射狀連接至新增閥組，枝狀-放射狀的管網(wǎng)結(jié)構(gòu)較少；右側(cè)的W41 井沒有就近接入W14 井，W44 井沒有就近接入W20 井，W42 井、W42 井的接入閥組也進(jìn)行了重新調(diào)整，這是由于分級優(yōu)化是按照先后順序求解井組劃分、站點位置和管網(wǎng)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系等子問題，得到的問題不是全局最優(yōu)解。管道長度合計16.54 km，考慮均采用D78 mm 的管徑，管道單位長度的價格為117 元/m，單個閥組投資為500 萬元（整體優(yōu)化中M6 閥組的實際連頭數(shù)量為8，分級優(yōu)化中的實際連頭數(shù)量為9，建站的時候要考慮2 個連頭的富余量，故分級優(yōu)化的閥組投資更大），總投資為693.52 萬元。與整體優(yōu)化結(jié)果相比，分級優(yōu)化后的管道長度增加了7.19%，總投資增加了14.53%；按照每千米壓降0.5 MPa 核算，整體優(yōu)化后的管網(wǎng)在運(yùn)行中可減少0.56 MPa 的壓降，預(yù)計減少50 kWh/h，年節(jié)約電費22 萬元。

表2 分級優(yōu)化后新建管道的走向和長度Tab.2 Direction and length of new pipeline after classification optimization

圖3 分級優(yōu)化后的管網(wǎng)坐標(biāo)Fig.3 Pipe network coordinates after classification optimization

4 結(jié)論

1）以投資費用最少作為目標(biāo)函數(shù)，在壓力約束、管徑集合約束、連頭數(shù)量約束和隸屬關(guān)系約束的前提下，通過分支定界法對新建油井和閥組的最優(yōu)路徑進(jìn)行求解，實現(xiàn)了已有老油田集輸管網(wǎng)的拓?fù)鋬?yōu)化。

2）與整體優(yōu)化結(jié)果相比，分級優(yōu)化后的管道長度和總投資有所增加；整體優(yōu)化后的管網(wǎng)在運(yùn)行中可節(jié)約水力消耗，節(jié)能效果顯著。

3）地形起伏及障礙物限制在實際管網(wǎng)布局中客觀存在的，且算法的空間復(fù)雜性會隨拓?fù)鋽?shù)量呈指數(shù)增長，今后應(yīng)重點對三維地形下的集輸管網(wǎng)實現(xiàn)高效布局優(yōu)化。