舒方舟，王 瑩，戴曉強,3，劉維亭

(1.江蘇科技大學 自動化學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2.江蘇科技大學 計算機學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；3.舟山市江科船舶與海洋工程裝備研發(fā)中心，浙江 舟山 212316)

0 引言

隨著智能船舶的推進，船舶自動化程度越來越高，船舶的推進方式由主機推進改成電力推進，在現代大型電力推進船舶中，推進系統(tǒng)的容量達到發(fā)電總容量的70%～80%，并且現代電力推進船舶上用電設備種類繁多，電力負荷系統(tǒng)十分復雜，負荷隨機性強。因此船舶電力負荷預測成為了船舶電力系統(tǒng)能量優(yōu)化管理和各動力源之間最佳負載功率分配的重要基礎，準確的電力負荷預測能夠幫助調控發(fā)電機組合理供電，應對推進負荷大幅波動對電網造成的沖擊。根據預測結果還能夠進一步優(yōu)化能量管理策略，對船舶電網整體高效、經濟、穩(wěn)定運行起到至關重要的作用。

隨著科學技術的進步和理論研究的深入，電力負荷預測的技術得到了很大的發(fā)展。目前在負荷預測領域中常用的預測方式有如下幾種：時間序列法、回歸分析法、灰色模型法、神經網絡法、支持向量機。A.Farahat M 等[1]采用曲線擬合預測和時間序列模型對周日小時負荷進行預測，將曲線擬合預測（CFP）技術與遺傳算法（GAs）相結合，獲得高斯模型的最優(yōu)參數。李钷等[2]用了主成分回歸法對將影響負荷預測結果的幾個主要因素進行提取，得出模型的解析形式。魏明奎等[3]利用BFGS-FA 尋優(yōu)算法對分數階灰色預測模型的階數進行尋優(yōu)，得到最優(yōu)階數的分數階灰色預測模型，提升了負荷預測的精度。但上述文獻中所建立的預測模型在面對負荷數據出現損壞、缺失、異常值，負荷數據呈非指數性變化時，無法進行準確的負荷預測。支持向量機算法（Support Vector Machine，SVM）能夠將預測問題轉換為一個凸二次理論尋優(yōu)問題，從而避免出現如神經網絡算法中的局部極值收斂現象，能夠解決小樣本、非線性、高維數等實際預測問題，在船舶電力系統(tǒng)中的應用較為成熟。劉靜[4]對電力推進船舶中的各電氣設備進行分析，以試驗的方式驗證了支持向量機在船舶電力負荷預測中的準確性。侯文君等[5]通過粒子群算法對支持向量機中的參數進行優(yōu)化，建立能夠反映船舶短期電力負荷變化的預測模型。李東亮等[6]將最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）與模糊 c-均值聚類算法相結合，設計了一種行之有效的多模自適應船舶電力負荷預測算法。

但上述文獻建立的負荷預測模型，在面對船舶電力系統(tǒng)工況復雜，負荷隨機性強時，因其預測模型中的RBF 核函數無法對訓練樣本特征向量分量的權重進行自動調節(jié)以及粒子群算法在搜素過程中的同質化傾向使模型中待優(yōu)化參數準確度降低，最終導致所取得的負荷預測結果精度不高。因此，本文在傳統(tǒng)的最小二乘支持向量機算法的基礎上，將變種卡方核函數與RBF 核函數相結合，并且針對蝴蝶優(yōu)化算法(Butterfly Optimization Algorithm，BOA)以固定切換概率結合局部搜索與全局搜索、算法尋優(yōu)速度較慢、算法后期因收斂于極值點而導致算力浪費這三方面缺陷，使用動態(tài)化切換概率、引入自適應慣性權重與佳點集策略對其進行改進。最后使用改進后全局搜索能力更強的蝴蝶優(yōu)化算法進行參數尋優(yōu)，通過新型的BOA-LSSVM 預測模型對電力推進船舶的負載功率進行預測。

1 支持向量機算法

Vapnik 和 Corinna Cortes 等在1995 年首次提出了支持向量機算法，支持向量機算法在解決小樣本、非線性、高維數問題時具有很強的優(yōu)勢，起初被廣泛應用于模式識別等分類問題中。隨著支持向量機算法理論的發(fā)展，Vapnik 引入了不敏感損失參數ε，支持向量機算法被推廣至函數擬合等其他機器學習問題中。其基本思想為在結構風險最小化的基礎上，尋求一種在模型復雜度與算法學習能力之間的最佳折中[7]，以求能夠獲得最好的泛化能力。

1.1 支持向量機的回歸算法

設支持向量機回歸算法的訓練樣本為T，

其中，xi∈Rn，xi為n維的船舶負荷預測樣本的輸入特征向量，yi∈R為輸入特征向量所對應的輸出值，L為訓練樣本的總數。由輸入特征向量到輸出值滿足映射f：Rn→R，該映射可寫為如下的函數形式：

?(x)為一個非線性映射，將輸入特征向量映射至一個特征空間S中，然后在該高維空間中完成對變換后輸入特征向量的線性回歸。ω為權重系數，b為閾值。

由支持向量機算法的超平面思想與推廣性界理論可知，回歸預測的真實誤差主要由在高維空間中平坦的 ‖ω ‖2與經驗風險的總和決定，則有：

其中，R(ω) 為預測總誤差，e() 為損失函數。選擇 ε為不敏感損失函數，可表示為：

根據結構風險最小化準則，最小化真實風險可表示為：

由于該函數不可微，無法進行直接求解。而支持向量機回歸算法因其核函數與對偶技巧可很好地避免該問題，通過引入松弛因子該問題可轉換為：

約束條件為：

在上述目標函數的基礎上建立拉格朗日方程可得：

若式（8）要取最小值，則L對 ω,ξ,ξ?,b的偏導數都應為0，即

將式（9）代入式（8）后可得：

其中，αi與為式（10）最小化后的解。將式（11）代入式（2）后可得回歸模型表達式：

1.2 最小二乘支持向量機的回歸算法

最小二乘支持向量機算法為支持向量機算法的擴展，LSSVM 算法將SVM 算法中的不等式約束轉化為等式約束[8]，將SVM 算法中的求二次規(guī)劃問題轉化為對一個線性模型進行求解。

LSSVM 的優(yōu)化問題為：

其中，ei為回歸值與真實值之間的偏差，C為懲罰因子。同樣的，對式（13）建立拉格朗日方程可得：

同樣的，為求L的最小值，求L對 ω,ξ,ξ?,b的偏導數，并消去其中的 ω 與ei這兩個變量，最終可得：

其中，E=[1,1,···,1]T，A=[λ1,λ2,···,λl]，Y=[y1,y2,···,yl]I為單位矩陣。

由Mercer 條件可得核函數：

因此，LSSVM 的回歸算法的函數最終為：

RBF 核函數因其表達形式簡單、徑向對稱、解析性好等優(yōu)點在短期電力負荷預測方面所取得的效果十分顯著。雖然RBF 核函數通過計算輸入特征向量與訓練樣本特征向量間的歐式距離，使得與輸入特征向量相似程度最高的樣本特征向量所對應的yi值能夠對最終預測結果產生最強程度的影響，進而達到最小化預測誤差的目的。但當新樣本加入訓練學習時，由于歐式距離計算方式的特性，使得特征向量每一維分量的權重都是相同的。對預測結果影響程度較低的特征向量分量及對預測結果會產生重要影響的特征向量分量將獲得相對的權重，會干擾最終預測結果的精確性。因此，將變種卡方核函數(Variant Chi-square Kernel Function)與RBF 核函數相結合，通過變種卡方核函數中對輸入特征向量與訓練樣本特征向量的L1 范數的計算，使得當新樣本加入訓練學習時，LSSVM 算法能夠根據每個特征向量分量對預測結果貢獻程度的不同，完成對特征向量分量權重的自動選擇。即同時考慮樣本間絕對距離與相對距離這兩種距離度量方式對預測結果產生的影響，以提升模型的預測性能。

式中：xi為輸入向量，xj為訓練樣本，σ為標準化的參數，決定了高斯函數所圍繞的中心點寬度，δ為融合變種卡方核函數的權重系數。

2 蝴蝶優(yōu)化算法

由文獻[5]可知，PSO 為解決船舶負荷預測支持向量機模型參數優(yōu)化的常用方法。但因其迭代方式的特性，除在迭代過程開始前各粒子的初始隨機飛行速度外，后續(xù)各粒子的飛行姿態(tài)皆受個體歷史最優(yōu)解和全局歷史最優(yōu)解的影響，導致各粒子集中地向全局歷史最優(yōu)解方向靠攏。即粒子群在優(yōu)化過程中具有同質化傾向，所以該算法有著“易早熟”的缺陷。因此本文使用全局搜素能力更強的蝴蝶優(yōu)化算法對LSSVM 模型中的懲罰因子C，標準化參數 σ與權重系數 δ進行優(yōu)化。

蝴蝶優(yōu)化算法受大自然界中蝴蝶的覓食與求偶行為的啟發(fā)[9]，蝴蝶通過感知空氣中的氣味濃度確定食物源與配偶的潛在位置，蝴蝶群中每只蝴蝶的適應度值決定了蝴蝶所散發(fā)的香味強度，BOA 算法將蝴蝶種群搜索模式分為全局搜索與局部搜素兩種模式。全局搜索為蝶群向散發(fā)香味的個體目標飛行，局部搜素為蝴蝶無法感知周圍個體目標所散發(fā)的香味時，將進行隨機移動。BOA 算法將全局搜索與局部搜索相結合，提高了算法中種群的多樣性，使算法的全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)能力得到了提升。

BOA 算法的具體流程如下：

1）算法參數進行初始化。蝴蝶個數設置為N，蝴蝶維數dim，算法迭代次數Niter，蝴蝶初始位置x=(x1，x2，...，xdim)，冪指數a與感知形態(tài)c，切換概率為p。

2）計算蝶群中每只蝴蝶的當前適應度值，并記錄蝶群中的全局最優(yōu)解，通過適應度值計算各蝴蝶散發(fā)的香味濃度，香味濃度計算公式如下式：

式中：I為每只蝴蝶的適應度值，a和c的范圍通常是[0,1]。在本文中將a的值設置為0.1，c的值設置為0.01。

3）在[0,1] 之間生成一個均勻分布的隨機數rand，用于對蝶群的搜索方式進行決策。

4）當rand

5）當rand≥p時，蝶群進行局部搜索，各蝴蝶在自身周圍進行隨機游走，局部搜索方式如下式：

2.1 蝴蝶優(yōu)化算法的改進

基礎的蝴蝶優(yōu)化算法雖然已經用了混合飛行方式將算法的局部尋優(yōu)與全局尋優(yōu)相結合，但其是在固定的切換概率p之下將2 種尋優(yōu)模式結合，切換概率p一般取值為0.8。由此可見，在大概率進行全局尋優(yōu)的條件下，算法會有很高的可能性過早收斂于局部極值點，并且算法后期局部尋優(yōu)模式出現的概率過小，無法對極值點周圍進行較為有效尋優(yōu)，使算法浪費了大量尋優(yōu)迭代過程的算力。針對此缺點，對基礎蝴蝶優(yōu)化算法做出如下改進：

1）使切換概率進行動態(tài)變化

在BOA 算法中，切換概率p取值越大種群進行全局尋優(yōu)的概率就越大，反之進行局部尋優(yōu)的概率就越大。將切換概率動態(tài)化后，p值將隨迭代次數的增加產生由大到小的改變，可使各蝴蝶在算法前期進行強烈的全局搜索，迅速飛向全局最優(yōu)解周圍，在搜索過程后期對全局最優(yōu)解周圍展開局部尋優(yōu)。切換概率動態(tài)化方式如下式：

式中：pd為動態(tài)變化切換概率，pmax為最大切換概率，pmin為最小切換概率，Curcount為當前迭代次數，Loopcount為算法迭代總次數。

2）自適應慣性權重系數

在群智能算法中，慣性權重用于調節(jié)與平衡算法的全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)能力。當慣性權重越大時，算法全局搜索能力強，能夠跳出局部最優(yōu)。當慣性權重越小時，算法局部搜索能力越強，搜索精度得到提升。本文在BOA 算法的全局搜索模式中引入自適應慣性權重，使慣性權重隨算法迭代次數的增加呈現下降的趨勢，設置方法如下式：

式中：ωmax為在算法開始階段的慣性權重值，ωmin為在算法結束階段的慣性權重值。在本次實驗中 ωmax設置為0.9，ωmin設置為0.5 時，算法具有最佳性能。此時，BOA 算法全局搜索模式如下式進行更新：

3）佳點集策略

使用平均粒距與適應度方差作為評判算法是否收斂于極值點的指標，平均粒距的基本定義如下式：

式中：設算法當前迭代次數為k；n為種群的蝴蝶個數；L為粒子的搜索過程中，搜索的空間對角線值，xij表示的是第i個粒子的第j維坐標值；表示的是所有粒子在J維下的平均值。適應度方差的基本定義入下式所示：

式中：fki表示為當前迭代代數為k，在此代種群中的第i個粒子的適應度值；fi為種群當前平均適應度值；fi表示歸一化的定標因子，用于限制方差的大小。當平均粒距與適應度方差小于設定值Dset與 σ2set時，認為算法已收斂于極值點，此時使用佳點集策略重新初始化各蝴蝶位置，佳點集的構造步驟如下：

步驟1種群中蝴蝶個數為n，含n個點的佳點集x′=(x1′,x2′,···,xi′,...,xn′),i=(1,2,...,n),xi′為經佳點集策略初始化后蝴蝶的位置。

z為滿足z≥2m+3的最小素數，由于優(yōu)化對象為懲罰因子C，標準化參數 σ與權重系數δ，所以m取3。

在種群經佳點集策略重新初始化后，蝴蝶均勻分布于解空間中，此時強制令pd=0，使各蝴蝶僅進行局部尋優(yōu)。在這種改進下，就使得算法后期因收斂于極值點而浪費的算力轉化，為了對整個解空間的遍歷過程。改進后的蝴蝶優(yōu)化算法（Improved Butterfly Optimization Algorithm，IBOA）流程圖如圖1 所示。

圖1 改進后的蝴蝶優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved butterfly optimization algorithm

3 結果與分析

選擇某全電力推進遠洋運輸船的每小時歷史負荷數據作為測試對象，負荷數據來源于文獻[10]，負荷曲線如圖2 所示。在船舶負荷數據進行常規(guī)的平滑化及歸一化數據處理后，使用百分比法對負荷數據進行拆分，將前80%即前480 h 的船舶每小時平均負荷功率作為訓練集，后20%即后12 h 時的船舶負荷數據作為測試集。

圖2 實際負荷曲線圖Fig.2 Actual load curve

選擇平均相對誤差函數作為蝴蝶優(yōu)化算法的適應度函數，具體公式如下式：

式中：u為輸出預測個數，取120；wi為預測值；vi為真實值。將以RBF 函數作為核函數的LSSVM 負荷預測模型的懲罰因子C設置為100，標準化參數σ 設置為3。再將變種卡方核函數與RBF 核函數相結合的LSSVM預測模型的懲罰因子C設置為100，標準化參數 σ設置為3，變種卡方核函數占比的權重系數 δ設置為0.3。2 種預測模型的預測結果如圖3 和圖4 所示。

圖3 2 種預測模型預測效果Fig.3 Prediction effect of two prediction models

圖4 2 種預測模型預測相對誤差Fig.4 Relative error of two prediction models

由圖4 可知，雖有個別點融合變種卡方核函數的LSSVM 預測模型預測精度不如基礎的LSSVM 模型，但在整體預測效果上，由于變種卡方核函數通過對特征向量間L1 范數的計算，降低了對預測結果影響程度較低的特征向量分量權重，提高了對預測結果影響程度較高的特征向量分量權重，從而使得Kchi-LSSVM 的相對誤差曲線相較于LSSVM 的相對誤差曲線波動更為平緩。在計算平均相對誤差后，如表1 所示，Kchi-LSSVM 模型預測結果的平均相對誤差為3.003 6%，LSSVM 模型預測結果的平均相對誤差為4.242 0%。在變種卡方核函數與RBF 核函數結合后，模型的預測精度由95.758 0%提升至96.996 4%。

表1 預測結果各評價指標數據對比Tab.1 Data comparison of each evaluation index of the prediction results

在使用B O A 算法與改進后的B O A 算法，即IBOA 算法對LSSVM 模型中的懲罰因子C，標準化參數 σ與權重系數 δ進行優(yōu)化后，算法尋優(yōu)所得的參數分別為C=28.99。σ=4.37。δ=0.111 ;C=53.55。σ=7.37。δ=0.044，將其分別代入預測模型中，所取得的預測效果如圖5 和圖6 所示。

圖5 各預測模型預測效果對比圖Fig.5 Comparison chart of prediction effect of each prediction model

圖6 各預測模型預測相對誤差對比圖Fig.6 Comparison chart of prediction relative error of each prediction model

可知，采用IBOA 算法對Kchi-LSSVM 的3 個參數進行尋優(yōu)化后，得到的回歸模型更為準確。IBOA 算法相較于基礎BOA 算法，通過了動態(tài)化切換概率使BOA 算法的全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)相結合。在算法迭代的初始階段，由于切換概率設置值過高，蝴蝶群大概率處于全局尋優(yōu)模式下，并且在自適應慣性權重 ω的影響下，蝴蝶群能夠跳出局部最優(yōu)點，進行強烈的全局搜索。在算法的中后期，切換概率p值隨迭代次數下降后，蝴蝶群進行局部尋優(yōu)的概率將得到提升，即使蝴蝶群搜索模式落入全局尋優(yōu)搜索模式下，此時算法全局尋優(yōu)模式中的自適應慣性權重 ω隨算法迭代次數增加下降至0.5 左右，蝴蝶群對原先自身位置信息的繼承度將大大降低。因此蝴蝶群仍將在全局最極值點周圍展開精細化局部搜索，并且在蝴蝶群收斂于全局極值點后，佳點集策略對BOA 算法的改進使得算法后期浪費的算力轉化為了對整個解空間的遍歷過程。在計算平均相對誤差后，如表1 所示，經BOA 算法優(yōu)化后模型的預測結果平均相對誤差為2.515 0%。經IBOA 算法優(yōu)化后模型的預測結果平均相對誤差為2.488 1%。因此，本文提出的新型BOA-LSSVM 模型，即IBOA-Kchi-LSSVM 模型將預測精度由96.996 4%進一步提升至97.511 9%。

BP、RBF、Elman 神經網絡具有較強的學習能力與泛化能力，因此這3 種預測方法為短期電力負荷預測中的常用方法。將BP、RBF、Elman 神經網絡與本文提出的IBOA-Kchi-LSSVM 模型的預測效果進行對比，結果如圖7 和圖8 所示。

圖7 改進后預測模型與3 種神經網絡預測效果對比圖Fig.7 Comparison chart of prediction effect between improved prediction model and three neural networks

圖8 改進后預測模型與3 種神經網絡預測相對誤差對比圖Fig.8 Comparison chart of relative error between improved prediction model and three neural networks

同時，平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)與均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)也是回歸算法準確性的重要評價標準。本文所述的各預測模型所取得的預測結果各項評價指標如表1 所示。

4 結語

本文針對電力推進船舶負荷非線性變化，隨機性較強，難以預測的問題，在傳統(tǒng)的LSSVM 算法作為預測模型的基礎上，將變種卡方核函數與RBF 核函數進行融合，同時考慮樣本間絕對距離與相對距離這2 種距離度量方式對預測結果產生的影響，以提升模型的預測性能，并對BOA 算法進行改進，引入自適應慣性權重、動態(tài)化切換概率與佳點集策略，平衡算法的全局搜索與局部搜索。最后，使用改進后的BOA 算法對變種卡方核函數的權重系數以及模型中的其他參數進行尋優(yōu)，構建了一種IBOA-Kchi-LSSVM 的船舶負荷預測模型。仿真實驗結果表明，改進后的BOA 算法全局搜素能力更強并且能夠在全局極值點周圍展開精細化局部搜索，所求的回歸模型更為準確，相較于基礎的LSSVM 預測模型。本文提出的預測模型將負荷預測精度提升至97.511 9%，并且該模型所取得的負荷預測結果明顯優(yōu)于BP、RBF、Elman 神經網絡，其預測結果在各項評價指標中均為最優(yōu)。